基于集合經驗模態分解方法的上證綜指波動特征分析及預測研究

劉佳祺　劉雨嵐　沈雨霏　劉德紅

摘要：股票市場的價格具有非平穩的非線性特征，因此直接預測非常困難。在本文中，我們使用集合經驗模式分解方法將上證綜合指數的時間序列分解為有限數量的IMF函數和一個趨勢項。然后對IMF進行重構得到高頻序列、低頻序列、長期趨勢三個部分，再將得到的三個部分分別輸入BP神經網絡進行訓練得到三個預測值，最后，整合三個預測值以獲得最終預測值。實證結果表明，EEMD-BP方法比傳統的股價預測方法具有更高的預測精度。

關鍵詞：上證綜指;股指預測;集合經驗模態分解模型;BP神經網絡

中圖分類號：F830.91

文獻識別碼：A

文章編號：1001-828X（2019）010-0319-03

一、引言

股票市場是一個國家宏觀經濟運行的“晴雨表”，在金融市場的發展中占有重要地位。因此，研究股票市場波動特征和股指預測具有重要意義。目前股票指數預測的方法主要可以分為三類：證券分析法，時間序列法和人工智能法。已有文獻表明，人工智能法中的BP神經網絡模型被廣泛應用于投資預測領域，具有很強的應用價值。但是如果直接將股票指數等原始數據作為參數輸入到神經網絡中，干擾項比較多，導致信號的特征量并不突出，神經網絡需要很長的時間才能把握信號的特征。因此，作者采用Huang等提出的EEMD算法，將原始序列分解后得到的固有模態函數輸入BP神經網絡，大大提高了BP神經網絡的學習訓練的效率。綜上所述，本文采用EEMD方法和BP神經網絡模型相結合的方法來預測上證綜合指數，選取2013年1月4日至2018年12月28日上證綜指每日收盤價作為原始數據，實證結果表明EEMD-BP模型的方法是有效的。

二、研究方法

1.集成經驗模態分解法（EEMD）

經驗模態分解法是由Wang等在1998年提出的，其基本原理是將復雜信號分解成若干個相互獨立且正交的本征模態函數（IMF），能有效地處理非線性信號。但是研究表明，在存在較多的噪聲干擾時，EMD方法經常會出現模式混疊的情況，不能將IMF從原始序列中完全分離出來。為了解決這個問題，2004年Wu和Huang在EMD的基礎上提出了集成經驗模態分解算法（EEMD）。其基本原理是在原始信號中加入一組白噪聲，再對增加了白噪聲的信號進行EMD分解，然后重復以上步驟。因為白噪聲的功率譜密度在整個頻域內是個常數，我們可以認為白噪聲均勻分布在整個頻域中。當每次選取的白噪聲密度不一樣時，就會分解得到不同的一組IMF值。把所有得到的IMF值取平均值作為最終結果，既可以消除白噪聲的影響，也解決了模式混疊的問題。

假設原始數據為x（t），EEMD算法具體步驟如下：

步驟一：將白噪聲加入原始信號中，得到含有白噪聲的原始數據x（t）

步驟二：用三次樣條函數把x（t）的局部極大值和局部極小值分別連接起來，構成x（t）的上包絡線u（t）和下包絡線l（t）

步驟三：計算x（t）的平均包絡線

公式

步驟四：用x（t）減去m1（t）得到h1（t），若h1（t）滿足：1）極值點個數和零點數相差不超過1;2）在任意時刻上下包絡線的均值時0，那么h1（t）就是一個IMF分量。

步驟五：若h1（t）不滿足以上兩個條件，則將h1（t）作為新的原始序列，重復以上四個步驟，直到得到的序列滿足IMF的兩條性質為止，將該IMF稱為c1

步驟六：用原始數據x（t）減去第一個IMF分量c1得到差值序列r1（t）：r1（t）=x（t）-c1，將r1（t）作為原始序列并重復以上幾個步驟直至提取出所有IMF為止，此時rn（t）只有一個極值點或變成一個單調函數。因此，原始序列x（t）可以寫成：

公式

，其中n為IMF的個數，ci為各IMF分量，rn（t）為殘差項

步驟七：分別對原始信號加入不同的白噪聲，重復步驟二到六;

步驟八：將得到的IMF集成均值作為最終的輸出結果。

由于加入的白噪聲是均勻分布在頻域空間中的，均值為0，能自動消除模式混疊問題，得到的結果也更加接近真實值。根據Wu和Huang的建議，白噪聲序列的次數可以根據公式

公式

得到，其中εn為最終誤差的標準差，ε為加入白噪聲的標準差，N為集成次數。一般情況下，將白噪聲序列的標準差設為0.1或0.2即可，集成數量設為100次。

2.BP神經網絡算法

BP神經網絡是目前應用最廣泛的前向反饋網絡，與反饋神經網絡不同，前饋神經網絡的各神經元只接受前一層的數據輸入并輸出給下一層，并不反饋回上層，具有很強的非線性映射能力，預測精確度較高。BP神經網絡全稱為Error?Back?Propagation，即利用給定輸入值與期望輸出值之間的誤差的反向傳導原理，反向從輸出層到輸入層對網絡各層的權值（均值）和閾值（臨界值）不斷修正，直到網絡輸出的誤差最接近預期值為止。具體步驟為：首先擬定初始化的三層權值及閾值，將訓練樣本的原始數據輸入輸入層中，輸入層正向將參數傳遞給隱含層，隱含層利用未完全訓練的模式計算出輸出參數，再將輸出參數傳遞給輸出層輸出。隨后計算上述步驟輸出結果與預期結果的誤差，并反向傳遞，先修正輸出層的權值及閾值，反向傳播到隱含層，修正隱含層的權值及閾值。至此一次訓練結束，開始第二次訓練，直至網絡輸出的誤差達到預期值為止。

3.EEMD-BP模型

集合經驗模態分解法在非對線性、非平穩序列的處理方面具有很強的優勢，而BP神經網絡則在預測方面具有很高的精確度，因此將二者結合是一種很好的方法。用EEMD-BP模型預測上證綜指的流程圖如圖1所示，首先用集合經驗模態分解法分解上證綜指時間序列，得到一組有限個固有模態函數（IMFi）和一個趨勢項（R），然后對固有模態函數進行重構，按照頻率將新的IMF分成高頻序列和低頻序列，再加上趨勢項代表的長期趨勢共三個時間序列，分別輸入BP神經網絡進行重復訓練，得到三個預測值，最后將三個預測值進行整合得到最終預測值。

三、實證研究

1.數據來源及說明

本文的實證研究選取了2013年1月4日至2018年12月28日上證綜合指數的收盤價作為樣本數據，共1458條數據。數據來源：網易財經

2.上證綜指的EEMD分解

（1）EEMD分解

本文利用MATLAB軟件對1458條上證指數收盤價數據進行分解，將白噪聲設置為0.1倍標準差，總體平均次數設定為100次。經過EEMD分解之后得到9個固有模態函數和1個余項，如圖2所示。這九個分量的主要區別是波動頻率的不同，IMF1是原始數據最先分離出來的變量，頻率最高，IMF9是原始數據最后分離出的變量，頻率最低，R是分離出所有IMF函數后的余項，可以很好地反映出原始數據的趨勢。從圖中我們可以看出，上證綜指在這在這五年中是先增后減的。

我們對每個IMF分量和殘差項做統計分析可得表1，其中的Pearson系數是指固有模態函數IMF和趨勢項R與原始未分解序列的相關性，而方差占原始序列比例反映了分解后的各IMF函數對原始序列波動的貢獻率。由表可見，隨著頻率的增大，IMF的周期也變長，IMF與原始序列的相關性和對原始序列波動的貢獻都呈現增長的趨勢。

（2）IMF的重構

我們采用均值為0的T檢驗的方法對得到的IMF分量進行重構。由表2可知，在10%的顯著水平下，IMF1-IMF5在零均值檢驗原假設是不顯著的，從IMF6開始均值發生顯著變化。由于EEMD分解之后的每個IMF分量都是相互獨立的，因此我們可以把IMF1到IMF5相加，得到高頻序列，再把IMF6到IMF9相加，得到低頻序列。

對重構后得到的高頻序列、低頻序列和余項分別進行相關性分析，由表3可見，低頻序列和趨勢項R與原始數據的相關性較大，分別為0.8960和0.6583，而高頻序列與原始序列的相關性僅為0.3439，方差占原始序列比例僅為7%，這說明原始序列的波動主要來源于低頻序列。

（3）波動特征分析

經IMF重構后的序列和原始序列如圖3所示，由圖中可以看出，高頻序列始終在零點附近隨機波動，代表了股票市場中正常波動;低頻序列則是在零點附近上下振動，表示重大事件對股票市場的影響;趨勢項則反映了股票市場的長期變化趨勢。

3.上證綜指的短期預測

本文用EEMD模型分解后得到的高頻序列、低頻序列和趨勢項作為BP神經網絡的輸入層，神經網絡的輸出層為上證綜指的預測價格。當增加足夠多的神經元節點時，神經網絡的單個隱含層總能實現從輸入層到輸出層的任意非線性映射，所以即使面對股指這樣的復雜情況，只要經過足夠多次的訓練，一個隱含層即可滿足大多數情況。因此本文選擇只一個隱含層的三層BP神經網絡，隱含層節點的個數則根據沈玉花等提出的BP神經網絡隱含層單元數改進方法確定。

網絡結構確定后我們需要對BP神經網絡模型進行訓練，將前1436組數據作為訓練樣本訓練神經網絡模型，并用后22組數據作為預測樣本，選取輸入層節點數為4，然后根據前文所述選取隱含層節點數的方法確定最佳隱含層節點數為2，再將所得的高頻、低頻序列和余項的預測值進行整合得到最終預測結果，如圖4所示。

為了驗證EEMD-BP模型的有效性，我們用BP神經網絡模型對原始數據進行預測作為對比，兩個模型的誤差如表4所示。本文采用平均絕對百分比誤差（MAPE）、平均絕對誤差（MSE）和均方根誤差（RMSE）來衡量兩個模型的誤差，數字越小越好。由表中可以看出，EEMD-BP方法準確度明顯高于單獨采用BP神經網絡預測的值，這說明的EEMD模型能提高預測的準確度。

四、結語

本文通過采用EEMD和BP網絡模型結合的方法對上證綜指的價格進行研究，得到以下兩個結論：一是EEMD模型能有效地處理非線性序列，把握原始序列信號特征，有助于BP神經網絡的訓練過程;二是先利用EEMD模型對數據進行平穩化處理，能提高BP神經網絡預測的準確度，減小預測結果與實際結果之間的誤差。

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