思·辨·悟：初中數(shù)學(xué)命題課教學(xué)策略

楊國華

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)命題是表達(dá)數(shù)學(xué)判斷的陳述句或用數(shù)學(xué)符號(hào)聯(lián)結(jié)數(shù)和表示數(shù)的句子的關(guān)系統(tǒng)稱. 數(shù)學(xué)中的公理、定理、公式、性質(zhì)和法則等都是數(shù)學(xué)命題，命題課是數(shù)學(xué)教學(xué)中最為重要的一種類型. 文章以“平方差公式”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，對(duì)命題課展開“思·辨·悟”式教學(xué). 運(yùn)用“思·辨·悟”式教學(xué)方式進(jìn)行命題課教學(xué)，教師不是將現(xiàn)成的結(jié)論直接灌輸給學(xué)生，而是通過層層引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)命題的條件、結(jié)論進(jìn)行嘗試探究，并在教師的引導(dǎo)下學(xué)會(huì)甄別命題的真?zhèn)危瑥亩莆蘸瓦\(yùn)用命題.

[關(guān)鍵詞] 思·辨·悟;數(shù)學(xué)命題課;教學(xué)策略

數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)密邏輯思維的學(xué)科. 一方面，數(shù)學(xué)命題是由一些定義、概念或一些更簡單的命題替換、組合或復(fù)合而成的，因此命題的學(xué)習(xí)比概念的學(xué)習(xí)更加復(fù)雜和困難. 我們不能僅僅將命題看成數(shù)學(xué)概念的拓展和延伸，還要清晰命題的學(xué)習(xí)屬于較高認(rèn)知層次的基礎(chǔ)知識(shí)，是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力的重要學(xué)習(xí)路徑. 另一方面，數(shù)學(xué)命題是數(shù)學(xué)公理、定理、法則、公式等內(nèi)容的統(tǒng)稱. 而公理、定理、公式和法則的最大作用是簡化運(yùn)算過程和推理過程，使人們形成很強(qiáng)的直覺思維，這是人類思維發(fā)展所追求的目標(biāo)，也是人比動(dòng)物具有更高級(jí)理性精神的表現(xiàn)形式之一.

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)命題課教學(xué)存在

的問題

1. 缺乏興趣引導(dǎo)

命題課的教學(xué)是枯燥乏味的，教學(xué)過程中常常出現(xiàn)學(xué)生“走思”的現(xiàn)象，“走思”后學(xué)生便理解不了命題的內(nèi)在含義. 學(xué)生無法理解命題的內(nèi)在含義，便盲目地猜測，且不進(jìn)行論證，在尋找命題存在的隱含條件的過程中，他們不能靜下心來思考其中考查的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)習(xí)缺乏激情. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要興趣的指引，脫離興趣的數(shù)學(xué)教學(xué)只是空洞的教學(xué)，不能真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，會(huì)導(dǎo)致整體學(xué)習(xí)效率低下.

2. 忽略溯本求源

在數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)很多教師常常忽視命題產(chǎn)生的背景、來源、研究對(duì)象和相關(guān)要素，往往只重視命題的直接應(yīng)用和簡單應(yīng)用，忽視對(duì)命題條件和結(jié)論的理解、對(duì)前提條件的說明、條件的轉(zhuǎn)換和命題證明過程，從而導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)生搬硬套、機(jī)械地解決簡單問題，無法舉一反三，更無法將其靈活地運(yùn)用到復(fù)雜的情境中.

3. 脫離學(xué)生主體

受過去應(yīng)試教育理念的影響，還有一部分教師在命題課教學(xué)中采用“教師單方面講，學(xué)生被動(dòng)聽”的教學(xué)方式. 這種教學(xué)方式過分地強(qiáng)調(diào)了教師的作用，而忽略了學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，學(xué)生不能很好地參與到課堂之中，學(xué)習(xí)能力低下，也就慢慢產(chǎn)生了畏難心理，逐漸排斥、抵觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 因此，對(duì)數(shù)學(xué)命題課教學(xué)進(jìn)行研究有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.

例析初中數(shù)學(xué)命題課“思·辨·

悟”教學(xué)策略

基于以上問題，在“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”理念的引導(dǎo)下，筆者嘗試從“思·辨·悟”的角度設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)命題課教學(xué). 下面以“平方差公式”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，對(duì)命題課中“思·辨·悟”的具體展開進(jìn)行討論和分析.

1. 自主導(dǎo)“思”

數(shù)學(xué)命題課應(yīng)有一個(gè)導(dǎo)入的過程，且導(dǎo)入的著重點(diǎn)應(yīng)放在命題的發(fā)現(xiàn)過程上. 如果采用“一開始就直截了當(dāng)?shù)亟o出命題，然后證明命題”的教學(xué)方式，教學(xué)過程會(huì)顯得生硬呆板，且不利于學(xué)生理解和掌握命題. 教師通過合理的引導(dǎo)，創(chuàng)造問題情境，能讓學(xué)生經(jīng)歷命題發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的過程，學(xué)生則通過動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦自主學(xué)習(xí)，自己發(fā)現(xiàn)、自己推導(dǎo)，這樣能使他們對(duì)命題有更深入的理解.

（1）導(dǎo)情境，激思意

情境導(dǎo)入：熊二租了光頭強(qiáng)一塊正方形土地. 一天，光頭強(qiáng)對(duì)熊二說“熊二啊，我家的土地重新規(guī)劃了，原來租給你的那塊土地，我準(zhǔn)備把它向東增加2 m，向北減少2 m，變成一個(gè)長方形. 反正面積沒變，你就種這塊新地吧！如果聽不懂，你就看圖好了，如圖1所示”. 熊二聽完一陣茫然，你覺得熊二吃虧了嗎？

（學(xué)生讀題后自發(fā)地列出計(jì)算長方形面積的算式，并嘗試用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后與正方形的面積進(jìn)行比較，最后根據(jù)自己的解答做出判斷）

設(shè)計(jì)意圖以“光頭強(qiáng)和熊二的土地租賃事件”這個(gè)小故事作為學(xué)習(xí)情境，符合七年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)，同時(shí)能讓他們帶著疑問進(jìn)入課堂，達(dá)到一種憤悱的狀態(tài). 學(xué)生會(huì)主動(dòng)鏈接相關(guān)知識(shí)，自主運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫助熊二做出正確的判斷. 這樣的學(xué)習(xí)情境能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能提高他們主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性.

（2）變條件，思特征

①如果向東增加3 m、向北減少3 m呢（如圖2所示）？

②如果向東增加5 m、向北減少5 m呢（如圖2所示）？

這些式子有什么共同特征？

設(shè)計(jì)意圖通過激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合情推理，讓他們對(duì)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征形成一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，從而將問題由特殊推廣到一般.

2. 合作尋“辨”

（1）尋規(guī)律，辨表達(dá)

①觀察結(jié)果的項(xiàng)數(shù)，并尋找各項(xiàng)的特征;

②思考具有怎樣特征的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘才會(huì)有這樣的結(jié)果;

③請(qǐng)嘗試用字母表達(dá)式來表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過觀察等式的結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷用字母表達(dá)式表示其規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)平方差公式的過程. 這既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、概括能力，又為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平方差公式時(shí)準(zhǔn)確利用公式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行深層次建構(gòu)與剖析做好準(zhǔn)備.

（2）抓關(guān)鍵，辨內(nèi)容

數(shù)學(xué)公式因其結(jié)果的簡單化、符號(hào)化而具有較強(qiáng)的概括性. 一般地，教材為了幫助學(xué)生理解公式，通常會(huì)用語言文字表達(dá)公式的內(nèi)容，而在將公式轉(zhuǎn)化成文字語言時(shí)，要抓住表達(dá)式的關(guān)鍵點(diǎn)：①表達(dá)式中有哪些運(yùn)算？②表達(dá)式中的字母分別表示什么？③表達(dá)式的條件和結(jié)論各是什么？

（教師可讓學(xué)生先根據(jù)自己的理解說清楚表達(dá)式的意思，然后學(xué)生之間互相補(bǔ)充，讓文字語言簡練）

設(shè)計(jì)意圖將公式轉(zhuǎn)化成文字語言，需要學(xué)生對(duì)公式中的字母和結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，這個(gè)過程能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和表達(dá)能力.

（3）依照原理，辨別證法

平方差公式的獲得只是從規(guī)律中發(fā)現(xiàn)和得到的，至于該公式是否成立，還需要進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯證明. 命題的證明是指用定義、公理或已經(jīng)證明過正確的命題去推導(dǎo)、驗(yàn)證新命題的正確性. 要證明平方差公式正確，學(xué)生需要充分輸出自己已有的關(guān)于此命題的相關(guān)知識(shí)，主動(dòng)與該命題有關(guān)的條件、結(jié)論建立聯(lián)系，用數(shù)學(xué)語言、文字、符號(hào)等進(jìn)行嚴(yán)密的推導(dǎo)，結(jié)合有效的數(shù)學(xué)思考，應(yīng)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá). 在證明命題的過程中，如何展現(xiàn)證明的路徑是教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，學(xué)生在此過程中將習(xí)得學(xué)習(xí)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn). 對(duì)于平方差公式的證明，教師教學(xué)時(shí)可采用下面兩種方法：①讓學(xué)生運(yùn)用上節(jié)課所學(xué)的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則檢驗(yàn)平方差公式是否正確，這是從代數(shù)的角度進(jìn)行思考的;②出示教材第74頁的“做一做”，引導(dǎo)學(xué)生從公式的幾何背景去思考，由圖形面積的不同計(jì)算方法去檢驗(yàn)這個(gè)公式是否正確.

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度推理驗(yàn)證，能讓學(xué)生明白該公式的原理. 用圖形語言表達(dá)平方差公式，建立圖形語言與符號(hào)語言、文字語言之間的聯(lián)系，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和表達(dá)能力，還能向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想.

（4）練變式，辨結(jié)構(gòu)

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

①（a+4）（a-4）;

②（5a+4）（5a-4）;

③（-5a+4）（-5a-4）;

④（4-5a）（-5a-4）;

⑤（4-5a2）（-5a2-4）;

⑥（a+4+c）（a+4-c）.

設(shè)計(jì)意圖從第①題這個(gè)基本題切入，改變系數(shù)得到第②題;在第②題的基礎(chǔ)上改變符號(hào)，得到第③題;改變第③題第一個(gè)括號(hào)里前、后項(xiàng)的位置，得到第④題;改變第④題字母的次數(shù)，得到第⑤題;在前面解決問題的基礎(chǔ)上，增加一項(xiàng)得到第⑥題. 上述試題由淺入深，目的有兩個(gè)：一個(gè)是促進(jìn)學(xué)生辨析公式的結(jié)構(gòu)，認(rèn)清公式中的a和b，能準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算;另一個(gè)是讓學(xué)生了解代數(shù)中變式的基本策略，并讓他們從變化中認(rèn)清變化的規(guī)律，從而抓住不變的本質(zhì).

（5）讀教材，辨巧用

閱讀教材第75頁的例2（如圖3所示），然后思考如下問題：

①第（1）題中的100是怎樣找到的？

②103和97、100之間各有怎樣的聯(lián)系？

③第（1）題解答過程的第一步為什么不寫成（110-7）×（90+7）？

④結(jié)合（1）（2）兩題的計(jì)算過程，你認(rèn)為如何運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡便計(jì)算？

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生邊閱讀教材邊思考問題，通過對(duì)問題的解答讓他們明晰運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡便計(jì)算的思路，從而正確確定計(jì)算中的關(guān)鍵數(shù)字.

3. 提煉得“悟”

（1）觀公式，悟本質(zhì)

公式中的“a”與“b”可以是確定的數(shù)，也可以分別代表任意的實(shí)數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.

（2）理證法，悟思想

如圖4所示.

設(shè)計(jì)意圖給學(xué)生留出梳理一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的時(shí)間，有利于學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法. 同時(shí)，能為學(xué)生提供表達(dá)的機(jī)會(huì)，鍛煉他們的組織能力和表達(dá)能力，長此以往，有利于提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

對(duì)初中數(shù)學(xué)命題課開展“思·

辨·悟”教學(xué)的思考

1. 能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

上述教學(xué)過程，在教學(xué)的初始階段，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，把命題發(fā)現(xiàn)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生真正置身于這一情境之中，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 在教學(xué)的中間階段，教師采用的是“辨”的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生在辨析某一特定命題時(shí)展開討論，讓他們?nèi)谌胱约簩?duì)數(shù)學(xué)命題的看法，從而大幅度提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.

2. 能提高學(xué)生的分析能力

教師引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)命題表達(dá)式的辨析、內(nèi)容的辨析，探究命題的條件和結(jié)論;教師引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)命題證明的辨析，尋找命題的來源，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法. 在教學(xué)過程中，教師融入很多科學(xué)性認(rèn)知，讓學(xué)生在命題的應(yīng)用中更快地剖析所考查的知識(shí)點(diǎn)，從而提高分析數(shù)學(xué)問題的能力.

3. 采用以學(xué)生為主體的教學(xué)方式

新課改要求教師在教學(xué)中逐步將學(xué)生置于主體地位，教師則成為課堂教學(xué)中的引導(dǎo)者和組織者. 因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)格外重視學(xué)生的發(fā)展，應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知角度出發(fā)，探究如何提高學(xué)生的認(rèn)知能力，如何將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的知識(shí). “思·辨·悟”教學(xué)方式作為一種新型的教學(xué)方式，旨在提高學(xué)生參與課堂的積極性和主動(dòng)性. 利用這一教學(xué)方式去沖擊傳統(tǒng)應(yīng)試教育帶來的負(fù)面影響，有利于學(xué)生思維體系的建構(gòu)，能降低教學(xué)難度.

初中命題課教學(xué)非常重要，應(yīng)用“思·辨·悟”教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率. 讓學(xué)生自主參與到命題的學(xué)習(xí)之中，悟出其中蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)，主動(dòng)地接受知識(shí)，可以有效地避免學(xué)生盲目地學(xué)習(xí). 這一教學(xué)方式的初步探索，會(huì)為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 通過命題的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握數(shù)學(xué)命題的內(nèi)容和表達(dá)形式，會(huì)判斷命題的真假，能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的理解與應(yīng)用，能有效提高自己的數(shù)學(xué)表達(dá)能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等.