搭建思維平臺 促進有序思考

姜素貞

［摘 要］對小學生來說，有序思考是一種極為重要的學科素養，這種思考問題的方式可以大大提高學生思考能力，對發展學生的理性思維大有裨益。有序思考是學生研究數學問題、掌握數學規律、應用數學定律解決問題的一種必備技能。因此，教師應該著力培養學生思維的有序性，有針對性地開展一些需要有序思考才能快速解決問題的活動。

［關鍵詞］有序思考；對比；模型；列舉

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）32-0082-03

新修訂的人教版教材大力開發了有序思考的強大功能，表1是修訂前后的教材在有序思考內容上的對比。

通過對比，可以找出兩點不同：關于有序思考的課程明顯增加；新版教材專門列出一個關于有序思考的“解決問題”模塊。因此，如何將有序思考植入問題中，切實提高學生有序思考的能力呢？對此，筆者選取了人教版教材第五冊“測量”一章中新設的“解決問題”模塊來“破題”。

一、創設情境，搭建支架

技能不是一朝一夕可以練就的，需要日復一日地苦練。尤其是低年級學生，他們以形象思維為主，對有序思考的認知必須借助直觀演示，然后抽象出有序思考的過程。這就需要教師創設巧妙的情境，使有序思考具象化、可操作化。

【案例1】

師：我們已經知道，計量較重的物品時，應以“噸”作單位。現在我們就一起來解決有關“噸”的問題。（出示圖1）

生1：用載質量為2噸的貨車來運，需要運4次。

師：再仔細讀題。假設你是運輸公司的老板，你能設計一個讓兩輛車的司機都能接到派單的派車方案嗎？

生2：我想到一種方案，可以讓兩個貨車司機都能接到任務，那就是用載質量為3噸的貨車運2次，還剩2噸煤，就用載質量為2噸的貨車運1次。

師：你確定這是最佳方案嗎？

生2：確定。

教師列出表格（如表2）。

師：看來，這道題對你們而言是小菜一碟。現在老師變換一下數據，你們試著解一解這道題。（出示圖2）

師：要求不變，請列出所有方案。

【反思】教師大幅改動數據，提高難度，主要出于兩點考慮：（1）尊重教材的原型問題“如何派車能恰好運完8噸煤”，這其中的關鍵詞“恰好”，就已經排除了不能完成任務和浪費貨運資源的情況，且“8噸”這一數據較小，解決時用不上有序思考；（2）教材的例題只是一個引言，引出基本的數量關系，之后的數據改動才是真章，因為數據一旦變大，學生就無法憑經驗和直覺看出答案，有序思考就應運而生，學生在一一排查、手忙腳亂時，自然會設法尋找捷徑——有序思考。其實，創設情境本身就是為學生的思維發展“搭梯子”。

二、對比體驗，優化程序

通過“搭梯子”，學生感悟到有序思考的先進性。要讓學生真正理解、掌握、運用有序思考，教師還需設計對比分析環節，幫助學生逐步構建起有序思考的數學模型，并優化模型結構。

【案例2】

出示生1的方案（如表3）。

師：誰來評價一下這位同學的方案？

生2：這位同學沒有列出完整的方案。

師：沒錯，那么如何才能列出所有方案？

生2：必須按照某種順序進行思考，一一列舉，這樣才能不重復、不遺漏。

教師出示生2的方案（如表4）。

師：如果說生1的思考是沒有條理的，那么生2的思考過程含有某種順序嗎？

（其他學生都表示“有”）

師：從第一列的數據就可以看出有順序，從10次到0次，一個不漏，那第二列數據是怎么來的？

生2：計算所得。

師：能試著舉例揭示這些數據的含義以及運算過程嗎？

生2：載質量為2噸的車運輸10次，總共運了20噸，因此就不需要載質量為3噸的車去運，即運0次；載質量為2噸的車運輸9次，已經運了18噸煤，余下的2噸就得讓載質量為3噸的車單獨運送1次，但是為了滿足“裝滿”的硬性規定，因此裝3噸煤，總共運21噸……

師：原來如此，只要列好了第一列的數據，就可以推算出第二列的數據，根據第一列的趟次預設，推算出已運送量和剩余量，然后將剩余量交由載質量為3噸的車來運，看看需要幾次。

師：對于這種思路，其他同學有什么想法嗎？

生3：老師，我認為有些數據沒必要列出，比如寫到第二行，當用載質量為2噸的車運9次后，就可以預判運送總量不是20噸，后面的數據沒必要寫。

出示生3的方案（如表5）。

師：對比生2和生3的思路，說說你的看法。

生4：其實他們的思路是一樣的，只是生3列出的表格更簡潔。

師：說明生3排除了大量方案，這樣會不會造成遺漏呢？

生5：這倒不必多慮，因為運用了制勝法寶——有序思考。

師：你青睞哪種方法？說說你的理由。

生6：當然是生3的方法，簡潔有力。

生7：既然有些數據不需要寫出來，那么還可以將表格再縮減一些。

出示生7的方案（如表6）。

【反思】這一教學環節才是本課的精華，在對比中展現有序思考的先進性，同時積累有序思考的經驗，不斷優化有序思考的程序。首次對比，目的在于彰顯有序思考的必要性，從只寫出2種方案到列舉全部方案，全靠有序思考打底；第二次對比則是為了排除不必要計算，已知載質量為2噸的車的運輸次數后，需要計算出載質量為3噸的車的運輸次數，只要熟記乘法口訣，就可以心算出結果，避免計算書寫，直接跳過不可能方案，從較大數算起，再加上有序思考加持，那么表格就會變得簡潔。

三、小結梳理，促進升華

從某種程度來說，大道至簡，思維的最高境界就是簡約。數學教學中，一種思維方式的滲透絕不會只在一節課內完成，而是通過長期的思維訓練來顯現數學本質，通過反思和回溯思維過程，促進學生思維的提升。

【案例3】

師：現在回看生7的表格，結合題意，你有什么新的收獲？小組討論。

生1：既然要滿足“用兩輛車運煤”的條件，那可以將表格再縮減（如表7）。

師：這類題可以借助有序思考，列舉所有可能。其實所有的情況都可以用一個算式來表示，你知道是哪個算式嗎？

生2：3×（）+2×（）=20。

師：沒錯，其實所有情況都包含在一個算式里，只要滿足這個算式的情況都可行。另外，進行有序思考時，也需要從較大數據開始考慮。

【反思】現在提出“公倍數”這一概念為時尚早，但是可以提前滲透。事實也證明，這樣的滲透可以加速學生對有序思考的掌握。盡管算式“3×（）+2×（）=20”是一個拓展內容，但在學生建立有序思考的參考模型時發揮著巨大作用。首先，用算式構建有序思考的模型，便于學生找出數量關系；其次，對學生來說，越簡單的內容越好吸收，算式無疑是簡潔有力的模型。

總之，關于小學生有序思考能力的培養是一項艱巨的任務，教師應積極創造條件，在日常教學中滲透有序思考的內容，讓學生學會運用有序思考解決問題。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 邱廷建.用有序思考的方法解決搭配問題[J].數學小靈通（3-4年級版），2021（Z2）：4-6.

[2] 張莉茹，張麗芳.數之序：《有序思考》教學片斷與思考[J].中小學數學（小學版），2021（Z2）：78-80.

[3] 李世鋒.讓小學生的“數學思考”真實發生[J].基礎教育論壇，2021（18）：65-66.

（責編 黃 露）