遴選 關聯 評價：“至理數學”視域下大單元新授課教學設計路徑

陳新濤 張明紅

［摘 要］新授課是教學新知識和新內容的課，是小學數學基本課型之一。“至理數學”視域下大單元新授課教學設計路徑主要包括遴選課例，精準定位；關聯結構，整體教學；評價診斷，“教、學、評”一致。文章以 “乘法口訣”教學為例，論述開展大單元新授課教學實踐研究的過程，以及新授課教學設計的路徑。

［關鍵詞］至理數學；新授課；大單元整體教學

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）32-0001-05

新授課的任務主要是教學新知識、新內容，促使學生完成知識建構，它的特點是“新”，即保證學生有新的收獲。在小學階段，新授課數量最多，以蘇教版教材為例，新授課課時約371個，占總課時的一半以上，新授課教學的重要性不言而喻。縱觀當下小學數學新授課教學，方法和手段各不相同，實施效果卻不盡如人意，究其緣由：一是教師對新授課教學理解五花八門、參差不齊；二是“教、學、評”三者孤立，教學目標、學習任務、評價內容之間缺少溝通和聯系；三是教師缺乏全局觀念和大單元整體教學設計意識，使得教學碎片化現象嚴重，同一主題下的課例發力均勻，導致教學重點不突出。基于此，本團隊在“至理數學”教學主張指導下，以蘇教版教材二年級上冊“乘法口訣”教學為例，開展大單元新授課教學實踐研究，以探尋新授課教學設計路徑。

一、遴選課例，精準定位

1.遴選種子單元

選擇“乘法口訣”作為新授課代表開展研究，是因為“乘法口訣”的教學既可看成概念課，也可歸為計算課，同時還是同一主題下跨越不同單元的典型課例，有著較強的可遷移性和生長性。然而，在實際教學中，關于乘法口訣的新課課時多（有1～4的乘法口訣、5的乘法口訣、6的乘法口訣、7的乘法口訣、8的乘法口訣、9的乘法口訣等6個課時），且教材內容、結構基本相同，導致教師教得重復、學生學得低效，無法達到創新學習的要求。因此，重新審視教學內容，理解和定位這6個課時之間的內在關聯就尤為關鍵。

學生的認知規律是“整體—局部—整體”，教學內容呈現也應如此。課時設計如同“局部”，大單元、大主題設計如同“整體”。例如，“乘法口訣”是一個大單元、大主題，6個課時中的每一個課時都是它的“局部”，即在理解乘法意義的基礎上感受加法和乘法之間的關聯，實現教學的整體性和一致性。此外，這6個課時的教材內容、呈現形式和編排結構有很多相似之處，口訣的學習方法和學習經驗也具有較強的可復制性。因此，學生完全可以將前面學習乘法口訣的經驗自主遷移到后續口訣的學習中，并不斷將乘法口訣這一知識系統化、結構化。

2.遴選種子課例

如前所述，“乘法口訣”6個課時的學習方法可以相互影響與遷移。例如，學習1～6的乘法口訣后再學習7、8、9的乘法口訣，學生會感覺比較容易；掌握了乘法口訣含義后，再學習用乘法口訣求商會更加簡單。這是因為它們彼此之間有著相似的結構，而小學生的這種遷移能力正是小學數學教學要培養的能力。

為了更好地說明乘法口訣的“前世”“今生”“后續”，下面以圖譜的形式表示乘法口訣在整個知識結構中所處的位置以及知識之間的關聯（如圖1）。

如圖1所示，橫跨三個單元的“乘法口訣”教學中，“5的乘法口訣”是編排在學生學習“1～4的乘法口訣”之后。因為學生已經具備一定經驗，所以“5的乘法口訣”的教學既要基于學生的已有經驗，又要為“6的乘法口訣”學法遷移奠基。“7的乘法口訣”在第六單元并作為該單元的起始課，具有承上啟下的作用。“9的乘法口訣”是最后一次口訣學習，可以看作前面乘法口訣課的“生長課”，其代表性和特殊性不言而喻。基于此，我們把“5的乘法口訣” “7的乘法口訣” “9的乘法口訣”這三節課作為“乘法口訣”中的種子課來重點研究。

二、關聯結構，整體教學

1.板塊關聯

理學單是落實“至理數學”教學主張的載體之一，主要供學生課堂學習使用。理學單的設計分為橫向和縱向兩個維度，其中縱向維度有“尋本質·講道理”和“會關聯·能應用”兩個欄目。“尋本質·講道理”重在對新知內容的探究、理解，通過理學單的研究1-1和研究2-1呈現；“會關聯·能應用”不僅是對新知學習的鞏固和應用，也是對新知學習的關聯和評價，對應理學單中的研究1-2和研究2-2。三節種子課的理學單均以四宮格形式呈現（如表1、表2、表3），實現教學設計板塊的關聯性和一致性。

2.內容關聯

（1）自主表征編口訣，講清數學道理

“至理數學”強調對知識本質來龍去脈的探究，特別要研究知識形成和知識運用背后的道理，幫助學生豐富體驗，實現對數學知識的自主解讀和整體建構。

如表1、表2、表3所示，“5的乘法口訣” “7的乘法口訣” “9的乘法口訣”三個課時研究1-1中都安排了“編（選）一句乘法口訣，寫一寫、畫一畫或算一算”。雖然要求有差異，層次也不同，但都指向讓學生自主編寫口訣，多元表征對口訣的理解。在“5的乘法口訣”中，學生在之前學習1～4的乘法口訣的經驗和基礎上，再次借助具體情境感受乘法口訣來自于“幾個幾”，接著再自主編一句5的乘法口訣，并嘗試用自己的方式表征。不同的學生會用不同的方式表達自己的理解，而這一數學理解又會支持學生講清知識背后的道理。如此設計，不僅尊重了學生學習的自主性和差異性，也讓學生將5的乘法口訣編寫經驗自主遷移到6～9的乘法口訣編寫中。正如表2、表3中研究1-1所示，“7的乘法口訣”“9的乘法口訣”教學已經去情境化，促使學生自然遷移已經積累的乘法口訣編寫經驗。 “借助畫一畫、算一算等數學活動，驗證是否正確”的研究任務，目的就是讓學生經歷講清數學道理的過程，引導學生個性表征對乘法口訣的檢查或驗證。不論是畫圖還是采用連加算式計算，都體現著學生對乘法口訣本質的認識，即“幾個幾相加”。

（2）二維空間畫口訣，加深數學理解

為了幫助學生進一步理解口訣含義，我們在三節課中提供了不同規格的方格紙作為學材，幫助學生在豐富的體驗和探究中加深理解。

例如，在表1 “5的乘法口訣” 的研究1-2環節，學生經歷了1～4的乘法口訣學習和研究1-1初步驗證口訣之后，再借助6×6的表格繼續經歷兩個層次的學習：一是在方格紙上畫乘法口訣，借助圖形中的二維空間理解乘法口訣本質，培養乘法口訣記憶的靈活性；二是對比同學的畫法，以厘清記憶乘法口訣的幾何形體，抽象出不同畫法中的相同本質，即乘法口訣的本質是“幾個幾相加”。此外，還可以通過比較相鄰兩句口訣的圖示，幫助學生主動理解乘法口訣之間的聯系（如圖2、圖3、圖4、圖5）。

（3）數形結合用口訣，發展數學理性

編口訣、畫口訣可以幫助學生有效達成學習目標——對口訣含義的深度理解。但是光理解還不夠，運用乘法口訣進行相關計算也是學習目標之一。如表1～表3所示，三個課時的研究2-1環節均設計了運用乘法口訣進行計算的任務，旨在幫助學生在理解口訣含義的基礎上靈活運用口訣，達成預期的教學目標。

以“9的乘法口訣”研究2-1為例，借助“任選一句9的乘法口訣，說說它能計算什么算式”，讓學生由一句口訣聯想若干道與之相關的算式。由于有了學習1～8的乘法口訣的經驗，學生思維的發散度很大，學生不僅想到乘法算式，還能想到除法算式、加法算式等。此時，教師可以順勢把學生想到的不同算式以思維導圖的方式呈現出來（如圖6），通過數形結合的方式幫助學生把不同層次的表達關聯起來，從而實現對乘法口訣的多維理解。

三、評價診斷，“教、學、評”一致

1.課中評價

理學單中研究1-2和研究2-2的內容是對新知學習的關聯和評價。表1“5的乘法口訣”理學單、表2“7的乘法口訣” 理學單和表3“9的乘法口訣” 理學單的研究2-2環節，均設計了根據乘法口訣編實際問題的評價任務，這不僅發展了學生的理性思維和創新精神，還檢測了學生對乘法口訣的理解和應用情況，便于教師調控教學。以“7的乘法口訣”為例，因為已經有了用1～6的乘法口訣編實際問題的經驗，學生給出的答案大多是用乘法解決的實際問題（如圖7、圖8）；因為在本冊教材第四單元“表內除法（一）”中，學生已經學過用1～6的乘法口訣求商，所以也出現如圖9、圖10所示的答案。這些都表明學生不僅真正理解了乘法口訣的含義，而且能夠結合生活實際靈活運用。

2.課后評價

“至理數學”教學主張倡導教師在教學前后均展開學情調研，以便準確了解學生的已有經驗、教學起點和學習效果等。其中，課后評價（簡稱后測）是對已學效果的反饋，也是下一課時的教學參考，利于后續課時的教學調整。例如，教學“7的乘法口訣”后，我們設計了兩道題：一是“先把乘法口訣填完整，再寫出與它相關的算式”，二是“如果忘記‘四七二十八中的得數，你會用什么辦法想起來”。顯然，前者考查乘法口訣的記憶和應用，后者檢測乘法口訣的關聯情況。

3.單元評價

“至理數學”視域下的大單元教學評價除了前面提到的課中評價與課后評價，還可以在整個單元學習后進行一次整體評價。與課時評價相比，單元評價的內容應該更多元、更綜合，且指向學科關鍵能力與核心素養。表4是與乘法口訣相關的三個單元教學之后的綜合評價，從形式上看，沿用了理學單的“雙向四宮格”以呈現基礎評價和進階評價；從內容上看，特別關注演繹推理、歸納對比、概括總結等高階思維能力的培養。總之，單元評價旨在整體反饋和教學補償，同時總結經驗，以便對其他大單元教學產生正向的影響。

綜上，“至理數學”視域下的大單元新授課，要立足大單元整體教學，遴選種子課例，精準把握教學定位，關聯孤立、割裂的單課時內容，讓知識系統化逐漸走向思維結構化，通過評價診斷教學，最終實現“教、學、評”一致。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 俞正強. “種子課”：給知識以生長的力量：從小學數學“計量單位”的教學談起[J].人民教育，2011（2）：34-37.

[2] 彭峰，張明紅.聚焦理學目標 堅守學科本質：以蘇教版教材二年級上冊“9的乘法口訣”為例[J].小學教學參考，2021（8）：8-11.

【本文系南京市教育科學研究“十三五”規劃2018年度重點聯系課題“回歸本質：‘至理數學的教學主張建構與實踐研究”（課題編號：L/2018/029） 研究成果，江蘇省中小學教學研究第十三期重點自籌課題“以理學案為載體的‘至理數學課例群建設研究”（課題編號：2019JK13-ZB08）研究成果。】

（責編 金 鈴）