自化：學生屬己的“思想實驗”

李培芳

摘要：自化，是指學生調用已有的知識與經驗對認知差錯進行自我修正與自我轉化。學生的自化，是屬于他們自己的“思想實驗”。它源于兩股力量，一是“救失”的力量，是內在強烈的“求知”“求化”的欲望;二是“長善”的力量，是外在和潤的“引導”“啟發”的力量。學生的自化大抵需要經歷“卷入—進入—浸入”三個過程，即卷入屬己的問題中、進入長程的思考中、浸入思維的流淌中。

關鍵詞：化錯教育;自化;思想實驗

成尚榮先生曾經撰文，從“思想實驗”的視角系統解讀了化錯教育的理論與實踐。其中有這樣一個獨特的觀點：“‘化一數學涵蓋了智慧數學、生活數學、文化數學等，統領了‘化錯、化正、化成、化美，指向深度學習，讓學生在數學學習中也經歷一次屬于自己的微型的‘思想實驗。”成尚榮.“化一”：華應龍教育思想與他的“思想實驗”[J].中小學管理，2021（3）：32。

的確，華應龍老師倡導的化錯教育，追求的便是“化”，并將學生的自化作為最高追求。所謂自化，是指學生調用已有的知識與經驗對認知差錯進行自我修正與自我轉化。自化，是教師“長善”、學生“救失”的過程。教師只有具備“長善”的眼光與情懷，才能洞察學生“失”中之“善”（“差錯中的正確”），從而真正幫助學生“救失”。學生“失”中之“善”，或“善”在思考方法，或“善”在思考角度，或“善”在學習態度，或“善”在學習方法等。

學生的自化，便是屬于他們自己（屬己）的“思想實驗”。它源于兩股力量：一是“救失”的力量，是內在強烈的“求知”“求化”的欲望;二是“長善”的力量，是外在和潤的“引導”“啟發”的力量。在課堂中，學生的自化大抵需要經歷“卷入—進入—浸入”三個過程。

一、卷入屬己的問題中

讓學生愿意投身到問題的思考之中，是化錯教學的第一要務。在對華老師化錯課堂的長期觀察與學習中，我發現了其中的秘密，那就是——學習是一種邀請。

差錯是一種邀請，好的差錯往往能催生屬己性問題。

對于學生來說，相比于“對”，“錯”更有吸引力。學生認知的差錯是發生在課堂現場的故事：每一位學生都可以品評的故事，充滿數學認知對錯判斷的故事，希望繼續發生發展的故事……在這一過程中，到底誰對誰錯？誰的理由更充分？老師更支持誰？為什么對？錯在哪里？……這些屬己性的問題，牽引著學生深度思考。華老師曾給老師們一個很具體的建議，那就是——少問“同意嗎”，多問“有不同意見嗎”。這是一個充滿智慧的建議，要的就是讓不同的觀點在課堂上交鋒。《分數乘整數》一課，一開始，大部分學生都認為“整數要與分子相乘”;在教師“有不同意見嗎？”的誘導下，學生有的認為“整數要與分母相乘”，有的認為“整數要分別與分子和分母相乘”。據此，展開討論……這樣的課堂不是知識的傳遞，而是真理的爭辯，課堂里的差錯將學生卷入思考的浪潮。

問題是一種邀請，好的問題往往就是屬己性問題。

如果問題是學生自己提出來的，那么問題就更具有屬己性。這是課堂問題發生的理想狀態。喬治·波利亞在其著作《數學的發現——對解題的理解、研究和講授》中指出，學生若在問題的提出過程中起過作用，則在后續的學習中就會更加主動積極。《閱兵之美》一課，華老師希望學生提出“將軍和第一排士兵的距離為什么是6米？”這個問題。奇妙的是，不管在哪里上課，學生都能提出這個問題。奧秘在于引導語：這次閱兵是中華人民共和國成立70周年的國家慶典，天安門廣場放飛了7萬只和平鴿、7萬只氣球，空中梯隊拉出了7道彩煙。引導語戛然而止，華老師出示信息：“將軍和第一排士兵的距離是6米。”突然的節奏變化，強烈的數字對比，讓學生不由地聚焦到華老師設想的問題上來。華老師這一藝術化的設計給我們的啟示是：教學“不能只想一下”，應當投入更多的思考，追求更多的創造。

二、進入長程的思考中

如前所述，學生在數學學習中的“思想實驗”，是以深入的獨立思考為前提的。長程，是深入的指標。化錯課堂中，長程的思考主要有兩種表現形式：一種是在無權威的場域中營造一個觀點持續交鋒的思考的場;一種是在無壓迫的場域中創設一個思考持續深入的探究的場。試舉兩例予以闡明。

《平行四邊形的面積》一課，當學生提出“平行四邊形的面積用鄰邊相乘來計算”時，華老師說：“非常感謝明明（化名）同學！他大膽地猜想平行四邊形的面積是相鄰的這兩條邊長的乘積。”接著，華老師拿出一個可以活動的平行四邊形框架，問：“這四條邊的長度沒法改變。它的面積是相鄰的這兩條邊長的乘積嗎？”說“是”的學生比原先多了。“平行四邊形容易變形，（拉動后）面積變了嗎？能用相鄰的兩條邊的長度相乘嗎？”學生思考。明明同學快步上前，將平行四邊形框架反方向拉成一個長方形，說：“這樣就能用相鄰的兩條邊相乘了。”其他學生和聽課的教師都笑了。此時，華老師讓贊成“用相鄰兩條邊的長度相乘”的學生舉手。絕大多數學生舉手了……在這個過程中，結論是對是錯？誰對誰錯？沒有權威，只有思考。這是追求學生自化的化錯課堂的常用方法。華老師在全程的交流中沒有觀點，甚至為“錯誤的觀點”辯護。在長期的師生交流中，學生明白誰對誰錯沒有權威給出的答案，只有理據充分的論證。在這種無權威的場域中，華老師極力營造一個觀點持續交鋒的思考的場，讓學生沉浸在長程的思考中。

《我不是笨小孩》一課，華老師出示問題后，幾個反應快的學生馬上舉手，表示知道該怎樣算。華老師和舉手的學生商量能不能“憋著不說”——這在華老師的課堂里極為常見。華老師安撫道：“有科學研究表明，能憋著不說的人，將來會更有成就。為什么呢？因為他們心中有他人。”這就讓課堂留出了所有人都能思考的時空。隨著教學的推進，有的學生想出來了，有的學生還沒想出來。為了讓全體學生有更長程的思考機會，華老師讓想出來的學生在胸前豎起大拇指示意。這是一個溫暖且讓人十分感動的畫面。有些教師最是追求“小手林立”的場景。設身處地想想，如果你是這“林立小手中還無法舉手”的學生，會有多大的壓力。華老師的這一做法讓我們深思，要如何給學生留出沒有壓迫感的自由場域，讓他們能按照自己的節奏去思考、去探究。

三、浸入思維的流淌中

在化錯課堂里，學生經歷對屬己性問題的長程思考之后，先前認知中的大部分差錯得到轉化，而認知中“執拗頑固”的差錯往往需要外在的“助力”才能轉化。這種“助力”的意義不在于直接改變學生的認知，而在于喚醒學生自我轉化的力量。因為，化錯教育觀認為，沒有自我轉化的差錯往往會以更謬誤的方式回來。學生轉化認知中“執拗頑固”的差錯所需要的外在“助力”，表現在課堂里，是教師的引導或學生相互的啟發，以及這種力量作用而形成的促進學生思維自然流淌的場。

其中，教師的引導過程是有意弱化的過程。《我不是笨小孩》一課，出示問題之后，華老師說：“解決這個問題，我有七八種方法，但是我一種也不想講，因為我相信大家能靠自己找到方法……”這里，我們看到華老師心中的善意和愿望，那就是他多次引用的“功成事遂，百姓皆謂我自然”的追求。他努力讓教學成為學生自化的過程，成為學生自我發現、自我實現的過程。

因此，在化錯課堂里，教師的引導是一種“功成事遂，百姓皆謂我自然”的引導，是一種刻意藏匿的引導，是一種有教育大愛的引導，背后是“我不想讓你知道我幫你”的深沉情意。這可能也是華老師的課常常讓人熱淚盈眶（李鎮西語）的原因所在。

《半條被子》一課，華老師提出問題：三個女兵送給老百姓半條被子后，平均每人蓋多少條被子？翟同學回答道：“19。”華老師追問：“我好奇，為什么是19呢？”翟同學在華老師示意下，上講臺畫給大家看。通過操作，翟同學一下子就反應過來了：不是19，是16。這里有引導嗎？貌似沒有：華老師只是對學生的錯誤表示好奇，請他解釋。妙就妙在“好奇”上：讓學生說出來，說下去;說著說著，學生自己也就發現了。

《找次品》一課，學生匯報：從8個球中找次品（分量稍重）需要3次。華老師直接讓學生繼續匯報從9個球中找次品的情況。學生發現，只需要2次。沒道理啊！多1個球怎么還能少1次？在強烈的認知沖突下，學生重新探究，重新發現：8個球也應當一分為三，這樣次數更少。這是認知的沖突、問題的邀請，讓學生持續探索。華老師的引導有“太上，不知有之”的神韻。

化錯課堂中，學生經由“卷入—進入—浸入”，實現自化。自化，來自教師對學習自然過程的篤定等待，來自教師對學生成長力量的堅定信仰。因為，我們知道并相信華老師所說的，“錯若化開，成長自來”。