基于排隊論的工程裝備戰場搶修力量配置策略研究

陳 威 魯冬林 沈溥淏 胡嘉旭,3 郭 聰

（1.陸軍工程大學，南京 210000；2.94679部隊，南京 210000；3.95979部隊，泰安 271000）

工程裝備在執行各類工程保障任務時，特別是在現代戰爭中，由于作戰環境復雜、各種高新武器層出不窮，更加容易受到各種損傷，嚴重影響工程保障任務的效率。因此，需要對受損的工程裝備及時進行戰場搶修。在戰場搶修中，必須充分考慮工程裝備的戰場搶修力量的配置策略，將有限的搶修力量合理配置，提升戰時裝備維修效率[1]。

戰場搶修力量配置策略是在戰場搶修力量有限的情況下，通過合理安排戰場搶修力量，制定戰場搶修規則，充分發揮戰場搶修力量，以提供最滿意的維修服務效率，達到最大的戰場搶修效能。戰場搶修力量配置的方法可歸納為集中配置和分散配置兩種。為了進一步分析戰場搶修力量配置策略問題，用排隊論中的有關理論建立其數學模型，并通過相關的基本數量指標的計算和分析來確定其戰場搶修力量配置策略的優劣。

1 排隊論模型一般形式及衡量指標

排隊是日常生活中隨處可見的現象，如在超市、汽車站等地點都能看到此類現象。排隊現象的出現，是由于顧客的數量超過了服務系統的容量，顧客無法立即得到服務[2]。同理，在戰時，如果需要進行搶修的工程裝備超過了相關維修部門的容量，那么抵達的受損工程裝備不能夠立刻得到維修，就會出現戰損工程裝備在維修部門等待維修的排隊現象。此時，可以將戰損工程裝備與搶修部門看成一個排隊系統，排隊過程如圖1所示[3]。

圖1 受損工程裝備等待維修時的排隊模型

排隊論（Queuing Theory）又稱隨機服務系統理論，是通過對服務對象到來及服務時間的統計研究，得出這些數量指標（等待時間、排隊長度、忙期長短等）的統計規律，然后根據這些規律改進服務系統的結構或重新組織被服務對象，使得服務系統既能滿足服務對象的需要，又能使機構的費用最經濟或某些指標最優[4]。

排隊模型通常可以用X/Y/Z/A/B/C表示。其中：X表示顧客相繼到達的間隔時間的分布；Y表示服務時間的分布；Z表示服務臺個數；A表示系統容量限制（默認為∞）；B表示顧客源數目（默認為∞）；C表示服務規則（默認為先到先服務）。

可以用以下指標對排隊系統進行衡量：（1）服務隊長Ls，正在接受服務的顧客數；（2）排隊長Lq，在隊列中等待的顧客數；（3）逗留時間Ws，顧客在服務中消耗的時間；（4）等待時間Wq，顧客在隊列中等待的時間。

2 建立排隊論模型

2.1 集中配置時

設某作戰分隊用的裝備數量為m，損壞的裝備按泊松分布，到達維修點進行維修，其需維修的數量不限，先到先維修。已知裝備的平均故障率即待修理裝備的平均到達率為λ，裝備平均修復率為μ，且λ＜μ，系統的服務強度ρ=λ/cμ。現有c個裝備維修小組，可同時維修若干臺裝備。若c個裝備維修小組集中在一個服務點上，可用圖2表示集中配置時戰損工程裝備的排隊模型。此時排隊模型符合排隊系統的標準M/M/c/∞/∞模型，可用下列公式計算相關數量指標[5]。

圖2 集中配置時的排隊模型

（1）維修組空閑的概率為：

（2）裝備到達維修點必須等待服務的概率為：

（3）裝備等待修理的平均臺數為：

（4）維修組正在修理中的裝備的平均臺數為：

（5）平均等待修理時間為：

（6）平均修理時間為：

2.2 分散配置時

若上述的c個裝備維修小組分散配置在各個不同的服務點上，可用圖3表示分散配置時戰損工程裝備的排隊模型。此時排隊模型則符合排隊系統的標準M/M/1/∞/∞模型，平均服務強度ρ=λ/μ，可用下列公式計算相關數量指標。

（1）維修組空閑的概率為：

（2）裝備到達維修點必須等待服務的概率為：

（3）裝備等待修理的平均臺數為：

（4）維修組正在修理中的裝備的平均臺數為：

圖3 分散配置時的排隊模型

（5）平均等待修理時間為：

（6）平均修理時間為：

3 應用分析

高寒山地邊境反擊作戰中，工程兵部（分）隊圍繞幾個主要作戰通道遂行工程保障任務。由于高寒山地地區地形復雜、氣候寒冷以及裝備工作環境惡劣等，工程裝備損壞率急劇增加，而修理人員、修理保障裝備及維修器材有限，基層級修理分隊一般采用定點維修保障的方法對所屬的工程裝備進行維修保障。以軍用工程機械為例，設損壞的軍用工程機械按泊松分布到達定點維修點進行維修，損壞的軍用工程機械平均到達率λ為每小時0.9臺，每個維修組的維修能力μ為每小時0.4臺。若集中配置，可同時維修3臺軍用工程機械；若分散配置，分3個獨立修理點，每個維修點只能同時維修1臺軍用工程機械，且損壞的軍用工程機械平均到達率相同。

從條件可以看出，當集中配置時，戰損工程裝備的排隊模型符合M/M/3/∞/∞模型；當分散配置時，在3個定點維修站，每個維修點的排隊模型都符合M/M/1/∞/∞模型。根據集中配置和分散配置的排隊論相關公式，可分別求出兩種排隊模型的基本數量指標，結果見表1。

從計算結果可以看出，維修組集中配置的情況下，維修組空閑的概率P0、裝備必須等待服務的概率Pn、裝備等待修理的平均臺數Lq、修理中的裝備的平均臺數Ls、平均等待修理時間Wq以及平均修理時間Ws等指標均比分散配置的情況小。這表明該情形下維修組集中配置比分散配置時具有更高的維修效率，分散配置時，維修組空閑的概率P0為25%，遠高于集中配置時的7.5%，維修效率卻比集中配置時低，說明該情形下分散配置時各維修組忙閑不均，不利于提高維修效率，因此最優選擇是將維修小組集中配置。

若要求裝備等待修理的平均臺數Lq不大于0.15且平均等待修理時間Wq不大于0.1 h，此時該維修分隊無法滿足修理要求，需要由上級向下加強維修力量。若在維修組集中配置的情形下，當維修組總數c分別為3、4、5、6、7時，利用排隊論建立模型，經過公式計算，可得表2。

表2 不同數量維修組的參數指標

從計算結果可以看出：當維修組數量增加時，各項數據指標有較大提升；當維修組數量c達到5個時，滿足上述約束條件。故在這種約束下，需要由上級向下至少增加2個維修組才能滿足修理需求。

4 結語

為了實現工程裝備搶修力量的科學配置，提高裝備搶修效率，利用排隊論分別建立了工程裝備戰場搶修力量在不同配置策略的數學模型，通過分別計算工程裝備搶修力量在集中配置和分散配置時的相關參數指標，以此選擇最優的工程裝備戰場搶修配置策略，為指揮員在工程裝備戰場搶修決策提供科學依據。