巧用逆向思維，妙解數學問題

陳向輝

很多時候，我們都習慣于朝著一個固定的方向去思考問題，或采用正向思維來尋找解題的思路，事實上，對于有些從正面求解較為困難或者運算繁瑣的問題，我們不妨采用“正難則反”的策略，運用逆向思維來解題，從條件的反面、結論的反面、方法的反面去思考，往往能收到意想不到的效果，

一、求補集

對于與集合相關的問題，有時從正面去求解，需要考慮的情況太多，而反面的情況就比較少，這時，我們就可以運用逆向思維，求集合的補集，這樣可化難為易，優化解題的方案.在解題時，要明確集合的補集表示的是什么，分別求出全集和補集，然后將全集減去補集，便可得到所求的答案.

二、執“果”索“因”

執“果”索“因”是一種常用的解題方法，在解題時，我們可以將結論當作已知的，將其代入題設中進行推理、運算，求出未知的量;或者由結論展開推理、運算，得到滿足題目條件的值或者關系式.

三、運用反證法

反證法是間接論證的方法之一，是通過判定與命題相矛盾的結論的真假性來證明命題成立的方法.當題目從正面求解比較困難時，我們可以考慮采用反證法來求解.在運用反證法證明問題時，需首先假設與命題相反的結論，即命題的否命題，然后將其作為已知條件代人題設中進行推理、運算，得到與原命題、公式、定理相悖的結論，從而產生矛盾，說明原命題成立，

運用反證法解題的關鍵是確定原命題的否命題的真假，常常要使……