例談“雙減”背景下教材例題、習題的二度開發(fā)

李雪峰

[摘? 要] 教材中的例題、習題是學生學習的主要載體。教材例題、習題的二度開發(fā)充分體現(xiàn)了“用教材教”的課改理念，利于學生發(fā)展數(shù)學思維。教師要借“題”發(fā)揮，適度開發(fā)，以“題”鏈“點”、以“類”串“題”、循“序”變“題”，真正實現(xiàn)對學生的減負提質。

[關鍵詞] “雙減”政策;教材;例題;習題;二度開發(fā)

“雙減”政策落地，對作業(yè)設計與優(yōu)化提出了更高的要求。實踐表明，基于教材例題、習題的再設計，是一線教師優(yōu)化作業(yè)設計、減輕學生作業(yè)負擔切實可行的路徑。眾所周知，教材是學生獲取知識、進行學習的主要素材，但教材中的例題、習題往往比較簡約。教學中，若教師只是照本宣科、就題講題，則學生習得的往往只是碎片化的知識，缺乏結構性。只要問題稍作改變，學生便無從下手。對此，部分教師不從自身找原因，卻認為學生練得“不到家”，于是“逼迫”學生將教材例題、習題做了一遍又一遍，教輔資料買了一本又一本，到頭來學生收獲的不是大家期望的熟能生巧，反而是熟能生厭，甚至熟能生笨。因此，教師要借“題”發(fā)揮，基于學情適度開發(fā)、整合教材中的例題、習題，以“題”鏈“點”、以“類”串“題”、循“序”變“題”，進一步活化例題、習題教學，促進學生開闊知識視野、完善認知結構、增強創(chuàng)新意識、發(fā)展數(shù)學思維、培育核心素養(yǎng)，從而實現(xiàn)對學生的減負提質。筆者現(xiàn)結合蘇教版《義務教育教科書·數(shù)學》談談個人做法，與同行們共同探討。

[?]一、以“題”鏈“點”——發(fā)散式多維延展

數(shù)學不是孤立存在的。教師要用整體性思維審視教材例題、習題，關注知識間的內在聯(lián)系，多維發(fā)散延展，打通知識脈絡，實現(xiàn)知識融通，促進整體建構。以“題”鏈“點”，即在充分吃透教材編寫意圖的基礎上，找準知識的“前世今生”，通過對教材中典型例題、習題的深度剖析，在學生的最近發(fā)展區(qū)內，引出與之相關的數(shù)學概念與知識點，并輔以相關的教學活動，突出知識點之間的相互勾連，增強數(shù)學知識的融會貫通，促進學生深刻理解知識，拓展知識視野，提高思維的廣闊性和靈活性。以“題”鏈“點”策略適用于新課學習或小專題復習課，有利于培養(yǎng)學生的開放性思維與發(fā)散性思維。值得指出的是，發(fā)散鏈接的問題要精心挑選，基于學生實際，突出代表性和典型性，不能“眉毛胡子一把抓”。

案例1? 蘇教版數(shù)學五年級上冊練習二第16題。

圖1和圖2這兩個平行四邊形的面積都是50平方厘米，它們涂色的三角形的面積相等嗎？為什么？

教學該題時，利用課件依次呈現(xiàn)如下問題：

問題1：（出示一個平行四邊形）在平行四邊形里畫出一個最大的三角形，你準備怎么畫？能畫多少個這樣的三角形？

問題2：（如圖4所示）在同樣的四邊形中兩個不同方向的三角形的面積相等嗎？

問題3：（如圖5所示）把右邊的三角形分割成多個三角形，陰影部分面積還相等嗎？

問題4：剛才的三角形都在平行四邊形內，在平行四邊形外還能畫出和陰影部分面積相等的三角形嗎？能畫多少個這樣的三角形？

問題5：（如圖7所示）圖中兩個涂色三角形的面積相等嗎？為什么？

問題6：（如圖8所示）你能求出下圖中陰影部分的面積嗎？（單位：米）

教材中的例題、習題是一座待挖掘的“寶藏”。教學中，教師不能將看似平淡無奇的例題、習題一筆帶過，甚至視而不見，而要慧眼識“珠”，充分挖掘教材例題、習題潛在的價值。上述習題，表面上看僅考查等底等高的三角形與平行四邊形的面積的關系，但教師敏銳地發(fā)現(xiàn)這一習題背后所隱藏的價值，通過發(fā)散式多維延展、動態(tài)呈現(xiàn)，由等底等高的三角形與平行四邊形的面積的關系發(fā)散，鏈接了平行線之間的距離、蝴蝶定理等知識點。教師引領學生經歷了知識的形成的過程，促進學生建構與之相關的知識鏈，層層推進、活化了教材例題、習題教學，學生不僅拓展了知識面，積累了活動經驗，還感悟了整體思想和轉化思想的魅力。

[?]二、以“類”串“題”——聚焦式揭示共性

《國語·鄭語》有云：聲一無聽，物一無文，味一無果，物一無講。大意是：單一的聲音不成其曲調，沒有聽頭;單一的顏色不成其作品，沒有看頭;單一的食品不成其美食，沒有吃頭;單一的事物無從比較，沒有說頭。正因為單一的習題無從比較，所以要將一類問題串聯(lián)聚焦[1]，凸顯特征，揭示規(guī)律，建立模型。以“類”串“題”，即把題目類型、結構、解決策略相同或相近的一類問題串聯(lián)或整合呈現(xiàn)，引導學生透過形式看本質，感受知識之間的內在關聯(lián)性，在異同比較中抽象數(shù)學模型，讓隱性的數(shù)學規(guī)律可視化，真正做到舉一反三、觸類旁通，從而提高學生思維的深刻性和創(chuàng)造性，促進高階思維發(fā)展。

案例2? 蘇教版數(shù)學五年級下冊練習三第6題。

甲、乙兩人騎摩托車同時從相距190千米的兩個城市出發(fā)，相向而行。甲的速度是36千米/時，乙的速度是40千米/時，經過多少小時兩人相遇？

教師組織學生利用“（v1+v2）t=s”解答后出示問題1。

問題1：請將經過2.5小時兩人相遇代入上題，將其中某個條件變成所求的問題，并列方程解答。

這一問題設計具有一定的開放性，利于激發(fā)學生的學習興趣。學生可以將原題改編成求總路程或求甲、乙的速度，涵蓋了練習三中的第5題、第12題、思考題等。要求學生列方程解答后進行對比辨析，發(fā)現(xiàn)雖然所求問題不同，但都可以利用“（v1+v2）t=s”列方程解答。在比較中進一步凸顯數(shù)量關系“（v1+v2）t=s”。但在實際生活中，行程問題不一定最后都“相遇”，于是出示問題2。

問題2：甲、乙兩人騎摩托車同時從相距190千米的兩個城市出發(fā)，相向而行。甲的速度是36千米/時，乙的速度是40千米/時，

（1）幾小時后兩人還相距38千米？

（2）幾小時后兩人又相距38千米？

（3）幾小時后兩人相距38千米？

解答后啟發(fā)學生思考：這三道實際問題從“還相距”變成“又相距”，再變成“相距”，變來變去，但什么始終沒變？引導學生再次聚焦“（v1+v2）t=s”，深刻感受“（v1+v2）t=s”的魔力。既然“（v1+v2）t=s”有如此巨大的魔力，是不是只能解決行程問題呢？能解決其他問題嗎？于是出示問題3。

問題3：集中呈現(xiàn)蘇教版數(shù)學五年級下冊練習三第7題、第14題、第15題（1）。

第7題：媽媽買了一些蘋果和梨，一共用去20元，蘋果買了4千克，每千克3元，梨買了2千克，梨每千克多少元？

第14題：小張和小李用25分鐘合打了一篇6000字的稿件。小張平均每分鐘大約打130個字，小李平均每分鐘大約打多少個字？

第15題（1）：學校為舞蹈隊的16名女同學購買上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每條裙子多少元？

三個問題表面上看不同于行程問題，但學生深入分析發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關系結構本質是相同的，即（a+b）c=d。由此引領學生透過現(xiàn)象看本質，培養(yǎng)學生建模的意識和能力。

上述三組問題串聯(lián)整合練習三多個不同情境的數(shù)學問題，通過對問題的多角度解析，啟發(fā)學生把握數(shù)學知識的內在聯(lián)系，引導學生透過形式走向實質，經歷逐步建模的過程，使學生深刻感悟同類問題的共性規(guī)律、實現(xiàn)由“個”到“類”的跨越。

[?]三、循“序”變“題”——拓展式對比辨析

數(shù)學家波利亞曾指出“好問題同種蘑菇似的，它們都成堆生長，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個”。因此，教學中教師不能就題論題，孤立處理，而應舉一反三，變式拓展，促進學生有關聯(lián)地學。循“序”變“題”，即圍繞教材中某個典型的例題、習題，通過變換問題的數(shù)據(jù)、條件、結論、情境等，進行多角度、多層次的拓展變式題組設計，引導學生由表及里、由淺入深地思考辨析，挖掘隱藏在例題、習題背后的數(shù)學本質，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。通常以一題一課的模式呈現(xiàn)，這既能有效增強學生的思維容量，提高學生思維的深刻性與創(chuàng)新性，又能促進數(shù)學思想方法的內化與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

案例3? 蘇教版數(shù)學五年級下冊第107頁例2：

上述案例，一題多變，循序漸進，由易到難，層層深入，引導學生在習題的變式拓展中，通過對比、辨析、抽象、歸納其內隱的規(guī)律，從不同角度揭示了知識的本質屬性。這既提高了學生靈活運用知識分析、解決問題的能力，也培養(yǎng)了學生思維的深刻性和發(fā)散性，使學生的思維從點狀、線狀向結構化發(fā)展，實現(xiàn)了思維跨越式發(fā)展。

總之，教材例題、習題的二度開發(fā)，應以問題為核心、以變化為手段、以減負提質為目標。教師唯有創(chuàng)造性地用好、用足、用活教材例題、習題，才能實現(xiàn)對教材例題、習題的再創(chuàng)造，從而促進減負提質增效的目標真正實現(xiàn)。

參考文獻：

[1]? 顧亞龍. 題組模塊：給數(shù)學課堂以生長的力量[J].小學數(shù)學教師，2019（01）：34-40+2.

[2]? 程婭. 基于題組模塊，設計挑戰(zhàn)性學習任務——一道經典習題教學的思考與重構[J]. 數(shù)學教學通訊，2021（10）：36-37+76.