王夢婷

第3章 代數式
領銜人:諸士金
在小學階段,我們的學習對象是數,具體包括認識不同形式的數、進行數的運算、用“數的運算”解決一些實際問題等。隨著社會的發展,人們發現只有“數”還不夠,用字母表示數會起到更大的作用,于是產生了代數式這樣更具生命力的數學對象。進入初中以后,我們的學習對象會逐漸從數過渡到式,即代數式,初中數學將在代數式的基礎上展開,比如下一章的“一元一次方程”。代數式的出現具有重要的意義,從數到式,幫助我們實現了問題研究的具體化到抽象化、特殊化到一般化。
一、從數到代數式
從數到代數式的橋梁是用字母表示數。用字母表示數可以使問題中的數量關系或者變化規律表示得更簡明,更具有一般性。
比如,如果用字母a表示月歷上的一個數,那么a+7通常表示的就是位于它下方的那個數,即下方的數總比上方的數大7,這樣可以更加一般地揭示月歷上某些數之間的關系,這里的a、a+7就是代數式。
再比如,一輛汽車以60km/h的速度在公路上行駛,那么我們知道汽車1h后行駛了60km,2h后行駛了120km,3h后行駛了180km……這樣的信息是列不完的,是否有更好的表達呢?假設汽車行駛了th,那么它行駛的路程是60tkm,這里的代數式t和60t便能包含所有的信息。
又如,一個兩位數的個位數字是a,十位數字是b,那么這個兩位數是10b+a。代數式10b+a揭示了任意一個兩位數的個位數字和十位數字之間的關系。
代數式是數學符號組成的語言,它比數更富有表現力。