一種融合優(yōu)化選擇策略的差分粒子群算法

張德華，郝昕源，張妮娜，魏 倩，劉 英

(1.河南大學 計算機與信息工程學院，河南 開封 475004；2.武警綜保中心運維室，陜西 西安 711700)

在分布式多傳感器多目標數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)中，傳感器系統(tǒng)偏差配準的目標是準確估計并校正傳感器的固有系統(tǒng)偏差，為其后續(xù)的信息融合以及數(shù)據(jù)處理提供技術(shù)保障，其偏差配準質(zhì)量將直接影響多傳感器多目標數(shù)據(jù)信息融合系統(tǒng)的性能與可靠性。

傳統(tǒng)的系統(tǒng)偏差配準算法有：① 基于最小二乘配準算法，這種算法忽略了測量誤差，把誤差完全歸于系統(tǒng)誤差，且計算量也會隨著數(shù)據(jù)增多而劇增[1]；② 基于極大似然算法，該算法只解決了二維模型，采用地球投影，存在模型不準確的問題[2]。為了解決此問題，KARNIELY等[3]提出了用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行系統(tǒng)偏差配準，由于采用梯度下降算法，存在收斂速度慢、易陷入局部最小值以及出現(xiàn)“鋸齒”現(xiàn)象等問題[4-6]。研究者不斷探索新的有效的網(wǎng)絡(luò)訓練方法，有研究者提出了用粒子群算法(Partide Swarm Optimization，PSO)與網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的算法，但粒子群算法本身又存在進化后期種群多樣性缺失的問題[7-8]。為了克服這個問題，有人提出將差分進化算法與粒子群算法(Differential Evolution Particle Swarm Optimization，PSO-DE)相結(jié)合[9-14]，但此方法在兩個種群全局最優(yōu)適應度值相差較小時，會出現(xiàn)不必要的信息交流誤差。

針對上述問題，筆者提出了一種融合優(yōu)化選擇策略的差分粒子群算法(Optimal Selection Particle Swarm Optimization-Differential Evolution-Weigthed Networks，OSPSO-DE-WN)。首先構(gòu)建一個用于計算系統(tǒng)偏差的權(quán)值網(wǎng)絡(luò)(Weighted Network，WN)；然后對其網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值進行優(yōu)化，得到最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，再將其輸入到權(quán)值網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)構(gòu)造的適應度函數(shù)，計算出最優(yōu)系統(tǒng)偏差；最后用其配準目標的傳感器量測。

1 權(quán)值網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)偏差估計模型

筆者所提OSPSO-DE-WN算法首先構(gòu)建一個用于計算系統(tǒng)偏差的WN系統(tǒng)模型，然后用融合優(yōu)化選擇策略的全局最優(yōu)位置算法優(yōu)化更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值估計，進而得到最優(yōu)系統(tǒng)偏差估計值。權(quán)值網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)偏差估計模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 權(quán)值網(wǎng)絡(luò)模型圖

圖1中包含開始層、中間層和結(jié)束層的權(quán)值網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值將層與層連接起來。將網(wǎng)絡(luò)輸入值輸入到開始層，通過權(quán)值網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)加權(quán)及非線性運算，將信息從開始層到中間層、然后再到結(jié)束層進行層層傳遞，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)束層將網(wǎng)絡(luò)輸出值進行輸出。權(quán)值網(wǎng)絡(luò)的各層均由若干個端點組成，其中開始層和結(jié)束層的端點數(shù)由網(wǎng)絡(luò)輸入和網(wǎng)絡(luò)輸出的維數(shù)決定，中間層的端點數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗確定的。

假設(shè)有A類和B類傳感器量測點跡分別為Zi和Tz，表達式為

Zi=T+Bi+ni，i=1，2，…，M，

(1)

Tz=T+TB+Tn，

(2)

其中，T為目標參考真實點跡，Bi和TB為傳感器系統(tǒng)偏差，ni和Tn為隨機噪聲，Zi代表第i個A類傳感器的量測值，M代表傳感器的總個數(shù)，Tz代表B類傳感器的量測值。

A類傳感器精度較低，B類傳感器精度較高(TB和Tn值極小)，將B類傳感器量測作為目標參考真實狀態(tài)，A類傳感器量測數(shù)據(jù)作為待配準量測。WN系統(tǒng)偏差配準的實質(zhì)就是將A的量測映射到B上。當隨機誤差遠小于系統(tǒng)偏差(即ni?Bi，Tn?TB)時，隨機誤差可以被忽略，也就是要求網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)Zi=T+Bi逼近Tz=T+TB；若將A類傳感器量測Zi作為網(wǎng)絡(luò)輸入，則系統(tǒng)偏差Bi也就是Zi-Tz為網(wǎng)絡(luò)輸出。網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出可由如下描述：

網(wǎng)絡(luò)輸入為Zi=(xi(k)，yi(k))，k=1，2，…，N，i=1，2，…，M。

(3)

網(wǎng)絡(luò)輸出為Bi=Zi-TZ=(xi(k)，yi(k))-(x(k)，y(k)) 。

(4)

而權(quán)值網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的數(shù)學描述為

(5)

(6)

(7)

?

(8)

(9)

綜上所述，網(wǎng)絡(luò)最終輸出值可表示為

(10)

2 OSPSO-DE-WN算法框架

OSPSO-DE-WN算法主要包括兩部分：① 用帶有優(yōu)化選擇策略的全局最優(yōu)位置算法優(yōu)化更新最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值估計；② 利用權(quán)值網(wǎng)絡(luò)計算系統(tǒng)偏差值，進而得到最優(yōu)系統(tǒng)偏差估計值。具體的OSPSO-DE-WN算法框架如圖2所示。

圖2 OSPSO-DE-WN算法框架

由圖2可知，首先取某時刻的傳感器對目標的量測值輸入到權(quán)值網(wǎng)絡(luò)，計算出對應的系統(tǒng)偏差值；然后，將系統(tǒng)偏差值輸入到文中所提算法中，通過遞推學習更新，得到此時刻最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值；最后，將最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值輸入到權(quán)值網(wǎng)絡(luò)，計算出此時刻最優(yōu)的系統(tǒng)偏差估計值。

3 融合優(yōu)化選擇的全局最優(yōu)位置選擇

融合優(yōu)化選擇策略的全局最優(yōu)位置選擇如圖3所示。

圖3 融合優(yōu)化選擇策略的全局最優(yōu)位置選擇

首先，計算每個種群中個體的適應度值并從中選出各種群中的最優(yōu)個體，若PSO算法種群最優(yōu)個體優(yōu)于DE種群，則可直接確定整個種群的全局最優(yōu)個體，即用PSO算法種群的最優(yōu)個體作為整個種群的全局最優(yōu)位置進行整個種群的更新；若DE種群最優(yōu)個體優(yōu)于PSO算法種群最優(yōu)個體，則需要啟動優(yōu)化選擇策略來確定整個種群的全局最優(yōu)位置，即需計算2個最優(yōu)個體適應度值的差值Df；然后判斷Df是否大于所設(shè)閾值df，若Df>df，則用DE種群最優(yōu)個體作為整個種群全局最優(yōu)位置，否則仍用PSO種群最優(yōu)個體作為整個種群全局最優(yōu)位置。這樣避免了在2個最優(yōu)個體適應度值相差較小情況下，利用DE種群最優(yōu)個體進行更新，不僅能加快收斂速度、節(jié)省算法運行時間，同時減小了信息交流誤差。

(11)

由式(11)知，Et越小，種群分布越不均勻；Et越大，分布越均勻，種群多樣性越好。故差值閾值函數(shù)df的公式可設(shè)定為

(12)

(13)

同時為了評價粒子優(yōu)劣，筆者構(gòu)造了一個適應度函數(shù)。適應度值越小，說明參考真實值與系統(tǒng)偏差估計越接近，估計出的系統(tǒng)偏差越準確。在系統(tǒng)偏差配準中，目標是得到最優(yōu)系統(tǒng)偏差估計。為此可構(gòu)造包含系統(tǒng)偏差估計和參考真實系統(tǒng)偏差在內(nèi)的適應度函數(shù)：

(14)

4 仿真實驗與結(jié)果分析

為了說明筆者所提OSPSO-DE-WN算法在不同軌跡上的可行性及有效性，分別選取在二維平面內(nèi)作非機動運動和機動運動的目標進行仿真驗證。

4.1 仿真場景及參數(shù)設(shè)置

目標的運動方程以及量測方程如下所示：

X(k+1)=FX(k)+μ(k) ，

(15)

Z(k)=HX(k)+B(k)+φ(k) ，

(16)

仿真場景1：假設(shè)目標在二維平面內(nèi)作非機動運動，則非機動運動目標的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示為

(17)

量測矩陣表示為

(18)

其中，T為采樣間隔，設(shè)置為2 s。X方向上的速度設(shè)置為3 m/s，Y方向上的速度設(shè)置為4 m/s。目標狀態(tài)量X(k)的初始值X(0)設(shè)置為[100 m 3 m/s 200 m 4 m/s]T。X和Y方向上的傳感器系統(tǒng)偏差值分別設(shè)置為-3 m、5 m。

仿真場景2：假設(shè)目標在二維平面內(nèi)作機動運動，則機動運動目標的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示為

(19)

量測矩陣表示為

(20)

場景2中，w表示轉(zhuǎn)彎因子。T為采樣間隔，取為0.1 s。X(k)的初始值X(0)設(shè)置為[200 m 8 m/s 100 m 2 m/s]T，X和Y方向的系統(tǒng)偏差值分別設(shè)為-6 m、8 m。在1～100 s，目標右轉(zhuǎn)彎運動，w取值為0.18 rad/s，在101～200 s，目標左轉(zhuǎn)彎運動，w取值為-0.2 rad/s。

表1給出了OSPSO-DE-WN算法中各仿真參數(shù)的符號及其具體設(shè)置值。

仿真實驗采用蒙特卡羅仿真形式，仿真次數(shù)設(shè)置為50次。采用的仿真環(huán)境為Intel i5，主頻為3.30 GHz，內(nèi)存為4.00 GB，仿真軟件為Matlab R2014a。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

4.2 仿真結(jié)果及分析

為了證明筆者所提OSPSO-DE-WN算法的有效性和優(yōu)越性，基于前述所設(shè)置的仿真場景和參數(shù)，并以系統(tǒng)偏差估計的均方根誤差值(RMSE值)作為算法精度的衡量指標，同時選擇PSO算法優(yōu)化WN(PSO-WN算法)、PSO-DE算法優(yōu)化WN(PSO-DE-WN算法)在非機動運動目標以及機動運動目標兩種場景下進行對比分析驗證。

首先，驗證種群多樣性以及個體適應度。以式(11)種群分布熵為衡量種群多樣性的指標，以式(14)適應度函數(shù)為衡量最優(yōu)個體適應度指標。其仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

從圖4可以看出，隨著算法進化代數(shù)的增加，筆者所提OSPSO-DE-WN算法的熵值在進化代數(shù)為18的時候有一次微小的下降，之后幾乎穩(wěn)定不變。這不僅說明OSPSO-DE-WN算法比PSO-DE-WN算法和PSO-WN算法的種群分布更均勻，也說明OSPSO-DE-WN 算法的熵值是最大的，其種群多樣性更加豐富。

圖4 種群分布熵變化曲線

從圖5可以看出，OSPSO-DE-WN算法要比PSO-DE-WN算法和PSO-WN算法收斂速度快，而且經(jīng)過50次的迭代進化，PSO-WN算法得到的最優(yōu)個體適應度值為0.001 1；PSO-DE-WN算法得到的最優(yōu)個體適應度值為4.763 1×10-4；OSPSO-DE-WN算法得到的最優(yōu)個體適應度值為2.019 4×10-5。由式(14)適應度函數(shù)可知，適應度值越小，估計出的系統(tǒng)偏差值越接近于參考真實系統(tǒng)偏差值。這驗證了OSPSO-DE-WN算法搜索到的適應度值最小，最接近真實系統(tǒng)的偏差。

非機動目標情況下，將作非機動運動的目標的量測值輸入到OSPSO-DE-WN算法、PSO-DE-WN算法和PSO-WN算法中，估計出系統(tǒng)偏差值，如圖6～圖9所示。

圖6和圖7分別為目標非機動運動下3種算法在X方向和Y方向上的實際輸出系統(tǒng)偏差值與參考真實系統(tǒng)偏差值的曲線圖。3種算法在X和Y方向上估計出的系統(tǒng)偏差最終均趨于期望輸出系統(tǒng)偏差值-3 m和5 m。PSO-WN算法在1～45 s之間出現(xiàn)明顯波動，45 s之后基本穩(wěn)定于參考真實系統(tǒng)偏差值附近。PSO-DE-WN算法在1～35 s之間出現(xiàn)明顯波動，35 s之后基本穩(wěn)定于參考真實系統(tǒng)偏差值附近。從圖6和圖7均可以看出，OSPSO-DE-WN算法大約在2 s時收斂迅速，之后并逐漸收斂于真實系統(tǒng)偏差值附近。這充分說明OSPSO-DE-WN算法成功避免了兩種群在最小適應度值相差較小時，因信息交換出現(xiàn)的不必要信息交流誤差，同時也使得收斂速度更快，其運行時間也更短。

圖6 X方向上的系統(tǒng)偏差估計值

在蒙特卡羅仿真次數(shù)為50次，以及上述給定的仿真環(huán)境下，給出了3種算法的算法耗時，如圖8所示，同時也給出了3種算法收斂步長的比較，如圖9所示。

圖8 3種算法的耗時

從圖8可以看出OSPSO-DE-WN算法的運行時間要比PSO-WN算法、PSO-DE-WN算法的短；從圖9看出，OSPSO-DE-WN算法的收斂步長最小，進一步證明了筆者所提OSPSO-DE-WN算法的收斂速度要比PSO-WN算法和PSO-DE-WN算法的快。

根據(jù)前述結(jié)果得出傳感器系統(tǒng)偏差估計值，利用該估計值對傳感器的量測值進行系統(tǒng)偏差配準。非機動運動目標下3種算法配準前后的軌跡圖如圖10所示。系統(tǒng)偏差估計的平均均方根誤差如圖11所示。

圖10 非機動運動目標配準前后軌跡

從圖10和圖11中可以看出，筆者所提算法在具有前述優(yōu)越性能的情況下，在非機動運動目標下配準后的軌跡比PSO-DE-WN算法和PSO-WN算法更加接近于參考真實軌跡。由圖11可以更直觀地看出，OSPSO-DE-WN算法在X和Y方向上系統(tǒng)偏差估計的平均RMSE值與PSO-WN算法以及PSO-DE-WN算法相比，數(shù)量級減少了一個數(shù)量級即101，這證明了在非機動運動目標場景下筆者所提OSPSO-DE-WN算法的精度要高于PSO-WN算法和PSO-DE-WN算法的。

機動目標情況下：將作機動運動目標的量測值輸入到OSPSO-DE-WN算法、PSO-DE-WN算法和PSO-WN算法中，仿真結(jié)果如圖12～圖17所示。

圖12 X方向上的系統(tǒng)偏差估計值

圖12和圖13分別表示機動運動目標下3種算法在X方向和Y方向上的實際輸出系統(tǒng)偏差值與參考真實系統(tǒng)偏差值的變化曲線圖?？梢钥闯?，3種算法在X和Y方向上估計出的系統(tǒng)偏差最終均趨于期望輸出系統(tǒng)偏差值-3 m和5 m。PSO-WN算法在1～25 s之間出現(xiàn)明顯波動，25～40 s之間輕微波動，40 s之后基本穩(wěn)定于參考真實系統(tǒng)偏差值附近。但由于PSO-DE-WN算法融合了DE算法和PSO算法，使種群的多樣性增加，算法收斂速度變快。從圖12和圖13中也可以看出，在1～24 s之間出現(xiàn)波動，31 s之后基本穩(wěn)定于參考真實系統(tǒng)偏差值附近。OSPSO-DE-WN算法大約在2 s時收斂迅速，之后穩(wěn)定于參考真實系統(tǒng)偏差值附近。這充分說明OSPSO-DE-WN算法即使在機動運動目標情況下，也能有效避免兩種群在最小適應度值相差較小時，因信息交換出現(xiàn)的不必要信息交流誤差，同時運行時間也更短即收斂速度更快。

設(shè)定蒙特卡羅仿真次數(shù)為50次，在前述仿真環(huán)境下，從圖14給出了3種算法的算法耗時，同時圖15也給出了3種算法收斂步長。從圖14可以看出，OSPSO-DE-WN算法的運行時間為266.4 s，要比PSO-WN算法和PSO-DE-WN算法的短。從圖15看出，OSPSO-DE-WN算法的收斂步長要比PSO-WN算法和PSO-DE-WN算法小得多。這進一步驗證了OSPSO-DE-WN算法的收斂速度最快。

圖14 3種算法的耗時

根據(jù)文中前部分得出的傳感器系統(tǒng)偏差估計值，利用該值對傳感器的量測值進行系統(tǒng)偏差配準。目標機動運動下3種算法配準前后的軌跡如圖16所示。

從圖16中可以看出，筆者所提算法在具有前述優(yōu)越性能的情況下，在機動運動目標下配準后的軌跡比PSO-WN算法、PSO-DE-WN算法更加接近于參考真實軌跡，使得系統(tǒng)偏差配準能夠更好地進行。從圖17可以更直觀地看出，OSPSO-DE-WN算法在X和Y方向上系統(tǒng)偏差估計的平均RMSE值與PSO-WN算法以及PSO-DE-WN算法相比，數(shù)量級減少了一個數(shù)量級即101，這充分說明在機動運動目標場景下，OSPSO-DE-WN算法的精度高于PSO-WN算法以及PSO-DE-WN算法的。

圖16 機動運動目標配準前后軌跡

5 總 結(jié)

針對系統(tǒng)偏差模型難以構(gòu)建、粒子群算法出現(xiàn)種群多樣性變小和PSO-DE算法出現(xiàn)信息交流誤差的問題，筆者提出了一種帶有優(yōu)化選擇策略的差分粒子群算法優(yōu)化權(quán)值網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)偏差配準——OSPSO-DE-WN算法。該算法首先構(gòu)建了一個用于計算系統(tǒng)偏差的權(quán)值網(wǎng)絡(luò)，然后采用改進的優(yōu)化策略對WN網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值進行優(yōu)化更新，最后得到系統(tǒng)的最優(yōu)偏差估計。實驗結(jié)果表明，該算法適應度值最小，無論在非機動運動目標還是機動運動目標運動場景下，都可有效提高種群多樣性并避免信息交流誤差，極大提高了收斂速度以及運算精度。