運用畫圖表征，提升學生幾何直觀能力

■天津市西青區王穩莊鎮中心小學 張慶江

畫圖表征是數學教師教學的一種重要手段。它憑借圖形的直觀性，將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機結合，引導學生根據自己的需要畫出不同的圖，使數學語言合情轉換成幾何直觀圖形，達到以形助數、讓數學在學生的眼中變得簡潔而豐富的目的。

一、運用畫圖表征，使學生“理清法明”，實現算理與算法的無痕對接

在計算教學中，部分教師只借助語言表征進行枯燥的講解，往往造成學生“理不清，法不明，能難成”，為了更好地使學生明理懂法，在教學中可以讓學生借助點子圖、方格圖、線段圖等多種畫圖表征直觀地呈現計算的過程，將理的抽象與法的直觀巧妙地結合。

【“分數乘分數”教學片段】

（圖一）

（圖二）

（圖三）

學生總結分數乘分數的計算方法。

雖然我們畫的圖式不同，但我們能根據不同的圖式表征來理解算理。學生經歷了“分了再分，取了再取”的數學活動，豐富對分數乘分數的理與法的直觀認識。通過多種畫圖表征，學生在思想碰撞過程中，一步步體會、領悟分數乘分數的算理，進而概括總結出分數乘分數的算法，實現了“理”與“法”的無痕對接。

二、運用畫圖表征，展示思考過程和解題方法之妙，培養學生的創新意識

畫圖表征是我們解決問題中常用的一種思考策略，也是容易操作的一種策略。在數學教學中，運用畫圖表征的目的不僅僅是幫助學生解決某些數學問題、提高能力，更重要的是使學生真正學會自主學習，養成“數學思考”的習慣。

【“集合”教學片段】

教學三年級《集合》時，在學生初步認知集合中的重復現象后，教師是這樣進行練習設計的：先讓學生獨立思考，自主畫圖去分析解決，如果同樣是4個語文狀元和5個數學狀元，有2個學生既獲得了語文狀元又獲得了數學狀元，總人數該是多少？學生列出多種算式后，教師沒有簡單地重復書上的練習，而是讓學生繼續思考：同樣是4個語文狀元和5個數學狀元，除了8人、7人之外，還有其他的可能嗎？選一種可能畫圖表示并列出算式？學生充分運用畫圖表征，創作出了多種超乎尋常的可能。

看著學生的作品，聽著學生精彩的回答，這其中包含著學生思維能力的發展，我想：學生為什么會有這樣的認識和回答，是因為學生有了前面知識的積淀，有了幾何直觀的引領，使他們不僅正確認識到集合中的幾種重復現象，還想到了交集為空和包含的存在性。畫圖表征的運用，不但有利于幫助學生理清數量關系，還能提高學生的思維能力和解決問題的能力，學生的數學素養得以提高。

三、借助幾何直觀，揭示數學知識之間隱含的規律，激發學生探究的熱情

【“圖形中的規律”教學片段】

上課伊始，教師引導學生動手用5根小棒擺出2個三角形，要求學生用算式將擺的過程寫出來，教師并板書3+2，擺3個、4個、5個分別用了多少根小棒，可以畫一畫，寫一寫，并將擺的過程用算式表示出來。學生研究后匯報出3個、4個、5個三角形，分別用了3+2×2、3+2×3、3+2×4根小棒，教師追問這三個算式的意思。教師繼續問：如果繼續擺下去，擺10個這樣的三角形呢？怎樣列式計算呢？學生有了前面的體驗很快答出3+2×9，之后教師拋出：擺100個三角形需要多少根？學生回答3+2×99，教師再問：99怎么來的，為什么要用100減1，由于學生經歷了3個、4個、5個、10個的研究過程，所以學生對于3+2×99這個式子很容易解釋，因為有了這些知識的鋪墊，之后教師再次提高思維難度讓學生運用一個數量關系式表示出來。在教師多層次的引導下，學生借助直觀圖，很自然地概括出三角形個數、擺成的圖形與小棒的根數三者之間的關系，而這個規律的得出是依托于前面大量的以圖操作、以圖觀察的活動，歸納的過程在不斷地幫助學生去思考，去完善，去總結，去歸納，逐步逼近數學本質。在歸納過程中，教師向學生滲透了數學的學習方法——化繁為簡、操作、分析歸納、得出規律，讓學生在經歷中有感悟，有思考，有成果，只有這樣的“直觀”才能化繁為簡，在經歷中習得新知，在經歷中揭示數學規律。

四、運用畫圖表征，凸現數學本質，滲透數學思想

《數學課程標準》明確提出了把數學的基本思想作為總體的教學目標之一，數學思想方法不像數學知識那樣顯現在教材上，而是隱含在教材中，教師選擇適合內容，去挖掘、提煉數學思想方法，借助畫圖表征的直觀性可以引導學生理解掌握數學思想，提高學生解決問題的能力。

【“分數的基本性質”教學片段】

這樣精彩的解釋，說明數學思想已經根植于學生心中，最后教師總結：分數的分子和分母同時除以幾，相當于每幾份合成一份；分數的分子和分母同時乘幾，相當于每一份平均分成幾份。由直觀到抽象，兩次活動緊緊抓住分數基本性質的本質：變中有不變的思想，讓學生去體會、去思考、去感悟，分數的基本性質自然而然地呼之欲出，由于學生有了親身經歷，所以概括分數的基本性質水到渠成。正是通過不斷地畫圖、析圖、用圖，學生已有的經驗被激活并融入到新知的學習中來，并展開了深入的數學思考。開放的環節最終贏得了豐富的課堂回報，學生在活動中理解了分數基本性質的本質，同時數學思想也牢牢印在學生心中。

通過豐富畫圖形式，把抽象的數學語言轉化為形象、生動的幾何圖形，可以打開學生思維，起到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的作用，使學生愛上數學、樂學數學，會用數學。因此在我們的課堂上，更應借助畫圖表征，讓學生的雙手操作起來，讓學生的思維活躍起來，讓學生的幾何直觀能力真正得以提升。