一道自編百分數(shù)問題的啟示

楊樹會

[摘 要]文章通過分析與反思一道自編的關于百分數(shù)的實際運用的小學六年級練習題的教學過程，將數(shù)學學科的育人功能融入發(fā)展學生關鍵能力的“教書”過程中。只有把握估算特征，用數(shù)據(jù)說話，挖掘數(shù)學中的育人因素，才能培養(yǎng)學生的數(shù)學關鍵能力，促進學生深度思考。

[關鍵詞]百分數(shù)問題;解決問題;估算能力

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）20-0020-03

數(shù)學教學承載著重要的育人功能，首都師范大學郜舒竹教授曾說：“我們培養(yǎng)的不能是‘只買便宜東西‘打車少付錢這樣精打細算的小市民，我們培養(yǎng)的學生應該是胸懷祖國、放眼世界的人。”在《估算教學》專題培訓之后，郜教授建議大家都創(chuàng)編一道使人感受到估算具有“人類社會的實踐活動、人的主觀意愿、無法或無須準確計算”三個特點的習題。據(jù)此，筆者創(chuàng)編了一道關于百分數(shù)的實際運用的小學六年級練習題。

一、問題呈現(xiàn)

【問題】

（1）一般情況下，1升水有1千克 。

（2）根據(jù)水資源需求與供給情況示意圖（如圖1），說說什么是“生活用水”，生活污水流去了哪里。

（3）城市生活污水處理廠（如圖2）的規(guī)模以“日處理能力多少萬噸”計算。

（4）我們每人每天用水量按照230千克計算，排污水量為用水量的80%。某地人口為53萬人，現(xiàn)在需要建一座生活污水處理廠來處理這些人口每天產生的生活污水。如果你是該項目的設計工程師，你會將這個生活污水處理廠的日處理能力設計為多少萬噸？

要求：（1）從這道題的敘述中，你學到了什么？（2）用盡可能多的方法來解決這個問題。（3）你解題時用到估算了嗎？

【設計說明】

（1）是關于水的計量單位換算;（2）是關于生活用語和常識性知識;（3）是有關污水處理問題和專業(yè)知識用語。這三點是為了幫助學生做好解題的知識儲備。

二、調研過程

1.調研對象：小學六年級一個班的32名學生。

2.調研時間：40分鐘（給學生提供充足的閱讀、理解和思考的時間）。

3. 調研結果：

（1）學生均有不同程度的收獲。例如，“我學到了每人每天用230千克水，排污水量是用水量的80%。”“水資源的需求有工業(yè)用水、農業(yè)用水、生活用水、環(huán)境用水、生態(tài)用水。”“我知道了城市生活污水處理廠是專門處理這個城市的污水，污水可以經過污水處理廠資源化。”“生活用水就是我們生活中要用的水，洗菜、蒸飯、飲用、洗澡、沖馬桶……用的水都是生活用水”……還有學生想到了“南水北調”“將海水淡化為淡水”等。

（2）學生的解題思路大致有三種。

第一種：用“每人每天的用水量×[45×530000]”，求出某地每天的排污水量（千克數(shù)），再換算成“萬噸”（如圖3）。

第二種：用“每人每天的用水量×人口總數(shù)53萬×80%”，求出某地每天的排污水量，再估算（如圖4）。

第三種：方程法。這些學生認為“97520”本身就讀作“九萬……”，所以不用寫成“萬噸”（如圖5）。

（3）32名學生所運用的方法中，用估算的有13人，占總人數(shù)的40.6%;準確計算的有19人，占總人數(shù)的59.4%。

三、分析與反思

數(shù)學課程標準對數(shù)學課程與教學提出的要求之一就是樹立“育人為本”的教學理念。“育人為本”是相對于“知識為本”而言的，強調的是數(shù)學教學應當關注到學生作為人及其全面發(fā)展的各個方面。數(shù)學教學不僅僅是教會學生做題，就本題而言，蘊含的育人因素也是多方面的。

1.會用數(shù)據(jù)說話，促進行為習慣養(yǎng)成

學生在看到信息“每人每天用水量230千克”后，能聯(lián)想到“粒粒橙或者其他大瓶飲料1瓶約是1升，一箱有12瓶，那么每人每天的用水量約是這樣的19箱”。在“230千克”“1升”“12瓶”“19箱”這一系列數(shù)量的轉換中，學生不由得感慨：“每人每天用這么多水！我們應該節(jié)約用水，盡量重復利用水。”

這種發(fā)自內心的節(jié)水意識，顯然比強調“關緊水龍頭”“及時修好漏水馬桶”的說教更為深刻，在無形中促進了學生行為習慣的養(yǎng)成，將教育部提出的“要將‘三節(jié)教育全面納入課堂教學”落到實處。

2.把握估算特征，培養(yǎng)學科關鍵能力

統(tǒng)計結果表明，學生的估算意識和估算能力需要培養(yǎng)。數(shù)學計算中常常需要“近似”，并且估計的結果要符合實際的要求。事實上是否采取估算的方法不是取決于數(shù)據(jù)是否“好算”，而是需要把握估算的三個特征：無須準確、追求快捷和達成意愿。

首先，“某地有人口53萬人”是一個估量，因為一個城市中流動人口很多，人們在做統(tǒng)計時要做一些估計;其次，生活污水處理廠的日處理能力以“萬噸”為單位是合理的，這是一個無須準確的數(shù)據(jù)。

例如，史密斯家每星期的用水量是6000升，他家每年的用水量大約是多少升？（TIMSS國際測試中的估算試題）

A.30000? ? ?B.240000C.300000

D.2400000? ? ? ? ?E.3000000

這道題就是考查學生對數(shù)量級概念掌握的程度，只要結果落在合適的數(shù)量級中便視為合理。

估算作為一種重要的數(shù)學能力，不是讓學生機械地記住一種估算方法，而是讓學生逐步理解估算的意義、形成估算的意識，并利用估算意識促進數(shù)學思維的發(fā)展。

3.置身問題情境，促進學生深度思考

建構主義認為，學習總是與一定的社會文化背景即“情境”相聯(lián)系的。一位德國學者給出過一個精妙的比喻：將15克鹽放在你的面前，你無論如何都難以下咽，但當將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時，將15克鹽全部吸收了。情境之于知識，猶如湯之于鹽。知識需要融入情境之中，才能顯出活力和美感。

有價值的情境才能促進學生深度思考。學生作為“該項目的設計工程師”置身于“建造生活污水處理廠”的情境中，于是在理解情境內容的基礎上，通過聯(lián)想與識別，在獨立思考與分析探究中找到解決問題的方法，自然而然受到了啟發(fā)。

筆者在創(chuàng)編題目時，專門與環(huán)保部門專業(yè)人士進行了交流，從北京市PM2.5監(jiān)測站談到供暖鍋爐的型號，最后定位于居民生活用水問題。由此所思，數(shù)學教學情境不應只有買菜、打車付錢等身邊的小事，應該走向更廣袤的天地。諸如哈爾濱市大橋坍塌事件、醫(yī)院的獻血量統(tǒng)計、恩格爾系數(shù)的使用、比薩斜塔問題……這些都需要教師對社會時事、歷史和經濟等知識有所了解與掌握。教師只有具備開闊的眼界和豐富的知識，才會增加教學背景的寬度、思維的深度以及輻射的廣度。

四、問題拓展

筆者將以上教學方法推廣到六年級“合理存款”的教學。常規(guī)的教學設計：首先引導學生明確教育儲蓄、國債等金融概念，然后為6000元設計存款方案進行小組合作探究，接著學生對設計出的多種不同存款方案進行交流，最后教師總結出“只要選擇合理的存款方式就會獲得更大的收益”。一節(jié)課有40分鐘，學生花將近30分鐘埋頭苦算，得到的結論難道只是“我的算法比你的多得50元利息”嗎？回答當然是否定的。

以“培養(yǎng)胸懷祖國、放眼世界的人”為指導思想，可重新設計該教學方案：在觀察、對比學生的設計方案后，教師可總結出“獲得多少收益并不重要，重要的是我們掌握了存款的方法，學會了理財”。接著給學生介紹世界著名金融專家沃倫·巴菲特的一句名言：“真正的人生不是你繼承的那部分，而是你創(chuàng)造的那部分，它是你不斷選擇和努力的結果;徘徊在選擇的迷宮中并不意味著迷失，而是通往正途的一條必經之路。”這樣 “大氣”的課堂將會使學生的眼界寬闊，為后繼學習打開一扇敞亮之窗。

五、結論

課程思政就是指教師在傳授學科知識的過程中，主動挖掘學科課程內在的思政資源，以促進學生品德的塑造與人格的發(fā)展。學生在從自然人發(fā)展為社會文化人的過程中，就是通過小學、中學、大學的學校課程學習相關學科知識并習得文化、啟迪心智的歷程。“育好人”是教書內在的訴求，“教好書”是育人外在的基礎。

長期以來的學科分化，導致數(shù)學課程內容呈現(xiàn)數(shù)量化、形式化和工具性的特征，缺失了本質性、過程性和人文性的內容，也就是關于對真、善、美的追求與思考方面的內容。因此，在數(shù)學教學中融入人文內涵，把思維方式、興趣信心、自然常識等因素融入數(shù)學課程與教學，就能讓學生在學習數(shù)學的過程中感受人文內涵的博大精深，即將數(shù)學學科的育人功能融入發(fā)展學生關鍵能力的“教書”過程中。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 許瑞芳.一體化視角下高校課程思政建設的四個維度[J].中國高等教育，2020（8）：6-8.

[2] 郜舒竹，張平仁，王智秋.數(shù)學術語的隱喻歧義及其人文內涵[J].課程·教材·教法，2011（2）：51-57.

（責編 金 鈴）