問題串教學在初中數(shù)學教學中的設計與應用研究

邱宗泉

著名數(shù)學教育家波利亞曾說過，“問題是數(shù)學的心臟。”問答式教育的起源最早可以追溯到古希臘時代，問題串教學是問答式教學的衍生與發(fā)展，所謂問題串教學是在一定的學習范圍或主題內(nèi)，教師給學生設計由表及里、由淺入深、由現(xiàn)象到本質(zhì)的一連串相關問題。問題串教學是一種科學有效的教學模式，其真正體現(xiàn)了學生的主體地位，有助于促進學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，提高學生主動學習的意識。

一、問題串教學應用于初中數(shù)學的作用與意義

在數(shù)學課堂教學中，“問題”貫穿于教學的整個過程。早在古希臘時代，著名的哲學家蘇格拉底就進行了問答式的教學，從某種意義上而言，數(shù)學課堂教學就是問題的教學。問答式教學是問題串教學的雛形，隨著當今教育培養(yǎng)目標的不斷變革和完善，數(shù)學教學的目的是讓學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，滿足不同層次學生的知識學習需求，促進學生數(shù)學素質(zhì)的完善。在過去的數(shù)學教學中，很多教師不注重問題提問的方式方法，不注重“問”的效果，不具備“問”的水平，很難調(diào)動學生的學習興趣。目標不明確、零碎不系統(tǒng)的數(shù)學問題難以真正反映數(shù)學學科的本質(zhì)，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。好問題在數(shù)學教學中的作用，不僅在于為學生創(chuàng)設問題情境，更重要的是給學生思維活動提供一個好的切入口。問題串教學實質(zhì)是教師引導學生對于一個主題、一個任務下的數(shù)學問題進行由表及里、由淺入深、由現(xiàn)象到本質(zhì)的知識的自我構建和探索。問題串教學的優(yōu)點是讓學生親自參與和經(jīng)歷思考的過程。在問題串教學中學生的數(shù)學知識、思想、方法和觀念都在逐步地形成與發(fā)展，問題串的延伸拓寬了學生思維的深度與廣度。相比于傳統(tǒng)的問答式教學，問題串教學是更為成功、科學的設計。

二、問題串教學應用于初中數(shù)學中需遵循的原則

（一）針對性原則

構建主義認為學習是學習者主動構建自己的知識經(jīng)驗的過程，問題串教學的優(yōu)點是讓學生親自參與和經(jīng)歷數(shù)學問題的思考，讓學生在新舊知識、新舊經(jīng)驗之間進行反復的、雙向的相互作用。問題串教學以學生已有知識、經(jīng)驗和能力為基礎，有助于促進學生知識的同化，提高學生的學習效率。教師在初中數(shù)學教學中應用問題串教學方法要遵循針對性原則，在備課時，要根據(jù)具體的教學內(nèi)容和學生的實際情況設計問題串。目的性、指向性明確的問題串能高效地引導學生思考，進而加快學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)和完善。

（二）趣味性原則

數(shù)學是一門較為抽象的課程，教師要想達到事半功倍的教學效果，在備課時勢必要從學生的角度出發(fā)，給學生精心設計一系列富有趣味性的問題串，用以喚醒學生數(shù)學學習的積極性與主動性。學生如果對教師提出的問題串感興趣，學習的動力也會自然而然地得到提高。教師在圍繞某一知識和新內(nèi)容的教學中可以從學生的心理特點和認知水平出發(fā)，以學生熟悉的生活情境設計問題串，貼近實際生活的問題串能有效調(diào)動學生問題解決的好奇心與探索心。

（三）梯度性原則

問題串教學是問答式教學的衍生和發(fā)展，在過去的教學中，很多教師不注重問答式教學的方法，不注重“問”的效果，不具備“問”的水平，致使問答式教學難以取得高效的教學效果。一個個彼此關聯(lián)的問題，成為學生思維進步的階梯，有效提高學生的思維能力。教師在采用問題串教學方法時，要遵循梯度性原則，循序漸進地引導學生進行主動學習。教師圍繞同一個學習主題、同一個教學目標，給學生設計由深到淺、由表及里、由現(xiàn)象到本質(zhì)的問題串能促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

三、問題串教學應用于初中數(shù)學教學中的策略

（一）在導入環(huán)節(jié)中設計問題串

導入環(huán)節(jié)是課堂教學的開始，“良好的開端是成功的一半”，教師采用問題串教學方法可以從新課導入環(huán)節(jié)開始。在正式講解之前，教師圍繞課堂的核心知識內(nèi)容，給學生精心設計問題串，率先活躍、發(fā)散學生的思維，讓學生明確本節(jié)課的學習目標，有助于為學生學習新知識、新概念、新技能做鋪墊。教師在課堂導入環(huán)節(jié)中抓住學生學習的求知欲與探索欲，能增添學生數(shù)學學習的原動力，激發(fā)學生數(shù)學學習的聰明才智。

例如，在第三章《字母表示數(shù)》中，教師給學生設計用字母表示規(guī)律的問題串，利用有梯度性的問題串引導學生逐步探索數(shù)學規(guī)律，體會數(shù)學規(guī)律產(chǎn)生及發(fā)展的過程。教師在課件中出示一幅圖片，圖片是由四根火柴棒拼湊的一個正方形。第一個問題是：“按照上述方法，在現(xiàn)有正方形的基礎上，用火柴棒拼湊出兩個正方形需要（〓）根火柴。”第二個問題是：“按照上述方法，在現(xiàn)有正方形的基礎上，用火柴棒拼湊出十個這樣的正方形需要（〓）根火柴。”學生用畫圖的方法分別解決了前兩個問題，教師指出當正方形數(shù)目變多，增加到100時，將很難用畫圖的方法計算出火柴的數(shù)目，最好的方法是觀察圖畫，找出其中的數(shù)學規(guī)律，用字母x計算方法求出火柴的數(shù)目。在教師的提示下，學生認真研究從1~10個正方形中火柴棒數(shù)目的規(guī)律，最終得到計算火柴棒的計算方法。之后，教師讓學生算出用火柴棒拼湊出100個這樣的正方形需要的火柴數(shù)目和200個正方形所需要用到的火柴數(shù)目。教師在新課導入中以形象生動的“找規(guī)律”問題串為學生創(chuàng)設解決問題的情境，讓學生在梯度性的問題串下，循序漸進地找到解決問題的方法，有助于促進學生數(shù)學邏輯思維的發(fā)展。

（二）在新知講解中設計問題串

學生新知識的學習以自身已有知識、經(jīng)驗和能力為基礎，為更好地促進學生知識的自主構建，培養(yǎng)學生自主學習能力，激發(fā)學生邏輯思維，教師在講解新知識時要通過合理的精心設計，給學生提供一連串的數(shù)學問題，為學生創(chuàng)造更加廣闊的解題思維空間。學生在逐步解決各個問題的過程中將會形成觀察、分析、綜合、歸納、類比、抽象和概括等數(shù)學能力，學生掌握數(shù)學學習的規(guī)律勢必將取得事半功倍的學習效果。在新知教學中應用問題串有助于讓學生親自參與和經(jīng)歷思考的過程。

例如，在《探索多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學中，教師給學生拋出本節(jié)課需要探究的問題是“四邊形內(nèi)角和是多少度？”在設計問題串時，教師以學生現(xiàn)階段已有的知識、經(jīng)驗和能力為基礎，先讓學生在紙上畫出特殊的四邊形——長方形，并求出長方形的內(nèi)角和是多少。長方形的內(nèi)角是四個直角，學生很輕松地解決了這個問題。接著，教師問題串的難度升級，給學生提出第二個問題，教師讓學生在紙上隨意畫出一個四邊形，用剪子將四邊形的四個角剪下，讓之前四邊形的四個頂點相互重合，將它們拼湊在一起，看有何發(fā)現(xiàn)。學生在小組中發(fā)現(xiàn)自己剪下的四個角頂角重合拼湊出來了一個周角，而學生之前就已經(jīng)學過周角等于360度。教師讓學生繼續(xù)思考第三個問題，是否所有的四邊形內(nèi)角和都等于360度，要如何證明？必要時可以用輔助線來幫助自己證明。在本次新知教學中，教師給學生設計的問題讓學生在新舊知識、新舊經(jīng)驗之間進行反復雙向的相互作用，促進學生新舊知識的同化，大大提高了學生的學習效率。

（三）在例題教學中設計問題串

例題教學是初中數(shù)學教學中的重點與難點，教師例題教學處理得好與不好直接關系到一堂課的成敗。很多教師的教學思想還停留在過去的“題海戰(zhàn)術”上，在例題教學中不追求“專”和“精”，只是追求學生完成例題的數(shù)量。例題教學的本質(zhì)是鞏固、深化學生的知識學習印象，提高學生分析問題、解決問題的能力。在例題教學中教師需要活學活用地處理教材，打破模式化，給學生設計有助于激發(fā)學生數(shù)學學習潛能的問題串。

例如，在教學一次函數(shù)圖像知識時，教師讓學生畫出一次函數(shù)y=1/2x，y=2x和y=5x的圖像。學生畫完圖像之后，教師讓學生觀察圖像看哪一個一次函數(shù)的值最近到達6，找出三個一次函數(shù)與x軸方向所成銳角最大的函數(shù)，并探討銳角大小是由什么決定的。教師讓學生同桌之間互相交流、總結出一次函數(shù)圖像的特點，感受圖像中平行相交的位置關系、增減速度與k之間的聯(lián)系。在問題解決的過程中學生發(fā)現(xiàn)y=kx+b一次函數(shù)，直線與x軸正方向成銳角角度的大小與k值有關。當k>0時，直線與x軸正方向成銳角角度越大。當兩個一次函數(shù)的k值相等時，兩個一次函數(shù)的圖像互相平行；當兩個一次函數(shù)的k值不相等時，兩個一次函數(shù)的圖像相交。在教師問題串例題的引導下，學生之間不斷補充完善自己得到的發(fā)現(xiàn)，最終找到一次函數(shù)圖像平行相交位置關系、增減速度與k之間的聯(lián)系。

（四）在課堂小結中設計問題串

學貴有疑，一節(jié)課的結束不代表學生數(shù)學思維的終止，教師在課堂小結中也要采用問題串教學方法，利用一系列的問題串幫助學生及時回顧本節(jié)課學習的數(shù)學知識，讓學生明確地了解自己在本節(jié)課上的收獲與不足。教師要根據(jù)不同學力的學生，設計不同的問題串，因材施教，分層式的問題串是教師數(shù)學教學中的得力助手。在課堂小結中設計問題串能培養(yǎng)學生獨立探究、自我歸納與反饋的能力，能讓每一位學生都體驗到數(shù)學學習帶給自己成功的體驗。

例如，在《結識拋物線》課堂小結這一環(huán)節(jié)中，教師給學生提出關于本節(jié)課教學重難點的知識串，讓學生通過知識串歸納自己本節(jié)課學到的有關拋物線的知識，讓學生及時反思自己在本節(jié)課中的成長、收獲與不足，深化學生課堂學習的認識。第一個問題是“能否畫出y=x2的圖像，說出圖像的性質(zhì)”，第二個問題是“能否畫出y=-x2的圖像，說出圖像的性質(zhì)”，第三個問題是“y=x2與y=-x2圖像的異同點及聯(lián)系”。教師在課堂小結中給學生提出問題串的目的是讓學生不斷地去思考，消化所學的知識，讓學生認識到課后反思的重要性。避免學生在學完新的數(shù)學知識后就停止思考。教師利用本節(jié)課的核心內(nèi)容設計總結問題串便于學生及時回顧與梳理本節(jié)課所學習到的重點與難點，讓學生構建起完整的數(shù)學知識框架。

在初中數(shù)學教學中，教師采用問題串教學方法，能提高學生課堂學習的效率，讓學生由被動學習化為主動探索，加快學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，從而起到事半功倍的教學效果。教師給學生設計由表及里、由淺入深、由現(xiàn)象到本質(zhì)的問題串符合學生數(shù)學學習的邏輯結構和學習思維，能滿足不同層次的學生對數(shù)學知識學習的需求。教無定法，更無至法。教師要利用問題串把學生凝聚在數(shù)學的周圍，激活學生的思維。問題串教學在初中數(shù)學教學中的設計與應用研究，循序漸進地改變了傳統(tǒng)的教學模式，提高了教師數(shù)學教學的成效，讓學生真正愛上數(shù)學學習。

*本文系福建省教育科學“十四五”規(guī)劃2021年度課題《初中數(shù)學“學·導·用”模式下“問題串”教學設計研究》（課題編號：FJJKZX21—618）論文研究成果。