推理教學(xué)的實踐與反思

周艷

［摘 要］推理是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，培養(yǎng)合情推理能力和演繹推理能力是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要舉措。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)想方設(shè)法給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的推理空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)推理的過程，積累豐富的推理經(jīng)驗。

［關(guān)鍵詞］推理；經(jīng)驗；規(guī)律

［中圖分類號］ G623.5［文獻標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）29-0033-03

推理是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，培養(yǎng)合情推理能力和演繹推理能力是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要舉措，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的主要教學(xué)目標(biāo)。那么，教師怎么才能給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的推理空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)推理的過程，積累豐富的推理經(jīng)驗?zāi)兀抗P者以人教版教材二年級下冊“推理”為例，通過兩次教學(xué)對比得出相應(yīng)的教學(xué)策略。

一、在抽絲剝繭中突出核心經(jīng)驗

【第一次教學(xué)】教師先用課件出示教材原圖（如圖1），讓學(xué)生閱讀圖中的題目，但不用解題；接著將教材原圖提煉、簡化成圖2，由簡單的圖形入手開展教學(xué)。

師：細看方格圖，你有什么有趣的發(fā)現(xiàn)？

（師生交流互動后，呈現(xiàn)填數(shù)規(guī)則：方格中的各行各列只能填入1～3中的任意一個數(shù)字，并且每個數(shù)字在所在行列中不能重復(fù)出現(xiàn)）

師：根據(jù)目前已經(jīng)掌握的條件，你能推理出A是什么數(shù)嗎？說說你的思路。

師（小結(jié)）：先看第一行，只有數(shù)字1和3，可知中間空格唯一可填數(shù)字2；再看第三列，已經(jīng)填入數(shù)字2和3，推知中間空格唯一可填數(shù)字1；最后看A所處的中間行和中間列，已經(jīng)出現(xiàn)數(shù)字1和2，為了確保不重復(fù)，A處只能填數(shù)字3。

【第二次教學(xué)】教師給出三個未填入數(shù)字的九宮格（如圖3-1至圖3-3），然后告知學(xué)生填數(shù)規(guī)則：方格中的任意一行一列只能從1～3中任選一個數(shù)字填入，而且任何一行（列）不能出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。

師（針對圖3-1）：如果此處填入1（如圖4-1），其所在的行和列還能出現(xiàn)另一個數(shù)字1嗎？如果在右上角試填3（如圖4-1），此時哪個方格里的數(shù)可以確定？如果在圖3-1的右下角補填2（如圖4-1），此時哪個方格里的數(shù)可以確定？

師（針對圖3-2）：假若在這兩個方格內(nèi)分別填入數(shù)字1和3（如圖4-2），你認(rèn)為哪個方格里的數(shù)可以確定？請指明，并陳述理由。除了左上角這一處，還有別的地方嗎？（學(xué)生指出標(biāo)“*”號的方格，并將此處的數(shù)字確定為2）

師（針對圖3-3）：如果在這兩處填入數(shù)字2和3（如圖4-3），你認(rèn)為哪個空格里的數(shù)可以確定？請指明，并陳述你的思路。（學(xué)生指出標(biāo)“*”號的方格都應(yīng)填1）

師（及時點撥）：在圖3-1中，單看某一列或者某一行就成，但是在圖3-2和圖3-3中，這一方法就行不通了，此時需要綜合所在的行和列來看。（板書：橫看+豎看）

【對比性反思】此課的教學(xué)難點不在于“推理”，而是“定數(shù)”，即同時兼顧交叉行和列，這種能力是學(xué)生所缺少的。第一次教學(xué)時，教師讓學(xué)生先判定首行和末列中間數(shù)字為2和1，然后綜合考慮交叉行列填數(shù)情況，借此判斷出A處的數(shù)字為3。把綜合考慮行和列的經(jīng)驗混雜在單看行和列的操作中，很少有學(xué)生能同時綜合行和列的信息去分析研判，整節(jié)課的教學(xué)效率低下。而第二次教學(xué)中，教師將綜合統(tǒng)籌行和列的情況單獨分離出來，一步步引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生從中積累了經(jīng)驗，為學(xué)生自主總結(jié)規(guī)律、掌握方法提供了幫助。

二、在經(jīng)歷過程中自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律

【第一次教學(xué)】教師課件出示教材原題（如圖5），并給出填數(shù)規(guī)則：從1～4中任選一個數(shù)字填入，任意一行一列不能出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。

師：B處應(yīng)該填幾？

師（課件播放語音提示）：請先觀察哪一行或者哪一列出現(xiàn)了三個不同的數(shù)，這樣就能確定空格填幾。

師：請根據(jù)提示，試著判斷B處該填幾。

師（小結(jié)）：看來，無法只用一步就判斷出B處填幾，需要知道A處填幾才能確定B處填幾。A所在的行和列已然出現(xiàn)三個不重復(fù)的數(shù)字3，2，1，那么A處的數(shù)字就只能是4，綜合B處的行和列信息，得出B處只能填1。

師：你能填出其他方格里的數(shù)嗎？

【第二次教學(xué)】教師改編教材原圖，隱去A和B（如圖6），并陳述填數(shù)規(guī)則：從1～4中任選一個數(shù)字填入，任意一行一列不能出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。

師：方格增多，情況更復(fù)雜，你認(rèn)為首先可以確定哪個位置的數(shù)？請上臺指認(rèn)。（學(xué)生指認(rèn)，教師標(biāo)*號）

師：此處的數(shù)是否可以確定？請在作業(yè)紙上自己推演。

（學(xué)生自主判斷，集體交流）

生₁：此處的數(shù)可能是1，2，3，4中任意一個，但是統(tǒng)籌考慮所在行和列后逐一排除……

師：有沒有不同的推理方法？

師：看來，此處的數(shù)無法確定，我們繼續(xù)觀察。請在作業(yè)紙上試一試。

（學(xué)生重復(fù)上述操作）

師：很遺憾，這次也撲空了，兩次都失敗了，這下該如何是好？

（學(xué)生改變思路，繼續(xù)尋找）

師：顯然，這個位置不是隨意定的。如何找準(zhǔn)這個位置？（學(xué)生指認(rèn)，教師標(biāo)記）

師：那這個位置到底能不能找到？請在作業(yè)紙上試一試。

（學(xué)生自主嘗試，集體交流）

師：這次找對位置了，*號處的數(shù)字可以被唯一確定為4（如圖7）。

師：現(xiàn)在多了一條線索，下一步該確定哪個位置的數(shù)？

生₂：第二行第三列應(yīng)填1。

師：你是怎么推斷的？（學(xué)生闡述推斷過程）

師：現(xiàn)在多了4和1兩個數(shù)字，下一步呢？（學(xué)生填寫剩余空格）

（學(xué)生集體交流，得出第二列第二行應(yīng)填3，接下來學(xué)生一步步填寫所有數(shù)字）

師：你能總結(jié)出解題的規(guī)律嗎？

生₃：只要交叉行列一共出現(xiàn)3個不同數(shù)字，這個空格的數(shù)就可確定。（如圖8）

【對比性反思】真正的推理必須先依賴已知，然后根據(jù)規(guī)則推出一定量的未知，最后將一定量的未知納入已知范疇，繼續(xù)根據(jù)相同規(guī)則進行推理，一步步抽絲剝繭。在第一次教學(xué)中，教師在提問“B處應(yīng)該填幾”后播放語音提示，學(xué)生在教材原圖中位置A和語音的雙重提示下率先確定了A處填幾，再判斷B處填幾，這使得觀察、猜測、操作、驗證等必要的推理結(jié)構(gòu)被破壞，反復(fù)猜測、驗證、感悟的過程更是蕩然無存。這樣只是說理而不是推理。在第二次教學(xué)中，教師重點指導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生大膽猜測首次確定的數(shù)，學(xué)生在出現(xiàn)兩次失誤后仍能沉著冷靜地調(diào)整方向，重新定位，多次總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，不斷調(diào)整和完善推理思路，終獲成功，最后歸納出“只要交叉行列一共出現(xiàn)3個不同數(shù)字，這個空格的數(shù)就可以確定”這一規(guī)律。

三、在內(nèi)化方法中提升推理能力

【第一次教學(xué)】教師出示教材原圖（如圖9）。

師：根據(jù)填數(shù)規(guī)則，你能推斷出B處應(yīng)填幾嗎？

（學(xué)生嘗試，教師巡查）

師：有同學(xué)覺得B處應(yīng)填3，對嗎？不過他沒有陳述推理過程，關(guān)鍵是要提前知道誰？A是幾？

師：僅僅知道A還不夠，B所在的行和列的其他數(shù)字還是不能全部揭曉。如何一步步推出B是3？

師：我們在推理時，必須先找到某處所在行和列一共出現(xiàn)3個不同數(shù)字，這是基礎(chǔ)，接下來再一步步確定后面的數(shù)字。

【第二次教學(xué)】教師改編教材原圖（如圖10），隱去字母A。

師：請看圖（如圖10），B處的數(shù)能直接確定嗎？

生₁：不能。

師：那該怎么處理？

生₂：看B附近的數(shù)能否先確定。

師：請推測哪個位置的數(shù)是確定B的前提條件。

（學(xué)生集體交流，教師巡視）

師（反饋直接的填數(shù)方法，如圖11）：第二行第二列的數(shù)直接定為4，這樣B就能定為3，推斷思路是什么？

師（反饋間接的填數(shù)方法，如圖12）：第二列第四行的數(shù)可以直接定為1，但這個1無法成為推斷B的線索。（如果學(xué)生提出第四列第四行的方格填3的說法，處理方式同上）

師：如果我們先確定的數(shù)無法成為推斷B的線索，那該怎么辦？

生₃：只能重新尋找新線索。

師：雖然新指出的1或3對于推斷B處的數(shù)沒有用，但是對于復(fù)原整個數(shù)表還是有用的。

【對比性反思】此環(huán)節(jié)的目標(biāo)仍是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會判斷第一步可確定的數(shù)，然后分析首次確定的數(shù)是否能成為確定B的線索。假如初次填數(shù)失敗，還可以調(diào)整思路，尋找新的數(shù)，直到能順利確定B。這正符合推理的邏輯程序，而非像教材一樣：先確定A，然后判斷A是否是推斷B的線索，最后再進行調(diào)整。真正的推理不需要人告知推理經(jīng)過，而是根據(jù)不全的信息不斷去補全信息，這個過程需要不斷猜測、嘗試、驗證，并進行自我糾正和不斷調(diào)整。顯然，在第一次教學(xué)中，習(xí)題暗示性太明顯，基本告知了推理經(jīng)過；第二次教學(xué)時將A隱去，這樣學(xué)生的推理才是嚴(yán)格的推理，學(xué)生的推理能力才能提高。

推理能力的形成不是一蹴而就的，教材出示的例題推理難度過大，部分教師急于求成，巴不得一次性通過講解代替學(xué)生推理，認(rèn)為這樣學(xué)生能模仿推理，從而掌握推理方法，其實這樣只會適得其反。學(xué)生的思維往往跟不上教師的節(jié)奏，對此，教師應(yīng)放慢腳步，從引導(dǎo)者變?yōu)閱l(fā)者，從領(lǐng)路人變?yōu)橹嘎啡耍嬲€課堂于學(xué)生，讓學(xué)生去主動推理，從而讓學(xué)生的推理能力得到有效提升。

（責(zé)編 黃春香）