藝術(shù)中的數(shù)學(xué)

張青霞

摘 要：在研究數(shù)學(xué)文化中，不可避免的會(huì)研究到數(shù)學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系。論文闡述了數(shù)學(xué)在藝術(shù)領(lǐng)域的滲透，從而體會(huì)欣賞藝術(shù)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)之美。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);詩歌;幾何;音樂

一、引言

英國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家羅素說過：“數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且擁有至高無上的美。”數(shù)學(xué)是一門很有意義也很美麗、同時(shí)也很重要的科學(xué)。從實(shí)用來講，數(shù)學(xué)遍及物理、工程、生物、化學(xué)和經(jīng)濟(jì)，甚至與社會(huì)科學(xué)有很密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)為這些學(xué)科發(fā)展提供了必不可少的工具;數(shù)學(xué)對(duì)于解釋自然界的紛繁現(xiàn)象具有重要性;同時(shí)數(shù)學(xué)也兼具詩歌與散文的內(nèi)在氣質(zhì)，所以數(shù)學(xué)是一門很特殊的學(xué)科。

二、詩歌中的數(shù)學(xué)

詩歌作為描述數(shù)學(xué)中的概念，思想、方法的藝術(shù)體裁，既表現(xiàn)出了其自身的藝術(shù)性，由體現(xiàn)了很強(qiáng)的實(shí)用性，有效的縮短了詩歌與數(shù)學(xué)的之間的距離。數(shù)學(xué)史學(xué)家普遍認(rèn)為我國(guó)以詩歌的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)撰述始于南宋楊輝，他在其《乘除通變算寶》中引出《九歸新括》口訣三十二句，分為“歸數(shù)求成十”“半而為五計(jì)”“歸數(shù)自上加”三類，使增成法進(jìn)到一個(gè)新的階段，在此基礎(chǔ)上，逐步發(fā)展成為后來的歸除法，于珠算中行用至今。此外，楊輝在反映二項(xiàng)式展開項(xiàng)系數(shù)的變化規(guī)律的“楊輝三角”，在西方稱為帕斯卡三角，其形狀像一座寶塔，這與中國(guó)古代詩歌中的寶塔詩極為相似。

古人還喜歡將數(shù)學(xué)題放入之中。《算法統(tǒng)宗》是一本通俗實(shí)用的數(shù)學(xué)書，也是將數(shù)字入詩代表作。這本書由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，經(jīng)商之便搜集各地算書和文字方面的書籍，編成一首首的歌謠口訣，將枯燥的數(shù)學(xué)問題化成美妙的詩歌，讀來朗朗上口。程大位還有一首類似二元一次方程組的飲酒數(shù)學(xué)詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇。醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同飲了一十九，三十三客醉顏生.試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”除此，朱世杰的《四元玉鑒》《或問歌錄》共有十二個(gè)數(shù)學(xué)問題，都采用詩歌形式提出。

三、幾何中的藝術(shù)

數(shù)學(xué)之美是抽象的，簡(jiǎn)潔的，內(nèi)在的，是邏輯形式與結(jié)構(gòu)的完美。然而，正是這種以簡(jiǎn)潔與形式完美為目標(biāo)的追求，使數(shù)學(xué)成為人類藝術(shù)發(fā)展的激素。幾千年來，一些抽象的數(shù)學(xué)概念，始終是藝術(shù)創(chuàng)作永不枯竭的美的源泉。

幾何是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)科。它是數(shù)學(xué)中最基本的研究?jī)?nèi)容之一，與分析、代數(shù)等等具有同樣重要的地位，并且關(guān)系極為密切。幾何學(xué)發(fā)展歷史悠長(zhǎng)，內(nèi)容豐富，它和代數(shù)、分析、數(shù)論等等關(guān)系極其密切。而其中由古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐到克薩斯提出的黃金分割比具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、與協(xié)調(diào)性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。何為黃金分割比？是指事物各部分之間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即講真題一分為二，較小的部分與另一部分之比等于較大部分與兩者總和之比，其值為1：0.618。這個(gè)比例能夠引起人們的美感，被認(rèn)為是建筑與藝術(shù)中的最理想比例，無論是在在古埃及金字塔、巴黎圣母院、帕特農(nóng)神廟等建筑，還是《蒙娜麗莎》、《帶珍珠耳環(huán)的女孩》等繪畫作品中都可以找到黃金分割比的影子。德國(guó)數(shù)學(xué)家阿道夫·蔡辛曾經(jīng)斷言說：“宇宙之萬物，不論花草樹木，還是飛禽走獸，凡是符合黃金律的總是最美的形體。”

四、音樂中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)給人的印象是單調(diào)枯燥的，而音樂則是豐富有趣的，兩種看似截然不同的領(lǐng)域卻也有著千絲萬縷的聯(lián)系。音樂中的數(shù)學(xué)不僅存在于大自然中，人類創(chuàng)造的音樂也和數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的關(guān)系。古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在散步時(shí)，經(jīng)過一家鐵匠鋪，意外發(fā)現(xiàn)里面?zhèn)鞒龃蜩F的聲音，要比別的鐵匠鋪協(xié)調(diào)、悅耳。他對(duì)此產(chǎn)生了興趣，于是走進(jìn)鋪?zhàn)樱瑴y(cè)量了鐵錘和鐵砧的大小，發(fā)現(xiàn)音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定的比例有關(guān)。后來，他又在琴弦上作試驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了琴弦律的奧秘：當(dāng)兩個(gè)音的弦長(zhǎng)成為簡(jiǎn)單整數(shù)比時(shí)，同時(shí)或連續(xù)彈奏，所發(fā)出的聲音是和諧悅耳的。簡(jiǎn)而言之，只要按比例劃分一根振動(dòng)的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程，如當(dāng)兩音弦長(zhǎng)之比為1：2，則音程為八度;當(dāng)兩音弦長(zhǎng)之比為2：3，則音程為五度;當(dāng)兩音弦長(zhǎng)之比為3：4，則音程為四度。在數(shù)學(xué)中我們以數(shù)字為基本的排列組合，而在音樂中我們以音符作為基本符號(hào)加以排列組合。等比數(shù)列1、2、4、8、16、32這組排列組合就常用于音符時(shí)值分類和音樂曲式結(jié)構(gòu)中，黃金分割比也常用于樂曲高潮設(shè)計(jì)中。20世紀(jì)下半葉后，美國(guó)音樂理論家大衛(wèi)·列文以數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的“集合理論”和“群理論”為基礎(chǔ)，逐步創(chuàng)立了“廣義音程與變換”理論。它著眼于音樂元素家族中音高、音級(jí)、時(shí)值、時(shí)間點(diǎn)、音色等及其聯(lián)合組成的“空間”，承前啟后，成為研究音樂中數(shù)學(xué)問題的典范。可以說數(shù)學(xué)是理性的音樂，音樂是感性的數(shù)學(xué)。古往今來，音樂中的數(shù)學(xué)奧秘一直激發(fā)著人類的好奇心與探索力。

五、推理演繹中的對(duì)稱美

數(shù)學(xué)之美是一種形式美，所謂形式美就是指各種形式因素的有規(guī)律的組合，當(dāng)人們接觸到這些形式時(shí)，無需考慮他們所表現(xiàn)的內(nèi)容便能引起美感。他是人們憑借經(jīng)驗(yàn)在自己審美活動(dòng)中對(duì)現(xiàn)實(shí)世界眾多美的形式的一種概括反應(yīng)。歐拉在求解雅各·貝努力提出的“級(jí)數(shù)■求和”問題中得到■，他將此方程看成一個(gè)“無窮次”的偶次方代數(shù)方程，憑借審美直覺，與有限次偶次代數(shù)方程類比后猜測(cè)它有形如π，-π，2π，-2π，3π，-3π，….，的無窮多個(gè)根，由此推知

歐拉本人清楚這一過程不是嚴(yán)格的邏輯推理，但反復(fù)驗(yàn)證和眾多事實(shí)都說明歐拉的結(jié)論是完全正確的。

六、總結(jié)

原來看似風(fēng)牛馬不及的兩個(gè)領(lǐng)域也有著千絲萬縷的奇妙聯(lián)系，數(shù)學(xué)既是科學(xué)又是藝術(shù)的觀點(diǎn)已經(jīng)被越來越多的人所接受。作為前者，他的真理性的一面是被發(fā)現(xiàn)的，作為后者，他的藝術(shù)性的一面是可以創(chuàng)造的，數(shù)學(xué)就像是一個(gè)神奇的萬花筒把我們帶入各種各樣夢(mèng)幻般的奇異世界。數(shù)學(xué)之美，藝術(shù)之美，雙花齊放，為我們的世界打造出不凡的瑰麗。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅長(zhǎng)青，李仁杰等.數(shù)學(xué)文化.重慶大學(xué)出版社.2010.6

[2]丘成桐等.數(shù)學(xué)的藝術(shù).高等教育出版社.2015.7

[3]丘成桐等.魅力數(shù)學(xué).高等教育出版社.2012.7

[4]張宏時(shí).數(shù)學(xué)如詩.蘇州大學(xué)出版社.2015.1