套管防磨橡膠襯套的熱-接觸有限元分析

＊李海 周玉卉 蔡雪豪 孟迪

（1.中國航發南方工業有限公司 湖南 412002 2.中航動力株洲航空零部件制造有限公司 湖南 412002）

在深井超深井、大位移井和水平井鉆井中，由于鉆桿接頭旋轉時與套管之間相互摩擦，造成套管和鉆桿磨損嚴重、扭矩損失大。在鉆井過程中，通過橡膠套把鉆桿接頭與套管的摩擦轉變為橡膠套與套管的摩擦及其鉆桿與橡膠套之間的摩擦，從而降低對套管的磨損；另外，橡膠套還可以起到減震效果。防磨套在井下承受徑向載荷及沖擊，并且在轉動時還會與套管和鉆柱產生接觸摩擦問題，隨著井深的不同，防磨套橡膠材料的力學性能會受到環境溫度和應變率的影響，且兩者還存在一定的等效關系。一旦力學狀態發生改變，其良好的力學性能也無法體現，使用價值就會受到很大的影響。因此研究防磨套在不同溫度、不同應變率下的力學性能具有十分重要的意義。本文在現有研究[1-8]的基礎上，以橡膠在不同溫度下的實驗數據為基礎，利用有限元軟件中的Mooney-Rivlin模型，對實驗數據進行擬合來確定橡膠的材料常數（Rivlin系數），并對橡膠套在不同溫度下的摩擦接觸及轉動沖擊問題進行分析。

1.Mooney-Rivlin模型

確定彈性材料的非線性特性是困難的，但是基于應變能密度用于大彈性變形的幾種本構理論已經發展起來，并已用于超彈性材料。這些本構方程主要有2類：第1類認為應變能密度是主應變的一個多項式函數，當材料是不可壓縮時，這個材料模型通常被稱作Rivlin材料，如果僅僅一次項被采用，模型被稱為Mooney-Rivlin材料；第2類認為應變能密度是3個主伸長率的獨立函數，如Ogden，Peng和Peng-Landel材料模型。

對橡膠類物理非線性材料，因Mooney-Rivlin模型簡單和實用，成為超彈性材料有限元分析的首選模型。Mooney-Rivlin模型可以表示為：

式中：W為應變能密度；Cij為Rivlin系數；I1,I2為第1、第2 Green應變不變量。

式中，I3為第三應變不變量。對于不可縮橡膠材料，I3=1。

采用2參數的Mooney-Rivlin模型，則式（1）變成：

式中，C10和C01為Rivlin系數，均為正定常數。對于大多數橡膠而言，在應變為150%以內時可得到合理的近似值。

2.防磨橡膠襯套有限元分析

（1）模型參數確定：為了擬合橡膠參數和分析橡膠在井內受到沖擊載荷時的應力和應變狀況，對邵A硬度為80的襯套橡膠材料分別在30℃、90℃和150℃三種溫度下做了單軸、雙軸和體積拉壓實驗，并計算出橡膠在三種溫度下的應力和應變。橡膠的超彈性模型選用有限元軟件中的2參數Mooney-Rivlin模型，輸入試驗數據，即可得到材料的實驗和擬合曲線圖。這里僅列出軟件擬合30℃情況下橡膠材料單軸實驗的相對應力—應變曲線圖（如圖1所示，其中橫坐標為應變，縱坐標為應力），可以看出實驗數據應力—應變曲線和超彈性模型擬合曲線可以很好的吻合。如圖2所示為在鉆井中撕裂橡膠防磨套及防磨套有限元模型，模型中套管和芯軸均設為剛體，套管和本體的直徑分別為168mm和120mm，為了減少網格和單元數，降低計算工作量，三維模型中橡膠套軸向長度取30mm。

圖1 單軸試驗模型參數擬合曲線

圖2 橡膠套撕裂圖及有限元模型

（2）橡膠防磨套有限元力學模型建立：三維模型采用8節點六面體線性減縮積分單元，網格劃分如圖2所示；橡膠套與套管和本體之間分別建立摩擦接觸；計算模型分兩步加載，在Step1中向橡膠套施加位移載荷，而Step2在Step1施加位移載荷的基礎上，再給芯軸施加一轉速。

3.結果分析

（1）Step1中橡膠套受位移載荷時的應力應變分布規律。由圖3和圖4可以看出三維模型的計算結果表明環境溫度為150℃時在位移載荷作用下橡膠套的應力可以達到2.481MPa，其最大應力和應變集中在肋條根部和內圈潤滑槽處，而從圖2可以看出，防磨套在現場應用中也極易從橡膠套肋條根部和內圈潤滑槽處發生撕裂，因此該結論可以為防磨套結構改進提供依據。

圖3 位移載荷作用下橡膠襯套應力云圖

圖4 位移載荷作用下橡膠襯套應變云圖

圖5 Step1中不同溫度下橡膠襯套的應力收斂圖

圖6 Step1中溫度對橡膠襯套應力的影響

（2）Step1中溫度對橡膠套應力、應變的影響。圖5表明橡膠套在位移載荷作用一定時間后，橡膠的應力值最終會收斂。圖6和圖7分別為防磨套在不同溫度下只受位移載荷時的應力、應變曲線圖；圖6表明150℃時，橡膠套所受應力最大，90℃時其次，30℃時應力最小，因此隨溫度增高橡膠防磨套所受應力也升高；圖7表明防磨套的應變隨溫度的升高增幅較小；但是當環境溫度從30℃增加到90℃時，橡膠套在位移載荷下的應力和應變的增加幅度比環境溫度從90℃增加到150℃時要大，即在中深井地溫條件下，溫度升高對橡膠套應力、應變的影響比在深井地溫條件下較明顯。因此，設計防磨套及選擇橡膠材料時應該考慮防磨套應用的地層環境。

圖7 Step1中溫度對橡膠襯套應變的影響

（3）Step2中溫度對橡膠套應力、應變的影響。Step2在Step1施加位移載荷的基礎上，再給芯軸施加一轉速，由于芯軸與防磨套之間的摩擦力作用，芯軸帶動防磨套轉動，圖8a～d為隨機選擇的防磨套轉動沖擊系列圖；圖9和圖10分別為Step2中不同溫度對防磨套應力、應變曲線的影響，從圖中可以看出，在轉動沖擊下，隨著溫度的升高，橡膠防磨套的應力也遵循隨溫度升高而增加的規律，而應變也隨溫度升高而增加，但增幅較小；在每次沖擊后橡膠套的應力和應變隨時間進程而遞減，而且從圖9和圖10也可以得出與Step1中相同的結論，即溫度升高對橡膠套應力、應變的影響在中深井地溫條件下較明顯，而在深井地溫條件下影響則減弱。

圖8 防磨套轉動沖擊系列圖

圖9 Step2中溫度對橡膠襯套應力的影響

圖10 Step2中溫度對橡膠襯套應變的影響

4.結論與應用

通過本文研究可獲得如下結論：

（1）深井地溫條件（90℃～150℃）相比中深井地溫條件（≤90℃）下，橡膠襯套的應變基本無變化，最大應力也上升不大，該結論表明，在中深井段正常使用的橡膠防磨套可以在深部井段正常使用，只要襯套選材（耐老化）和結構設計得當，基本不會出現橡膠套滑脫或過早開裂的事故。該結論已用于川東北地區的深井超深井鉆井作業，在深部井段用橡膠襯套代替了對套管保護性能不好的金屬襯套，并通過合理調整襯套與套管的環空間隙，避免了橡膠襯套因沖蝕發生的早期失效。

（2）由于摩擦和彈性作用，橡膠襯套在井下作逆時針間歇碰撞公轉，碰撞時應力峰值均集中在肋條根部或內圈潤滑槽處，肋條間的本體區域應力幅值很小，這與襯套的實際失效情況相符合。根據該結論對肋條根部過渡區結構和內圓潤滑槽結構進行了優化設計，優化設計后的襯套平均工作壽命提高15%以上。