“‘平行四邊形’復習課”教學實錄及反思

謝射紅

平行四邊形是初中“圖形與幾何”內容中的最基本的圖形之一。研究平行四邊形有利于進一步培養學生理性的幾何直觀和空間想象力，感悟數學論證的嚴密性、邏輯性。本節課既是三角形相關知識的延伸和拓展，也是后續復習“圖形的性質”“圖形變化”“圖形與坐標”的基礎，起著承上啟下的作用，對發展初中生的推理能力等有著舉足輕重的作用。

一、學情分析

九年級學生雖然對平行四邊形有了一定認識，但是仍存在對平行四邊形的性質與判定的混淆，對平行四邊形在幾何中的地位與作用缺乏整體認識，對平行四邊形與其他知識之間的聯系缺乏深度思考，知識碎片化嚴重。

二、目標分析

通過系統回顧平行四邊形的定義、性質及判定，建構知識網絡，積累運用平行四邊形解決問題的活動經驗，體會分類討論、數形結合等常見數學思想，促進幾何直觀、空間觀念、推理能力、數學核心素養的提升。

三、教學實錄

師：同學們，我們前面已經復習了三角形的相關知識，現在你能否將[△ABC]通過某種圖形變換得到一個四邊形？（圖略）

生1：可以將[△ABC]沿邊BC翻折。（圖略）

生2：可以繞BC邊中點O旋轉180°。（圖略）

【設計意圖】從三角形到四邊形，由中心對稱的性質得到平行四邊形的邊、角、對角線的性質，可以為后面知識的梳理找到一個生長點。

活動一：建構知識體系。

師：你能否在平面上找一點D，使得四邊形ABCD為平行四邊形？（如圖1）

生3：可以過點A畫BC的平行線，過點C畫AB的平行線，兩條平行線的交點即為點D。（根據平行四邊形定義）

生4：可以過點A作BC的平行線，再以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交BC的平行線即為點D。（根據平行四邊形判定定理1）

生5：可以以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，再以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交點即為點D。（根據平行四邊形判定定理2）

生6：可以連接AC，取AC的中點O，再以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，與BO的延長線的交點即為點D。（根據平行四邊形判定定理3）

【設計意圖】教師摒棄了傳統復習課模式，選擇以任務為載體、問題為驅動，激發學生思維，引導學生對平行四邊形的內容體系進行自主建構。

師：在[?ABCD]中，AB=4，[∠ABC]=30[°]，AC[⊥]BC。你能求出哪些結論？

生7：利用直角三角形的邊角關系，可以求出平行四邊形所有的邊長。

生8：可以求出對角線的長。

生9：可以求出所有的角。

【設計意圖】教師通過設置開放性問題，引導學生靈活運用平行四邊形知識，從而提高學生的分析和識圖能力。

活動二：關聯考點。

師：在[△ABC]中，[∠ACB]=90[°]，你能否在平面直角坐標系上找一點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，情況又如何？

生10：除了以AC為對角線外，還可以以AB、BC為對角線。

【設計意圖】為了提高學生的綜合運用能力，教師將圖形放在平面直角坐標系這個背景中，是基于對整個初中階段所學知識的考查。這是呼應前面的畫圖，也利于分解難點，達到發展高階思維的目的。同時，也是鞏固復習已知三個頂點，確定第四個頂點的問題的一般思維方式，體現分類討論思想方法。

活動三：生長探究能力。

師：平行四邊形是從邊、角、對角線的三個角度進行研究的，類比平行四邊形的研究方法，大家研究一下箏形（圖略）。

生11：有兩組鄰邊相等的四邊形叫作箏形。

生12：有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形叫作箏形。

生13：以一條對角線所在直線為對稱軸的四邊形叫作箏形。

師：抓住圖形的特征來定義都是可以的，第三種更是抓住了圖形的生成過程，我們不妨取第三種作為定義。

師：箏形有哪些性質呢？

生齊：有兩組鄰邊相等;有一組對角相等;一條對角線垂直平分另一條對角線……

師：如何探究箏形的判定呢？

生（齊）：可以根據它的性質，從邊、角、對角線層面反推等。

……

【設計意圖】教師通過類比平行四邊形研究新圖形，培養了學生對所學知識的提取、運用、遷移能力，也回應了“為什么學”的基本目標，讓探究的方法自然生長，促進學生數學核心素養的提升，讓學生學會用數學的眼光去觀察現實世界，用數學的思維去思考現實世界，用數學的語言去表達現實世界。

四、教學反思

中考復習是學生對初中階段學習內容的回顧與梳理，也是對所學知識的查漏補缺，更是形成知識體系，發展數學核心素養的過程。

復習課中我們要整體建構知識體系，關聯考點，提升探究能力，尤其在當前的“雙減”背景下，課堂要符合減負增效的要求。本節課從以下兩個方面反思：

一是注重內容整體建構。本節課在梳理知識時，改變了傳統的以教師講為主的課堂，采用了以任務為載體、問題為驅動的課堂，激發學生思維，引導學生對平行四邊形的知識體系進行整體建構，形成知識網絡。同時，學生用聯系的、變化的觀點認識初中幾何知識，并綜合在一起提出問題、解決問題，有助于培養用發展的眼光來觀察問題。

二是體現數學素養價值。在本節課中，學生運用平行四邊形性質解題，有利于推理能力的發展。類比探索過程，從平行四邊形的定義、性質、判定出發，研究新的四邊形。在知識轉化為能力的過程中，學生通過感悟和體驗，利用新的問題情境解決問題，自身能力得到了鞏固和強化。最后，教師通過整合與優化新的能力結構，使學生的數學探究能力得到了發展。對于新定義的問題，教師將常見的知識點賦予新的問題情境，學生通過探索、推理、聯想、類比平行四邊形的方法，真正學會研究問題的一般路徑。

（作者單位：江蘇省鹽城市鹿鳴路初級中學 ）

本文系江蘇省教育科學“十四五”規劃課題“‘雙減背景下初中數學作業設計校本化實踐研究”（批準號為：E-c/2021/40）階段性成果之一。