分類討論思想在高中物理解題中的應用

張彩霞

摘 要：解答高中物理習題時，如某一情境包含多種可能或者給出的參數大小關系不確定時，需要運用分類討論思想進行解答.為使學生掌握應用分類討論思想解題的思路與方法，本文結合具體例題展示分類討論思想的應用.

關鍵詞：分類討論思想;高中物理;解題;應用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）22-0104-03

運用分類討論思想解答高中物理習題對學生分析問題的能力要求較高，授課中為提高學生分類討論思想應用意識，準確把握分類討論的分界點，促進其高效、正確解題，既要做好理論知識講解，又要為學生做好解題的示范.

1 用于解答傳送帶問題

如圖1所示的傳送帶上存在一點P，點P與B輪頂點Q相距L.某時刻將一小物塊放在P點.小物塊和傳送帶的動摩擦因數為μ.起初系統靜止，而后給傳送帶以恒定加速度a0，使其向右運動，當P點到達L2，傳送帶勻速運動.若傳送帶運動后物塊也運動，重力加速度為g，求物塊到達Q點的時間.

根據題意傳送帶以恒定加速度a0，發生的位移為L2時，設其達到的速度為v0，由運動學公式易得v202a0=L2，解得v0=a0L.

因物塊到達Q點時的速度大小和傳送帶速度大小關系未知，因此，需要進行分類討論：

（1）若物塊一直加速到Q點，由牛頓第二定律可得μmg=ma，又由12at2=L，聯立解得t=2Lμg，此時v=at=2Lμg≤v0=a0L，即，a0≥2μg;

（2）若μg勻加速時由：x1=12at12，v0=at1，a=μg，勻速運動時由：L-x1=v0（t-t1），聯立解得t=La0+a0L2μg.2 用于解答碰撞問題

如圖2所示，水平地面上放置相距l=1m的兩個物塊B和C.某時刻物塊A以v0=10m/s沿水平方向向右運動和B發生正碰.而后A和B粘在一起后向右運動，和物塊C發生正碰.碰后的瞬間物塊C的速度為v=2m/s.若mA=mB=m，mC=km，物塊和地面間的動摩擦因數μ=0.45，碰撞時間非常短，g取10m/s2.分析k的取值范圍，探討和物塊C碰撞后，AB可能的運動方向.

3 用于解答磁場問題

如圖3（a）光滑金屬導軌MN、PQ相距為l，水平放置.兩導軌之間連接一阻值為R的電阻.將一長度為l，內阻為r，質量為m的導體棒垂直導軌放置在a、b兩點，在相距ab為d的右側有一磁感應強度為B，寬度為d0的勻強磁場區域.使用一水平向右的力F拉導體棒，使ab從靜止開始運動，棒離開磁場前已做勻速直線運動.導體棒和導軌接觸良好，導軌電阻忽略不計，水平力F-x的關系如圖3（b）所示，F0已知，若改變d的數值，定性分析棒ab進入磁場后可能的運動狀態.

根據題意，導體棒剛好到達磁場邊界的速度設為v1，由圖以及牛頓第二定律可知：F0=ma，v12=2ad，聯立得到v1=2F0dm，導體棒進入磁場會受到安培力FA，假設其受到的安培力FA和2F0相等，此時導體棒將做勻速直線運動，此時，則E=BLv1，I=E/R，FA=2F0=B2L2v1R+r，聯立解得d=2mF0（R+r）2B4l4.基于此進行分類討論：

（1）當d<2mF0（R+r）2B4l4時，2F0>FA，導體棒進入磁場做加速度減小的加速運動;

（2）當d=2mF0（R+r）2B4l4時，2F0=FA，導體棒進入磁場做勻速直線運動;

（3）當d>2mF0（R+r）2B4l4時，2F0