同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課主題教研實(shí)踐研究

龐琳 譚永梅

【摘要】本文以同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課“梯形的認(rèn)識(shí)”“梯形的面積”為例，從厘清同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課教材內(nèi)容的編排特點(diǎn)及系列課教研的價(jià)值取向、同一核心素養(yǎng)在同一領(lǐng)域系列課中的課堂培養(yǎng)策略兩個(gè)方面入手，探討同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課教研活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，并著重就案例系列課中空間觀念核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提煉組織操作實(shí)踐、巧用幾何畫板、強(qiáng)化思想認(rèn)識(shí)的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】同一領(lǐng)域 系列課 同一核心素養(yǎng) 培養(yǎng)策略

【中圖分類號(hào)】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2022）19-0056-05

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）明確將“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”作為數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的三個(gè)方面的學(xué)生核心素養(yǎng)，并明確表示核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段有不同表現(xiàn);小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課教研活動(dòng)中的“同一核心素養(yǎng)”，指的是三方面核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的某一種具體表現(xiàn)。同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課主題教研聚焦某一方面核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的某一種具體表現(xiàn)，將跨年級(jí)的同一領(lǐng)域課程內(nèi)容進(jìn)行前后勾連，依據(jù)不同學(xué)段的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求和學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平及發(fā)展特點(diǎn)，探討同一核心素養(yǎng)在教學(xué)過程中的培養(yǎng)策略和在不同年級(jí)的培養(yǎng)層次，以系列課的形式，對(duì)同一領(lǐng)域跨年級(jí)的課程內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)教師結(jié)構(gòu)化認(rèn)知和結(jié)構(gòu)化教學(xué)思維的形成。下面，我們以同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課“梯形的認(rèn)識(shí)”“梯形的面積”為例，談?wù)勎覀兊男袆?dòng)策略。

一、厘清同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課教材內(nèi)容的編排特點(diǎn)及系列課教研的價(jià)值取向

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要包含數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，其中：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三個(gè)領(lǐng)域的教材內(nèi)容以各自領(lǐng)域的核心知識(shí)和基本思想為主線進(jìn)行呈現(xiàn)，雖然每個(gè)學(xué)段的主題有所不同，但整體上按照循序漸進(jìn)的編排思路;綜合與實(shí)踐領(lǐng)域以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情景真實(shí)、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問題。

在小學(xué)階段，圖形與幾何領(lǐng)域的課程內(nèi)容主要包括“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩大主題，學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)、逐段遞進(jìn)、螺旋上升。同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課“梯形的認(rèn)識(shí)”“梯形的面積”分別選自人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)和五年級(jí)上冊(cè)，同屬小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域中“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”這一主題，可側(cè)重發(fā)展學(xué)生的空間觀念核心素養(yǎng)。關(guān)于圖形的認(rèn)識(shí)，《2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)》的要求是能說(shuō)出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征，感悟圖形之間的共性與區(qū)別，形成空間觀念和初步的幾何直觀;關(guān)于圖形的測(cè)量，《2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)》的要求是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形的面積計(jì)算公式，形成空間觀念和推理意識(shí)。空間觀念核心素養(yǎng)，按照《2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)》的描述，“主要是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)”，包括“能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”“想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系”“感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律”。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材圖形與幾何領(lǐng)域的課程內(nèi)容以“立體—平面—立體”為主線，注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)際動(dòng)手操作、測(cè)量、計(jì)算、變換和簡(jiǎn)單推理的方式理解相關(guān)內(nèi)容。“梯形的認(rèn)識(shí)”著重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生活中的實(shí)物抽象出圖形、從直觀辨認(rèn)圖形到探索圖形性質(zhì)的學(xué)習(xí)探究過程，“梯形的面積”則著重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)測(cè)量的意義、掌握梯形這種圖形的面積計(jì)算公式。把“梯形的認(rèn)識(shí)”與“梯形的面積”放在一起進(jìn)行系列課教學(xué)研究，旨在引導(dǎo)教師學(xué)會(huì)圍繞梯形這種圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量主題，在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生已有的生活和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)中的觀察、操作、想象、推理、表達(dá)等活動(dòng)，讓學(xué)生從中學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)這種圖形的特征，經(jīng)歷不同方式的圖形測(cè)量過程，掌握梯形圖形的面積計(jì)算公式，逐漸培育和發(fā)展自身的空間觀念。

二、主題教研活動(dòng)的實(shí)施暨同一核心素養(yǎng)在同一領(lǐng)域系列課中的課堂培養(yǎng)策略

在同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課主題教研活動(dòng)中，同一核心素養(yǎng)的課堂培養(yǎng)策略是教研活動(dòng)的核心主題，同一領(lǐng)域課堂教學(xué)內(nèi)容的建構(gòu)是教研活動(dòng)的主要內(nèi)容。

“梯形的認(rèn)識(shí)”“梯形的面積”同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課重點(diǎn)研究空間觀念核心素養(yǎng)的課堂培養(yǎng)策略。小學(xué)生以具象思維為主，空間觀念和空間想象力的形成需要一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)過程。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)基于小學(xué)生具象思維較為活躍的認(rèn)知特點(diǎn)，從實(shí)物或圖形的觀察、操作入手，幫助學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)知識(shí)的表象，使之通過聯(lián)系、比較、聯(lián)想等方式方法逐步達(dá)成對(duì)幾何圖形本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，從中培育和發(fā)展空間觀念核心素養(yǎng)。在“梯形的認(rèn)識(shí)”“梯形的面積”同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課推進(jìn)過程中，我們重點(diǎn)強(qiáng)化了以下幾項(xiàng)課堂培養(yǎng)策略，培育和發(fā)展學(xué)生的空間觀念核心素養(yǎng)。

（一）組織操作實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生基于想象和猜想，在構(gòu)建圖形和拼割圖形的過程中，形成對(duì)梯形的形狀、大小及位置關(guān)系的基本認(rèn)識(shí)，完成對(duì)梯形面積公式的正確推導(dǎo)

《2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)》確立的一個(gè)重要的課程理念便是核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)：課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱“四基”），發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡(jiǎn)稱“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。

空間觀念核心素養(yǎng)有助于人們理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是人們形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。動(dòng)手操作是學(xué)生形成空間表象、發(fā)展空間觀念的最好途徑。教學(xué)中，教師應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知水平，結(jié)合新知的特點(diǎn)，將新知學(xué)習(xí)有機(jī)融入學(xué)生的操作實(shí)踐當(dāng)中，使抽象的幾何概念讓學(xué)生可感可見，以此發(fā)展學(xué)生的空間想象力，促進(jìn)學(xué)生準(zhǔn)確感知幾何圖形的形狀特征，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。

1.在“梯形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作構(gòu)建四邊形的過程中，達(dá)成對(duì)梯形形狀特征的初步感知

“梯形的認(rèn)識(shí)”屬于圖形的認(rèn)識(shí)主題。在整個(gè)小學(xué)階段，梯形是學(xué)生最后學(xué)習(xí)的一種直線型平面圖形，與學(xué)生前面已學(xué)的直線型平面圖形具有密切的聯(lián)系。因此，關(guān)于“梯形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)，教師重點(diǎn)可通過引導(dǎo)學(xué)生基于實(shí)踐操作溝通相關(guān)四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成對(duì)梯形特征的正確表象，掌握辨識(shí)四邊形圖形特征的正確方法。為此，教師創(chuàng)設(shè)了“復(fù)習(xí)導(dǎo)入·繪制圖形”和“自主探究·合作交流”兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，組織學(xué)生展開了相關(guān)的實(shí)踐操作活動(dòng)。

在“復(fù)習(xí)導(dǎo)入·繪制圖形”環(huán)節(jié)：教師課件呈現(xiàn)兩條平行線，讓學(xué)生先觀察和思考“給兩條平行線任意添加兩條直線并使之與平行線相交，可能會(huì)圍出哪些平面圖形”，再動(dòng)手操作“給兩條平行線任意添加兩條直線并將所圍出的圖形涂上陰影”，加深學(xué)生對(duì)所圍圖形形狀的感知。學(xué)生根據(jù)已學(xué)圖形正方形、長(zhǎng)方形和平行四邊形的特征，大體能夠想到并可以具體圍出這三種特殊的四邊形。教師收集學(xué)生所圍圖形中如圖1所示的4個(gè)較為典型的四邊形作品在課堂中予以呈現(xiàn)，引導(dǎo)全體學(xué)生對(duì)這4個(gè)四邊形進(jìn)行觀察分類，相機(jī)引出了未學(xué)四邊形“梯形”的課題。

在“自主探究·合作交流”環(huán)節(jié)：教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察4個(gè)四邊形的共同特點(diǎn)，大家得出結(jié)論“都有四個(gè)角、四條邊”;再基于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)“梯形和其他四邊形不太一樣，有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行”，引出梯形的定義“只有一組對(duì)邊互相平行的四邊形是梯形”;之后給出如圖2所示的6個(gè)形狀各異的四邊形圖形供學(xué)生觀察、思考、辨識(shí)，加深學(xué)生對(duì)梯形特征“只有一組對(duì)邊互相平行”的認(rèn)識(shí)。

2.在“梯形的面積”教學(xué)中，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在操作實(shí)踐中完成對(duì)梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，相機(jī)滲透轉(zhuǎn)化的思想方法

“梯形的面積”屬于圖形與幾何領(lǐng)域圖形的測(cè)量主題，教學(xué)重點(diǎn)是梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。所謂推導(dǎo)，指的是根據(jù)已知的公理、定義、定理、定律等，經(jīng)過演算和邏輯推理而得出新的結(jié)論的過程。那么，“梯形的面積”可以根據(jù)哪些已知進(jìn)行演算和邏輯推理呢？教師在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了“猜想”和“驗(yàn)證”兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

在“猜想”教學(xué)環(huán)節(jié)：教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考“梯形的面積可能與什么有關(guān)”。學(xué)生基于梯形的特征，大體能夠猜想出“梯形的面積可能與梯形的上底、下底和高有關(guān)”。然后教師讓學(xué)生繼續(xù)猜想——“你們想怎樣推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式”。學(xué)生想出了兩種方法：第一種，“我想運(yùn)用推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的方法，把兩個(gè)完全一樣的梯形拼在一起，拼成一個(gè)平行四邊形，先求出平行四邊形的面積，再除以2，就可以得到梯形的面積”;第二種，“我想把梯形分成兩個(gè)三角形，因?yàn)槲覀儗W(xué)過三角形的面積，把分開的兩個(gè)三角形的面積相加就是梯形的面積”。于是，教師點(diǎn)題并引出了下面的“驗(yàn)證”環(huán)節(jié)：“同學(xué)們的辦法真多，根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，很好！但是，任何的猜想都要經(jīng)過驗(yàn)證才能知道它是否正確。下面請(qǐng)四人小組合作，驗(yàn)證你們的猜想吧！”隨后，教師課件呈現(xiàn)了如圖3所示的教學(xué)要求，并給四人小組各準(zhǔn)備了一袋材料供學(xué)生操作實(shí)踐使用，內(nèi)含兩個(gè)相同的等腰梯形、兩個(gè)相同的直角梯形、兩個(gè)相同的普通梯形。

在“驗(yàn)證”教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生四人小組展開討論，基于討論結(jié)果進(jìn)行動(dòng)手操作;教師巡堂指導(dǎo)，搜集典型的學(xué)生作品，作為接下來(lái)課堂教學(xué)的重要課程資源。在學(xué)生的操作實(shí)踐中，教師發(fā)現(xiàn)了三種方法，并圍繞三種方法展開了課堂交流。

第一種方法是拼組。其中，一個(gè)小組用的是如圖4（1）所示的普通梯形進(jìn)行拼組，一個(gè)小組用的是如圖4（2）所示的直角梯形進(jìn)行拼組。用圖4（1）拼組的小組代表說(shuō)明了自己的做法：我們選擇兩個(gè)相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，平行四邊形的高等于梯形的高，平行四邊形的面積是梯形的2倍，于是梯形的面積就是二分之一個(gè)平行四邊形的面積，即“（上底+下底）×高÷2”。用圖4（2）拼組的小組代表認(rèn)為：“我們的方法和他們一樣，但是我們用的是兩個(gè)完全一樣的直角梯形，所以拼出來(lái)的是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是梯形的上底加下底，長(zhǎng)方形的寬就是梯形的高，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，一個(gè)長(zhǎng)方形包含了兩個(gè)完全一樣的梯形，所以，我們探究出來(lái)的梯形面積計(jì)算公式與他們一樣，就是‘梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。”

第二種方法是剪拼。如圖5所示，該小組在梯形的高的一半處將梯形攔腰剪斷，然后將上面的小梯形倒過來(lái)與下面的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形，因此，這個(gè)平行四邊形的高是梯形的高的一半、底是梯形的上底加下底的和，得出的梯形面積公式也是“梯形的面積=（上底+下底）×高÷2”。雖然拼組的方法和剪拼的方法推導(dǎo)出的面積計(jì)算公式相同，但公式中的“÷2”卻有不同的意義。教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞“÷2”的意義展開討論，學(xué)生能夠正確說(shuō)出前者表示這個(gè)平行四邊形里有2個(gè)相同的梯形、后者表示這個(gè)平行四邊形的高是原來(lái)梯形高的一半。盡管剪拼的方法突破了教師的預(yù)設(shè)、可謂大膽創(chuàng)新，但關(guān)于這個(gè)新圖形是否平行四邊形其實(shí)是需要論證的，于是教師交代學(xué)生“盡己所能”課下探討，而未做統(tǒng)一的安排。

第三種方法是分割。如圖6所示，有一個(gè)學(xué)習(xí)小組將梯形沿對(duì)角線分割成了兩個(gè)三角形：下面三角形的底等于梯形的下底、高等于梯形的高，上面三角形的底等于梯形的上底、高等于梯形的高，兩個(gè)三角形的面積合起來(lái)就是梯形的面積，于是有“上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2”。

三種方法探究完畢，教師肯定了各學(xué)習(xí)小組用好用活教師給出的學(xué)習(xí)材料，通過找圖形間的聯(lián)系推導(dǎo)梯形面積公式的“多樣化”的做法，并將三種推導(dǎo)方法進(jìn)行了總結(jié)提煉，歸納為倍積轉(zhuǎn)化和等積轉(zhuǎn)化兩種方法，其中，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長(zhǎng)方形的三種推導(dǎo)過程用的都是倍積轉(zhuǎn)化的方法，把梯形分割成三角形用的則是等積轉(zhuǎn)化的方法。最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用字母式表示梯形的面積計(jì)算公式“S=（a+b）×h÷2”并進(jìn)行了課堂板書。

（二）巧用幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生在圖形的變化中感知圖形變化的規(guī)律，進(jìn)一步溝通相關(guān)四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系

“幾何畫板”作為一項(xiàng)新的教學(xué)輔助手段，可以動(dòng)態(tài)、準(zhǔn)確地構(gòu)造出多種圖形。在圖形與幾何教學(xué)中，巧用幾何畫板演示圖形的變化，能讓學(xué)生在圖形動(dòng)態(tài)變化的過程中感知圖形的特點(diǎn)和變化規(guī)律，降低空間想象的難度，溝通圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念核心素養(yǎng)。

1.在“梯形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師巧用幾何畫板構(gòu)建直角梯形和等腰梯形，延伸學(xué)生對(duì)特殊梯形的認(rèn)識(shí)

課堂教學(xué)中，教師固定一般梯形ABCD中的B、C、D三個(gè)頂點(diǎn)，巧用幾何畫板，如圖7所示在直線AD上移動(dòng)頂點(diǎn)A的位置，讓學(xué)生觀察一般梯形ABCD的變化過程：當(dāng)A移動(dòng)到梯形ABCD中有直角產(chǎn)生時(shí)詢問學(xué)生“這個(gè)梯形有什么特點(diǎn)”，當(dāng)A移動(dòng)到梯形ABCD中的兩腰相等時(shí)再次詢問“這個(gè)梯形有什么特點(diǎn)”，學(xué)生從梯形ABCD的變化過程中很直觀地發(fā)現(xiàn)了直角梯形和等腰梯形這兩種特殊的梯形。

2.在“梯形的面積”教學(xué)中，教師巧用幾何畫板，溝通梯形面積與三角形面積、平行四邊形面積之間的內(nèi)在關(guān)系

課堂中，教師將如圖8（1）所示給定的梯形進(jìn)行了兩次轉(zhuǎn)化。第一次：保持它的下底不變，向左移動(dòng)上底中的一個(gè)頂點(diǎn)D，使上底的長(zhǎng)不斷縮短，讓學(xué)生觀察該梯形會(huì)發(fā)生怎樣的變化。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)D與A重合即上底如圖8（2）所示縮短為0時(shí)，這個(gè)圖形就變成了三角形。于是教師讓學(xué)生運(yùn)用梯形的面積公式試著推導(dǎo)出這個(gè)三角形的面積計(jì)算公式。這時(shí)學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上底為0、梯形變成三角形時(shí)，用梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式便是（0+下底）×高÷2，也就是底×高÷2。第二次：教師讓學(xué)生來(lái)操作，將頂點(diǎn)D往右移動(dòng)到如圖8（3）所示梯形的上底與下底相等時(shí)，全班學(xué)生都發(fā)現(xiàn)，原來(lái)的梯形變成了一個(gè)平行四邊形。教師仍然讓學(xué)生用梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式，于是就有了平行四邊形的面積=2個(gè)下底×高÷2=底×高。巧用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生很容易溝通這三種平面圖形的聯(lián)系，在培養(yǎng)空間想象力和推理意識(shí)的同時(shí)，達(dá)成了對(duì)三種平面圖形面積計(jì)算公式內(nèi)在一致性的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識(shí)的升華。

（三）強(qiáng)化思想認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在反思相關(guān)操作實(shí)踐的過程中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)圖形變化的規(guī)律

空間觀念的形成，除了引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用劉徽所創(chuàng)立的出入相補(bǔ)原理感知圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，最重要的是讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法“感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律”。

1.在“梯形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師將課堂操作練習(xí)與課堂思辨相結(jié)合，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的深刻認(rèn)識(shí)

為了鞏固學(xué)生對(duì)梯形特征的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在圖形的變化中準(zhǔn)確提煉梯形的特征，教師活用轉(zhuǎn)化思想，給學(xué)生布置如下頁(yè)圖9所示的課堂練習(xí)。

學(xué)生以圖中的襯底格子圖為參照，通過自主添加一條線段，對(duì)兩個(gè)圖形各構(gòu)造出了如圖10所示的4個(gè)梯形。

針對(duì)第一個(gè)圖形即普通四邊形構(gòu)造的4個(gè)梯形，教師可重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在圖10（1）與圖10（2）、圖10（3）和圖10（4）的兩兩比較中發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)：前者添加的線段雖各有長(zhǎng)短，但都與線段DC平行;后者添加的線段亦各有長(zhǎng)短，且都與線段AD平行。之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比4種方法，得出一條通過添加線段使之變成梯形的規(guī)律：因?yàn)槠胀ㄋ倪呅蔚膬山M對(duì)邊都不平行，只要將其中的一組對(duì)邊變成互相平行的，就能構(gòu)造出一個(gè)梯形。

針對(duì)第二個(gè)圖形的4個(gè)答案，可得出這樣一條通過添加線段使之變成梯形的規(guī)律：因?yàn)槠叫兴倪呅我呀?jīng)有了兩組對(duì)邊分別互相平行，添加線段的時(shí)候只要使其中的任何一組對(duì)邊不再互相平行，就可以構(gòu)造出一個(gè)梯形。

總結(jié)以上兩個(gè)圖形的分割規(guī)律，可以得出如下結(jié)論：無(wú)論是從一般四邊形中創(chuàng)造一組平行線，還是從平行四邊形中改變一組平行線，只要所構(gòu)造的四邊形“只有一組對(duì)邊互相平行”，就一定是梯形。學(xué)生通過以上操作和思辨活動(dòng)，順利地把梯形與其他圖形聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行了思考，既鞏固、加深了對(duì)梯形特征的認(rèn)識(shí)，又溝通了不同四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。

2.在“梯形的面積”教學(xué)中，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過回顧與反思，強(qiáng)化對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用

教師著重引導(dǎo)學(xué)生回憶了梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程及本單元“多邊形的面積”學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化思想的多次運(yùn)用，構(gòu)建了如圖11所示的單元知識(shí)結(jié)構(gòu)思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生進(jìn)一步打通多邊形之間的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生進(jìn)一步明確了轉(zhuǎn)化思想就是要把新的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形用來(lái)推導(dǎo)出新圖形的有關(guān)知識(shí)的過程。

同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課“梯形的認(rèn)識(shí)”“梯形的面積”，圍繞圖形與幾何領(lǐng)域“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”主題，聚焦學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，采用了相同的策略，都是通過組織操作實(shí)踐、巧用幾何畫板、強(qiáng)化思想認(rèn)識(shí)等活動(dòng)豐富學(xué)生對(duì)空間的感知，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，只是同樣的策略，因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知水平的差異，明顯可見學(xué)生在學(xué)習(xí)探究過程中的層次差異。關(guān)于同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課的研究，我們邁出了堅(jiān)實(shí)的第一步。隨著對(duì)《2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)》學(xué)習(xí)的深入，我們希望老師們對(duì)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)研究更加深入，也希望我們的系列課研究行穩(wěn)致遠(yuǎn)，能夠使更多的師生受益。

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作者簡(jiǎn)介：龐琳（1980— ），廣西柳州人，一級(jí)教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);譚永梅（1989— ），廣西柳州人，一級(jí)教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）