注重思路引領(lǐng),促進(jìn)數(shù)學(xué)思維

鄭東亮

[摘? 要] “從問題想起的策略”是在學(xué)生掌握了“從條件想起的策略”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的新策略，這一策略的引入讓解決問題的策略更加完善和豐滿起來。文章詳細(xì)記述了“從問題想起的策略”一課的教學(xué)過程，提出教師需要注重思路引領(lǐng)，才能讓學(xué)生砥礪前行，積累分析和解決問題的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的自然發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 思路引領(lǐng);從問題想起;從條件想起

[?]一、問題的提出

新課程理念主張讓學(xué)生親歷學(xué)習(xí)過程，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思考即為根本所在，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)下，有深度地經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考過程。同時(shí)，教師作為課堂教學(xué)的引領(lǐng)者和組織者，其責(zé)任就是科學(xué)處理教材，通過思路的引領(lǐng)，讓學(xué)生在積極思考和探究中養(yǎng)成認(rèn)知策略，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的拔節(jié)。

“從問題想起的策略”是小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生掌握了“從條件想起的策略”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的新策略，這一策略的引入讓解決問題的策略更加完善和豐滿起來。所以，這節(jié)課不僅需要完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且需要幫助學(xué)生積累分析和解決問題的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過教師思路的引領(lǐng)砥礪前行，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的自然發(fā)展。

[?]二、教學(xué)過程

1. 創(chuàng)境提問，激趣引思

師：國(guó)慶節(jié)快到了，商場(chǎng)里全面展銷，媽媽帶著紅紅來到了最熱鬧的童裝區(qū)。哇，果然很便宜呢！（用PPT呈現(xiàn)情境圖，其中紅色運(yùn)動(dòng)服套裝148元，黑色運(yùn)動(dòng)服套裝130元，黃色運(yùn)動(dòng)鞋85元，白色運(yùn)動(dòng)鞋108元，藍(lán)色帽子16元，黑色帽子24元）

師：通過觀察圖片，你可以得到哪些信息？

生1：圖中有運(yùn)動(dòng)服套裝2套、運(yùn)動(dòng)鞋2雙和帽子2頂，且價(jià)格各不相同。

生2：圖中最貴的是紅色運(yùn)動(dòng)服套裝148元，最便宜的是藍(lán)色帽子16元。

師：我們從圖中呈現(xiàn)的條件中篩選兩個(gè)條件進(jìn)行提問，你可以提出哪些問題？

生3：一頂黑色帽子比一頂藍(lán)色帽子貴多少？

生4：紅紅想買一套紅色的運(yùn)動(dòng)服和一雙黃色的運(yùn)動(dòng)鞋，需要花多少錢？

……

師：你們真是會(huì)動(dòng)腦筋的好孩子，可以提出這么多問題。看來根據(jù)圖中的條件我們可以提出很多問題，那老師來提一個(gè)問題，好不好？

生（齊）：好！

問題1：紅紅媽媽帶了300元，打算為紅紅購(gòu)買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，最多可以剩余多少錢？

設(shè)計(jì)意圖：教師設(shè)計(jì)適切的情境導(dǎo)入教學(xué)，在問答之間，從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)開始，通過對(duì)問題的探索，引出解決問題的新策略。這一設(shè)計(jì)為學(xué)生掌握“從問題想起”這一策略做好了鋪墊，也使得新課的引入變得順理成章。

2. 例題探究，感受策略

師：大家自由讀題，并組內(nèi)說一說你的理解。（學(xué)生展開交流，并提出自己的困惑之處，如“最多剩下多少錢”的意思是什么）

師：誰能來說一說“最多剩下多少錢”是指什么？

生5：不就是剩下的錢最多是多少嗎？

師：生5換了一種表述方法，其他人聽明白了嗎？如何在這么多商品中選購(gòu)才能使得剩下的錢最多呢？（學(xué)生展開了火熱的討論）

生6：花的錢越少剩下的就越多。

生7：買最便宜的商品就可以剩下最多的錢。

生8：那就買黑色運(yùn)動(dòng)服和黃色運(yùn)動(dòng)鞋。

師：交流果然是十分有效的思考方法，看來通過交流大家都理解了“最多可以剩余多少錢”是什么意思。

師：從你們的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，如果要求剩下的錢有多少，需要哪些條件？

生9：“一共帶了多少錢”和“買東西花了多少錢”。

師：如何用數(shù)量關(guān)系表示？

生10：剩下的錢=帶去的錢-用去的錢。（教師板書，學(xué)生思考解決問題的策略）

師：下面請(qǐng)大家根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系想一想，先算什么，再算什么。同桌兩人互相說一說。（學(xué)生按照教師的要求思考并互相交流）

師：既然已經(jīng)理清了此處的數(shù)量關(guān)系，下面請(qǐng)大家試著列式解答。（學(xué)生爭(zhēng)先恐后地想要列式，教師用PPT展示學(xué)生選用的條件，并列式解決問題）

師：剛才大家的思維很靈敏，現(xiàn)在回憶一下剛才的解題過程，我們是從哪里著手解決本題的？

生11：?jiǎn)栴}。

師：不錯(cuò)，解決問題時(shí)，我們可以從條件著手，也可以從問題著手進(jìn)行思考。（板書：從問題想起）

師（拾級(jí)而上）：那我們思考的助力是什么？

生12：數(shù)量關(guān)系式。

師：非常好！數(shù)量關(guān)系式可以幫助我們快速理清思路，分析數(shù)量關(guān)系，確立解決策略。（板書：?jiǎn)栴}—數(shù)量關(guān)系式—解決策略）

師：你們掌握了這種思考和解決問題的策略了嗎？下面讓我們來試一試。

問題2：如果紅紅媽媽想買3頂帽子，她交給售貨員100元，最少可以找回多少錢？

師：誰能按照之前的思路說一說呢？

生13：本題要求“最少找回多少錢”，那就需要知道買3頂帽子最多會(huì)花多少錢，還需要滿足“總價(jià)不超過100元”這一條件。可列相應(yīng)數(shù)量關(guān)系式為“找回的錢=付出的錢-一共用去的錢”，而“付出的錢”是100元，只要算出“一共用去的錢”，就可以得到結(jié)果了。

師：非常準(zhǔn)確的解說，其他同學(xué)會(huì)了嗎？同桌兩人再互相說一說，然后列式解答。

設(shè)計(jì)意圖：利用兩個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和解決，目的就是讓學(xué)生感悟“從問題想起”的新策略，從而認(rèn)識(shí)到新策略與“從條件想起”的策略不同，是一個(gè)全新的方法。

3. 揭示策略，有所感悟

師：經(jīng)過以上兩個(gè)問題的解決過程，你有何體會(huì)？下面先自己想一想，之后組內(nèi)交流。（學(xué)生又一次展開探討，氣氛火熱，進(jìn)而得出了“從問題出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系”這一策略）

師：這就是“從問題想起”策略。（板書課題）

師：事實(shí)上，在上學(xué)期我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“從條件想起的策略”，為什么還要學(xué)習(xí)“從問題想起的策略”呢？請(qǐng)結(jié)合剛才的例題，想一想這一策略有何好處。

生14：有些題目從條件去想不容易想到要求的問題。

生15：從問題想起可以幫助我們快速篩選出對(duì)解決問題有用的條件。就像以上問題的情境圖中的6個(gè)條件，有些是多余的，通過從問題想起，可以快速定位要求問題的數(shù)量關(guān)系。

師：我明白了，生15認(rèn)為，“從問題想起”可以幫助我們排除干擾信息，快速篩選所需條件，提升解題效率。看來解決不同的題目，我們需要根據(jù)題目選擇不同的策略。

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)重點(diǎn)分析了兩種解決問題策略的不同之處，為學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)新策略奠定了基礎(chǔ)，從而激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣和信心。

4. 練習(xí)鞏固，建構(gòu)策略

教師逐一出示課本“想想做做”中的4個(gè)問題，讓學(xué)生分別說一說已有條件和問題，引領(lǐng)學(xué)生將條件補(bǔ)充完整，再一一分析數(shù)量關(guān)系，最后解決問題。（具體過程略）

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)中，教師順理成章地拋出了一些典型問題。這些問題中，一些需要從條件想起，一些需要從問題想起，讓學(xué)生深切感受到解決問題的策略選擇的重要意義，從而綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，幫助學(xué)生深刻領(lǐng)悟這兩種分析數(shù)量關(guān)系的常用策略。

5. 總結(jié)提煉，布置作業(yè)

略。

[?]三、回顧與反思

1. 設(shè)計(jì)“好問題”，讓教學(xué)從“多練”變成“思考”

問題是思維的源泉，好的問題直擊教學(xué)目標(biāo)，給予了學(xué)生積極思維的空間，調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與探究的興趣，增加了學(xué)生的認(rèn)同感。本課中的問題處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，并以問題為紐帶引領(lǐng)學(xué)生思維，讓學(xué)生通過思考、探究、討論、辯論等學(xué)習(xí)方式，自然掌握“從問題想起”的策略。

2. 做好思路引領(lǐng)，讓策略形成從“模糊”到“清晰”

對(duì)于學(xué)生而言，相較于“從條件想起”，新策略需要經(jīng)歷從問題向著條件推理的思考過程，顯然其難度有了很大提升。主要原因在于這樣的思考方法不僅無法從已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)獲取，還無法借助生活經(jīng)驗(yàn)掌握。如何突破難點(diǎn)便成了教師需要深思熟慮的問題。筆者認(rèn)為，這里不僅需要問題適切，更離不開教師的思路引領(lǐng)，需要根據(jù)“從問題想起”的基本思路，于分析數(shù)量關(guān)系之時(shí)、于回顧解題思路之時(shí)、于反思解題過程之時(shí)、于總結(jié)提煉策略之時(shí)，為學(xué)生指明思考的方向，同時(shí)順勢(shì)提點(diǎn)學(xué)生解決問題的方法。通過對(duì)學(xué)生的“幫扶”，讓學(xué)生反復(fù)感知和體驗(yàn)新策略的好處以及新策略豐富的內(nèi)涵，促使學(xué)生后期得心應(yīng)手地應(yīng)用，最終讓策略的形成越發(fā)清晰，并以體系存在的形式納入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3. 吸收新的“養(yǎng)分”，促進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)由“墨守成規(guī)”到“推陳出新”

心理學(xué)認(rèn)為，參與和付出可以增強(qiáng)人們成功后的成就感。應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該想方設(shè)法地將學(xué)生卷入對(duì)新策略的建構(gòu)，重視新策略獲取的過程，以增加學(xué)生對(duì)新策略的理解和認(rèn)同。課后經(jīng)過反思，筆者意識(shí)到自己在本課中對(duì)思想方法的滲透還略有欠缺，這對(duì)于小學(xué)生而言是一種損失。如果能在問題的解析中適當(dāng)加以滲透，那么教學(xué)效果會(huì)更佳。