探尋“大概念”，重塑數學教學新樣態

胡小鐵

［摘 要］在小學數學教學中，教師聚焦“大概念”，從學生的學習目標、學習內容、學習方式、學習策略、學習評價等方面進行教學，有助于提升學生的數學學習力，促進學生思維、認知富有個性地發展。教師善于探尋“大概念”，提取“大概念”，充分發揮“大概念”的功能、作用，可以建構新知、組織復習、啟迪創新，提高課堂教學效率。

［關鍵詞］大概念；單元教學；融合教學

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）29-0081-03

談及概念，相信每一位小學數學教師都不陌生，因為概念是數學知識體系最基本的組成部分，也是日常教學中教師最為阿重視的知識點之一。可以說基于概念的教學是數學知識體系建立的重要基礎。在小學數學教學中必須加強概念的教學，只有這樣才能幫助學生夯實數學學習的基礎，雖然說這是大家所公認的常識，但在具體實施過程中，概念教學又常常容易被教師所忽視，這里固然有應試原因，同時也有教師的意識原因。多數教師都知道概念是數學知識中最基本的環節，在練習的時候不可能直接考察某一個數學概念，因此在教學的時候就會對概念的教學有一些淡化。除此之外還有一個原因，那就是小學數學知識概念繁多，如果在每一個概念的教學上都花費大量的精力，那么就會擠占數學知識運用的時間與空間。

面對這樣的矛盾，能否找到一個行之有效的方法，讓數學概念的教學體現出其應有的地位呢？這里可以借鑒一個簡單的思路，那就是抓大放小，即在數學知識體系當中將關鍵的概念挑選出來，對其進行精耕細作，豐富這些概念的教學過程，讓這些概念在學生理解整個數學知識體系的過程中發揮提綱挈領的作用。這一思路在近年來的小學數學教學研究中已經有所體現，也就是所謂的“大概念”教學。

近年來，以“大概念”為核心的教學引起了人們的普遍關注。“大概念”與日常教學中提及的數學概念既有聯系又有區別。站在教師教學的角度來看，“大概念”又稱為“大觀念”“核心概念”“核心觀念”等。從定義的角度來看，所謂“大概念”，是指能反映學科本質、結構、功能的中心概念。站在學生學習的角度來看，“大概念”與數學概念有著密切的關系，通俗地講，“大概念”就是能夠讓諸多數學概念形成有機聯系，在學生學習的過程中起到牽一發而動全身的概念。一般來說，“大概念”具有較強的適用性、廣泛的遷移性以及強大的解釋力等。

在小學數學教學中，教師要善于探尋“大概念”，提取“大概念”，應用“大概念”。其中，探尋“大概念”是“大概念”教學的前提，提取“大概念”是“大概念”發揮作用的關鍵，應用“大概念”是“大概念”顯示作用的終極目標。教師充分發揮“大概念”的功能、作用，可引導學生應用“大概念”建構數學新知、關聯知識結構、突破知識重難點等，讓“大概念”教學重塑數學教學的新樣態。

一、應用“大概念”建構新知

借助于“大概念”實施教學，不僅僅是為了讓學生建立起一個概念體系，更是讓學生在“大概念”的指引下認識數學概念及其聯系的過程，體驗數學學科魅力，掌握數學學習方法。站在整個數學知識體系的角度看“大概念”，可以發現“大概念”是撬動學生自主學習、智能學習的一個重要支點。數學教學有一個基本追求，那就是讓學生獲得一個有意義的學習體驗，這個體驗應當圍繞“大概念”來進行。“大概念”是數學學科知識的關鍵點，把握了“大概念”教學，也就把握了數學知識的整體結構。學生借助于“大概念”，往往能在數學學習中舉一反三、觸類旁通。在數學教學中，教師要充分發掘“大概念”的功能，積極地遷移“大概念”，以有效啟發學生建構新知。

當下，數學教學碎片化、零散化的弊端比較突出，解決這些問題并非依靠延長學生的學習時間，而是要圍繞“大概念”展開數學教學，即以“大概念”為核心，促進學生自主建構新知。很多數學知識有著類似的結構，“大概念”往往位于結構的中心，對結構的形成、發展發揮著至關重要的作用。

例如，教學“圓柱的體積”（人教版六年級下冊）時，教師可以將傳統的探究式教學改為驗證式教學，借助學生通過“長方體的體積”“正方體的體積”等相關內容的學習所形成的“大概念”——“底面積×高”，引導學生積極猜想：圓柱的體積可以怎樣計算？在學生根據“底面積×高”猜想的基礎上，引導學生展開驗證。在這個過程中，學生應用圖形面積轉化的方法，將圓柱沿高切開分成若干等份，再把切開的等份分成相等的兩部分拼成近似的長方體，進而推導出圓柱的體積（如圖1）。這個過程充分發揮了學生數學學習的主動性、能動性，讓學生積極主動地建構數學新知。

學生的數學學習一般來說有兩個過程，即“學數學”和“用數學”。“大概念”是學生數學學習的錨點。借助于“大概念”，不僅能引導學生建構數學新知，而且能不斷充實、完善其認知結構。在數學教學中，教師要充分利用“大概念”促進學生數學學習的遷移、轉化，讓學生的認知結構不斷自我更新迭代。

二、應用“大概念”組織復習

由于“大概念”位于“知識塊”“知識群”的中心，教師在教學中不僅可以應用“大概念”建構數學新知，還可以應用“大概念”組織復習，將相關的知識串接或者并聯起來。復習數學知識，不是簡單地、機械地將相關知識拼接、拼湊在一起，而是要以“大概念”為核心，將相關知識整合起來，形成“1+1>2”的復習效果。

在復習的過程中，教師首先要研究所復習內容的“大概念”是什么，再提取“大概念”。一般來說，“大概念”的提取方式主要有“溯源式提取”“關聯式提取”“融合式提取”“掛靠式提取”“貫通式提取”等。以“關聯式提取”方式為例，在復習“數的運算”（人教版六年級下冊）時，教師可將學生已經學習的“整數加減法”“小數加減法”“分數加減法”等相關內容引入其中，引導學生將其與“異分母分數加減法”法則進行比較。在這個過程中，用“大概念”——“計數單位”來進行知識的梳理，能讓學生深刻認識到：只有計數單位相同才能直接相加減。借助于“大概念”， 學生在梳理、復習數的運算相關知識時，能深刻認識“整數加減法”“小數加減法”“分數加減法”“異分母分數加減法”法則背后的算理。可見，“大概念”是關聯數學知識的重要聯結點。在復習中，用“大概念”組織、勾連相關數學知識，能讓零散、碎片化的數學知識得到有效的集結、規約，從而讓相關知識形成有機的結構，如并列關系結構、種屬關系結構、交叉關系結構等。

“大概念”是結構化教學研究的重要組織表征與表達。在數學復習中，教師借助于“大概念”，能引導學生在已有知識的基礎上建構包攝性更強、更廣、更大的知識結構。正如教育心理學家皮亞杰所說，一切的知識都是按照結構的建構來展開的，這種結構的建構是完全開放性的……通過不斷對結構的建構，形成更強的結構，或者說是用更強的結構來予以結構化。在教學中要充分體現出建構的作用與意義，也就意味著要尊重學生的主體地位。而要讓學生真正成為建構的主體，要保證學生的主體地位，就一定依賴于具體的學習過程。當數學教學以”大概念“為導向的時候，學生就可以以“大概念”為基礎，建構起各數學概念之間的有機聯系，從而讓數學概念變得整體化，具有關聯性。從學習心理學的角度來看，因為有了這一關聯，所以不同的數學概念可以形成一個大的知識組織，從而促進學生有效記憶，擴大學生的記憶容量。這對學生的學習來說，不僅意味著知識體系的有效建立，同時也意味著復習效率的提高。

三、應用“大概念”啟迪創新

教育學家布魯納認為，學科“大概念”應當能將學科內容精簡為一組命題，也就是學科的基本骨架。在小學數學教學中，應用“大概念”不僅能引導學生建構新知以及進行數學復習，而且能引導學生進行創新。只有通過創新，才能彰顯“大概念”的活力、功能。“大概念”不是數學概念的木乃伊，而是學生進行知識創新的源頭活水、不竭動力。用“大概念”啟迪學生創新思維，能深化學生對數學知識的認知、理解。

例如，在教學“多邊形的面積”（人教版五年級上冊）這一單元之后，教師可以借助多媒體課件，引導學生回顧、梳理知識，讓學生認識到各圖形面積推導的始末，認識到圖形的面積是如何應用在生活中的。在復習的過程中，學生認識到，長方形的面積公式屬于“基礎型公式”，其他的圖形面積公式屬于“導出型公式”，進而把握了圖形面積發展的脈絡。在此基礎上，當教師首先呈現“大概念”——梯形的面積公式，再借助多媒體課件引導學生動態想象時，學生提出各種看法，如兩個相同的梯形可以拼成一個平行四邊形，則平行四邊形的底等于梯形的上、下底之和；兩個相同的直角梯形可以拼成長方形或正方形，則長方形的長或正方形的邊長等于梯形的上、下底之和；當梯形的上底縮成一個點時，就變成了三角形，則三角形的底等于梯形的上、下底之和。可見，借助于“大概念”，能讓學生對已有知識形成一種創新性的理解，從而讓靜態圖形的面積動態化，讓離散的數學知識集約化。

又如，當學生擁有了這樣的“大概念”后，在后續學習“圓的面積”這部分知識時，就有學生進行了大膽的、創新的猜想：“圓的面積是否也能看成梯形的面積來計算呢？”據此，該名學生進行化曲為直的動態想象：先將圓沿直徑為成若干等份，再將其拼成一個近似的梯形。教師則應用多媒體課件動態演示：將圓沿直徑分成20等份，上下拼接成一個近似的梯形（如圖2），梯形的“上底+下底”就是圓周長的一半。在多媒體課件的動態展示中，全體學生的思維、想象都被調動起來，他們積極地應用“梯形的面積”進行計算，發現與直接應用圓的面積公式計算的結果相近，進而有力地證明了該名學生的這一大膽猜想的合理性。至此，學生將圓這一曲面圖形與多邊形的面積計算公式整合起來，有效鞏固了這個“大概念”。

綜上所述，在小學數學教學中，必須高度重視“大概念”的作用，作為小學數學教師，要能夠在教學的過程當中有效地提取“大概念”，要為“大概念”的教學設計一個良好的情境，讓學生在情境當中擁有一個完整的體驗。考慮到當前數學教學的一個重要目的是發展學生的數學學科核心素養，而利用“大概念”教學，正好為學生的數學抽象與數學建模創設一個良好的情境，讓學生在這樣的情境中經歷從一個“大概念”走向一組數學概念的過程，進而發展邏輯推理，形成數學建模（廣義的數學建模，包括數學概念的建立）。因此，“大概念”教學對于數學學科核心素養的培養來說，也是有著重要意義的，基于這一點，還需要每一位小學數學教師在實踐的過程當中進一步探索與總結。

［ 參 考 文 獻 ］

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（責編 覃小慧）