氣動模擬左心室建模和控制

黃 峰， 雷 歡， 王利軍， 李其朋

(1.浙江科技學院 機械與能源工程學院， 浙江 杭州 310023； 2.浙江科技學院 自動化與電氣工程學院， 浙江 杭州 310023)

引言

模擬血液循環(huán)系統(tǒng)(MCS)在心室輔助裝置(VAD)的研發(fā)過程中發(fā)揮著重要作用，它可以在動物實驗前為心室輔助裝置的迭代設計提供水力、穩(wěn)定性等體外評估和測試，減少耗時而且昂貴的動物實驗次數(shù)，加快研發(fā)進程[1]。模擬血液循環(huán)系統(tǒng)旨在建立與人體血液循環(huán)系統(tǒng)相似的宏觀血流動力學環(huán)境，其復雜程度隨著心室功能、血管特征等模擬功能的增加而增加。

在模擬循環(huán)系統(tǒng)中，心臟搏動功能的模擬是其中的關(guān)鍵。早期的研究中通常采用氣動[2-4]或電動[5-6]驅(qū)動推板或隔膜的方法來再現(xiàn)心臟的搏動功能。這些方法的缺點是心室壓力的再現(xiàn)不是直接進行控制，而是通過隔膜或推板的位移間接實現(xiàn)， 因此只能復現(xiàn)大概的心室壓力曲線，不能做到精確的壓力控制。目前，基于半實物仿真概念的混合型MCS由于更準確的波形再現(xiàn)和易于修改的生理和病理參數(shù)條件而變得越來越流行[7-8]。在混合型MCS中，模擬心臟搏動是采用壓力直接控制的方式來實現(xiàn)的。通過血液循環(huán)系統(tǒng)數(shù)學模型得到心室壓力波形，并使用調(diào)節(jié)閥等執(zhí)行機構(gòu)精確控制密封容器內(nèi)的氣體壓力跟隨數(shù)學模型得到的心室壓，從而實現(xiàn)心室搏動功能的準確模擬。由于生理參數(shù)的調(diào)節(jié)是在血液循環(huán)系統(tǒng)數(shù)學模型中進行，因此其調(diào)節(jié)非常簡單方便，并且是連續(xù)的。綜上所述，混合式氣動模擬心臟相對傳統(tǒng)的隔膜或推板驅(qū)動的模擬心臟，具有壓力控制精確、生理參數(shù)連續(xù)可調(diào)的優(yōu)勢。

為了實現(xiàn)心室壓的精確控制，以左心室為例，根據(jù)氣壓驅(qū)動模擬心室的基本結(jié)構(gòu)，建立了模擬左心室的數(shù)學模型，并設計了壓力控制器，在MATLAB/Simulink軟件中進行了數(shù)值模擬，確定了控制器的優(yōu)化參數(shù)。

1 模擬左心室建模

1.1 模擬左心室裝置結(jié)構(gòu)

模擬左心室裝置的結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括一個密封容器腔，容器腔中密封一定的液體和氣體，容器腔上部的氣體部分通過安裝于容器腔頂部的兩個進氣和出氣電比例閥分別與壓縮空氣和真空緩沖室相連接[7,9]。進氣電比例閥開度增加時，壓縮空氣進入容器腔，使容器腔內(nèi)壓力升高；出氣電比例閥開度增加時，容器腔內(nèi)的氣體排出，使容器腔內(nèi)的壓力降低。密封容器腔就代表了模擬的左心室腔，容器腔內(nèi)的壓力通過底部的壓力傳感器進行實時采集。通過控制進氣和出氣電比例閥的開度，可以使容器腔內(nèi)的壓力準確地再現(xiàn)左心室壓力變化。

圖1 模擬左心室裝置結(jié)構(gòu)圖

1.2 模擬左心室裝置數(shù)學建模

對上述的模擬左心室裝置進行數(shù)學建模，分別建立密封容器腔、電比例閥的數(shù)學模型。

1) 密封容器腔模型

氣體在密封容器腔中流動的熱力學過程是十分復雜的。不同于以往研究中采用的等溫或者絕熱過程，本研究進一步考慮了容器內(nèi)氣體與環(huán)境之間的傳熱，根據(jù)氣體狀態(tài)方程和能量方程，建立了容器腔內(nèi)氣體壓力和溫度的微分方程式(1)[10]。需要指出的是在該建模過程中，忽略了密封容器腔內(nèi)液體的體積變化，同時也將氣體與容器壁、容器壁與外界環(huán)境這兩個熱傳遞過程簡化為氣體與環(huán)境之間的傳熱過程。

(1)

式中，p—— 密封容器腔內(nèi)氣體的絕對壓力

T—— 密封容器腔內(nèi)氣體的絕對溫度

V—— 密封容器腔內(nèi)氣體的體積

R —— 氣體常數(shù)

Cv,Cp—— 定容和定壓熱容

Qm,in,Qm,out—— 分別為進出容器腔的氣體質(zhì)量流量

α—— 環(huán)境和容器腔內(nèi)氣體之間的熱傳遞系數(shù)

T0—— 環(huán)境溫度

2) 電比例閥模型

電比例閥的建模采用了噴嘴小孔的流量模型[11-15]。假設節(jié)流口的氣體流動為等熵流動，根據(jù)Sanville的實際氣動元件1/4橢圓方程流量公式[16-17]，通過電比例閥的質(zhì)量流量可描述為，

(2)

式中，Qm—— 電比例閥的質(zhì)量流量

p1—— 電比例閥的上游壓力

p2—— 電比例閥的下游壓力

R —— 氣體常數(shù)

T—— 氣體絕對溫度

Cd—— 閥口的流量系數(shù)

A—— 閥口的實際面積

b—— 臨界壓力比，其數(shù)值為0.528

上式中CdA的值與比例閥的開度和閥前后壓差有關(guān)，它們的關(guān)系由比例閥供應商提供的實驗數(shù)據(jù)確定，并通過線性插值方法得到實驗數(shù)據(jù)外的值，如圖2所示。

圖2 CdA的值與閥的開度(Svalve)和閥前后壓差(Δp)的關(guān)系曲線

電比例閥的開度和控制電壓之間的關(guān)系由以下微分方程描述，

(3)

式中，s(t) —— 閥的開度

u—— 電比例閥控制電壓，

T=0.03 s —— 時間常數(shù)

τ=0.005 s —— 滯后時間

1.3 壓力控制器設計

為了更好地控制模擬左心室腔內(nèi)的壓力跟蹤理想左心室壓力波形,采用了雙閉環(huán)負反饋的控制方案，如圖3所示。模擬左心室密封容器腔內(nèi)的壓力經(jīng)過壓力傳感器測量，并與期望的理想左心室壓力波形比較得到誤差值，作為主控制器的輸入。第二個閉環(huán)測量電比例閥的氣體流量，與主控制器的輸出做差作為副控制器的輸入。主控制器采用PID控制，副控制器采用純比例P控制。雙閉環(huán)的控制方案能夠更好地克服電比例閥氣體流量的波動，得到更好的模擬左心室壓力。

圖3 模擬左心室壓力控制框圖

2 數(shù)值模擬設置

理想左心室壓力波形由血液循環(huán)系統(tǒng)模型得到[18-19]，該模型可以再現(xiàn)正常和心衰等多種生理情況下的左心室、主動脈等壓力波形。進氣和出氣電比例閥采用同樣的模型，控制器的控制信號只對進氣電比例閥的開度進行調(diào)整，此過程中保持出氣電比例閥的開度不變。上述模型和控制器都在MATLAB/Simulink軟件中編程實現(xiàn)并進行數(shù)值模擬，采用龍格-庫塔求解器和10-3s固定步長。PID控制器和關(guān)鍵設置參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)設置

3 結(jié)果

模擬左心室壓力控制數(shù)值模擬結(jié)果如圖4所示。其中實線是來自血液循環(huán)系統(tǒng)數(shù)學模型的理想的左心室壓力曲線，也就是控制的目標，虛線為采用雙閉環(huán)反饋控制的模擬左心室密封腔實際壓力曲線。可以看出，模擬左心室密封腔壓力非常好地跟隨了控制目標曲線，但是存在著大約10 ms的相位延時。在不考慮這個相位差的情況下，即將控制結(jié)果壓力曲線向左平移10 ms時間后，模擬左心室壓力控制的平均誤差為0.2 mmHg，達到了較高的精度水平，完全滿足體外模擬的要求；最大誤差在8.8 mmHg以內(nèi)，發(fā)生在左心室收縮末期壓力由增到減的轉(zhuǎn)變期間。在0.5～0.6 s的左心室舒張末期，壓力控制存在著一定的振蕩和超調(diào)，但是超調(diào)較小，最大值在2 mmHg以內(nèi)。

圖4 模擬左心室腔壓力控制結(jié)果曲線圖LVP,左心室壓力

圖5展示了1 s時間內(nèi)電比例閥的歸一化控制電壓曲線。圖中可以看出，在0.4～0.6 s時間左心室壓力變化劇烈的階段，電比例閥的控制電壓變化幅度也相應地較大，而在其它時間控制電壓變化比較平緩。

圖5 電比例閥歸一化控制電壓(unorm)曲線

4 結(jié)論

建立了氣動模擬左心室裝置的數(shù)學模型，首先根據(jù)氣體狀態(tài)方程和能量方程建立了密封容器腔內(nèi)氣體壓力和溫度的微分方程，并根據(jù)節(jié)流口流量公式建立了電比例閥的數(shù)學模型，采用一階時延系統(tǒng)描述電比例閥開度和控制電壓之間的關(guān)系，同時設計了基于雙閉環(huán)反饋的壓力控制器，在MATLAB/Simulink軟件中進行了模擬左心室裝置壓力控制的數(shù)值模擬。數(shù)值模擬結(jié)果表明，在將壓力控制結(jié)果波形進行10 ms延時補償?shù)那闆r下，壓力跟蹤平均誤差僅為0.2 mmHg，驗證了氣動模擬左心室裝置及其控制方法的可行性。