讓我們的眼光、思維與表達充滿數學味兒

第1章 數學與我們同行

領? ? 銜? ? 人：黃秀旺

組稿團隊：江蘇省南京市初中數學黃秀旺名師工作室

當你閱讀本篇文章時，你已是一名初中生了，祝賀你！經歷了小學六年的數學學習，相信你對“數學”有許多話可說，比如，數學有趣，數學好玩，當然，你也可能說數學很難。種種感受因人而異，實屬正常。那么，學數學有什么用？今天，我們就來聊一聊。

首先，請你寫幾個偶數。你會很容易就寫出2、4、6等。那么，你能把所有的偶數寫出來嗎？有沒有什么辦法呢？

我們發現：2=2×1，4=2×2，6=2×3……也就是說，任意一個偶數可以寫成2與一個整數的積的形式。如果我們用字母n表示一個整數，那么，偶數就可以表示為2×n，省略“×”號，就是2n。這樣我們就可以用2n表示偶數，從而解決問題。同樣，我們可以用2n+1表示奇數。

以上的討論，實際上告訴我們，學習數學，可以讓我們學會用數學的眼光觀察世界。在上述例子中，引出字母n是關鍵。進入初中后，我們會深刻地體會到用符號表達問題、思考問題的優越性。

接下來，我再問你，“兩個偶數的和（或差）是偶數嗎？”我們可以先寫出兩個偶數，例如6和4，發現它們的和（或差）都是偶數。那我們是不是可以說“兩個偶數的和（或差）是偶數”呢？顯然有失偏頗。因為你只舉了一個例子。有的同學說，那好辦，多舉一些例子，不妨舉1000個例子。最后，發現結果仍然都是偶數。這樣是不是就可以確定我們的發現（猜想）是正確的呢？很遺憾，還不能。因為偶數有無數個，你沒有把所有情形都列舉出來。

那怎么辦？這就彰顯數學的魅力了——用數學的思維思考問題。

我們用2n、2m表示兩個偶數（n、m是整數），根據乘法分配律，2n+2m=2（n+m），2n-2m=2（n-m）。我們知道，兩個整數相加或相減，結果仍是整數，所以2（n+m）和2（n-m）是偶數。由于n、m是整數，所以2n、2m就可以表示任意的兩個偶數，雖不是具體的偶數，但具有一般性。

以上的討論實際上經歷這樣的過程：舉出具體的例子去試一試→發現規律→提出猜想→證實猜想→確認結論。這是一個完整的思考問題的過程，進入初中，我們經常會經歷這樣的過程。同學們可以自行嘗試按照這樣的過程思考一下：兩個奇數的和（或差）是奇數嗎？一個偶數與一個奇數的呢？

最后一個問題。母親節，小紅買了一束花，打算送給媽媽。這束花有2支百合、2支玫瑰、4支康乃馨。小紅共付了45元，但她看百合是5元1支，然后對售貨員說：“你的賬算錯了?！毙〖t說的對嗎？

我們可以像剛才分析問題的思路一樣，引入字母。1支玫瑰a元，2支玫瑰就是2a元，顯然2a是偶數。1支康乃馨b元，4支康乃馨是4b元，因為4b=2×2b，所以4b也是偶數。而2支百合為10元，所以這束花需要（10+2a+4b）元。我們知道，任意兩個偶數的和仍是偶數，所以10+2a+4b是偶數，這與“她共付了45元”矛盾，所以小紅說的對。

其實，這個問題還可以這樣理解：1支玫瑰a元，1支康乃馨b元，按照題意，我們得到等式：2×5+2a+4b=45，即10+2a+4b=45。這個等式成立嗎？一位同學這樣想：如果a=1，則b=[334];如果a=2，則b=[314];如果a=3，則b=[294];如果a=4，則b=[274]……一直算下去，結果發現b的值都不是整數，所有情形都不符合實際情況，所以小紅說的對。

回顧以上兩種思路，我們發現，第一種方法是引入字母，用一些式子表示花的價格并進行分析與判斷;第二種方法也是引入字母，不僅用一些式子表示花的價格及總價，還列出了一個包含字母a、b的等式，列舉了所有可能的結果。這兩種方法中，字母、含字母的式子以及等式都是數學的語言（當然，文字及圖表也是）。因此，學會用數學的語言描述與表達現實問題，就可以把現實問題轉化為數學問題，然后用數學的知識加以解決。在后續的學習中，我們可以逐漸體會到數學語言構建了數學通往現實世界的橋梁。

同學們，通過剛剛對偶數相關問題的討論，有沒有意識到學習數學的意義？即用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界。希望通過學習數學，我們的眼光、思維與表達都能充滿數學味兒。

（作者單位：江蘇省南京市江寧區教學研究室）