熱力管道Z 型補償器計算公式對比分析

周紅亮

自然補償是利用管道本身自然彎曲所具有的彈性，吸收管道的熱變形。管道彈性，是指管道在應力作用下產生彈性變形，幾何形狀發生改變，應力消失后，又能恢復原狀的能力。實踐證明，當彎管角度小于150°時，能用作自然補償，管子彎曲角度大于150°時，不能用作自然補償。

在熱力管道補償設計中，最為經濟的為自然補償，自然補償是利用管道的自然彎曲形狀所具有的柔性來補償熱位移，如前所述，自然補償的能力是有限的，當不能滿足要求時，通常考慮設置補償器等補償裝置。而且自然補償制作及安裝方便，與補償器補償相比，作用在固定支架上的軸向推力較小，適用于各種壓力和溫度條件； 安全性較高，正常運行中無需維護，不需要設置檢查井。

自然補償在設計過程中，需經過充分計算，合理選型，方能保證熱力管道體系安全運行。經查閱相關設計手冊及工程書籍資料，自然補償中的Z 型補償的計算公式不盡相同，筆者將匯集各典型手冊上關于Z 型補償的計算公式，并進行對比分析，供大家在熱力管道補償設計工程實踐中參考。

1. Z 型補償的計算公式

1）《動力管道設計手冊》（機械工業出版社.2006）第6 章，管道熱補償，445 頁中，Z 型折角彎自然補償，計算公式如下：

式中： l－Z 形自然補償短臂長度（m）；

?L－（L1+L2）的總熱伸長量（mm）；

E－ 管道材料的彈性模量（MPa），見表1；

Dw－ 管道外徑（mm）；

2）《實用供熱空調設計手冊》（中國建筑工業出版社.2008）第7 章，熱力網與區域供冷，7.5 熱力管道熱補償及強度計算，第654 頁中，Z 型管道，計算公式如下：

另《集中供熱設計手冊》（中國電力出版社.2006）第七章，集中供熱管道的熱補償及強度計算，第239 頁，Z 型管道，計算公式同上。

式中： l－Z 形管道的短臂長度（m）（原文l 為h，為對比方便統一表示為l ）；

?t－手冊原文未做解釋，查閱653 頁?t－熱媒溫度與管道安裝溫度之差，℃；

E－ 管道材料的彈性模量（MPa）；

Dw－ 管道外徑（mm）（原文Dw為d0，為對比方便統一表示為Dw）；

表1. 常用鋼材的彈性模量和線膨脹系數

3）《鍋爐房實用設計手冊》（第2 版，中國機械工業出版社.2001）第八章，管道、保溫及油漆，3 管道熱補償設計，第426 頁中，Z 型折角彎自然補償，計算公式如下：

式中： l－Z 形管道的短臂長度（m）；

?L－（L1+L2）的總熱伸長量（m）；

E－ 管道材料的彈性模量（MPa）；采用E=2×105MPa；

Dw－ 管道外徑（m）（原文Dw為D，為對比方便統一表示為Dw）；

4）《動力管道手冊》（機械工業出版社.1994）第5 章，管道熱補償，384 頁中，Z 型折角彎自然補償，計算公式如下：

式中： l－Z 形自然補償短臂長度（m）；

?t－計算溫差（℃）；

E－ 管道材料的彈性模量（MPa），見表1；

Dw－ 管道外徑（mm）；

2. Z 型補償的計算公式分析

1）計算公式各因子分析

根據上面每個公式中各計算因子及計算單位，對比如表2。

結合表格分析，n 為無量綱因子（無單位），選取計算公式1跟計算公式3比較，ΔL分別是以mm和m為單位，Dw 分別是以mm 和m 為單位，其余單位均相同，即計算公式1：ΔL×Dw= mm2；計算公式3：ΔL×Dw= m2，但常數卻同樣為107，因此計算公式1 和計算公式3 中必然有一個存在表達歧義。

同理選取計算公式2 跟計算公式4 比較，兩者各計算因子單位均相同，但常數卻分別為102和103，因此計算公式2 和計算公式4 中也必然有一個存在表達歧義。

2）計算公式各字母單位帶入計算分析

將計算括號內計算因子按照上述各字母單位帶入計算公式；

如上分析，計算公式2 及計算公式4 帶入單位計算，不能得到長度單位mm 或者m，計算公式1 和計算公式3 分別能得到長度單位mm 和m，故在計算過程中計算公式2 和計算公式4 會帶來較大困惑和疑問，讓工程人員感到迷惑。當然也有可能是經驗數值驗算過程中簡化了表達式，導致出現單位不能劃歸統一。

表2.

3）計算公式案例計算分析

例：20# 碳 鋼 蒸 汽 管 道?219×6（mm），L1=6m，L2=9m，管道溫差Δt=200℃(管道溫度220℃，室外溫度按常溫20℃)，計算Z 型折角彎長度l 。

解：ΔL=α×L×Δt==α×（L1+L2）×Δt（管道熱伸長量計算公式，這里不展開描述，可查閱相關資料）

α 為線膨脹系數，可查《表一 常用鋼材的彈性模量和線膨脹系數》，220℃，20#碳鋼，α=12.25×10-4cm/m℃。帶入上式 ΔL=12.25×10-4×(6+9)×200=3.675cm=36.75mm

E－ 管道材料的彈性模量（MPa），查表1，取值1.772×105；

Dw=219mm；統一取值80MPa；

綜上，將上述數值分別帶入四個計算式，計算結果如表3。

從計算結果來看計算公式2、計算公式3、計算公式4 均嚴重偏離實際，故可以判定計算公式2、計算公式3、計算公式4 的表達有誤。

另計算公式3 因為ΔL 和Dw 均以m 為單位，跟其他三個計算公式不一致，將ΔL 和Dw 按單位為mm 帶入重新計算，可得l =1.46m，故極有可能計算公式3 是因為計算單位錯誤而導致計算結果嚴重偏離實際。

根據計算結果，結合工程經驗，可以判定計算公式1較為合理，其計算結果：Z 型補償短臂l=1.65m 相對合理。

3. Z 型補償的計算結果驗算

經查閱上述公式摘錄書籍，均附有線算圖，現將各書籍線算圖進行匯總，并對計算結果進行校驗，以判斷上述公式計算結果準確性。

圖二 線算圖 摘錄于《動力管道設計手冊》

已知管徑，ΔL（為L1+L2的熱伸長量）及n=,可由圖7.5-10 查得Z 形補償器伸出部分L3之長度。

圖三 線算圖 摘錄于《實用供熱空調設計手冊》

表3.

圖四 線算圖 摘錄于《鍋爐房實用設計手冊》

圖五 線算圖 摘錄于《動力管道手冊》

表4.

根據上述計算， ΔL=3.675cm=36.75mm，?219×6（mm）為DN200 管徑，計算公式1，n=2.5；計算公式2，n=1.5；計算公式3， n=3.33；計算公式4，n=0.66。

在線算圖上，根據左邊ΔL=3.675cm=36.75mm 位置，然后水平向右找到與DN200 斜線交叉點；再根據交叉點位置垂直向上找到對應n 值斜線的交點，根據交點位置再向右找到線算圖右側縱坐標讀書，即為Z 型補償器短臂l 的值。

根據上表分析，依上述四本手冊分別能查到Z 型補償短臂l 分別為2.1m，2.1m，2.5m，3.5m，且均大于計算公式的計算結果l=1.65m 的數值。結合工程經驗，如果實際施工按上述線算圖查詢結果，即Z 型補償短臂l 適當放大（較計算結果），更能滿足管道柔性及管道安全性。

4. 結論

通過對相應手冊計算公式分析，并結合各手冊線算圖結果進行對比驗證，筆者認為《動力管道設計手冊》（機械工業出版社.2006）第6 章，管道熱補償，445 頁中，Z 型折角彎自然補償，計算公式較為合理，即：

另可以通過線算圖結果進行輔助驗算，二者取較大值，以滿足管道補償量及管道系統整體柔性。

同時建議各類工程書籍或手冊在編寫自然補償Z 型補償器計算過程中，對計算公式引用于何處或簡化計算公式過程進行適當補充說明，以便于工程技術人員在設計及施工過程中進行充分校驗，最終確保熱力管道系統安全穩定運行。