巧用三角形　妙解物理題

摘 要：物理是高中階段的重要學科，具有較強的邏輯性和思維性.在高中物理教學中，物理題解答是教學的難點和重點，不少物理題目較為復雜，在解題時需要借助三角形，明確解題思路和方式，幫助學生快速準確解題.因此，作為高中物理教師，需要對物理題目進行分析，巧妙引入三角形知識，找出解題突破點，完成題目思考和解答.本文探究高中物理題解答中三角形的應用策略.

關鍵詞：高中物理;解題;三角形;應用策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）22-0113-03

在幾何圖形中，三角形是一種較為特殊的圖形，有著比較多的性質，不僅僅在數學領域使用，在其他學科有著相應的應用.物理是三角形知識應用比較多的學科，借助三角形知識，思考和解答物理題，有時能化繁為簡，提高解題速度和準確性.

1 利用三角形解決位移類型題目

位移是物理中的基礎知識，位移是從起點指向終點的有向線段，線段長短代表著位移大小，箭頭方向則表示位移方向.在有關物理位移問題解答中，如果采取常規方式思考解答，解題過程則非常復雜，很容易出現錯誤.教師可以讓學生利用三角形知識，對題目進行思考分析，完成題目解答.例題：在學校操場中心A處，學生從此處出發向北行走40米，走到C點位置后向東行走30米，畫出此學生兩次的位移以及兩次行走的合位移，計算合位移的大小.在題目解答的過程中，教師讓學生根據題目內容畫出AC和CB兩個有向線段，并且利用三角形知識求解出AB有向線段的長度，即得合位移大小是50米.對于剛剛進入高中的學生來說，位移是學生接觸的最早的矢量相加計算，與初中學習的路程的求解方法（代數相加）不同，需要遵循相應的矢量相加法則.

2 利用三角形解決動態平衡題高中物理解題中，動態平衡問題是常見的一種問題類型，主要是問題中部分為變力，是動態力，其力的方向和大小會出現緩慢變化.對于高一學生來說，動態平衡問題較為困難，解題過程中需要將“動”轉化成“靜”，大多數的題目可以借助三角形定則解答.

2.1 三力動態平衡問題

例題1 如圖1中所示，兩根長度相同的繩子AB和BC，吊起重物處于靜止狀態，兩根繩子和水平方向的夾角都是60°，保持繩子AB和水平方向夾角不變，將BC緩慢向水平方向變化，在整個過程中，繩子BC的拉力怎樣變化？

此題在解答時，需要對結點B進行受力分析，根據其受力情況，組成矢量三角形（圖2）.結合題目已知條件，可以得知繩對B點的拉力FB的大小、方向都是沒有變化，繩AB的拉力FAB的方向沒有發生變化，繩BC的拉力FBC與豎直方向夾角在不斷增加，結合受力分析圖，可以分析得出BC繩子的拉力先減小，之后增大.

2.2 四力動態平衡問題

例題2 如圖3中所示，在岸邊使用滑輪牽引小船，假設小船在水中受到的阻力不變，在小船勻速靠岸過程中，下列說法正確的是（）.

A.繩子的拉力逐漸增加

B.繩子的拉力不變

C.船受到的浮力逐漸減小

D.船受到的合力逐漸減小

在解題時，需要對小船受力情況做出分析，可以得知小船受到四個力的作用，想要畫出矢量三角形并不容易，通過觀察分析得知，水流對船的阻力不變，重力和浮力的合力方向是不變的，可以畫出重力和浮力的合力，將四個力等效成三個力，組成相應的矢量三角形.結合畫出的受力分析圖，可以得出，繩子的拉力在逐漸增加，重力沒有發生變化，浮力在逐漸減小.因此，答案是A、C.

在此題中，雖然小船受到的是四個力的作用，但是將其中兩個方向共線的力等效成一個力，其力的變化就和三力動態平衡相似，同樣可以利用三角形定則解題.

3 利用三角形解決曲線運動

在平拋運動中，相同時間速度變化大小和方向問題較為困難，在解題中有著一定的難度，利用三角形定則可以快速準確解題.

例題3 一個物體做平拋運動，在連續相同的時間內，其速度變化為Δv，關于Δv的說法中，其中正確的是（）.

A.Δv隨著時間推移而不斷增加

B.隨著時間推移，Δv逐漸減小

C. Δv的大小相等，方向相同

D.Δv的大小相等，方向不同

如圖4所示，做平拋運動的物體，其加速度恒定，就是重力加速度g，則任意相同時間Δt內，其速度變化量Δv=gΔt，故Δv的方向就是g的方向.

在此類曲線運動問題中，需要進行速度矢量變化的計算，特別是速度變化量Δv的方向，學生在理解時有著一定的難度，利用三角形定則可以使問題直觀簡化，有助于學生更快捷的完成題目解答.在曲線運動中，此種類型的問題比較多，如勻速圓周運動中，同樣可以利用三角形定則推導得出Δv的方向，從而確定加速度的方向.

4 利用三角形解決準靜態問題

靜力學是高中物理的重要知識內容，主要是在外力作用下，物體處于準靜態平衡下，受到不同力的作用，對物體運動趨勢進行分析.此種類型問題是常見的題目，在解題中，如果利用平衡條件進行分析，其過程非常復雜，解題比較繁瑣，很容易出現計算失誤，影響最終的計算結果.此時，如果借助矢量三角形定則進行分析討論，則可以準確、直觀判斷其運動趨勢，保證解題準確性.

例題4 如圖5所示，豎直桿AB在細繩AC的拉力下處于平衡狀態，若AC逐漸加長，使得C點向左移動，AB保持其平衡狀態，細繩AC上拉力T和AB受到細繩壓力N與原來相比較，下述正確的是（）.

A.T增加，N減少B.T減少，N增加 C.T與N均減少D.T與N均增加

解析 在AC增長的情況下，懸掛的重物質量沒有變化，水平方向的拉力沒有變化，對結點A進行受力分析，繩子AC拉力T水平方向分力大小和重物重力相同，在豎直方向的分力和AB受到的壓力相同，如果AC增加，C點向左移動，AB的平衡狀態不變，所以T和N都減小，因此，選項C正確.

5 利用三角形解決極值問題高中物理解題中，物理極值求解是重要的題型之一，在此種類型題目解題中，其方式方法很多，利用三角形解題是比較常用的方式，更好地解答此類問題.在實際的應用中，借助矢量三角形直觀性的特點，減少大量的計算環節，保證解題準確度.

例題5 一質量m的物體放置在桌面上，它與水平桌面間動摩擦因數為μ，在拉力F的作用下，物體向右做勻速直線運動，求拉力F的最小值.

根據題意進行分析，物體受到四個力的作用——重力mg、支持力FN、拉力F以及滑動摩擦力Ff，如圖6所示.要使物體做勻速直線運動，該四個力的合力必為零.因Ff =μFN，故支持力FN與摩擦力Ff的合力F′方向不變，設F′與豎直方向夾角為α，則必有tanα=FfFN=μ.所以物體受到的原四個力可以等效為三個力的作用，如圖7所示.易知，當F和F′相垂直（即F與水平方向夾角為α=arctanμ）時，F存在最小值，由三角形知識得Fmin=mgsinα，又sinα=tanα1+tan2α，所以Fmin=μmg1+μ2.

物理是高中階段一門重要的學科，掌握豐富的物理知識和科學的思維方法，有利于學生的終身學習和發展.高中物理知識較為繁瑣、復雜，特別是解題時，對學生的審題、分析、思維、運算等能力的要求較高，使得學生望而生畏.因此，在解題的過程中，若能引導學生巧妙合理利用三角形定則，借助矢量三角形快速準確解決問題，不但能提高學生的物理解題能力，掌握更多的解題方式和技巧，更能降低學習難度，激發學習興趣，從而提高學生的科學素養.

參考文獻：

[1]位志強.數學“三角形”在高中物理解題中的應用[J].課程教育研究：新教師教學，2016（09）：247，248.

[2] 王強.“三角形”知識在高中物理解題中的應用[J].中學生數理化（學習研版），2017（2）：23.

[責任編輯：李 璟]

收稿日期：2022-05-05

作者簡介：孫輝（1975.5-），男，安徽省宣城人，中學一級教師，從事高中物理教學研究.