質子交換膜燃料電池的能源系統熱經濟分析

胡君怡，梁穎宗，羅向龍，陳健勇，楊智，何嘉誠，陳穎

（廣東工業大學材料與能源學院，廣東廣州 510006）

0 引言

隨著社會和經濟快速發展，能源消耗日益增加，帶來了大量的溫室氣體。在“二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，爭取在2060年前實現碳中和”的背景下，質子交換膜燃料電池（Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC）的反應物是氫氣和空氣，生成物只有水，零污染，具有效率高、運行溫度低等特點，在工業和科研領域備受關注[1-3]。

CHEN等[4]將PEMFC與冷熱電聯產系統相耦合，夏季能源效率提高至70.1%，在冬季能源效率提高至82%。CHEN等[5]提出地熱能輔助甲醇水蒸氣重整制氫與PEMFC耦合的微型冷熱電聯產系統，?效率為8.8%，一次能源節約率為47.24%，能源效率為66.30%，平準化度電成本為0.269元/(kW·h)。CHANG等[6]研究了基于太陽能和高溫PEMFC的冷熱電聯產系統，系統一次能源節約率為64.9%，?效率為49.7%。YANG等[7]利用燃料電池產生的熱量作為吸收式制冷系統的輸入能量，總能源效率提高了6.8%。CHAHARTAGHI等[8]研究了一種基于PEMFC的冷熱電聯產系統，系統的能源效率為81.55%，?效率為54.5%。COMPANARI等[9]研究和測試了一種基于PEMFC的熱電聯產系統，電效率和熱效率分別為21.1%和55.13%。AKIET等[10]設計了一種家用基于PEMFC微型熱電聯產系統，同時可為6個家庭提供電力和熱水，該系統能夠降低6%的主要能源消耗和11%的二氧化碳排放。

綜上所述，大部分學者僅使用甲醇水蒸氣重整制氫熱力學模型，而與甲醇水蒸氣重整制氫動力學模型結合使用較少；并且大多對經濟性分析集中在平準化度電成本，缺乏后期系統建設運營方案。

針對上述問題，本文提出一種新型的質子交換膜燃料電池的能源系統設計以及基于眾籌的系統建設運營方案。根據提出的設計和運營方案，本文以凈電效率、能量利用效率、平準化度電成本、成本回收周期、利潤為指標，通過建立的嚴格系統熱動力模型和經濟性模型，綜合分析運行參數和眾籌模式對系統熱力性能和經濟性能的影響。

1 系統描述

系統的概念流程如圖1所示。系統由(a)甲醇水蒸氣重整制氫子系統、(b)鍋爐子系統、(c)PEMFC子系統、(d)吸收式制冷子系統和(e)槽式太陽能集熱子系統構成。系統的運行可分為白天和夜間兩種模式：系統在白天由鍋爐和太陽能集熱器供熱、在夜間由鍋爐供熱。

圖1 甲醇蒸氣重整-PEMFC冷熱電聯供分布式能源系統概念流程

具體流程為：甲醇水蒸氣重整制氫子系統將作為原料的甲醇和水加壓后與回收的原料混合并汽化，送入反應器，生成氫氣、一氧化碳和二氧化碳。反應流出物經過換熱、冷卻和氣液分離回收未反應的原料，其余的生成物則經過變壓吸附裝置（Pressure Swing Adsorption，PSA）分離獲得高純度的氫氣以供PEMFC發電。白天時，反應器所需的熱量由太陽能集熱子系統以及鍋爐通過燃燒PSA分離出的雜質氣和解吸過程使用過的沖洗氣（氫氣）提供；在夜間模式，反應器由鍋爐通過燃燒雜質氣、沖洗氣和燃料甲醇為系統供熱。

PEMFC子系統將氫氣和空氣預熱，送入電堆，生成水，同時產生電和廢熱。陰極通道反應流出物經過氣液分離并加壓，作為生活熱水。陽極通道反應流出物送入PSA，用于沖洗。

吸收式制冷子系統將攜帶PEMFC廢熱的工質水送入制冷機組的發生器，驅動制冷機組制冷。在制冷機組中，冷卻器和蒸發器的水經過換熱并加壓，分別作為生活熱水和冷凍水。

2 數學模型

本文對重整器反應熱力學和動力學[11]、PEMFC模塊[12]、物流物性、過程熱集成以及眾籌經濟性等方面進行嚴格的數學建模。導熱油Therminol VP-1的物性模型由文獻[13]數據擬合獲得，其他物性模型來源于REFPROP[14]和ASPEN PLUS[15]。本文僅列出主要的數學模型，系統主要設計參數見表1。

表1 系統主要設計參數

模型作如下假設：1）環境溫度和壓力分別為25 ℃和0.101 32 MPa；2）如無特別說明，系統不考慮壓降和熱損失；3）分布式能源系統運行壽命為20 y，建設周期為0.5 y，年運行時間為8 640 h[19]；4）系統凈輸出電功率為1×106W；5）產生的冷凍水和生活熱水需克服0.202 64 MPa的壓損；6）美元兌人民幣以2021年12月31日匯率（1美元兌6.369 1人民幣）為標準。

2.1 熱力學模型

在白天模式中，系統輸入能量（Qinput,D，W）與輸出能量（Qoutput,D，W）計算：

式中，BCH3OH為甲醇高熱值，取726 514 J/mol；nCH3OH,D為甲醇消耗量，mol/s；Qs,D為總太陽輻射能，W；ED為凈輸出電功率，W；Qcooling,D為制冷功率，W；QDHW,D為制熱功率，W。

凈輸出電功率（ED，W）與制熱功率（QDHW,D，W）計算分別為：

式中，Wfc,D為PEMFC電堆功率，W；Was,D為各輔助部件消耗電功率，W；mHW,D為生活熱水質量流量，kg/s；CpHW為水比熱容，取4 200 J/(kg·℃)；THW,D為生活熱水溫度，℃。

在夜晚模式中，除系統的輸入能量外，其余計算同上，輸入能量（Qinput,N，W）計算為：

式中，nCH3OH,N為甲醇消耗量，mol/s。

系統凈電效率（ηe，%）為：

式中，EN為凈輸出電功率，W。

系統能源利用效率（ηCCHP，%）計算如下：

式中，Qoutput,N為輸出能量，W。

2.1.1 甲醇水蒸氣重整反應模型

重整反應器的反應包括甲醇水蒸氣重整、甲醇分解和水煤氣變換三種反應分別為：

反應的主要熱力學模型見式(11)、動力學模型見式(12)：

式中，ΔG為吉布斯自由能變化量，J/mol；R為理想氣體常數，J/(mol·K)；Treact為甲醇水蒸氣重整制氫反應溫度，℃；X為物質摩爾百分數，%。

反應器的參數如表2所示，其余參數見文獻[11,20]。其中實際甲醇轉化率按照反應平衡時甲醇轉化率的96%計算。

表2 甲醇水蒸氣重整反應模型參數

式中，r1為式(8)的反應速率，mol/(s·m3)；kR為式(8)的速率常數，m2/(s·mol)；K*CH3O(1)為物質CH3O的平衡常數，MPa-0.5；pi為物質i的分壓，MPa；KR為式(8)的平衡常數，MPa2；為位點i的表面密度，mol/m2；ρb為催化劑密度，kg/m3；為物質HCOO的平衡常數，MPa-1.5；為物質OH的平衡常數，MPa-0.5；KH(1a)為物質H的平衡參數，MPa-1。

2.1.2 鍋爐模型

在鍋爐內假設甲醇、氫氣、一氧化碳和空氣充分燃燒，主要反應有：

在鍋爐中燃燒產生的高溫氣體溫度計算：

式中，hboiler,i,inlet為物質i進入鍋爐的摩爾焓，J/mol；Tboiler,i,inlet為物質i進入鍋爐的溫度，℃；nboiler,i,inlet為物質i進入鍋爐的摩爾流量，mol/s；hboiler,i,out為物質i離開鍋爐的摩爾焓，J/mol；Tboiler,i,out為物質i離開鍋爐的溫度，℃；nboiler,i,out為物質i離開鍋爐的摩爾流量，mol/s。

2.1.3 PEMFC模型

PEMFC因其高效率、易控制和低工作溫度而脫穎而出，成為市場和研究的重要部分。單個PEMFC的輸出電壓（Vfc，V）計算[12]：

式中，Enerst為標準狀況下的能斯特電壓，V；Vact為活化極化，V；Vohm為歐姆極化，V；Vconc為濃度極化，V。

電堆的能量平衡為：

式中，Hfc,inlet為進口物質的能量，W；Hfc,out為出口物質的能量，W；Wfc為電堆電功率，W；Qnet為電堆產生的余熱，W。

電堆模型參數除氫氣利用率[22]λfc,H2為95%，運行溫度為Tfc為75 ℃，運行壓力pfc為0.101 32 MPa，其余見文獻[12]。

2.1.4 溴化鋰吸收式制冷模型

溴化鋰吸收式制冷機組主要包括4個部件：發生器、冷凝器、蒸發器和吸收器。溴化鋰吸收式制冷模型基本假設見文獻[4]。

性能系數（COP）計算如下：

式中，Qe為制冷功率，W；Qg為吸熱功率，W。

溴化鋰吸收式制冷模型參數見表3。

表3 溴化鋰吸收式制冷模型參數

2.1.5 槽式太陽能集熱器模型

槽式太陽能集熱器由槽式反射鏡、接收管、跟蹤系統以及其他輔助裝置組成。本研究采用的是型號為LS-2槽式太陽能集熱器，其關鍵參數除長度LPTC為15.6 m外，其余見文獻[23]。

金屬管吸收的熱量（Qabs，W）：

式中，Qs為總太陽輻射能，W；ηopt為光學效率。

金屬管的能量平衡為：

式中，Qu為導熱油吸收的有效熱量，W；Qloss為金屬管與玻璃管之間的輻射熱損失，W。

2.2 經濟學模型

采用平準化度電成本（CLCOE，元/(kW·h)）來評價系統的經濟性能，定義為：

式中，Cinvestment為備總投資成本，元；Ccrf為資金回收率；CO&M,annual為年運行維護成本，元/y；Cfuel,annual為年燃料費用，元/y；Hannual為年運行時間，h/y；EN為夜晚模式凈輸出電功率，W；Qcooling,N為夜晚模式制冷功率，W；QDHW,N為夜晚模式制熱功率，W；i為折現率；n為系統壽命，y；fk為年運行維護成本系數。

以下為系統各部件的投資函數。

槽式太陽能集熱器成本（CPTSC，元）[24]計算：

式中，APTSC為集熱場面積，m2。

PEMFC成本（CPEMFC，元）[25]計算：

式中，Wfc為電堆電功率，W。

溴化鋰吸收式制冷機組成本（CAbs，元）[25]：

式中，Qe為制冷功率，W。

鍋爐成本（CBoiler，元）[26]：

式中，QBoiler為鍋爐供熱功率，W。

反應器成本（CR，元）[27]：

式中，AR為反應器的換熱面積，m2；VR為反應器的體積，m3。

變壓吸附裝置成本（CPSA，元）[28]計算如下：

式中，nPSA,annual,H2為年提純氫氣量，mol/y。

2.3 眾籌經濟性模型

本文采用的是投資型眾籌模式，企業負責集資運營，投資者負責投資，政府負責收購冷熱電，上網冷熱電獲得的收益以每月返還的機制回報給投資者，剩余的收益歸企業所有。在此模式中，眾籌方案分為10年期和15年期，總認購份數同為10 000，月平息分別為0.8%和1.0%，收益期數分別為120和180，冷熱電收購價為1.0 元/(kW·h)。眾籌模式計算流程如圖2所示。

圖2 眾籌模式計算流程

2.4 模型驗證

本文將上述建立的模型與已有文獻進行對比。如圖3(a)所示，甲醇水蒸氣重整制氫模型在邊界條件設置相同的條件下與文獻[11]比較了催化劑填充質量與進口甲醇摩爾流量之比（W/FCH3OH,0）隨甲醇轉化率變化的模型預測，在239.85 ℃和259.85 ℃下平均相對誤差分別為2.54%和1.77%。PEMFC模型在邊界條件設置相同的條件下與文獻[12]對比了極化曲線（圖3(b)），發現平均相對誤差為2.76%。溴化鋰吸收式制冷模型在邊界條件設置相同的條件下與文獻[29]對比了性能系數，發現相對誤差為0.09%。槽式太陽能集熱器模型在邊界條件設置相同的條件下與文獻[30]比較了導熱油出口溫度，發現導熱油出口溫度的相對誤差為2.71%。上述誤差均在合理范圍內，說明本文所建立的模型合理可靠。

圖3 模型準確性驗證

3 結果與討論

3.1熱力性能分析

圖4所示為重整反應器溫度對系統凈電效率和能源利用效率的影響。由圖4可知，隨著Treact從200 ℃提高到260 ℃，ηe從23.61%升至23.73%，ηCCHP從87.26%升至87.70%，ηe和ηCCHP均增大。

圖4 重整反應器溫度對凈電效率和能源利用效率的影響

因此，提高Treact有利于提高系統能效。需要指出的是，ηe和ηCCHP的增大不顯著，主要原因有兩方面。一方面，由于水煤氣變換反應（式(10)）為放熱反應，Treact的升高導致反應器的CO生成量增加，使得尾氣的熱值增大，鍋爐所需的燃料甲醇量和槽式太陽能集熱器所需的總太陽輻射能減小；另一方面，Treact的升高也導致反應器CH3OH的消耗量增加，總體而言，輸入系統的能量稍有減小。而又由于系統輸出的冷、熱和電量幾乎不變，系統能效隨反應溫度的升高稍有提高。

圖5所示為重整反應器溫度對平準化度電成本的影響。由圖5可知，隨著Treact從200 ℃升至260 ℃，CLCOE從0.652元/(kW·h)降低到0.642元/(kW·h)，降低了1.46%。

圖5 重整反應溫度對平準化度電成本的影響

因此，提高Treact有利于系統經濟性能。主要原因有兩個方面。一方面，由于甲醇水蒸氣重整（式(8)）和甲醇分解（式(9)）為吸熱反應，Treact的升高有利于反應器CH3OH的消耗速率的提高，導致反應器的體積減小；另一方面，Treact的升高使得槽式太陽能集熱器所需的總太陽輻射能減小，導致槽式太陽能集熱器的集熱面積減小，總體而言，年度總成本稍有減小。而又由于系統輸出的年等效電量幾乎不變，系統的平準化度電成本隨反應溫度的升高稍降低。綜上所述，重整反應器溫度對平準化度電成本的影響較凈電效率和能源利用效率大。在實際運行過程中，可根據實際情況，適度提高重整反應器溫度，降低平準化度電成本。

3.2 眾籌模式

上述分析顯示重整反應器溫度超過250 ℃對平準化度電成本的影響較小，并結合文獻[31]，因此，眾籌模式按照重整反應器溫度250 ℃工況下設計，其平準化度電成本等參數如表4所示。

表4 眾籌模式結果參數

圖6所示為10年期方案與15年期方案對比。圖6(a)中，10年期方案和15年期方案總眾籌額分別為1.946×107元和1.936×107元，15年期方案較10年期方案降低0.51%；10年期方案和15年期方案投資者總凈收益分別為 1.868×107元和3.485×107元，15年期方案較10年期方案提高86.54%；10年期方案和15年期方案企業總凈收益分別為1.118×108元和9.559×107元，15年期方案較10年期方案降低14.47%。

圖6(b)中，在10年期方案中，企業在第0年獲得總眾籌額，在第0～0.5年，支出項為月度建設費和月度還款額，收入項無、收支赤字，累計結余下降至0元。在第0.5年后，系統建設完成并開始運行，獲得月度上網冷熱電收益。在第0.5～10年，支出項為月度燃料費、月度維護費和月度還款額，收入項為月度上網冷熱電收益，收支盈余，累計結余增加。在第10年后，支出項無月度還款額。在第10～20.5年，支出項為月度燃料費和月度維護費，收入項為月度上網冷熱電收益，收入不變，支出減小、收支盈余，累計結余增加速率提高，直至第20.5年，達到系統壽命年限，其中在13.5年，累計結余足以支付后期月度燃料費和月度維護費，達到保本點。同理，15年期方案累計結余整體趨勢與上述相似，主要不同之處為：1）在第0.5～10年，15年期方案月度還款額較10年期方案小，15年期方案累計結余增加速率較10年期方案大；2）15年期方案在第14.5年達到保本點；3）15年期方案在第15年后，支出項無月度還款額。

圖6 10年期方案與15年期方案對比

綜上所述，對于投資者而言，15年期方案總眾籌額和10年期方案相差在1%以內，雖然15年期方案投資時長較10年期方案增加50%，但是15年期方案投資者總凈收益較10年期方案提高86.54%。對于企業而言，雖然15年期方案企業總凈收益較10年期方案降低14.47%，同時15年期方案保本點時間較10年期方案延長8.08%，但是在運營前期（第0.5～10年），15年期方案累計結余稍大于10年期方案，故企業可調動的應急資金更多，抗風險能力更強。15年期方案更能匹配系統20年長期運行收益的特點，故15年期方案更值得鼓勵。

3.3 眾籌運營模式敏感性分析

在重整反應器溫度250 ℃和15年期方案下，選取冷熱電收購價和月平息進行分析，以下是這些參數對眾籌模式的影響。

在選取冷熱電收購價做敏感性分析時，月平息為1.0%。圖7所示為冷熱電收購價對總眾籌額、投資者總凈收益、企業總凈收益和月度上網冷熱電收益的影響。可知當冷熱電收購價從0.8 元/(kW·h)提高到1.1 元/(kW·h)，總眾籌額和投資者總凈收益不變，企業總凈收益從3.273×107元升至1.270×108元，提高了 288.05%，月度上網冷熱電收益從1.048×106元/m升至1.440×106元/m，提高了37.50%。

圖7 冷熱電收購價對總眾籌額、投資者總凈收益、企業總凈收益和月度上網冷熱電收益的影響

圖8所示為冷熱電收購價對累計結余的影響。由圖8可知，隨著冷熱電收購價從0.8 元/(kW·h)提高到1.1 元/(kW·h)，在第0.5～20.5年，累計結余增加速率逐漸增大，保本點逐漸從第18年提前至第13年，時間縮短了27.78%。

圖8 冷熱電收購價對累計結余的影響

綜上所述，冷熱電收購價從0.8 元/(kW·h)提高到1.1 元/(kW·h)，提高了37.50%，雖然總眾籌額和投資者總凈收益不變，但是企業總凈收益提高了288.05%，提高幅度可觀。同時，累計結余增加速率增大，保本點時間縮短27.78%，抗風險能力增強。政府通過適當提高冷熱電收購價，可以實現：1）提高眾籌模式的可行性和穩定性；2）提高企業的積極性；3）可將多余的盈利以其他形式分配給投資者，增強投資者的投資意愿。

在選取月平息做敏感性分析時，其冷熱電收購價為1.0 元/(kW·h)。圖9所示為月平息對總眾籌額、投資者總凈收益、企業總凈收益和月度還款額的影響。由圖9可知，隨著月平息從1.0%提高至1.6%，總眾籌額從1.936×107元提高至2.016×107元，提高了4.14%，投資者總凈收益從3.485×107元提高至5.807×107元，提高了66.62%，企業總凈收益從9.559×107元降至7.237×107元，降低了24.29%，月度還款額從3.012×105元/m提高至4.346×105元/m，提高了44.30%。

圖9 月平息對總眾籌額、投資者總凈收益、企業總凈收益和月度還款額的影響

圖10所示為月平息對累計結余的影響，隨著月平息從1.0%提高至1.6%，在第0.5～20.5年，累計結余增加速率逐漸減小，保本點逐漸從第14.5年延遲至第16年，時間延長10.35%。

圖10 月平息對累計結余的影響

綜上所述，月平息從1.0%升至1.6%，總眾籌額提高4.14%，投資者總凈收益提高66.62%，投資者總凈收益提升較明顯，但企業總凈收益降低了24.29%，同時累計結余增加速率減小，保本點時間延長10.35%，抗風險能力減弱。在眾籌模式中，政府負責收購冷熱電，起兜底作用，投資風險系數小，月平息1.0%、1.2%、1.4%和1.6%轉化為實際年利率分別約為22.80%、27.36%、31.92%和36.48%，其收益遠高于風險系數小的銀行定期存款、國債、基金等投資理財方式。企業可在月平息1.0%的基礎上合理設置月平息，提高可調動的應急資金，增強抗風險能力，確保平穩運營。

4 結論

本文提出一種新型的質子交換膜燃料電池的能源系統，進行熱力性能分析，同時設計10年期和15年期的眾籌方案，并進行眾籌模式敏感性分析，得出如下結論：

1）熱力性能分析表明，重整反應器溫度對經濟性的影響較能效性大，可根據實際情況，適度提高重整反應器溫度，降低平準化度電成本，平準化度電成本降低可達1.46%；

2）在眾籌模式中，15年期方案與系統契合度較10年期方案高；15年期方案的總眾籌額、投資者總凈收益、企業總凈收益和保本點分別為1.936×107元、3.485×107元、9.559×107元和14.5年；15年期方案對于企業抗風險能力更強，與系統20年長期運行收益的特點更匹配；

3）眾籌模式敏感性分析表明，通過適當提高冷熱電收購價和合理設置月平息，能增強眾籌模式穩定性，并兼顧投資者和企業總凈收益。