求三角函數值的幾種思路

張煉羅

三角函數是高中數學的一個重要模塊.解答三角函數問題的關鍵一步是，對三角函數式進行化簡求值，因此掌握一些求三角函數值的技巧是很有必要的.求三角函數值，需先選擇合適的公式進行三角恒等變換，將目標式與已知條件、特殊角靠攏.下面重點談一談求三角函數值的幾種思路，

一、利用三角函數的定義

利用三角函數的定義求三角函數值有如下兩種思路：

（1）求出角的終邊與單位圓的交點坐標P（x，y），再利用正弦、余弦、正切函數的定義，求出三角函數的值.

一般地，在求三角函數的值時，可將角、點視為單位圓上的角、點，這樣方便運算，那么單位圓上的點P（x，y）的橫坐標即為sinα的值，縱坐標即為cosα的值.

在進行三角函數式化簡或求值時，要細心研究三角函數式的結構特征，建立已知量與未知量之間的關系，通過弦切互化來減少或統一三角函數的名稱.

仔細觀察目標式中的角，可發現7°=15°-8°，通過拆角，巧妙地利用了兩角差的正、余弦公式求得代數式的值.

三角函數中的基本公式較多，三角函數求值問題的題型多變，因此在解題時，同學們要首先審題，明確已知條件與所求目標式之間的聯系，尤其要關注角、函數名稱、次數之間的異同，然后合理進行拆角、湊角、弦切互化、“1”的代換，根據三角函數的定義、公式進行求解.

（作者單位：湖南省湘陰縣第二中學）