數學模型法在高中生物教學中的運用實踐

林良海

近年來，隨著新課改的不斷發展，學生的思維能力和探究能力越來越受重視，而數學模型的構建過程，就是鍛煉學生思維、培養學生探究能力的過程，因而數學模型法的運用也越來越頻繁。尤其是對于高中生物這門課程來說，其作為一種探究生命現象，闡述生命規律的學科，其有非常多的知識，可以通過構建數學模型去研究和理解，但是有很多學生并沒有意識到這一點。因此，作為教師，我們要在高中生物教學中積極地運用數學模型，向學生滲透數學模型意識，促使學生可以打破學科之間的限制，用數學思維去解決生物學問題，從而有效地提升生物課堂的教學效率。接下來，本文將結合實際教學經驗，闡述數學模型法在高中生物教學中的運用實踐策略，以供大家參考。

所謂數學模型，其指的是一種以數學為工具，用符號、函數關系將評價目標和內容系統規定下來，并把互相間的變化關系通過數學公式、圖表等表達出來。而本文所提及的數學模型法，實際上就是用數學模型解決實際問題的一種方法。數學模型法的優點是能夠運用數學思維解決生物學問題，使抽象的問題直觀化，概括的問題具體化，雜亂的問題簡易化，使復雜生命現象中的本質得以呈現，使學生在相關生物學知識的理解上思路更加清晰，有利于學生對復雜概念的理解和記憶。因此，教師要重視數學模型法在高中生物教學中的運用實踐。

一、數學模型法在高中生物教學中的運用價值

（一）幫助學生理解生物概念

在高中階段的生物教學中，會涉及很多晦澀難懂的生物學概念，這些概念對于高中生來說，理解起來會存在一定難度，學生不但要能理解其表達了什么內容，同時還要能通過這些概念進行邏輯推理，面對這一難度極高的學習要求，常常會讓學生望而卻步。但是有了數學模型的幫助，這些原本晦澀難懂的生物學概念可以借助數字、圖標和符號等呈現出來，讓學生可以更加直觀地了解到生物學概念的內涵。例如，在人教版高一生物必修2第二章第一節《減數分裂》這部分知識的教學中，教師可以借助曲線圖來展示分裂的不同時期，其所涉及染色體和DNA的數量變化。同時數學模型還具有非常強的邏輯性，可以幫助學生整合生物知識，強化各個知識點之間的聯系，從而使得學生可以系統地了解生物概念。

（二）促進學生思維發展

在高中階段的生物教學中，數學模型的運用實踐可以將生物學中的現象、原理等更加直觀地呈現給學生，使得學生在學習生物時，不再只是單純地理解知識點，而是透過現象去分析和探索知識和知識的形成過程，促使學生的思維在探索中得到鍛煉，從而有效地促進學生的思維發展。另外，曲線圖、集合、排列組合等數學模型，對于學生多元思維、創造性思維等的培養，也有一定的促進作用。

二、數學模型法在高中生物教學中的運用實踐

在高中階段的生物教學中，可以運用到的數學模型主要有表格、曲線圖、集合、排列組合、概率、公式等等，在運用這些數學模型時，其通常是以某一個生物知識點為基礎，然后用合適的數學模型將這一知識點進行組合，使得知識點的呈現更加直觀、生動，從而方便教師講解和學生學習。因此，在高中生物教學中，教師要運用好這些數學模型，就必須先深刻認識和了解不同數學模型的優勢和內容，然后再選擇合適的數學模型運用到生物教學中，為學生提供優質的生物課堂。接下來，筆者就選取幾個常見的數學模型，來分析其在高中生物課堂中的運用實踐。

（一）曲線圖模型在高中生物教學中的運用實踐

在數學模型中，曲線圖模型是一種呈現數量關系的模型，其通過簡潔明了的線條，可以讓學生直觀地看出數量之間的規律和變化，從而促使學生對于知識的理解和掌握更加深刻。因此，在高中階段的生物教學中，就可以根據曲線圖模型的特點，將其運用到課堂教學中。例如，在人教版高二生物選擇性必修2第二章第一節《群落的結構》的教學中，教師在講解生物種群之間的種間關系時，為了幫助學生更好地理解這一概念，可以將其轉變成數學問題，也就是將不同生物種群劃分成不同的小組，然后每一個小組可以根據其變量關系選擇模型，最后再根據每一組的種群數量變化制作曲線圖，以此來體現種間關系。而且在這一過程中，教師可以引導學生親自去探索，促使學生在探索中理解種間關系的有關概念。

（二）集合模型在高中生物教學中的運用實踐

在高中階段的生物教學中，經常會有一些存在包含或者并列關系的知識點，教師在講解這些知識點時，可以通過構建集合模型，用子集、并集等去呈現這些知識點的之間的內在聯系，從而幫助學生更加高效地掌握這些知識點。在具體的實施中，教師可以在講解這些知識的同時，組織學生一起構建集合模型，將教材中零散的知識點整合梳理成集合模型圖，以此來幫助學生理解和記憶這些知識點。例如，在人教版高一生物必修1第二章第一節《細胞中的元素和化合物》的教學中，教師在講解細胞中的元素時，可以和學生一起構建集合模型，如下圖所示。通過這一集合模型，學生可以直觀地看到細胞中不同層次都存在哪些元素，同時了解細胞不同層次之間的關系，從而使得學生可以很容易地掌握這部分的知識。另外，集合模型在高中生物教學中的運用還有很多，像是生態系統的結構、人類遺傳病等知識的教學中，都可以運用集合模型去幫助學生理解和掌握相關知識。

（三）公式模型在高中生物教學中的運用實踐

在高中階段的生物教學中，教師還可以運用統計學知識來構建數學模型。通俗來講，就是為了追求真實性，采取各種切實可行的方法收集、整理數據，并將這些數據進行統計、分析，總結其中的規律，推導出數學公式，以此來針對相關問題進行計算和預估。例如，在人教版高二生物選擇性必修2第一章第一節《種群的數量特征》的教學中，用來計算種群密度的標志重捕法其所運用到的就是數學中的統計學。因此，教師在講解標志重捕法時，可以先引導學生想一想什么是標志重捕法？它是如何估算出種群數量的？它的原理和依據又是什么？在學生想清楚這些問題后，教師再給出假設，種群數量表示為N，第一次標志數表示為M，重捕個體數為n，重捕標志數為m，那么能夠估算出種群數量的數學表達式為什么？接下來學生就可以基于自己所學過的數學知識和生物知識，構建出能夠估算種群數量的表達式M/N=m/n。最后，為了讓學生認識到這一公式所計算出來的種群數量并不等同于真實數值，教師可以在肯定和鼓勵學生的同時，繼續向學生提出問題：假如在調查的過程中，有部分標志物遺失，或者標志物過分引人注目使得被標志對象受到影響等，那么這樣所得到的種群密度與實際數值相比較而言會存在哪些出入？在這一問題的引導下，學生自然而然就會意識到，調查中存在各種各樣的不可控因素，而受到這些因素的影響，最終計算而來的種群密度只是無限趨近于實際數值。

（四）排列組合模型在高中生物教學中的運用實踐

排列組合模型作為數學模型的一種，其在教學中有著非常廣泛的應用，所謂排列，就是指從給定m個數的元素中取出指定n個數的元素，進行排序。組合則是指從給定m個數的元素中僅僅取出指定n個數的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。在高中階段的生物教學中，教師可以運用排列組合模型去探討一些有關排序的知識點。在具體的實施中，教師可以先從簡單的問題入手，循序漸進地引導學生，為學生創建數字化的教學情境，促使學生可以主動去探索和發現生物知識中的規律，并以此為基礎建立數學模型，從而更加深刻地理解數學模型背后所包含的生物現象。例如，在人教版高一生物必修2第三章第四節《基因通常是有遺傳效應的DNA片段》的教學中，教師可以通過以下由淺入深的問題來引導學生建立排列組合模型。問題一：10個堿基對長的脫氧核苷酸序列進行排列組合，會存在多少種方式？問題二：那么如果是長度為100個堿基對呢？1000個堿基對呢？甚至于n個堿基對呢？問題三：如果一種排列方式就能代表一種基因，那么基因的特點是什么？通過這一系列的問題，可以引導學生借助數學中排列組合的知識，去探索基因的排列方式，從而得出基因的排列組合表達式4n。在這一過程中，學生運用數學的思維方式解決了生物問題，并從中深入理解了“基因具有多樣性”這一知識點。

（五）概率模型在高中生物教學中的運用實踐

概率模型作為數學模型的一種，其是指在相同條件下，重復隨機發生的事件和現象，在重復數量足夠多的情況下，總結得到的一種數學規律。在高中階段的生物教學中，概率模型的運用可以幫助學生解決一些生物問題。例如，在人教版高一生物必修2第一章第一節《盂德爾的豌豆雜交實驗（一）》的教學中，本節課是學生走進生物遺傳變異之門的第一步，所以教師需要抓住這個時機，讓學生掌握運用概念模型解決生物問題的方法。在具體的實施中，教師可以借助“性狀分離比的模擬實驗”，讓學生先理解這一實驗的原理，然后再讓學生以小組的形式展開實驗，并將實驗結果真實地記錄下來。在實驗完成后，每一個小組可以派出一位代表，在班級中匯報自己所在小組的實驗結果。在匯報過程中，學生就會發現，有些小組的實驗結果趨近于3：1，而有些小組卻與這一數值相差甚遠。這時候教師就可以鼓勵學生，讓學生去分析實驗成敗的原因。然后教師可以將所有小組的實驗數據整合起來，統計DD、Dd、dd 的數量及性狀分離比，并和學生一起分析實驗結果。最后教師再讓學生想一想“假如孟德爾在豌豆雜交實驗中只做了少量的實驗，他還能發現分離定律嗎？”通過這一系列的生物教學，可以讓學生了解到，生物問題也能夠借助數學模型來解決，同時也可以讓學生明白，一個更加趨近于真實的概率，必須要有足夠的真實樣本，孟德爾所提出的3：1的性狀分離比，是基于大量實驗的基礎上得來的。

三、結束語

總之，數學模型法在高中生物教學中的運用實踐，是非常有必要的，雖然這一教學過程相比于傳統生物教學要花費更多的時間和精力，同時對于教師的要求也更多，但是其產生的教學效果，也是傳統生物教學無法比擬的，其不只是教給學生生物知識，也是在教導學生靈活運用生物知識的方法，同時還是在培養學生的思維能力。因此，作為一名高中生物教師，應該積極探索不同數學模型在生物教學中的運用策略，并將這些策略切實落實到日常教學中，為培養現代化科學人才貢獻力量。

*本文系2021年度福建省中青年教師教育科研項目（基礎教育研究）“模型構建在高中生物教學中的運用研究”研究成果之一;項目編號：JSZJ21120（福建教育學院資助）。