航空機(jī)輪剎車振動(dòng)力學(xué)建模與試驗(yàn)分析

張萬(wàn)順， 孟 帥， 李 鑫， 王 鈞

(西安航空制動(dòng)科技有限公司， 陜西 西安 710038)

引言

航空機(jī)輪剎車系統(tǒng)對(duì)飛機(jī)的安全起飛、安全著陸起著重要的作用，也直接影響到飛機(jī)及機(jī)載人員的飛行安全。飛機(jī)著陸剎車的整個(gè)過(guò)程持續(xù)時(shí)間比較短，剎車機(jī)輪的工作環(huán)境復(fù)雜，會(huì)受到各種外部和內(nèi)部等一系列不確定因素的影響[1]，因此要求航空機(jī)輪剎車系統(tǒng)必須具備安全、可靠、迅速的剎停飛機(jī)的能力。國(guó)內(nèi)外在航空機(jī)輪剎車振動(dòng)方面研究雖已取得很大進(jìn)展，但某些振動(dòng)現(xiàn)象始終無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和消除，剎車振動(dòng)造成的飛機(jī)故障仍時(shí)有發(fā)生；航空機(jī)輪剎車振動(dòng)不僅威脅到飛行員的駕駛體驗(yàn)，影響機(jī)乘人員的舒適性，久而久之，還會(huì)產(chǎn)生飛機(jī)各部件產(chǎn)生動(dòng)態(tài)疲勞裂紋,嚴(yán)重時(shí)還可能導(dǎo)致起落架折斷,引發(fā)飛機(jī)故障或安全事故的發(fā)生[2]。此外，文獻(xiàn)[3]認(rèn)為剎車引發(fā)的振動(dòng)一般不會(huì)導(dǎo)致災(zāi)難性事故的發(fā)生，但過(guò)度的磨損同樣會(huì)造成零件受損，縮短零件的壽命，并給飛行員和乘客的安全帶來(lái)巨大的威脅。文獻(xiàn)[4]中描述了在X101和X105飛機(jī)上剎車振動(dòng)如此嚴(yán)重，以致引起了起落架的跳動(dòng)。文獻(xiàn)[5]認(rèn)為剎車裝置振動(dòng)的影響范圍廣泛，它不僅影響座艙噪聲，而且影響起落架和滾轉(zhuǎn)零組件的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

對(duì)于剎車系統(tǒng)的振動(dòng)頻率，不同文獻(xiàn)有不同定義，此外，用在不同機(jī)型上剎車系統(tǒng)振動(dòng)的頻率范圍也不一樣。根據(jù)文獻(xiàn)[6]的介紹，常見(jiàn)的振動(dòng)分類，根據(jù)振動(dòng)頻率范圍，將剎車振動(dòng)類型分為以下幾種：

(1) 機(jī)輪走步(gear walk)：5～20 Hz范圍；

(2) 顫振(chatter)：50～100 Hz范圍；

(3) 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)(Brake whirl)：200～300 Hz范圍；

(4) 嘯叫(Squeal)：100～1000 Hz范圍。

經(jīng)查閱文獻(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，剎車的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是一種比較常見(jiàn)且容易產(chǎn)生破壞的振動(dòng)類型，也是制動(dòng)器專家們必須設(shè)法實(shí)現(xiàn)最小化的諸多設(shè)計(jì)要點(diǎn)之一。

本研究是通過(guò)對(duì)剎車裝置的受力分析建立剎車扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和軸向振動(dòng)的力學(xué)模型，建立剎車振動(dòng)系統(tǒng)的頻率方程，計(jì)算出扭轉(zhuǎn)和軸向的固有頻率，采用m+p動(dòng)態(tài)測(cè)試軟件測(cè)試結(jié)果對(duì)力學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)剎車振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)起到一定的指導(dǎo)作用。

1 剎車裝置的組成及工作原理

由于剎車裝置是提供剎車力矩，產(chǎn)生剎車振動(dòng)的根源[7]，因此將剎車裝置作為主要研究對(duì)象。剎車裝置主要由汽缸座組件、剎車殼體、動(dòng)盤(pán)、壓緊盤(pán)、靜盤(pán)、承壓盤(pán)以及對(duì)接螺栓等組成，如圖1所示。

圖1 剎車裝置結(jié)構(gòu)圖

飛機(jī)剎車時(shí)，汽缸座上安裝的活塞在剎車壓力的作用下向前移動(dòng)，使動(dòng)、靜剎車盤(pán)貼合而產(chǎn)生軸向壓緊力，又因動(dòng)盤(pán)組件與靜盤(pán)組件之間的相互運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生一個(gè)摩擦力矩，再通過(guò)動(dòng)盤(pán)組件上的鍵槽將此摩擦力矩傳遞給機(jī)輪組件，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)輪制動(dòng)功能。因此，在制動(dòng)過(guò)程中，剎車裝置各零組件在扭轉(zhuǎn)方向上主要受到扭轉(zhuǎn)力矩以及由接觸引起的摩擦力矩等作用，而在軸向上受到的則是剎車壓力引起的各種壓緊力。

2 剎車裝置力學(xué)模型建立

為了分析剎車系統(tǒng)的振型并計(jì)算對(duì)應(yīng)頻率，必須對(duì)實(shí)際的剎車裝置進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立與實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性較為相符的力學(xué)模型[8]。結(jié)合剎車裝置振動(dòng)系統(tǒng)的受力分析，并根據(jù)剎車裝置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及剎車過(guò)程中各組件狀態(tài)可知，剎車組件在安裝中必然存在間隙，再加上液壓回路中的液壓油作用，剎車系統(tǒng)必然是一種非線性系統(tǒng)，但由于目前對(duì)非線性系統(tǒng)的研究還不夠成熟，通常將剎車裝置簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)，即不考慮阻尼、間隙、接觸等非線性影響。根據(jù)上述分析可建立出扭轉(zhuǎn)振動(dòng)及軸向振動(dòng)的力學(xué)模型。

2.1 剎車裝置受力分析

對(duì)整個(gè)剎車裝置的受力分析，可以分別從X軸旋轉(zhuǎn)方向(記為UR1)以及X軸平動(dòng)方向(記為U1)這兩個(gè)方向來(lái)分析。如圖2所示。

圖2 剎車裝置的受力流程圖

在軸向方向U1上，飛機(jī)發(fā)出剎車指令后，受油壓作用活塞產(chǎn)生推力；夾持在汽缸座和剎車殼體之間的壓緊盤(pán)、靜盤(pán)、動(dòng)盤(pán)和承壓盤(pán)受到活塞產(chǎn)生軸向壓緊力作用；汽缸座及剎車殼體在活塞推力作用下發(fā)生軸向變形。當(dāng)剎車壓力持續(xù)變化時(shí)，夾持在汽缸座和剎車殼體之間的壓緊盤(pán)、靜盤(pán)、動(dòng)盤(pán)和承壓盤(pán)會(huì)沿UI方向持續(xù)運(yùn)動(dòng)。由剎車盤(pán)質(zhì)量及汽缸座和剎車殼體軸向剛度構(gòu)成一個(gè)彈簧振子系統(tǒng)[9]。

在扭轉(zhuǎn)方向UR1上，由動(dòng)盤(pán)組件與靜盤(pán)組件相互運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的摩擦力矩，通過(guò)靜盤(pán)鍵槽與殼體凸健的連接，使剎車殼體產(chǎn)生一個(gè)扭轉(zhuǎn)力矩，此扭轉(zhuǎn)力矩又通過(guò)剎車殼體與汽缸座的直接與間接接觸，傳遞給汽缸座。因此，在剎車過(guò)程中，由于摩擦力矩的作用，整個(gè)剎車裝置相對(duì)于起落架輪軸會(huì)有一定的旋轉(zhuǎn)。由壓緊盤(pán)、靜盤(pán)、承壓盤(pán)、汽缸座及剎車殼體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及汽缸座和剎車殼體的扭轉(zhuǎn)剛度構(gòu)成一個(gè)彈簧扭振子系統(tǒng)。

2.2 剎車裝置力學(xué)模型

美國(guó)H.Vinayak[8]在建立飛機(jī)起落架俯仰平面模型中，對(duì)剎車裝置和機(jī)輪這部分，是將動(dòng)盤(pán)和機(jī)輪看作一個(gè)轉(zhuǎn)子，將剎車殼體、汽缸座和所有靜盤(pán)看作一個(gè)靜子，通過(guò)從有限元分析中得到的剛性體慣性和集總剛度參數(shù)建模而成[10]。根據(jù)此文獻(xiàn)中的建模思路，在不考慮阻尼、間隙、接觸等非線性影響的前提下，根據(jù)剎車裝置的受力及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立其扭轉(zhuǎn)方向及軸向兩個(gè)方向上的振動(dòng)力學(xué)模型。

扭轉(zhuǎn)振動(dòng)力學(xué)模型中，將汽缸座和剎車殼體(作為一體)、壓緊盤(pán)、靜盤(pán)1、靜盤(pán)2、靜盤(pán)3、承壓盤(pán)都簡(jiǎn)化為具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的剛性圓盤(pán)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別記為I1、I2、I3、I4、I5、I6。將汽缸座剛度記為K1，剎車殼體簡(jiǎn)化為5段不計(jì)質(zhì)量的彈性軸段，其剛度分別記為K2、K3、K4、K5、K6，簡(jiǎn)化的力學(xué)模型如圖3所示。

圖3 剎車裝置扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的力學(xué)模型

軸向振動(dòng)力學(xué)模型中，剎車裝置中保留汽缸座、活塞、剎車殼體、壓緊盤(pán)、動(dòng)盤(pán)1、靜盤(pán)1、動(dòng)盤(pán)2、靜盤(pán)2、動(dòng)盤(pán)3和承壓盤(pán)；先根據(jù)裝配關(guān)系計(jì)算出汽缸座、剎車殼體的軸向剛度；將壓緊盤(pán)、動(dòng)盤(pán)1、靜盤(pán)1、動(dòng)盤(pán)2、靜盤(pán)2、動(dòng)盤(pán)3和承壓盤(pán)簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)并賦予總質(zhì)量，記為M，汽缸座和剎車殼體簡(jiǎn)化為兩段不計(jì)質(zhì)量的彈簧，其剛度分別記為K1、K2，簡(jiǎn)化的力學(xué)模型如圖4所示。

圖4 剎車裝置軸向振動(dòng)的力學(xué)模型

分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)軸向振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)會(huì)發(fā)生耦合。根據(jù)文獻(xiàn)[6]并結(jié)合仿真計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這是因?yàn)檩S向振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致剎車盤(pán)之間的接觸壓力發(fā)生變化，造成剎車力矩的變化，從而引發(fā)扭轉(zhuǎn)方向的振動(dòng)。而扭轉(zhuǎn)振動(dòng)又會(huì)導(dǎo)致剎車盤(pán)在軸向上產(chǎn)生波浪狀的彎曲，引起接觸壓力的軸向波動(dòng)，從而又產(chǎn)生了軸向振動(dòng)；因此，這兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)是通過(guò)動(dòng)靜盤(pán)的變形導(dǎo)致的接觸壓力與扭轉(zhuǎn)力矩的相互影響而發(fā)生了耦合，從而造成兩個(gè)系統(tǒng)之間的相互影響。

3 頻率計(jì)算及驗(yàn)證

3.1 扭轉(zhuǎn)固有頻率計(jì)算方法

通過(guò)建立剎車裝置的系統(tǒng)微分方程，由質(zhì)量矩陣和剛度矩陣得出系統(tǒng)的頻率方程(或特征方程)，從而求出系統(tǒng)的固有頻率[11]。具體過(guò)程如下：

n個(gè)自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)微分方程的一般形式為：

(1)

式中， [M] —— 系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣

[K] —— 剛度矩陣

x—— 需求解的系統(tǒng)固有頻率

設(shè)方程的特解為：

xi=Aisin (ωt+φ)(i=1，2，3，…，n)，{x}={A}·sin (ωt+φ)

代入式(1)得系統(tǒng)線性齊次方程組：

[[K]-ω2[M]]{A}={0}

(2)

式中， [K] —— 剛度矩陣

ω—— 系統(tǒng)的角頻率

[M] —— 系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣

A—— 系統(tǒng)的振幅

令 [B]=[K]-ω2[M]，方程組有非零解的條件是特征矩陣的行列式為零，所以|[K]-ω2[M]|=0(稱為特征方程式)。從|B|=0這個(gè)特征方程中解出特征值，特征值的平方根即為系統(tǒng)的固有頻率。

此方法簡(jiǎn)單，易懂，且計(jì)算方便、快捷，所以最終決定利用頻率方程來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率。

結(jié)合剎車裝置扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的力學(xué)模型，得其質(zhì)量矩陣為：

(3)

式中，[M]為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣。

結(jié)合邊界條件得其剛度矩陣為：

[K]=

(4)

式中， [K]為剛度矩陣。

代入|[K]-ω2[M]|=0的頻率方程中。采用MATLAB即可計(jì)算出該方程的6個(gè)特征值，即為剎車裝置系統(tǒng)的前6階扭轉(zhuǎn)固有頻率。

3.2 軸向固有頻率計(jì)算方法

計(jì)算原理同扭轉(zhuǎn)固有頻率一樣，只是在軸向上，需要確定的參數(shù)為剛度與質(zhì)量，總剛度為汽缸座與剎車殼體的剛度之和，即K=k1+k2，總質(zhì)量M為壓緊盤(pán)、靜盤(pán)1、靜盤(pán)2、靜盤(pán)3與承壓盤(pán)的質(zhì)量之和，根據(jù)公式:

(5)

式中，f—— 軸向固有頻率

K—— 汽缸座與剎車殼體的剛度之和

M—— 壓緊盤(pán)、靜盤(pán)1、靜盤(pán)2、靜盤(pán)3與承壓盤(pán)的質(zhì)量之和

k1—— 汽缸座的剛度

k2—— 剎車殼體的剛度

即可求出系統(tǒng)的軸向頻率[12]。

3.3 固有頻率計(jì)算及驗(yàn)證結(jié)果

根據(jù)剎車裝置在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)及軸向振動(dòng)兩個(gè)方向上的力學(xué)模型，并代入具體的剛度及質(zhì)量等參數(shù)，分別計(jì)算出的扭轉(zhuǎn)固有頻率及軸向固有頻率[14]，見(jiàn)表1。

表1 剎車系統(tǒng)的固有頻率(Hz)

為了驗(yàn)證所建力學(xué)模型及計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)剎車裝置原結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)采用激振器法進(jìn)行模態(tài)測(cè)試(固有模態(tài))，分析其固有頻率及振型。

圖5 剎車裝置模態(tài)測(cè)試圖

通過(guò)m+p動(dòng)態(tài)測(cè)試軟件擬合后得到的頻率特性曲線，獲得剎車裝置原結(jié)構(gòu)的前3階固有頻率及主要振型(以剎車殼體為主)，并與仿真頻率值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表2。

表2 系統(tǒng)固有頻率仿真與測(cè)試結(jié)果對(duì)比

可見(jiàn)，理論計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試所得第一階頻率非常接近，所建力學(xué)模型合適。

4 剎車振動(dòng)試驗(yàn)分析

4.1 剎車振動(dòng)試驗(yàn)介紹

為了分析剎車過(guò)程中的振動(dòng)形式、頻率及振幅等情況，將某型剎車裝置安裝在電慣量動(dòng)力試驗(yàn)臺(tái)QP584上，在剎車裝置測(cè)試點(diǎn)處安裝三軸加速度傳感器，在剎車速度90 km/h、剎車壓力6 MPa的試驗(yàn)狀態(tài)下進(jìn)行剎車過(guò)程振動(dòng)測(cè)試，測(cè)試的試驗(yàn)結(jié)果曲線如圖6～圖9所示。

圖6 軸向測(cè)振頻譜圖

圖7 扭轉(zhuǎn)方向測(cè)振頻譜圖

圖8 穩(wěn)定階段軸向測(cè)振水垂圖

圖9 穩(wěn)定階段扭轉(zhuǎn)方向測(cè)振水垂圖

4.2 剎車振動(dòng)試驗(yàn)分析

根據(jù)測(cè)振曲線可以得出：

(1) 剎車裝置軸向激勵(lì)頻率主要為268.6，541，810.6 Hz，剎車裝置扭轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率主要為268.6，541，805.7 Hz。符合低頻處幅值往往較大，容易引發(fā)振動(dòng)危害的規(guī)律；

(2) 在壓力p穩(wěn)定后的剎車階段，兩方向上的加速度幅值均在低頻268.55 Hz處最大，軸向及扭轉(zhuǎn)兩個(gè)方向上的振幅分別為9.38 g和12.41 g。經(jīng)分析認(rèn)為，軸向振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)發(fā)生了耦合。

(3) 壓力p減小后的剎車階段，在軸向上的低頻振幅明顯下降，而在扭轉(zhuǎn)方向上的低頻振幅仍然較大，且持續(xù)存在。可見(jiàn)，有軸向振動(dòng)，必然就有扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，但有扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，不一定有軸向振動(dòng)。剎車振動(dòng)中必然存在著扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，即剎車振動(dòng)的主振形式是扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

在整個(gè)剎車過(guò)程中，第一階激勵(lì)頻率268.55 Hz對(duì)應(yīng)的振動(dòng)幅值最大，結(jié)合振動(dòng)特性分析可知，剎車振動(dòng)系統(tǒng)的第一階軸向固有頻率為278 Hz，與激勵(lì)頻率268.55 Hz過(guò)于接近，因而產(chǎn)生過(guò)大的振幅響應(yīng)，才導(dǎo)致試驗(yàn)臺(tái)也出現(xiàn)明顯振動(dòng)。因此，為減小剎車振動(dòng)，應(yīng)提高剎車系統(tǒng)的軸向第一階固有頻率278 Hz。根據(jù)振動(dòng)測(cè)試曲線可知，若將系統(tǒng)第一階軸向固有頻率控制在268.6～541 Hz范圍內(nèi)，同時(shí)確保與第一階扭轉(zhuǎn)固有頻率避開(kāi)，則可在避免發(fā)生共振的同時(shí)，有效地減小系統(tǒng)振動(dòng)幅值，提高剎車裝置系統(tǒng)的穩(wěn)定性[13]。

5 結(jié)論

根據(jù)剎車裝置受力分析建立了剎車振動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)也建立了剎車振動(dòng)系統(tǒng)的頻率方程,計(jì)算出扭轉(zhuǎn)和軸向固有頻率，并結(jié)合剎車振動(dòng)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出如下結(jié)論：

(1) 理論計(jì)算值和實(shí)測(cè)值比較表明，本研究中建立的剎車裝置剎車振動(dòng)力學(xué)模型是比較符合實(shí)際情況的，可以滿足工程應(yīng)用需求；

(2) 理論計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果表明，剎車振動(dòng)系統(tǒng)的第一階軸向固有頻率為278 Hz，與激勵(lì)頻率268.55 Hz過(guò)于接近，因此，為減小剎車振動(dòng)，應(yīng)提高剎車系統(tǒng)的軸向第一階固有頻率；

(3) 試驗(yàn)表明，剎車振動(dòng)的主振形式是扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；因此，應(yīng)重點(diǎn)從提高汽缸座扭轉(zhuǎn)剛度入手，同時(shí)在保證各組件之間的接口連接不變的前提下，對(duì)剎車殼體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)用最小的質(zhì)量獲得最大的剛度，優(yōu)化質(zhì)量分布。