考慮設備可靠性的自動生產線性能分析

張藍天，張雨琦

（西南科技大學 制造科學與工程學院，四川 綿陽 621010）

0 引言

現代制造環境中，制造企業面臨著越來越多的挑戰，要以更靈活的自動化生產線、更短的交付周期和更低的成本向客戶提供各式各樣的產品，而制造過程中會受到設備故障等因素的影響。企業應結合設備可靠性來分析生產線的性能，這對于調整生產計劃、提升自動化制造過程生產效率具有重要意義。

隨著制造業大力發展，相關學者對制造企業及自動化生產線相關問題進行了大量研究。宋科，等采用可編程邏輯控制器，設計了大型通訊柜自動化包裝生產線。李娜，等建立了兩環閉型排隊網絡模型，并采用分解迭代算法分析芯片制造封裝生產線的生產率。鄧蘭兵通過EM-Plant仿真建模工具對變速箱齒輪加工自動生產線進行了性能分析，并研究了緩存區設置對自動化生產線生產率的影響規律。為了提高制造系統的性能，自動化生產過程中的各種參數需要進行合理的配置。Smith，等研究了有限緩沖區和指數加工時間的排隊網絡穩態性能分析。Meng Gang，等建立了開放排隊網絡模型，研究批量大小對無限緩沖區的影響。在制造系統排隊網絡模型中，Tancrez，等采用分解迭代方法研究了有限緩沖對裝配生產線性能的影響。針對制造系統如數控機床和生產線的隨機干擾問題，楊林，等考慮設備故障橋梁支座生產線的緩沖庫存進行設計；高俏俏基于部件故障提出串聯系統預防性維修策略。現有研究同時考慮實際自動生產過程中設備可靠性和不同產品生產設備刀具切換對制造系統性能影響的較少。

本文重點提出了考慮設備故障的多產品自動生產線排隊模型，并運用Tecnomatix Plant Simulation 仿真軟件分析系統的各項性能指標。討論了設備可靠性等干擾因素在生產線關鍵參數變動下對性能指標的影響，為尋找性能的改進方向提供參考。

1 問題描述和模型假設

1.1 系統問題描述

通常設定生產系統為由一組工作站和緩存區組成的多階段生產線，如圖1所示。根據文獻和實際的調研，D廠自動裝配生產線可同時生產三類產品（P1-P3），每類產品根據各自的工藝路線進行加工和檢測，如圖2所示。

圖1 串聯式的生產系統

圖2 自動裝配生產線工藝流程

1.2 問題假設

根據馬爾科夫理論，串聯式生產系統可以分解為多個獨立的連續時間馬爾科夫鏈（CTMC），求解排隊網絡穩態概率問題，多產品單個工作站模型如圖3所示。其中自動化生產線中各工位加工能力不同，緩存區容量有限且含多個并行設備。

圖3 多產品單工作站模型

（3）每個工作站的機器均能生產m種產品，任意時刻機器只生產一個產品。

圖4 存在返工的流動結構

1.3 各工位排隊模型描述

某自動裝配生產線的排隊模型描述如下：

（2）三種產品進入檢測工位中不需要刀具切換，直接進行檢測。根據實際數據顯示該工位常出現故障，且遠大于加工工位的故障率，因此考慮了檢測工位h中設備平均故障率ξ和平均修復率η對檢測工作站的性能影響。

2 各工位模型構建及求解

2.1 各工位狀態空間分解模型

結合自動裝配生產線的描述，各工位的輸入速率、流出速率等參數可被用作推導其他工位馬爾科夫過程狀態轉移平衡方程。求解出各工位的狀態概率，進而求得整個生產線的評價指標。

圖5 加工工位的狀態轉移

圖6 檢測工位的狀態轉移

根據狀態轉移圖可列出插件工位和檢測工位的狀態轉移平衡方程組，由方程系數組成稀疏矩陣，應用文獻[13]和[14]中提出的迭代方法可求出加工工位和檢測工位各狀態的穩態概率。其中迭代過程的收斂性證明可參考文獻[14]。

2.2 排隊模型參數的修正

求解上述狀態穩定概率時，各工位的服務率和產品到達率與實際生產過程存在區別，所以需要對各轉移方程中相關參數進行修正。

（1）加工變動性。實際加工工位的設備同樣存在可靠性δ，會對加工速率帶來干擾，加工工作站k在生產i 產品時實際有效加工速率可重新等效，見式（1）。

圖7 工位流動結構

2.3 模型評價指標

兩類工作站5個評價指標如下，并作為仿真統計分析的指標：

（4）工作站k在單位時間內生產產品i的平均生產件數，即生產率，記為Tp，有：

生產系統的評價指標如下：

（1）產品i總的生產周期記為TC。實際工作站生產完該工序后，產品以一定批量離開該工作站，工件生產周期中應考慮成批時間：

其中，bt表示產品i等待成批時間，B是產品i的加工批量大小。

（2）單位時間內產品i在生產系統中的吞吐量記為WIP：

3 實例驗證與分析

3.1 模型參數設置

以生產3種電源適配器的某企業生產線為例進行數值分析和仿真模型對比，驗證模型的有效性和數值的準確性。數值分析采用MATLAB2014a，計算機性能為i5-5200的中央處理器，2.20GHz、8.00GB內存，64位Win10操作系統。

本文收集并整理了實際生產線的歷史加工時間，各設備歷史故障修復數據和各產品在檢測站中的合格率等數據。表1為考慮實際變動的每類產品在各工作站的參數，包含服務率（服從負指數分布）和緩存區容量b，各產品在自動插件工位S1 的初始投放率，即到達率均為2，服從泊松分布。然后對構建好的對應的Tecnomatix Plant Simulation 仿真模型設置仿真邏輯并進行參數輸入，進行仿真模擬運行。

表1 各工位的初始參數

為確保仿真試驗結果的有效性，經測驗采取120min 仿真預熱時間，重復運行20 次仿真模擬并設置95%的置信區間，每個性能指標標準偏差在平均值的05%以內。

3.2 實驗結果對比與分析

基于Plant Simulation 仿真平臺建立生產線仿真模型，讓實體通過靜態過程來收集所需的數據，最后，構造統計估計器計算樣本的結果，獲得每個工作站和檢測站仿真模擬的性能指標結果，部分實驗結果見表2和表3。

表2 加工工位的實驗結果對比

表3 檢測工位的性能指標實驗結果對比

其中仿真分析具體的性能指標包括工作站的機器負載率、排隊隊長、平均隊長、生產率以及工作站平均生產周期。

除此之外，計算了該方法的仿真模擬結果和近似方法結果之間的相對誤差△。

根據表2，采用近似方法求解3 類產品在工站中的5個性能指標計算值和仿真模擬值的最大相對誤差分別是3.15%、3.88%、4.59%、3.48%和2.17%。拆分工位S4生產率最大，組裝工位S6的生產周期長。檢測站中的5個性能指標計算值和仿真模擬的相對誤差見表4，其中功能檢測工位生產周期和排隊隊長均為最長，可以作為觀測重點。

表4 生產線性能指標對比

對于生產系統性能指標的驗證，與仿真模型相比，CT最大的相對誤差為3.61%，見表3。各個工作站和檢測站平均生產率估計值的相對誤差均未超過2.6%，所提出的近似模型對平均生產率具有較好的估計。其中產品1的生產周期最大，產品3單位時間的生產量最大。

除在初始參數上分析性能指標，還分析了服務率變動對自動化生產線生產周期的影響。如圖8所示，三類產品總的生產周期CT 隨服務率變動系數-變化的曲線圖，并和仿真模擬進行對比。式（11）中，σ表示變化后的服務率與原始服務率ˉ間的標準差。

如圖8 所示，當-07，三類產品的生產周期對-的增加越敏感，產品1 的生產周期對-的波動更敏感。產品1的機器服務率與其他類型產品比較，較小的生產周期受到-的影響會更加明顯。干擾因素對輕微的變化，生產周期未有明顯的波動。所以可認為設備故障率和修復率在一定范圍值下，對生產周期的影響屬于正常的波動，另外改善各工位的服務率也不是總能使生產線性能改善。

圖8 生產周期CT隨CV-μ 的變化

3.3 靈敏度分析

本部分主要分析系統參數變動會對各工位的評價指標帶來怎樣影響。首先分析了緩存區容量b變化對工位性能影響，以自動焊接工位為例，初始b為2，各類產品到達率和服務率見表1。如圖9所示，當b增加，工位中排隊隊長和平均生產周期呈線性的增長。當工位增加一倍時，各類產品同比減小。當緩存區容量b在2-10范圍增大，生產率上升，阻塞率P迅速下降，即焊接工位b為10時性能指標趨于穩定。因此，合理配置緩存容量能有效改善生產速率，緩解生產線的阻塞。

圖9 緩存區容量b對工作站性能的影響

以拆分工位為例，三類產品在兩種不同的加工服務率下到達率變動-對工位性能的影響，如圖10所示。平均隊長和阻塞率P隨到達率的變動系數增加而增長。-為0.3 時是平均隊長曲線的拐點。三類產品平均生產周期tc影響較小，而對比減小的情形下，tc受到-的變動影響越明顯；當-為0.4，tc趨于穩定。平均生產率隨著-的增加，其增長趨勢較小，同時變化對增長的敏感度沒有變化。因此，調整服務率能有效改善到達率的變動對拆分工位生產周期的影響。

圖10 到達率變動CV-λ 對工作站性能的影響

以AOI 檢測工位為例，服務率的變動系數-對工位性能的敏感度，如圖11所示。-為0.6時是平均隊長、機器負荷率、生產率和空閑率P4條曲線的拐點，當-06 時，和逐漸下降，和P逐漸增加，且在0.6 以后，變化對AOI檢測工位評價指標的影響不斷增大。可以得出緩存區容量、到達率和服務率的變動中，服務率是影響生產系統性能波動最敏感的參數。因此，生產過程中要時刻關注機器的可靠性以及干擾因素對各工位機器服務率的影響。

圖11 服務率變動CV-μ 對工作站性能影響

4 結論

本文針對具有有限緩存區和設備故障率的自動化生產線，運用排隊模型對不同情況的工位建立生產系統的性能分析模型，并對各工位和生產線進行多個評價指標分析，借助仿真軟件模擬仿真。以某車間實際生產數據為例，驗證所提近似模型對性能分析的有效性。最后考慮對機器服務強度和到達率的約束，分析工位和生產線性能受關鍵參數變動的敏感度。

本文對D廠自動化生產系統的參數進行討論為決策者優化生產線、提高生產效率提供了理論依據。為了讓該模型更加符合真實車間的情況，未來還可以研究緊急插單、運輸問題以及更復雜的工藝路徑的系統。