問題驅動：數學課堂深度學習的助推器

蔣凱敏

［摘 ?要］ 問題是思維的方向，好問題是深度學習的助推器。研究者認為，教師需要借助“關鍵性問題”“關聯性問題”“建設性問題”來驅動深度教學，讓學生把握知識本質，重建知識網絡，領悟數學思想，在真正的深度學習中實現數學素養的有效提升。

［關鍵詞］ 問題驅動；深度學習；小學數學

數學教育就是要創造可以激發學生思維的情境，觸發學生不斷深入地思考?！皢栴}”可以不著痕跡地將數學內涵、知識本質和數學思想融入學生已有的認知結構中，從而讓深度學習發生。在關注學生“深度學習”這個問題上，一線教師的認知層面已經高度贊同，但實踐層面上還有很長的路要走。那么，如何通過問題助推學生深度學習呢？本文擬從“問題驅動”這一視角具體闡述，以期實現學生思維能力、創造能力等數學素養的有效提升。

一、以“關鍵性問題”驅動，把握知識本質

當前課堂中，一些教師習慣性地拋出“連問”，又或是思維含量較低的“碎問”，來擠占學生思考時間，抑制學生思維發展。學生內化新知往往是建立在對數學本質的理解之上。因此，教學中教師應摒棄“連問”“碎問”這些無用的提問方式，以“關鍵性問題”驅動學生學習，來促生其思維的內驅力。這樣不僅可以省去無用的時間耗費，準確定位思考的方向，還可以直達知識本質，使學生在不斷思維同化中建立認知框架。

案例1 ?解決問題的策略——列表

師：我們來看這樣一組條件：“紅紅家栽了3行桃樹、8行梨樹和4行橘子樹，桃樹每行7棵，梨樹每行6棵，橘子樹每行5棵”，請獨立思考后，通過自己喜歡的方法整理。

師：下面，可以自告奮勇展示你們的成果。

生1：可以這樣整理：桃樹3行、梨樹8行、橘子樹4行，它們每行分別是7棵、6棵和5棵。

師：生1這樣整理，其他同學覺得如何？

生2：和原題幾乎沒有變化。

生3：我是這樣整理的：桃樹3行且每行7棵；梨樹8行且每行6棵；橘子樹4行且每行5棵。

師：生3這樣整理，其他同學又覺得如何？

生4：這樣整理看起來清楚了。

師：還有其他方法嗎？

生5：我覺得可以像表1這樣整理。（學生頓時開始竊竊私語，對生5這種整理方法興趣大增）

師：這樣整理你們覺得如何？

生6：列出表格看起來非常清楚。

師：為什么表格整理會覺得非常清楚呢？下面分小組討論。（學生早已不自覺地開始討論，氣氛十分火熱，很快有了想法）

生7：這個表格豎著看每一列分別為名稱、行數、每行棵樹，并用線條分隔開來，很好地完成了對題目中條件的分類。

生8：橫著看表格，第一行呈現的是桃樹的相關條件，第二行是梨樹的，第三行是橘子樹的。這樣整理下來，條件間的對應關系也是一目了然。

生9：這樣的表格整理法很好地歸類了題目中的條件，反映了條件間的對應關系，真是十分實用。

……

評析：一個看似簡單的問題，抓住了學生的好奇心理，引起了他們的濃厚興趣，激發了他們的創新思維，開啟了深度學習的大門。學生在經歷獨立思考后，對整理方式有了自己的想法；在反饋中發表不同的意見，有了焦點的爭鋒；隨著對各種整理方式的比較，列表整理的優勢逐漸凸顯出來，而此時認知水平也僅僅是表層的。然后教師以“為什么表格整理會覺得非常清楚”驅動學生深度學習，隨著學生交流的深入，對列表整理的本質和價值也有了深刻的認識，最終獲得了新的思維平衡。

二、以“關聯性問題”驅動，重建知識網絡

數學知識并非由一個一個簡單概念和知識點堆砌而成，而是一個完整的知識結構，每個知識點間存在著千絲萬縷的聯系。大家都知道，學生的已有經驗可以作為新知學習的橋梁，因此，在問題驅動式教學中，教師需立足于數學知識的整體框架結構，基于學生的已有知識和生活經驗設計“關聯性問題”，架起新舊知識間的橋梁，進而順利從舊知走向新知，實現新知的順應和內化，最終建構起嶄新的、相對完整的知識網絡。

案例2 ?小數乘法

問題情境：圖1是紅紅房間與外面陽臺的平面圖，試求出紅紅房間的面積和陽臺的面積各是多少。

師：先求房間面積，該如何列式？

生1：3.8×3.2。

師：如何計算呢？（學生陷入思考）

生2：可以將3.8、3.2視為整數乘整數，即38×32=1216，再1216÷100=12.6。

師：你是如何想的？

生2：分別把兩個乘數都乘10，所以變成38×32=1216。之后1216÷100，只需要將小數點左移兩位，就能得到結果12.6。

師：為什么兩個乘數要分別乘10？為什么積又要除以100？

生3：分別乘10才能變為我們熟悉的整數乘法，再根據乘法“積的變化規律”，兩個乘數分別乘10，積就是原來積的100倍，因此后面還需要除以100。

師：那小數點左移兩位又是怎么回事？

生4：一個數除以10、100、1000……就是將這個數的小數點左移一位、兩位、三位……所以這里需要左移兩位。

師：下面陽臺的面積又該如何計算呢？誰來試一試？

生5：3.2×1.15，先將兩個乘數分別乘10和100，則有32×115=3680。然后再3680÷1000=3.68。

師：非常好，剛才的學習讓你收獲了什么？

生6：可以應用舊知解決新問題。

生7：小數乘法可轉化為整數乘法計算。

……

評析：在以上的探究性教學中，教師以問題驅動學生回顧整數除法開始，一步步地重蹈“積的變化規律”“小數點移動規律”等知識經驗的步子，讓學生明晰小數乘法的本質，并通過關聯性問題讓學生掌握算理、理清算法，領悟知識的來龍去脈，實現知識體系的進一步完善。整個過程中，教師的問題都是從學生的已有認知經驗和數學知識特點入手，具有關聯性、漸進性和結構性，很好地維系了學生內在探究的動力。教師還通過不斷打破學生的已有認知平衡，持續激發學生探究動力，讓學生立體式地掌握了小數乘法的相關內容，更重要的是讓學生擁有了更多投入問題解決和數學思維的自信。

三、以“建設性問題”驅動，滲透數學思想

思想方法作為數學的靈魂，遠比數學知識更加抽象，且隱含在數學知識中，需要學生通過不斷體驗來感悟。教師應避免直觀、無階梯、無過渡的滲透方式，要為學生創設一些“建設性問題”，引領學生展開深度學習，充分感悟思想方法的奇妙。

案例3 ?解決問題的策略——假設

問題情境：芳芳將720毫升的水倒入6個小杯和1個大杯中，剛好倒滿，且小杯的容量為大杯的，試分別求出小杯和大杯的容量。

生1：可以將1個大杯換成3個小杯，這樣720毫升就等于9個小杯的容量，即可求出小杯容量為720÷9=80（毫升），進而得出大杯為80×3=240（毫升）。

生2：我是將6小杯換成2大杯，這樣一共就是3個大杯，即可得出大杯容量為720÷3=240（毫升），從而得出小杯為240÷3=80（毫升）。

生3：我是列方程求解的。可以設小杯容量為x毫升，則大杯容量為3x毫升，可得6x+3x=720，即可分別求出大杯、小杯的容量。

生4：也可以設大杯容量為x毫升，則6個小杯容量為2x毫升，可得x+2x=720，即可分別求出大杯、小杯的容量。

師：生1和生2的解法有何異同點？

生5：他們都采用了算術法解題，不同的是一個將大杯換成小杯，另一個是將小杯換成了大杯。

師：生3與生4呢？

生6：他們都采用了方程解題，不同的是一個將大杯換成小杯，并設小杯容量為x毫升，另一個是將小杯換成大杯，設大杯容量為x毫升。

師：那4人又有何共同點？

生7：他們都是通過轉換杯子來解決的。

生8：他們都是將兩個未知量轉換為一個未知量解題的。

師：非常棒，這樣的解決問題的策略我們可以稱其為“假設”，對于這個“假設策略”，你有何感想？

生9：就像生8所說，將兩個未知量轉換為一個。

生10：“假設”的策略使得復雜問題簡單化。

生11：本質上就是轉化。

……

評析：教師通過一系列問題，引導學生去思考、分析、比較、提煉和反思，在深度學習后生成假設的策略，并以關鍵性提問引發學生的反思，使其更加透徹理解新知，真正意義上感悟轉化的思想方法。

總之，問題不僅是思維的方向，還是深化教學的利器。教師應當借助問題驅動這一途徑，努力做到深度教學，使學生把握知識本質，重建知識網絡，領悟數學思想，有效地促進學生思維的發展，這才是真正意義上的深度學習。