夯實基礎，拓展寬度，建構體系

王偉

[摘? 要] 初三一輪復習是夯實基礎知識，提升解題能力的關鍵，教師在教學中要讓學生在掌握基礎知識的基礎上，開闊視野，建構知識體系，實現學習認識的升華.

[關鍵詞] 基礎知識;知識體系;一輪復習

初三一輪復習既是基礎知識的系統復習，也是學生從更高角度認識數學知識的關鍵. 一輪復習如果仍然等同于新課的講授，逐一進行知識點的講解，或者落入講題的俗套，就達不到復習應有的作用. 初三一輪復習首先在于打好基礎，能熟知各個知識點的含義及其應用，其次要從更高的視角引導學生建構知識體系，并且通過理解知識的內涵和外延，拓展知識的寬度，實現能力的提升[1]. 本文以“銳角三角函數”第一課時的復習為例，談一談筆者在教學中的實踐和思考，主要涉及銳角三角函數、特殊角的三角函數和解直角三角形等相關知識.

夯實基礎知識

復習課在教學中一般都從知識點開始，但是卻往往讓學生覺得提不起興趣，感覺太空洞. 為了改變這種情況，筆者通過以訓練代講解的方式，將知識點的復習融入試題當中，讓學生通過試題復習相關知識點的概念、公式和定理等等. 在題目設計上，難度降低，有針對性，覆蓋面廣，注重條理清晰. 學生在獨立思考的基礎上，通過試題回顧和整理相關知識，夯實基礎，也在一定程度上訓練了自身運用知識的技能.

本課的基礎訓練題如下：

在Rt△ABC中，∠C為直角.

（1）若AC和BC的長度分別為4和3，①求AB的長度是多少;②求sinA，cosA和tanA分別等于多少.

（2）若∠A=30°，斜邊AB的長為20，那么AC的長是多少？

（3）若AC的長為，BC的長為，那么∠B是多少度？

（4）若sinA的值為，AC的長為2，那么BC的長是多少？

通過以上的試題訓練，學生能在完成試題的過程中調動相應知識和概念的記憶，對其進行整理和回顧，進而師生共同總結本課的相關知識點，建構起知識框架：

（1）在Rt△ABC中，兩個銳角的度數相加等于90°.

（2）在Rt△ABC中，三條邊之間滿足兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊的平方，也就是勾股定理.

（3）在Rt△ABC中，邊和角之間的關系：

正弦：sinA的值等于∠A的對邊和斜邊的比值.

余弦：cosA的值等于∠A的鄰邊和斜邊的比值.

正切：tanA的值等于∠A的對邊和鄰邊的比值.

（4）特殊角30°，45°，60°的三角函數值.

設計意圖? 學生經過試題訓練后，在教師的引導下，自主建構知識框架，在訓練過程中通過自己的參與體會知識的發生過程，更加深刻地理解了知識的含義，培養了自主學習的能力.

典型例題訓練

初三一輪復習中試題的訓練必不可少，在選題時要注意試題的典型性、創新性和啟發性，通過典型試題的呈現，將知識點進行深入挖掘和探索，以變式訓練、一題多解等方式進行多角度的考查，通過少而精的題目訓練鞏固知識，全面覆蓋，提高復習的效率，脫離“題?！睉鹦g. 在試題訓練中滲透數學方法，感悟數學思想，理解數學的本質，提升綜合素養.

問題1：計算：（2cos45°-sin60°）+tan30°.

設計意圖? 特殊三角函數的復習需要有針對性地進行計算練習，因此選擇了問題1進行計算，使學生能夠通過計算熟練地說出并計算出特殊三角函數的數值.

問題2：（1）如圖1所示，△ABC的頂點都在正方形的格點上，求cos∠ABC的值.

（2）如圖2所示，△ABC的外接圓為☉O，且☉O的半徑為2，AC的長為3，求sinB的值.

設計意圖? 本題考查銳角三角函數的運用，第一小題通過正方形網格圖進行了直角三角形的構造，在直角三角形中運用函數知識進行求解. 第二小題則通過圓與三角形的關系構造直角三角形，并利用圓的相關性質和定理進行解題. 兩道題的訓練都體現了知識的綜合運用，有助于學生構建知識框架. 三角函數的求解方法有三種：第一是利用特殊角三角函數值;第二是直接運用三角函數的定義;第三是需要構造直角三角形進行求解[2].

問題3：（1）在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，BC的長為2，求AB的長.

（2）如圖3所示，☉O上有一點A，過點A的直線與半徑OC的延長線相交于點B，且OC和BC相等，AC等于OB的一半. ①證明AB與圓O相切;②若∠ACD=45°，OC的長為2，求弦CD的長.

設計意圖? 兩個小題分別從含有30°和45°角的直角三角形以及綜合題進行考查，凸顯了教學的重點，第二小題可以通過條件轉化，發現與上一題中的△ABC相類似，應用了數學的化歸方法，體現了教師在例題設計和選取時注意知識點的相關性和條理性. 在進行訓練時，教師要啟發學生思考，通過問題引導學生進行比較、歸類和總結，提升學生的解題技巧，而不能將解題思路直接告知. 在上面兩組題的訓練之后，學生對于一些難度較高的復雜題型如何解決也有了思路，如可以利用轉化構造、化歸的思想將復雜的問題簡單化，提高解題效率.

問題4：在△ABC中，AB和AC相等，AB邊上的高為CH，且cos∠ACH的值為.

（1）求tanB的值;

（2）正方形DEFG是△ABC的內接正方形，EF在BC邊上，BC的長度等于，求正方形DEFG的邊長.

設計意圖? 本題具有一定的挑戰性，教師可以引導學生進行小組合作，分類討論. 學生需要先根據題意畫出圖形，再根據題意思考三角形的高在三角形內或在三角形外. 教師在適當提醒的基礎上給予學生充分的思考空間和時間，對于學生討論的結果不急于判定，而是讓學生充分暴露思維的缺陷，在師生總結時再給予糾正和升華.

訓練鞏固

經過基礎題型梳理知識點，典型試題訓練知識的運用，還需要通過鞏固訓練加深學生的印象，鞏固所學，全面提升. 鞏固訓練題的選擇要做到覆蓋題型全面，如填空題、解答題都要有，選擇的題既要有基礎題，又要有難度較高的綜合題，這是對中考題的題型演練，適應中考題的解題氛圍.

本課設計了如下的鞏固練習：

1. 在Rt△ABC中，∠C為直角，sinA的值是，則cosA的值是多少？

2. 計算：（π-2011）0+（sin60°）-1-tan

30°-+.

3. 如圖4所示，l，l，l，l四條直線相互平行，且相鄰兩條平行線之間的距離都是1，若正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，那么sinα的值是多少？

[l1][圖4][l2][l3][l4][A][B][C][D][α]

4. 如圖5所示，在矩形ABCD中，AB和BC的長度分別是10和8，AD上有一點E，沿CE將△CDE進行翻折，點D正好落在AB邊上，求tan∠AFE的值.

5. 如圖6所示，以△ABC的一邊AB為直徑作☉O，BC交☉O于點D，點D恰好為BC邊的中點，過點D作☉O的切線與AC相交于點E.

（1）求證：DE與AC垂直;

（2）如果∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.

6. 能力提升題：正方形ABCD的邊長為3，射線BC上有一點E，且BE等于CE的2倍，連接AE與射線DC相交于點F，如果△ABE沿直線AE進行翻折，點B落在點B處.

（1）如圖7所示，若點E在線段BC上，假設AB與DC相交于點M. ①請分析△AME的形狀;②求線段CF和DM的長.

（2）求sin∠DAB的值.

設計意圖? 一輪復習是一次全面的復習，不僅包括了對知識點全面系統地復習，還包括了知識技能和數學方法的復習，而數學方法的應用只有在系統的題目訓練中才能得到體現. 故而鞏固習題的訓練要遵循覆蓋全面、題型豐富的原則，使學生形成系統和扎實的知識基礎，提升學生的綜合素質.

教后反思

初三一輪復習對于提高中考的解題能力至關重要，因此一輪復習受到了廣大教師和學生的特別關注，筆者認為在一輪復習中要關注以下幾個方面：

1. 夯實基礎，拓展視野

中考一輪復習是全面梳理知識的關鍵，在復習中以課時章節為單位，構建知識之間的縱橫聯系，以點帶面，以面串線，注意覆蓋面廣，拓展學生視野. 結合中考的考點進行全面覆蓋，力求沒有知識點的遺漏，通過具體的試題將知識點進行具體化，在試題的練習中進行知識點的鞏固和強化[3].

2. 構建聯系，訓練思維的廣度

一輪復習要避免零碎復習，要著力構建知識的網絡，抓住主要線索. 在復習中不能只是停留在表面知識點的復習，教師要進行深度挖掘，發展思維品質，使學生逐步具備建立數學模型、猜想和驗證的能力，提升解決綜合問題的能力. 如本文中的訓練鞏固部分，教師通過精心的問題設計、豐富的手段，發展學生的思維，提升學生思維的發散性、創新性，拓展課堂的寬度.

3. 提升高度，升華對問題的認識

一輪復習不同于以往的新授課和單元復習，不僅要進行解題訓練，還要提升解決問題的視角，從更高層次解決問題. 如教師可以引導學生聯系實際感悟題目之間的內在聯系，也可以讓學生通過動手操作，探究問題的本質. 也就是在復習過程中，注意數學方法的總結和數學思想的滲透，不斷提升學生的能力和素養.

總之，初三一輪復習的重要性不言而喻，教師要高視角、寬角度地進行知識體系的建構，在問題引領中推動學生主動探究、主動總結，不斷提升解題技巧，增強學習的信心，為中考取得優異成績奠基.

參考文獻：

[1]王道勇. 讀出初中數學“策略型”閱讀理解題的“步驟”[J]. 中小學數學，2020（Z1）：68-69.

[2]史寧中. 學科核心素養的培養與教學——以數學學科核心素養的培養為例[J]. 中小學管理，2017（01）：35-37.

[3]朱曉楠. 基于核心素養下的數學教學研究[D]. 遼寧師范大學，2011.