“分數除法”教學設計

徐桂花

教學內容：人教版數學六年級上冊第31～32例2。

教學目標：

1.通過具體的問題情境，引導學生探究并理解分數除法的算理及計算方法，能正確進行分數除法的計算。

2.進一步培養學生的推理能力和利用線段圖描述分析問題的能力。

教學重點：

通過對算理的理解過程，抽象出算法，培養學生的推理能力。

教學難點：

利用幾何直觀幫助學生建立分數除法的數學模型，理解分數除法的算理，培養學生建模的意識。

教學準備：課件、作業單。

教學過程：

一、創設情境

課件：列式計算，說清數量關系

小強2小時走了6千米，平均每小時走了多少千米？

抽生讀題，提問：怎樣列式？用到哪個數量關系？

課件出示：6÷2=3（千米）

板書：路程÷時間=速度

設計意圖：通過復習“路程÷時間=速度”這一關系式，為進一步探究整數除以分數創設問題情境。

二、利用幾何直觀探究算理

（一）課件出示：小芳2/5小時走了2千米，平均每小時走多少千米？

1.抽生讀題，提問：你讀懂了什么？

2.師：怎樣列式？依據是什么？

課件板書：2÷2/5

談話引入課題，板書課題：分數除法。

3.提問：如何計算2÷2/5呢？你會算嗎？

師提問：當我們遇到不會解決問題的時候，你會想到哪個老朋友來幫忙呢？（畫線段圖）今天我們就用畫線段圖的方法，看看能不能幫我們很好地解決這個問題。好嗎？

（1）提問：一個完整的線段包括已知條件和問題，已知條件是什么？

（2）提問：怎樣在線段圖上表示出2/5小時呢？

邊說邊畫線段圖，課件同步。

（3）師：2千米呢？到底是哪一段呢？（說明2千米對應的是2/5小時）

板書：小時走了2千米

（4）提問：1小時走了多少千米？怎樣表示？（課件出示）

（5）提問：要求1小時走了多少千米？根據線段圖，你覺得應該先算什么？再算什么？（同桌討論，抽生匯報）

生：先求出1/5小時走了多少千米？也就是先求出一份的量，再求出5份的量。（課件同步演示）

追問：一份怎么算呢？5份怎么算呢？

根據學生的回答，相應板書：2÷2×5

提問：為什么2÷2表示一份的量呢？×5表示總量的？（強調2千米對應的是2份，求一份就是2÷2）

師小結：要求1小時走的路程，就是要先求出一份的量，再求出幾份的量。

（6）同桌指著圖完整說一遍。

（二）研究2÷3/5=

1.課件出示：小蘭3/5小時走了2千米，平均每小時走了多少千米？

（1）抽生讀題。

提問：比較兩道題，你發現什么變了？什么沒變？（時間變了，路程沒變）

（2）怎樣列式？板書2÷3/5=

2.提問：你會用剛才的方法畫出線段圖并列出思考過程嗎？

（1）獨立完成。

（2）展示匯報：板書2÷3/5=2÷3×5

（3）提問：誰能上臺指著圖說一說為什么2÷3/5=2÷3×5呢？

（4）提問：為什么2÷3表示一份的量呢？×5表示總量呢？（強調2千米對應的3份，求一份就是2÷3）

（5）提問：你們聽懂了嗎？誰再來說一說？（師小結）

設計意圖：圍繞“路程÷時間=速度”這一情境，通過學生畫線段圖，利用幾何直觀幫助學生理解分數除法的算理：先除以分子求出一份的量，再乘以分母是求出幾份的量。

（三）探究規律

1.提問：觀察2個算式，你發現了什么？（四人小組討論）

抽生匯報（得出：除以分子，乘以分母）

2.提問：為什么要除以分子，乘以分母？

（引出先除以分子求出一份的量，再除以分母求出幾份的量）

追問：為什么除以分子是一份的量？乘以分母為什么是求幾份的量？請你選擇其中一個算式，結合線段圖說一說。

3.教師總結：分數除法，可以轉換為整數來計算，就是先除以分子求出一份的量，再乘以分母求出幾份的量。

4.出示：小紅小時走了千米，平均每小時走多少千米？

（1）提問：÷呢？你會表示嗎？

板書：÷=÷5×12

師提問：你能看著線段圖說一說一份的量是什么？幾份的量是什么？說明理由。

5.提問：你能仿照黑板上的算式也舉一個例子嗎？

（1）獨立寫在作業單上。

（2）抽生匯報。

6.師：如果用a表示路程，表示時間，你會表示出速度嗎？

（1）寫在作業單上。

（2）抽生匯報、板書：a÷（≠0）=a÷n×m。

追問：除以n表示什么？乘以m表示什么？

（3）師總結：分數除法可以轉換為整數來計算，先÷分子求出一份的量，再×分母求出幾份的量。

設計意圖：利用幾何直觀幫助學生建立數學模型，結合線段圖讓學生知道分子的份數對應的是總量，用總量÷份數=每份數。這樣就把分數除法轉化為整數來計算，從而解決問題。

（四）提煉算法

1.提問：2÷=2÷2×5你會計算嗎？

（引導得出：2÷=2÷2×5=2××5=2×）

2.師：其他兩題你會計算嗎？（完成作業單）

抽生匯報板書：

2÷=2÷3×5=2××5=2×;

÷=÷5×12=××12=×。

3.師：用字母應該怎樣表示呢？

抽生匯報、板書：a÷（m≠0）=a÷n×m=a×。

4.提問：你能說一說分數除法的計算方法嗎？

（得出：除以一個不為0的數等于乘這個數的倒數）

設計意圖：通過計算、推理，從而得出分數除法的計算法則——除以一個不為0的數等于乘以這個數的倒數。

三、全課總結

今天學習了什么？你有什么收獲？

四、回顧溝通

課后反思：本節課在設計上改變傳統的重算法輕算理的教學模式，把理解分數除法的算理作為這節課的重點和難點。整節課圍繞著“路程÷時間=速度”這一情境，通過學生畫線段圖，利用幾何直觀幫助學生理解為什么除以一個不為0的數等于乘以這個數的倒數，要讓學生明白這個算理：除以分子先求出一份的量，再乘以分母是求出幾份的量。利用幾何直觀幫助學生建立數學模型，分數除法可以轉化為除以分子再乘以分母。教學中始終灌輸這個算理，在學生明白這個算理的基礎上，通過計算提煉出算法，培養了學生的推理能力，努力做到：道理清，算法明。