以問題為導向，培養初中生的“生長點”

徐寶花

[摘? 要] 教學中采用問題為導向，開展基于問題的學習任務，通過層層遞進的問題深入思考，可以有效提升學生的理解層次，達到提高學生學習效率的目的.

[關鍵詞] 數學問題;理解層次;思維

數學專題復習課是學生鞏固基礎知識和基本技能的有效平臺，如何在復習課上提高復習效率，更好地尋找學生的生長點是教師教學中需要深入思考的問題. 而如何讓專題復習課避免落入單純講題的俗套，發揮更大的效用，是提高教學效率的關鍵. 筆者認為通過設計不同層次的問題，讓學生一步步深入理解，由點觸面，進行知識遷移，可以培養學生的生長點，激發學生的思維，提高學生的學習效率. 本文擬以試題講解為例，通過不同層次的問題設置，探討如何培養學生新的生長點，供大家參考！

梳理試題，考查之“繩”

案例1? 如圖1所示，直線AB和CD平行，從函數的要素和圖形的位置關系的角度，說一說它們之間的關系.

（學生從函數的解析式、解析式中的系數等方面進行了討論和交流）

設計意圖? 本題教師并沒有從常規的概念知識復習入手，而是滲透數形結合的思想，從數和形兩方面歸納兩條平行線的關系. 在討論過程中，學生既需要觀察圖形，分析圖形反映的信息，又需要結合函數知識，考查自身對于這幅圖形的熟悉程度，為接下來的進一步學習打下了基礎. 在問題設計中，教師采用的是開放式的設問，有利于培養學生的發散思維，更重要的是由圖形抽象出函數解析式，培養了學生識圖、聯系、判斷的能力. 學生在進行解析時，必須緊緊依靠這幅圖形，從圖形中的信息用數學語言進行解說，這就能突破課本知識和已有思維的局限，衍生出新的“生長點”，對平行線的性質產生新的認知.

數學基礎知識的復習往往容易淪為數學概念的簡單羅列，復習之后和復習之前在學生頭腦中仍然是一樣的零星散落，沒有能構建知識體系. 同時，無法將課標中對于數學概念的掌握落到實處. 本節課通過函數圖形的方式將平面直角坐標系和幾何中直線的平行串聯起來，讓學生在回憶有關平行線的內容時有了依托，并且由于需要將函數與圖形相結合，也就超出了單純復習知識的程度，自覺地在大腦中將其進行了運用，提升了技能.

挖掘試題，題外之“問”

案例2? 如圖2所示，在平面直角坐標系中，直線y=-x-2與x軸和y軸分別相交與點A和點B，如果直線l與直線AB平行，那么要增加一個什么條件可以確定直線l的解析式？

（學生討論交流之后，形成了一些方案）

生1：只要直線l可以經過一個已知點，就可以確定它的解析式.

生2：我覺得如果知道直線l平移的方向和距離，就可以確定解析式.

生3：我們小組討論的方案是已知兩條直線之間的距離，可以確定其解析式.

設計意圖? 開放式提問可以調動學生積極參與課堂活動，激發學生思維，但是教師也要做好充分的預設，預想出學生答案的多樣性，做好課堂把控的準備，否則教學的走向也容易偏離教學目標，浪費教學時間.

復習課中最怕的是落入無限講題的俗套和循環往復的“題海”戰術，那樣只會消耗學生學習的熱情，對數學產生厭倦. 在復習課上教師可以通過試題的改編，讓學生不局限于一道題，通過結論和條件的互換，由“條件”變“問題”，通過問題的派生，讓“問題”產生新的“條件”，在不斷訓練中培養學生舉一反三的能力，拓寬學生思維的廣度. 因此在教學中，教師要敢于打破常規，由一題衍生出新題，以原題為基點，進行擴充，訓練學生思維的靈敏度，提高學生的學習效率.

催生試題背后的疑問

案例2中學生提到的前兩個解決方法同樣地都采取了待定系數法，但是對于生3提出的方法，學生們爭論不休，各執一詞……

師：下面老師給第三種答案一個固定的數據，同學們來算一算這個解析式怎樣求解. 我設這兩條直線之間的距離為1個單位長度，請大家試著算一算，同桌之間進行討論，期待你們的答案.

（學生之間有的討論，有的開始執筆計算）

師：有的同學已經有結果了，我們一起來看一看.

生4：這樣的直線有兩條，我們可以過點A作一條直線AC與l垂直，垂足為C，如圖3所示，這樣得到△ADC和△BAO相似，利用=，可以算出AB的長度為2，AD的長度為，因此可以得到點C的坐標為

-2-，

-，由于點C在直線l上，可以得到直線l的解析式為y=-x-2-，根據對稱性原理可以知道另外一條直線的解析式是y=-x-2+.

師：很好，那么有沒有同學有其他的想法？

生5：我是用其他方法做的，我選了直線AB和x軸的交點A，然后過點A作直線AC垂直于直線l，垂足為C，這樣出現Rt△DOE與Rt△AOB相似，由于AB和DE平行，那么△AOB就成為等腰直角三角形，所以△DOE也是等腰直角三角形，可以得到點D的坐標是（-2-，0），由于點D在直線l上，可以得到直線l的解析式為y=-x-2-，另外一條直線的解析式是y=-x-2+.

生6：我還有不同的做法，我選了直線AB和y軸的交點B，過點B作直線BC垂直于直線l，這樣出現△DOE與Rt△AOB相似，由于AB和DE平行，那么可以得到△DOE是等腰直角三角形，得到點E的坐標是（0，-2-），由于點E在直線l上，可以得到直線l的解析式為y=-x-2-，另外一條直線的解析式是y=-x-2+.

師：同學們的這三種解法都是正確的，你最喜歡哪一種呢？

生7：我比較喜歡生5和生6的解法，因為生4的解法有些復雜，而且位置也比較難確定，但是生5和生6則抓住了直線與坐標的特殊夾角，計算較為簡便.

師：你說得很有道理，但是我也在想如果這里沒有特殊的夾角該怎么辦呢，還能這樣解決嗎？

（再次呈現出開放性的問題，請學生進行討論）

設計意圖? 如何激發問題的有效生成，其關鍵在于教師下放權力，將問題思考的權利交給學生. 由學生自己提出的第三種解法，讓學生感覺到了困惑，如果將兩條直線之間的距離設計成整數，那么計算就變得困難;在直線上任意取點也有較大難度，正是學生思考中的疑難使課堂激發出更多精彩. 教師在此時進一步提出學生的困難，引導學生進行辨析，用思維的火花來激發學生，能培養學生解題的遷移能力和靈活變通能力.

在學生的討論和交流中，逐漸產生出新的解決方法和解題思路，真正提升了學生的學習力. 學生在開放性問題中再一次思考如何突破坐標軸上特殊點的疑難問題，使課堂充滿了靈動的智慧，自身的思路源源不斷地得到了開發. 師生互動、生生互動的課堂，讓深度學習得到了真正的發生，真正實現了教學相長.

生成解題感悟

案例3? 如圖4所示，在平面直角坐標系中，直線y=-x-1與x軸和y軸相交于點A和點B，如果直線l與直線AB平行，并且與直線AB的距離等于，請求出直線l的解析式.

設計意圖? 通過案例3，學生已經能夠根據直線之間的距離求出直線的解析式，并且還能選擇最佳的解決方式. 經過案例3中坐標軸特殊點的討論，學生已經能夠理解直線的距離不是設置為整數，而是設置為無理數的理由，找到了問題的“生長點”.

從學生的解答中教師可以看到，學生已經從設置為有理數還是無理數的困惑中，過渡到可以輕松地通過設置無理數獲得有理數的結果. 在教師搭建的交流平臺中，學生不僅進行了充分的討論，而且對知識進行了歸納和總結，為進一步的深入學習打下了基礎. 問題探究的過程中，學生進行了一次由疑惑到比較、討論再到釋然的感悟之旅，收獲到思維頓悟的成果. 這樣的設計看似問題重復，實則是對學生已經獲得知識成果的固化，讓學生體會到“現學現用”的成功，并為后續的學習埋下了伏筆，可謂是“一箭三雕”.

教學感悟

問題是新思想、新方法誕生的溫床，只有在解決問題的過程中，才能探索問題解決的路徑和策略，不斷衍生出新的“生長點”. 因此教師在教學中要不斷生成動態問題，激活課堂的活力，彰顯課堂的智慧，推動高效、優質課堂的生成.

數學復習課中更要注意對問題的設計，通過問題激發新的疑問，尋找新的解題思路，培養學生思維的靈活性和深刻性，讓復習課上出別樣的風采，激發學生對科學的追求和對數學學科的熱愛，提高數學復習課的效率.