一道試題解答后的再思考

安徽省無為縣洪巷鎮馬廠小學 李洪平 238351

安徽省無為第三中學城北校區 朱小扣 238300

以上的解答著實精妙無比，但讓我困惑的是這些含根號特殊的數組合成一個復雜的分式，通過化簡，怎么就得到了一個簡單的結果 2 -1，這是為什么呢？另外覺得初中學生對這種方法不一定能接受.通過筆者深入的研究，得到了此式的三角函數解釋方式，為解答此題，現介紹三個引理：

上述引理可以通過二倍角公式和和角差角公式得到，證明過程在此不再贅述.有了上述引理，現將例1 的三角函數視角解答方法給出：

比較命題組所給的解答，經過反思筆者得出兩點：一是教師教學時，只講或只考慮“一杯水”是不行的，有些題目的解答必須深挖，這樣才能更好地解釋與理解命題者的思路與意圖（文[2]）；二是任何一個精妙的解答背后肯定有一個強大的理論支撐，這就告訴作為學生在做題時必須要“身在最高層”，平時要多學知識，打牢基礎，又如：

例2 如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0) 的頂點是(1,4) ，且拋物線過點A(3,0) 與y軸 交 于 點B.（1）求 拋 物 線y=ax2+bx+c的解析式；（2）求直線AB的解析式；（3）在直線AB上方的拋物線上是否存在一點C，使得SΔABC最大？如果存在求出這個最大值；如果不存在，請說明理由.

圖1

圖2

上述第三問解法是利用了鉛垂法求面積，鉛垂法求面積也是初中階段比較實用的方法，比起包絡法求面積有很大優勢，現介紹另兩種實用的方法.

上述解法利用了點到直線的距離公式，關鍵利用0 ＜t＜3 去掉絕對值符號，然后將△ABC的面積轉化為t的二次函數去求解，方法簡單實用，學生只要記住點到直線的距離公式就可以做出答案，不需構造鉛垂線.

上述解法是利用Δ=0 求出相切時的點C的坐標，一般的，四大圓錐曲線：圓，橢圓，雙曲線，拋物線與直線相切都可以用Δ=0 求.

總結:一個螺絲要想不松動，最好上兩個或多個螺母.一道題要想做對，必須要會用多種方法，可以寫在試卷上是常規方法，檢查時又是另一種方法，只有這樣才能保證解題的準確性[文2]，希望此文能幫助到大家.