基于學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的創(chuàng)新試題設計

錢春燕

［摘? 要］ 適切地設計和改編創(chuàng)新試題不僅可以體現(xiàn)學科的寬度，還對培育創(chuàng)新意識和數(shù)學素養(yǎng)具有一定的導向作用。文章基于學生數(shù)學素養(yǎng)，針對封閉性數(shù)學試題進行改進，提出聚焦學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的創(chuàng)新試題改編路徑：探究性創(chuàng)新試題——積累思維過程的智慧點；導向性創(chuàng)新試題——提升思維的參與度；過程性創(chuàng)新試題——孕育邏輯推理；層次性創(chuàng)新試題——強化綜合應用能力。

［關(guān)鍵詞］ 創(chuàng)新試題；數(shù)學素養(yǎng)；小學數(shù)學

數(shù)學教學不僅要關(guān)注知識技能，還應著眼于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。那么，如何開啟學生的創(chuàng)造潛能，如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，就成了教學改革的重要目標。小學階段是學生創(chuàng)造性培育的初始階段，創(chuàng)新試題具有挑戰(zhàn)性，可以極大地激起小學生的好奇心。因此，適切地設計和改編創(chuàng)新試題不僅可以體現(xiàn)學科的寬度，還對培育創(chuàng)新意識和數(shù)學素養(yǎng)具有一定的導向作用［1］。如何設計創(chuàng)新試題？筆者依據(jù)教學內(nèi)容和學生學情進行了一些有益的探索，與各位同行分享。

[?] 一、探究性創(chuàng)新試題——積累思維過程的智慧點

探究性問題可以激起學生認知心理上的沖突，讓學生產(chǎn)生探究的心理狀態(tài)，以尋求解題的各種方法策略，從而積累思維過程的智慧點。因此，教師應改習題為問題，努力設計好具有探究性的創(chuàng)新問題，試圖開發(fā)學生思維潛能，幫助學生積累數(shù)學“原始”發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗，提高學生的探究能力和思維水平［2］。

例1? 圖1是幾種不同規(guī)格的鐵皮（有長方形和正方形兩種）。

（1）利用6張規(guī)格①的鐵皮，可以焊接出一個__________體油箱，該油箱的表面積是_____________，容積是__________。（焊接處忽略不計）

（2）若再利用規(guī)格②③④各兩張去焊接一個長方體油箱，則該油箱的表面積是_________，容積是_________。（焊接處忽略不計）

原題分析：本題的兩個小題都考查如何求立體圖形的表面積和體積，此設計顯然層次性不明顯，不具有探究性。因此，筆者對第（2）問進行了改造，將一個同一層次的“習題”轉(zhuǎn)化為具有一定開放度和創(chuàng)造性的“問題”，讓學生在探究和解決問題的過程中經(jīng)歷思維的流暢和發(fā)散訓練。

改編后的第（2）問：倘若還需要焊接一個長方體的油箱，該如何選擇鐵皮？（請畫出展開示意圖，并寫清楚選擇的鐵皮規(guī)格及張數(shù)）

方案1：______________________

方案2：______________________

方案3：______________________

點評：筆者在改造中將問題打開，給予學生更多的思考和想象的空間，鼓勵學生大膽運用直覺和想象去猜測，運用各種途徑去尋求任意可能的方案。在這個過程中，學生自然也能開動腦筋，還問題更多的驚喜，提出了許多巧妙的方案，使得本題的探究價值得到了進一步提升。

[?] 二、導向性創(chuàng)新試題——提升思維的參與度

一般情況下，試題過易，學生會深感索然無味；試題過難，學生又會產(chǎn)生畏難心理。基于此，教師在設計試題時，需要充分把握好問題的難易程度，對于一些難度過大的試題，可以將探究問題作為導向性指引，這樣一來，才能給予學生思路上的指引，以提高學生思維的參與度。

例2? 如圖2，小正方形的面積是10cm2，則圓的面積是_________。

原題分析：學生在解決本題時習慣性地去探求圓的半徑，那么自然由于無法探求而思維受阻，此時，則易產(chǎn)生畏難情緒。為了讓學生的思維更加順暢，筆者對本題進行了以下改編。

（1）如圖2，小正方形的面積是10平方厘米，即________。

（2）根據(jù)圓面積計算公式，若π≈3，據(jù)上述關(guān)系可求出圓的面積：S=_____。

（3）圖2中的大正方形面積是___，根據(jù)這樣的圖形關(guān)系，若要在一張面積是60平方厘米的正方形紙上畫出一個最大的圓，那么這個圓的面積是_____。（π≈3）

點評：為充分延展學生的思維，最大化地利用好本題的圖像特色，筆者有意識地將本題進行了改造，改編后的問題更利于學生觀察和思考，使學生通過探尋圖形間的聯(lián)系來完成問題的解析，促進創(chuàng)新思維的發(fā)展。

[?] 三、過程性創(chuàng)新試題——孕育邏輯推理

問題孕育創(chuàng)新，問題是創(chuàng)新之“始”，也是創(chuàng)新之“母”，教師在設計創(chuàng)新試題時不僅需要關(guān)注問題的導向性，還需關(guān)注過程性。因為，解決一道數(shù)學問題并非僅僅考查學生的解題思路與策略，在很大程度上也是對推理能力的考量。倘若教師在改編一些較為抽象難懂的試題時可以注意到過程的細化，則可引發(fā)學生的猜想，讓學生進一步有序思考和分析問題，以實現(xiàn)對邏輯推理和分析能力的培育。

例3? 紅紅和芳芳正在玩卡片游戲，每個人從2，4，5，7這4張卡片中任抽一張，若兩數(shù)之積為偶數(shù)，則紅紅贏，反之芳芳贏。依照這樣的玩法，則（? ? ）。

A. 芳芳贏的機會大

B. 紅紅贏的機會大

C. 兩人贏的機會相同

原題分析：本例最顯著的特點是抽象性大，大部分學生是直接判斷贏的對象，那么思考過程就直接省略了，無法考查學生的思考過程。倘若這里能通過細化問題，讓過程顯性化，則可以達到訓練邏輯推理能力的效果。為此，筆者進行了如下改編。

紅紅和芳芳正在玩卡片游戲，每個人從2，4，5，7這4張卡片中任抽一張，若兩數(shù)之積為偶數(shù)，則紅紅贏，反之芳芳贏。

（1）隨意抽出的卡片中，兩個數(shù)的積有可能出現(xiàn)以下結(jié)果：2×4=8，______________________。（請寫出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果）

（2）按照這樣的玩法，芳芳贏的可能性可以用分數(shù)______表示。

（3）按照這樣的玩法，則（? ? ?）。

A. 芳芳贏的機會大

B. 紅紅贏的機會大

C. 兩人贏的機會相同

（4）在不改變游戲規(guī)則的情形下，將4張卡片中的數(shù)字_____換成____，這個游戲就公平了。

點評：問題在教師的改編下，有了有序思考的靈魂，有了透徹理解“可能性”和“游戲公平”的支柱，最重要的是改造后的問題開放性較強。此時，由于習題是開放的，學生的求解思路是延展的，有利于發(fā)散性思維的培養(yǎng)。

[?] 四、層次性創(chuàng)新試題——強化綜合應用能力

每個學生都是獨特的個體，尤其在知識、能力等因素上有很大的差異。傳統(tǒng)試題不僅“題海無邊”，更是形式單一，常常讓一些學生在遇到稍有難度的試題時思維卡殼。事實上，人的經(jīng)驗反饋網(wǎng)絡具有一定的層次性，作為一定經(jīng)驗基礎上的習題設計也應具有相稱的層次性。因此，教師應富有創(chuàng)造性地改編問題，讓改編問題具有層次性和創(chuàng)造性，這樣才能在深化知識理解的同時增強學生的綜合應用能力。

例4? 一輛巴士從A城開往B城，已經(jīng)行駛了全程的3/10，此時距離B城還有84千米，試求出A城和B城的距離。

原題分析：顯然，面對這樣一道復雜的行程問題，一眼看不到解題的具體思路。而以解決問題為線索進行問題的改造，探尋深入追問的機會，則可以有效拓展學生的思維空間，讓解題思路流暢而自然地顯露出來。于是，筆者對原題進行了如下改編。

一輛巴士從A城開往B城，行駛了全程的3/10。

（1）試著在圖3中用▲標注此時巴士行駛的位置：

（2）若此時巴士距離B城的距離是84千米，試求出A城和B城的距離。

（3）若此時巴士距離A、B兩城的中點還有20千米，試求出A城和B城的距離。

（4）一直以這樣的速度行駛下去，該巴士到達B城還需要多長時間？

（5）巴士的油箱原有78升汽油，此時剩下了54升，按照這樣來算，剩余的汽油量能行駛至B城嗎？

點評：所有的“教”都是為了“學”，改編問題的最終目標是讓學生“學好”，故而要明確問題設計的“價值”追求，簡而言之就是改編問題的目的所在。試題經(jīng)筆者之手改編后由“知識立意”轉(zhuǎn)變?yōu)椤澳芰α⒁狻保浞煮w現(xiàn)了“能力立意”的思想。事實上，這樣的改編一方面降低了試題的難度，如第（1）（2）問雖為基礎題，但指引學生借助數(shù)形結(jié)合進行思考也是其本質(zhì)目的。之后的3個問題的難度逐步加深，并滲透了幾分挑戰(zhàn)性，讓學有余力的學生可以充分體驗探究和收獲的喜悅，這種走向?qū)哟涡缘膭?chuàng)新試題改編取向本身也是向?qū)W生傳播創(chuàng)造性思維［3］。

總之，新課程理念下推崇創(chuàng)新意識和創(chuàng)造潛能，是值得教師傾聽和思考的。教師唯有用發(fā)現(xiàn)的眼光進行試題設計，才能拓展學生的思維，讓更多的學生愛思考、愛探究、愛學習，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。想來，這種走向素養(yǎng)提升的創(chuàng)新試題改編也是值得教師繼續(xù)努力的。

參考文獻：

［1］? 邱貞輝. 初中數(shù)學例題及習題教學設計研究［J］. 中學課程資源，2017（01）：26-27+34.

［2］? 左俊鳳. 充分利用教材培養(yǎng)學生的探究意識［J］. 中學數(shù)學，2003（02）：13.

［3］? 雷淇未. 利用教材例題培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維［J］.中學數(shù)學月刊，1997（11）：10-11.