代數式——數學認識上的一次飛躍

王夢婷

第3章 代數式

領銜人：諸士金

在小學階段，我們的學習對象是數，具體包括認識不同形式的數、進行數的運算、用“數的運算”解決一些實際問題等。隨著社會的發展，人們發現只有“數”還不夠，用字母表示數會起到更大的作用，于是產生了代數式這樣更具生命力的數學對象。進入初中以后，我們的學習對象會逐漸從數過渡到式，即代數式，初中數學將在代數式的基礎上展開，比如下一章的“一元一次方程”。代數式的出現具有重要的意義，從數到式，幫助我們實現了問題研究的具體化到抽象化、特殊化到一般化。

一、從數到代數式

從數到代數式的橋梁是用字母表示數。用字母表示數可以使問題中的數量關系或者變化規律表示得更簡明，更具有一般性。

比如，如果用字母a表示月歷上的一個數，那么a+7通常表示的就是位于它下方的那個數，即下方的數總比上方的數大7，這樣可以更加一般地揭示月歷上某些數之間的關系，這里的a、a+7就是代數式。

再比如，一輛汽車以60km/h的速度在公路上行駛，那么我們知道汽車1h后行駛了60km，2h后行駛了120km，3h后行駛了180km……這樣的信息是列不完的，是否有更好的表達呢？假設汽車行駛了th，那么它行駛的路程是60tkm，這里的代數式t和60t便能包含所有的信息。

又如，一個兩位數的個位數字是a，十位數字是b，那么這個兩位數是10b+a。代數式10b+a揭示了任意一個兩位數的個位數字和十位數字之間的關系。

代數式是數學符號組成的語言，它比數更富有表現力。