新軍事背景下“以學為中心”的大學數(shù)學教學改革

李應岐　王靜　方曉峰　鄭麗娜

［摘 要］未來戰(zhàn)爭的新形態(tài)對基層指揮員的數(shù)學素質(zhì)提出了新挑戰(zhàn)。在新軍事背景下，課程組堅持“以學為中心”的理念，提出了從改進知識的銜接和過渡，設計套裝模式、定制模式等方面進行大學數(shù)學教學內(nèi)容改革；從全方位創(chuàng)設學習情境、從學員特征出發(fā)設計教學模式、建立智能信息庫、利用深度學習和大數(shù)據(jù)技術(shù)實現(xiàn)全過程系統(tǒng)評價等方面改進教學方法。

［關(guān)鍵詞］新軍事；以學為中心；大學數(shù)學；情境式

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2022）09-0122-04

未來戰(zhàn)爭呈現(xiàn)智能化、信息化和體系化對抗的新形態(tài)，跨域聯(lián)合、協(xié)同分布、精確打擊將是未來作戰(zhàn)的新特點。習近平主席在視察中國人民解放軍國防科技大學和中國人民解放軍國防大學時兩次指示，軍隊院校教育必須面向戰(zhàn)場，面向部隊，面向未來，培養(yǎng)的學員要符合部隊建設和未來戰(zhàn)爭的需要。大學數(shù)學作為軍事高等教育的基礎課程，必須進行“以學為中心”的教學改革，通過創(chuàng)建問題情境和學習探究情境，培養(yǎng)學員的數(shù)學學習能力、實踐能力和軍事創(chuàng)新應用能力。

一、未來戰(zhàn)爭的新形態(tài)對基層指揮員的數(shù)學素質(zhì)提出了新挑戰(zhàn)

（一）未來戰(zhàn)爭進入新形態(tài)

新軍事背景是指新軍事變革下未來戰(zhàn)爭的新形態(tài)，即戰(zhàn)爭呈現(xiàn)智能化、信息化和體系化。武器裝備的智能化、精確化以及無人技術(shù)與人工智能的結(jié)合使得各類武器的協(xié)同運用由簡單的遙控、程控方式向人機融合、自主控制和系統(tǒng)作戰(zhàn)發(fā)展。跨域聯(lián)合、分布協(xié)同是美軍《聯(lián)合作戰(zhàn)介入概念》《聯(lián)合作戰(zhàn)頂層概念：聯(lián)合部隊2020》《馬賽克戰(zhàn)：恢復美國的軍事競爭力》等的核心思想，是由戰(zhàn)區(qū)、戰(zhàn)役、軍種聯(lián)合向全球、多層、多域聯(lián)合的重大轉(zhuǎn)變。美軍建設了按需動態(tài)編成的快速反應部隊，用“搭積木”的形式將低成本、低復雜度的系統(tǒng)鏈接在一起，建成一個類似“馬賽克塊”的作戰(zhàn)體系，確保美軍在陸海空天電和賽博等領域以創(chuàng)新方式繼承運用一切力量，保持聯(lián)合部隊的絕對優(yōu)勢。在針對強大對手的“馬賽克戰(zhàn)”中，指揮員需要面對戰(zhàn)場變化和不確定因素，借助先進指揮控制和互操作技術(shù)，靈活重組裝備與人員，形成即時所需的自適應裝備力量體系和作戰(zhàn)能力。

“多域一體，分布協(xié)同，精確攻防”將是未來作戰(zhàn)的鮮明特色。多域一體意味著部隊將面臨來自陸、海、空、網(wǎng)絡、認知、社會等多域空間的威脅，對情報獲取、聯(lián)合指揮、精確打擊等都提出了嚴峻挑戰(zhàn)。分布協(xié)同則要求每一作戰(zhàn)單元都必須體現(xiàn)出整體作戰(zhàn)的運用效果，一個戰(zhàn)術(shù)動作或一次戰(zhàn)斗行動都可能決定戰(zhàn)爭的成敗，要求未來基層指揮官或作戰(zhàn)單元的執(zhí)行者具有戰(zhàn)略和全局意識。精確攻防是新裝備作戰(zhàn)的常態(tài)，目標精確定位、力量精確投放、過程精確控制、協(xié)同精確實施、效果精確判定等，需要精確復雜的計算和精準的數(shù)據(jù)支持。復雜的“運算”和精準的“運籌”是未來指戰(zhàn)員應有的意識和能力。

（二）新軍事變革對未來指戰(zhàn)員的數(shù)學素質(zhì)提出了更高要求

精確快速計算是戰(zhàn)場態(tài)勢分析和作戰(zhàn)指揮的關(guān)鍵。未來戰(zhàn)場空間邊界模糊、作戰(zhàn)力量高度聯(lián)合、影響因素復雜多變，戰(zhàn)爭設計和作戰(zhàn)指揮更加依賴于復雜的數(shù)學模型和精確的數(shù)值計算，戰(zhàn)爭勝負將越來越取決于戰(zhàn)略、戰(zhàn)役、戰(zhàn)術(shù)各層次的精算融通。戰(zhàn)略精算從國家政治、經(jīng)濟、軍事、外交等戰(zhàn)略高度謀劃設計戰(zhàn)爭，建立戰(zhàn)略優(yōu)勢；戰(zhàn)役精算從戰(zhàn)場布局和對抗態(tài)勢分析作戰(zhàn)力量對比，做到多域精準聯(lián)合，謀取非對稱優(yōu)勢；戰(zhàn)術(shù)精算便于精準使用作戰(zhàn)單元實施精確打擊，在有限作戰(zhàn)范圍內(nèi)實現(xiàn)作戰(zhàn)意圖。基于大數(shù)據(jù)、云計算等技術(shù)構(gòu)建諸如作戰(zhàn)模擬仿真、紅藍對抗實驗等精確計算平臺已成為評估驗證武器裝備性能、戰(zhàn)法、戰(zhàn)術(shù)行動，模擬優(yōu)化作戰(zhàn)預案的核心手段。

精確快速計算需要對武器裝備的作戰(zhàn)性能和運用策略及相關(guān)因素進行精確描述與精確分析，要求軍事指揮人員具備充足的現(xiàn)代數(shù)學知識、數(shù)學知識的交叉運用能力以及數(shù)學創(chuàng)新思維和實踐意識。但是作為未來軍事力量骨干軍官的軍校學員，其軍事訓練任務重、時間緊，很難在大學期間學習到更多的數(shù)學知識，因而培養(yǎng)他們的持續(xù)學習數(shù)學的能力和創(chuàng)新應用數(shù)學知識解決軍事問題的意識尤為重要。

二、新軍事背景下，“以學為中心”的大學數(shù)學教學內(nèi)容改革

新軍事背景下，數(shù)學在軍事與戰(zhàn)爭中的作用凸顯，軍事院校傳統(tǒng)的大學數(shù)學教學越來越不適應軍事教育的新要求。大學數(shù)學教學需要根據(jù)武器裝備發(fā)展和新形態(tài)戰(zhàn)爭的變化要求，將傳統(tǒng)的“以教為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W為中心”，聚焦于學員的思維能力、創(chuàng)造能力和學習能力的培養(yǎng)，不斷優(yōu)化教學內(nèi)容，改進教學設計和學員的學習模式、學習效果評價等。

（一）軍事院校大學數(shù)學教學現(xiàn)狀

大學數(shù)學教學是培養(yǎng)學員的邏輯思維能力，提高學員的軍事素養(yǎng)和應用數(shù)學知識能力的重要基礎，但在課程設置、教學模式、教學資源和評價標準等方面，其與新軍事背景下的數(shù)學素質(zhì)需求不相適應的現(xiàn)象日益凸顯，總的來說存在以下問題。（1）課程體系經(jīng)典，內(nèi)容陳舊。軍事院校開設的數(shù)學課程一般有高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，少數(shù)開設復變函數(shù)與積分變換、離散數(shù)學等，課程設置幾十年不變。內(nèi)容很少涉及與新信息技術(shù)有關(guān)的數(shù)學理論方法和新形態(tài)作戰(zhàn)對數(shù)學的新需求，沒有根據(jù)裝備使用和作戰(zhàn)指揮的人才培養(yǎng)要求設計數(shù)學知識。（2）教學理念傳統(tǒng)，方法單一。在軍事院校的大學數(shù)學課堂上，不少教師還是采用傳統(tǒng)的“灌輸式”教學方法，花很多時間和精力讓學員記住考試的內(nèi)容，告訴學員碰到什么問題用什么方法，使得數(shù)學中饒有趣味的東西變得枯燥，一些閃光的數(shù)學思想火花也被湮沒在沉悶的環(huán)境中，以致有意無意地挫傷了學員的好奇心、抑制了他們的創(chuàng)新意識、減弱了他們的創(chuàng)造力。（3）“精英教育”意識強烈，評價標準單一。2019年我國高等學校的毛入學率超過50%，軍事院校錄取的學員質(zhì)量與前十年相比事實上已明顯下降，學員的數(shù)學基礎兩極分化現(xiàn)象日趨明顯。在這樣的情況下，無論是軍事院校的管理者，還是大學數(shù)學教師，卻仍然習慣進行“精英教育”。大學數(shù)學教學起點高，強調(diào)證明和計算技巧，已經(jīng)嚴重脫離學員實際；教學評價標準源于教的經(jīng)驗，以知識是否掌握為準則，缺少對學習過程和知識建構(gòu)的有效監(jiān)測；由于手段和理念限制，教學評價主要關(guān)注知識點的準確理解和方法的熟練掌握，缺少對學員的數(shù)學學習和創(chuàng)新應用能力進行開放性或?qū)嵺`性評價，難以全面反映學員的綜合能力。（4） 教學資源缺乏多樣性。教學資源主要圍繞教師課堂講授進行設計，資源的層次、形式單一，缺少特征表述和邏輯結(jié)構(gòu)，而學員數(shù)學知識的自主建構(gòu)需要教師對學員進行適應性指導，給予學員及時、精準的幫助。

（二）合理選擇內(nèi)容，加強知識的銜接和過渡

新軍事背景下的大學數(shù)學教學需要根據(jù)武器裝備發(fā)展和新形態(tài)戰(zhàn)爭的變化要求，不斷優(yōu)化教學內(nèi)容，逐步實現(xiàn)教學內(nèi)容經(jīng)典與現(xiàn)代、理論與實踐的最佳融合，同時又要適應軍事院校的軍事教育特點，必須“以學為中心”做好加減法，重點解決好如下三個問題。一是要解決好大學數(shù)學與初等數(shù)學的有機銜接問題。各省、自治區(qū)、直轄市在高中階段選學的初等數(shù)學內(nèi)容相差較大，大多數(shù)地區(qū)選學有理函數(shù)的極限、導數(shù)、極值，古典概率和初等統(tǒng)計等內(nèi)容，卻沒有學習三角函數(shù)和反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二三階行列式，許多學員對基本邏輯推理方法不甚清楚。而現(xiàn)有教學大綱和教材沒有考慮學員的差異性，內(nèi)容既有重復又有缺失，需要重新設計。二是要解決好大學數(shù)學學習與軍事專業(yè)學習之間的脫節(jié)問題。目前，大學數(shù)學教學效果難以盡如人意，要通過教學改革提升數(shù)學學習與專業(yè)學習、技術(shù)指揮能力發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)度，增強大學數(shù)學課程的支撐作用。三是促進現(xiàn)有大學數(shù)學課程知識之間的融會貫通，以解決各數(shù)學課程知識壁壘的問題。大學數(shù)學課程設置和內(nèi)容優(yōu)化可以采取模塊化設置，兼顧定制模式和套裝模式。所謂定制模式，就是按照專業(yè)教學發(fā)展需要和第一崗位任職需求量身定制；所謂套裝模式，則是根據(jù)課程的科學性和結(jié)構(gòu)的合理性，結(jié)合初等數(shù)學和高等數(shù)學的銜接過渡，面向新軍事專業(yè)提供基本的、必須的和開放的教學內(nèi)容。

（三）優(yōu)化重組內(nèi)容，系統(tǒng)設計套裝模式的大學數(shù)學

大學數(shù)學的課程設置可以對微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計和數(shù)值計算等內(nèi)容進行綜合考慮，重新優(yōu)化組合，對于一些內(nèi)容進行集中講授。比如微分和積分、一元函數(shù)和多元函數(shù)、向量值函數(shù)的微分與積分的解析和數(shù)值計算可以集中起來講。而站在數(shù)學學科系統(tǒng)的高度，打破課程界限，從知識的本源和發(fā)展引導學生學習掌握數(shù)學知識，不僅可以減少學員重復學習、壓縮學習的時間，而且能夠使學員從知識的產(chǎn)生、發(fā)展、延伸方面來領會數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展過程。應對高等數(shù)學內(nèi)容進行優(yōu)化重組，改變傳統(tǒng)的微積分教材形式，從學員熟悉的問題入手創(chuàng)設內(nèi)容出現(xiàn)的情境，把主要的數(shù)學知識通過學生對問題的解決來展示，實現(xiàn)實踐內(nèi)容、專題研究、信息技術(shù)、數(shù)值計算與大綱要求的知識點的有機結(jié)合；應延續(xù)中學直觀微積分的學習和思維習慣，從幾何直觀和數(shù)值計算分析建立微積分的概念框架和計算方法，讓學員先學會基本計算和實驗實踐問題的數(shù)學表述和求解，再學會符號化嚴密推導和數(shù)學證明，由直觀到抽象階梯式漸進，以項目應用培養(yǎng)和拓展學員的創(chuàng)新意識與應用能力。

（四）進行模塊化設計，強化軍事應用和數(shù)學實踐，實現(xiàn)大學數(shù)學的定制模式

根據(jù)武器裝備專業(yè)教學特點，大數(shù)據(jù)、人工智能、軍事指揮的要求與大學數(shù)學的知識結(jié)構(gòu)，應突出數(shù)學自主學習能力和創(chuàng)新應用能力培養(yǎng)，把大學數(shù)學課程設置為預修模塊、經(jīng)典模塊和發(fā)展模塊。其中預修模塊（即微積分前導）包括三角函數(shù)及恒等變換、圓錐曲線與性質(zhì)、坐標系與參數(shù)方程、不等式、初等數(shù)學模型和微積分預覽；經(jīng)典模塊包括線性代數(shù)與解析幾何模塊、微分模塊、積分模塊、級數(shù)和微分方程模塊以及概率統(tǒng)計模塊；發(fā)展模塊包括數(shù)學實驗、數(shù)學軟件、數(shù)值計算和軍事建模。

本課程以“激興趣、建信心、育思維、強能力”為目標，從學員熟悉的問題入手創(chuàng)設知識出現(xiàn)的情境，激發(fā)學員的學習興趣和保持持續(xù)學習的動力，把主要的數(shù)學知識通過問題的解決過程來展示，實現(xiàn)實踐內(nèi)容、專題研究、信息技術(shù)、數(shù)值計算與大綱要求的知識點的有機結(jié)合，由直觀到抽象階梯式漸進，幫助學員建立數(shù)學知識框架，學會如何表述、如何思考和如何改進，使學員能夠自己動手研究具有一定背景的實踐性課題，培養(yǎng)他們從數(shù)學的角度理解和解決軍事、工程、科學技術(shù)問題的意識與能力。

三、新軍事背景下，“以學為中心”的大學數(shù)學教學方法改革

新軍事背景下，“以學為中心”的大學數(shù)學教學方法改革包括構(gòu)建“以學為中心”的情境式教學策略、“以學為中心”的學生學習策略、“以學為中心”的基于互聯(lián)網(wǎng)+AI技術(shù)的教學支持和教學效果評價策略等。

（一）全方位創(chuàng)設學習情境，培養(yǎng)學員對數(shù)學的主動學習能力

建構(gòu)主義強調(diào)設計學習環(huán)境，而不是說教式的教學程序。數(shù)學是人做出來的，在冰冷的公式后面是火熱的人文情感，數(shù)學意境一旦和生活、人文意境溝通，就會使學生覺得數(shù)學不再是“天上掉下的林妹妹”，而是平易近人的智慧。所以，需要探討學習任務的復雜性與學習者的認知水平、自我控制能力的相關(guān)性，把握客觀主義和建構(gòu)主義方法論之間的平衡點，把問題、任務、核心知識和智力提升過程結(jié)合在一起，與學習背景、社會情境相結(jié)合，從情境和個體的交互中發(fā)現(xiàn)教學的起點，利用學生最熟悉的生活創(chuàng)設工程、生活、人文、軍事、社會情境，讓學員主動建構(gòu)，進而學會學習和應用。

（二）從學員的學習特征出發(fā)，探索適合自主學習的“以學為中心”的教學模式

軍事人才強調(diào)要具有數(shù)學思維、數(shù)值計算和大數(shù)據(jù)分析能力，強調(diào)學會學習、具有發(fā)展能力等，這些要求體現(xiàn)在數(shù)學學習的目標陳述和教學中。這就要求教師了解學員的學習風格、學習習慣、學習偏好等，據(jù)此推送能滿足學員個性化和智慧化學習需求的學習內(nèi)容與學習資源。教師要根據(jù)教學內(nèi)容特點，采取發(fā)現(xiàn)式、支架式、拋錨式、隨機進入式、啟發(fā)式、自我反饋式、探究式等教學模式和策略。同時，教師要分析學員對各個知識點及相關(guān)內(nèi)容的掌握程度，進而給出適當幫助和個性化學習推薦。

（三）建立智能信息庫，準確支持個性化學習

傳統(tǒng)的大學數(shù)學教學資源積累很多，但其主要是圍繞教師課堂講授即圍繞“教”來設計建設的，資源的層次、類型和表現(xiàn)方式單一，難以支持學員的個性化學習。傳統(tǒng)的教學資源沒有從學員學習需求進行系統(tǒng)設計，缺少特征表述和邏輯結(jié)構(gòu)，學員對其難以進行索引查詢，更談不上基于學員學習診斷進行智能推送了。要實現(xiàn)準確的個性化學習支持，需要基于學習活動的信息表述方式和方法，利用語義理解技術(shù)和深度學習技術(shù)對學員的學習行為特征與思維特征進行科學分類，從而建立智能化的學習信息庫。具體來說，教師要將知識重點與難點通過創(chuàng)設情境、設置問題，分主題、分單元、分模塊、系統(tǒng)有序地呈現(xiàn)于在線課程中，并配以練習、測驗、作業(yè)、討論、互評等線上任務，推進研究性教學實踐，從而培養(yǎng)學生的專業(yè)學習意識與方法；教師團隊要在線下（包括課堂內(nèi)與課堂外）設計多樣化、多元化的基于問題與任務的學習活動，幫助學員內(nèi)化線上所學知識，完善知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)和提高其自主學習和創(chuàng)新應用的能力。教師要從自主學習中的個性化需求出發(fā)，提出教學資源的功能模型設計，對大學數(shù)學數(shù)字資源進行系統(tǒng)分析設計，建立資源信息庫；要利用深度學習技術(shù)分析學員的需求形式，提出智能推送和答疑系統(tǒng)（平臺）的設計要求，充分利用網(wǎng)絡學習環(huán)境和AI技術(shù)作為支持學習過程和意義建構(gòu)的認知工具，開展能力培養(yǎng)與知識獲得并重的學習。

（四）利用深度學習和大數(shù)據(jù)技術(shù)實現(xiàn)學員學習的全過程系統(tǒng)評價

在線學習的大數(shù)據(jù)包括學員觀看課程視頻的次數(shù)、時長，練習、作業(yè)的分數(shù)和正確率，參與論壇交流的次數(shù)、質(zhì)量等，教師據(jù)此可以輕松全面地了解每位學員的學習情況，從而為學習的全面科學評價提供強大的技術(shù)支持。應建立科學系統(tǒng)的評價指標和綜合評價模型，正確引導、適時準確評價和支持學員的持續(xù)學習。可基于“意義構(gòu)建”的教學系統(tǒng)創(chuàng)設問題情境，讓學員從情境中發(fā)現(xiàn)問題、表述問題，再從學員的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，對一些關(guān)鍵方法和定理設計熟悉的認知形態(tài)，引導學員重組知識，尋找解決問題的方法和途徑，并把這種方法或者經(jīng)驗泛化，改進形成新的知識，促進高階能力的提升。由于學習進程、結(jié)果和活動的開放性，答案也是無法預先決定的。學習成就是在學員提出問題、收集信息和數(shù)據(jù)、解釋事實以及用證據(jù)引出結(jié)論的過程中產(chǎn)生的，因此可利用網(wǎng)絡數(shù)據(jù)庫和大數(shù)據(jù)技術(shù)采集反映學生學習首創(chuàng)性、成長性的數(shù)據(jù)，處理好價值轉(zhuǎn)換、主體轉(zhuǎn)換、內(nèi)容轉(zhuǎn)換和方法轉(zhuǎn)換的關(guān)系，將各個學習任務與總體學習目標的關(guān)系交叉融合，最后進行綜合評價。

四、結(jié)束語

“打仗就是數(shù)學”。善“算”是古今中外兵家普遍認同的重要制勝法則?？缬騾f(xié)同、精確攻防都要求指揮員具有很高的數(shù)學素養(yǎng)。軍事院校的大學數(shù)學教學應探索個性化適應性教學的新方法、新模式，從軍事指揮和武器裝備運用的需求出發(fā)，創(chuàng)設問題情境和實踐情境，引導學員自主學習、主動探索，提高學生學習數(shù)學新知識的能力，激發(fā)學生創(chuàng)新的潛能；應借助國際國內(nèi)優(yōu)秀課程資源、新信息技術(shù)和教育技術(shù)，打造富有軍事特色的大學數(shù)學“金課”，培養(yǎng)“能打仗，打勝仗”的軍事人才。

［ 參 考 文 獻 ］

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［責任編輯：鐘 嵐］