信息流介數分布熵測度的C4ISR網絡抗毀性

余昌仁，賈連興，張 斌

(1.國防科技大學 信息通信學院，湖北 武漢 430010；2.陸軍勤務學院 國防經濟系，重慶 401331)

C4ISR(Command、Control、Communication、Computer、Intelligence、Surveillance、Reconnaissance)是指以計算機網絡為核心，具有偵察預警、指揮控制、通信、安全保密和信息對抗等功能的網絡，是信息化條件下作戰指揮的重要依托[1-2]。C4ISR網絡節點類型多樣，數目龐大，按功能大致可劃分為情報偵察類節點、指揮決策類節點和火力打擊類節點，各節點通過復雜的信息網絡連接成一個整體。抗毀性衡量網絡受攻擊后維持或恢復其性能的能力[2]，自2000年ALBERT等在Nature發表《Error and Attack Tolerance of Complex Networks》以來[3]，當前多數研究基本圍繞網絡受攻擊下的系列指標表現來衡量其抗毀性。文獻[4]以Cares信息時代戰斗模型(Information Age Combat Model，IACM)[5]為基礎，提出鄰接矩陣的魯棒值衡量網絡抗毀性。文獻[6]以平均網絡效率研究指揮網絡抗毀性，文獻[7]從自然連通度上研究網絡的抗毀性，文獻[8]以平均最短路徑研究網絡抗毀性，文獻[9]用最大連通子圖衡量網絡抗毀性。網絡抗毀性指標較多，歸納起來，大致可分為基于圖論指標和基于統計物理指標，前者有連通度、粘連度、堅韌度、離散度、完整度和毀度等，后者有介數、平均最短路徑、網絡效率、聚類系數、自然連通度和容錯度等[10]。但目前度量指標存在的一個普遍問題是把各節點無差別對待進行統計，如平均最短路徑、網絡效率、介數等，這些指標側重從結構上衡量抗毀性，適合節點無差別的復雜網絡，還不太適合C4ISR這種功能網絡。信息化條件下，C4ISR網絡基本功能是傳輸信息流，為OODA[11-12]循環傳送所需的作戰信息。情報偵察節點把收集的情報信息傳輸給指揮節點，指揮節點根據作戰任務、環境等把情報信息轉化為決策信息，并把指揮決策信息傳輸給火力打擊節點，周而復始。若打擊信息的流動環節，便能從功能上損毀信息鏈，造成信息斷流，從而引起C4ISR功能的破壞。結合C4ISR網絡的功能特性，區分節點類型，從信息流的角度衡量其抗毀性，尋找改進抗毀性設計的因素，顯然更符合作戰實際，也更具有研究意義。目前，雖然有部分學者結合C4ISR網絡特點，進行了一些抗毀性方面的研究，文獻[13]基于任務鏈對指揮網絡的抗毀性進行了研究，文獻[14]從網絡結構熵角度研究了軍事異質網，但都還沒有對有權重的C4ISR網絡進行研究，沒有揭示網絡功能失效的機理與臨界點，只進行了抗毀性的測度，對優化設計抗毀性更好的網絡缺乏論述。

針對C4ISR網絡功能特征改進抗毀性研究，筆者提出“信息流介數分布熵”度量C4ISR網絡的抗毀性，先闡述信息流介數的計算算法，再介紹信息流介數分布熵的計算，爾后分析信息流介數分布熵的適用性與優勢，最后介紹信息流介數分布熵在提高作戰網絡抗毀性設計上的應用。主要的貢獻有：① 揭示信息流對C4ISR網絡功能的影響，把從拓撲結構上研究抗毀性向從功能上研究抗毀性拓展；② 提出信息流介數計算方法，有利于從信息傳輸功能上發現網絡的重要節點；③ 研究帶有權重的C4ISR網絡抗毀性，分析信息流介數分布熵的適用性與準確性，發現網絡損毀的臨界點；④ 從信息流介數分布熵上探討提高C4ISR網絡抗毀性的設計，使信息流介數分布更加均勻，增強抗毀能力。

1 信息流介數分布熵的提出

C4ISR網絡本質的功能是承載流動的信息，從信息流的可靠性進行分析，一方面要為避免信息流負荷不均引起的級聯失效[15-16]；另一方面，也要提高其面對蓄意攻擊時的功能表現，當某個節點是多條最短路徑的必經之處時，意味著一旦該節點受損毀，相應地會引起多條信息流路徑功能的喪失。衡量某個節點是否為多條路徑的必經之處時，通常會用到“介數”。當節點是多條信息流路徑所經之處時，也可以用“信息流介數”來衡量。

由于C4ISR網絡通常具有無標度性[17]，由復雜網絡理論可知，當大部分網絡資源分配于少部分節點，這種無標度網絡面對蓄意攻擊時，造成的破壞較大，后果較為嚴重，初始攻擊便能使網絡連邊數量驟減，加快網絡陷于癱瘓的速度。同樣，若多數信息鏈路徑通過少部分節點，則一旦這些節點受到攻擊，也會加快網絡陷于癱瘓的速度。所以分散網絡配置、縮小信息鏈分布差異性是提高C4ISR網絡抗毀性的必然，而度量網絡信息鏈分布的均勻程度，“熵”是重要的理論指導。

1.1 信息流介數

介數可以分為點介數與邊介數，是網絡中測量某個節點或邊有用性的重要度量，反映網絡中通過某節點(邊)最短路徑的條數占所有最短路徑的比例。若用k表示第k個節點或邊，gij(k)為不相鄰節點對i、j之間最短路徑通過k的條數，gij表示i、j間所有的最短路徑條數，則介數Bk可表示為

(1)

由于C4ISR網絡是特殊的功能網絡，對各節點不加區別地統計介數是不準確的，需要進行改進，從OODA循環所需的信息鏈角度統計。由于網絡需要支持火力打擊節點完成作戰任務，故把偵察節點至火力打擊節點的最短信息路徑看作一個作戰信息鏈，計算作戰信息鏈的公式為

(2)

其中，Nx表示信息鏈數量，N1表示偵察類節點數量，N2表示指揮類節點數量，N3表示火力打擊類節點數量。

對于C4ISR網絡這種時效性要求高的網絡，fij選擇的是基于時間的最短路徑，當偵察節點i至火力打擊節點j有最短信息路徑可達時，fij取值為1，否則為0。文章采用NetLogo建模與仿真方法[18]。NetLogo是一種多Agent通用仿真平臺，可對多種類型的節點進行建模，通過建立網絡連接，實現節點間的信息交互關系。

網絡按邊是否有權重可以分為權重網絡和無權重網絡，無權重網絡也可視為各邊權重為1的特殊網絡。實際中，有權重網絡更為普遍，假設某C4ISR網絡各邊的時間權重如圖1所示，考慮連邊權重尋找最短路徑更符合實際。該網絡中有25個偵察節點，13個指揮節點，27個火力打擊節點。

圖1 帶時間權重的C4ISR網絡

圖2 計算信息鏈數量和信息流介數的流程

由于作戰信息鏈選擇的是某偵察節點至某火力打擊節點的一條最短路

徑，不會同時選擇多條最短路徑，故信息流介數可以理解為C4ISR網絡中通過某個節點或邊的信息鏈數量。作戰對抗中，攻擊節點會同時造成與之相連接的連邊全部失效，而邊受到攻擊后不會影響節點，還可以采用其他通信方式替代，故而認為攻擊節點造成的后果通常比攻擊邊要嚴重。基于此視角，主要研究節點介數。計算信息鏈數量和節點信息流介數的算法流程如圖2所示。

NetLogo擴展函數nw：weighted-path-to[19]為計算兩點間帶權重的最短距離的函數，其算法原理為Dijkstra算法[20]。各條邊上的信息鏈經過次數為[thickness]of link/0.01，即用連邊粗度除以每次的累加值0.01。各節點上的信息鏈經過次數為([size]of turtle-1)/0.01，即用節點最終大小減去初始值大小1，再除以0.01計算。

利用NetLogo，根據算法流程建立計算作戰信息鏈的仿真分析模型，最終運行結果為圖3。節點26、27、28信息鏈經過的次數各有225次。節點29～37每個節點信息鏈經過的次數有75次。25個偵察起點發出的信息鏈有27條，共有675條，終端火力打擊節點進入的信息鏈也有675條，符合出入度相等的要求。通過信息流介數值可以分辨節點重要性的大小，信息流介數值大的節點重要性較高。該網絡結構中，只有指揮節點這樣的承擔信息中轉任務的節點才有介數，其他偵察節點和火力節點因是信息的源頭和信息的歸宿，故不需計算信息流介數，介數值可視為0。

圖3 帶時間權重的C4ISR網絡信息鏈經歷次數

1.2 信息流介數分布熵

熵(entropy)原是熱力學中度量物質狀態的參量之一，表征體系的混亂程度，是克勞修斯(T.Clausius) 于1854年提出的概念。1948年，克勞德·艾爾伍德·香農(Shannon)將熱力學的熵引入到信息論，以度量信源的不確定性，因此它又被稱為香農熵[21]。如果X是一個離散型隨機變量，則其概率為p(x)=P(x=X)，x∈X。熵值H(x)計算公式為

(3)

(4)

其中，RBI(vi)為節點vi的信息流介數，SBI(vi)為節點vi的信息流介數熵值，EBI為整個網絡的信息流介數分布熵，N為節點數量。

1.3 計算信息流介數分布熵的算法

以圖3網絡為例，計算信息流點介數熵的算法流程如圖4所示。偵察節點、火力節點信息流介數為0，其介數熵可認為是0。由于實際作戰中，節點會受到攻擊而消失，故而需要判斷節點是否存在。仿真分析模型為前面計算信息鏈數量而建立的模型。根據此算法，得出圖3樹型網絡最終的信息流介數分布熵值為3.17，這是一種信息流介數分布極不均勻的結構，相應的熵值較小。根據前面的分析得知，當13個指揮節點承擔的信息流任務相等時，也即信息流分布最均勻時，熵值最大，為3.7。因此，可以得知該樹型網絡結構并沒有達到理論上的抗毀最優。

圖4 計算信息流介數分布熵的算法流程圖

2 信息流介數分布熵測量C4ISR網絡抗毀性的優勢分析

網絡抗毀性分析的基礎即是分析網絡在受攻擊后的表現。網絡受攻擊的方式常用的是隨機攻擊[24]、蓄意攻擊[25]分類方法。隨機攻擊即每一步隨機選擇網絡中的節點進行攻擊，蓄意攻擊方式比隨機攻擊更具有選擇性，即每一步都選擇以某標準評價最重要的節點進行攻擊。為更好地分析網絡抗毀性，假設攻擊是有效的，節點受攻擊后即失效，不考慮功能殘存的情形。

圖5 信息流攻擊流程圖

重要節點評判標準有很多，復雜網絡的度、介數都是評價的標準，相應的攻擊方式有度攻擊和介數攻擊。為從功能上評價網絡抗毀性的需要，增加了一種攻擊方式的分析。選擇信息流介數最大的節點作為重要節點進行攻擊，相應的攻擊方式為信息流攻擊，攻擊流程如圖5所示。當網絡中無信息流時即表明網絡功能喪失，再無必要進行更多的攻擊，以此時作為終止攻擊的條件，能突出體現“癱瘓體系、毀壞功能”的臨界點，符合C4ISR網絡“體系破擊”的作戰特點。攻擊后需初始化網絡節點大小與連邊線條粗度，因仿真程序中對節點大小和連邊粗度進行了累計賦值。

蓄意攻擊分別采取度攻擊、介數攻擊與信息流攻擊手段，總共有4種攻擊情況：隨機攻擊1種，蓄意攻擊3種。以圖6帶有權重的網絡結構為例。邊的權重為信息流的傳輸耗費時間，假設不考慮節點信息處理的時間。

圖6 某帶時間權重的作戰網絡

抗毀性衡量C4ISR網絡受攻擊后還能繼續保持其性能的程度，性能有很多種指標衡量，為進一步比較信息流介數分布熵指標衡量網絡抗毀性的優勢，把其與復雜網絡平均網絡效率、自然連通度、介數分布熵、度分布熵等指標進行比較。以上5個指標的計算公式及符號說明如表1所示。

表1 抗毀性系列指標計算公式及符號說明

當采用隨機攻擊方式時，各項指標變化如圖7所示。攻擊步數53，也即53個節點，可發現隨機攻擊各項指標變化相對較為緩慢。平均網絡效率把所有節點都納入考慮范圍，網絡受攻擊后，節點對數量大幅下降，相應地可認為消失的節點對之間的網絡效率為0，因此計算的平均網絡效率數值變化較大。自然連通度以鄰接矩陣的特征向量為分析手段，節點移除后會導致鄰接矩陣發生變化，相應地自然連通度數值會有起伏變化，但總的趨勢是下降。由于信息流介數分布熵考慮有效信息鏈而非所有信息路徑，因此較介數分布熵指標低，且隨著攻擊節點的增多呈下降趨勢，當攻擊節點數目達46時，信息流介數分布熵和介數分布熵先于其他指標達到0點，但信息流介數分布熵具有單調下降性，并無起伏變化。當攻擊停止時，還有邊的存在，自然連通度和度分布熵不為0，即使此時網絡信息流已斷流。總體上講，信息流介數分布熵測量抗毀性更為敏感、準確。

當采用度攻擊時，各項指標變化如圖8所示。度攻擊帶來的破壞性明顯高于隨機攻擊，各指標下降速度較快。只需移除9個節點，信息流介數分布熵指標降至0，先于其他指標達到0點，表明該項指標比較敏感，更容易發現網絡功能失效的臨界點。仿真實驗停止時，其他指標皆為非0值，表明不能有效發現網絡功能失效的臨界點。

圖7 隨機攻擊下的不同抗毀性測度指標比較

當采用介數攻擊時，各項指標變化如圖9所示。當攻擊網絡節點后，信息流介數分布熵持續下降。當攻擊節點數達12時，熵值為0。而復雜網絡介數分布熵值有起伏變化，這是因為當攻擊指揮節點達25后，網絡中其他指揮節點介數值分布較為均勻，故而經歷一個短暫上升階段，當繼續攻擊節點達26、27、28后，又再次使余下的指揮節點介數熵分布較為均勻，此時又有一次短暫的上升，后續經歷一個持續下降過程。當攻擊節點數目達13時，網絡中無任何邊，故所有指標皆為0。

當采用信息流介數攻擊時，各項指標變化如圖10所示。與上述復雜網絡介數攻擊結果相近，是因為該網絡介數分布與信息流介數分布趨勢大致相同，即最高指標節點25介數大，信息流介數也大，其他指揮節點介數較小，信息流介數也較小。當攻擊節點數量達12時，復雜網絡介數熵、信息流介數熵兩項指標均為0。當攻擊13個節點時，網絡中無任何邊的存在，所有指標皆變為0。總體上看，信息流介數熵在其他指標曲線下方，這是因為信息流介數熵指標考慮了節點數目的影響因素，考慮了有效信息鏈的可利用程度。

綜合以上分析，信息流介數分布熵更加靈敏，一旦網絡中沒有任何完整的信息流時，所有節點信息流介數值為0，相應的分布熵值為0，體現了對抗毀性測度的敏感性，且具有單調下降性，而其他指標均只能從結構上進行度量，不能發現網絡的功能特性，也即結構上抗毀性不為0，不一定代表網絡有相應的作戰功能。當網絡中沒有任何完整的從偵察節點至火力節點的信息流時，即使有部分節點連通，也沒有相應的作戰功能。如攻擊圖1中的節點25后，網絡雖然連通，但無任何完整的信息流存在，網絡不具有作戰功能。由于抗毀性分析的是網絡受攻擊后還能維持性能的程度，信息流介數分布熵值能測量網絡功能失效的臨界值點，測量趨勢無波動，結果更為靈敏、準確。與文獻[13-14]對比，該方法考慮了邊的權重以及信息流的因素，揭示了網絡功能毀損的臨界點，有利于理解C4ISR網絡功能抗毀的本質。

圖9 介數攻擊下的不同抗毀性測度指標比較

3 信息流介數分布熵在提高C4ISR網絡抗毀性上的應用

為進一步驗證基于信息流介數分布熵的抗毀設計的合理性，進行一組實驗。在圖1所示的樹型網絡結構基礎上，逐步拆除偵察節點至最高指揮節點25的一條邊，使其連接到其他層次的指揮節點，再比較信息流介數分布熵的變化過程及面對信息流攻擊的表現。當網絡中無任何信息流時，停止攻擊。

為使實驗具有可觀察性，避免隨機連接帶來的不可比較性，按以下步驟進行實驗：① 從偵察節點0(NetLogo標號從0開始)開始循環，拆除其與最高指揮節點25的連接，使其連接到第2層指揮節點26，繼續拆除偵察節點1與最高指揮節點25的連接，使其連接到第2層次指揮節點27，設定邊的時間權重為 0.15；②依次類推，當偵察節點11連接至節點37時，已把所有第2、3層指揮節點都配置了一個偵察節點，這時剩下的偵察節點再依次循環，重新與第2、3層指揮節點建立連接，同時拆除已和最高節點25的連接；③當偵察節點23和指揮節點37建立連接時停止，保留最后一個偵察節點24和最高指揮節點25的連接。觀察網絡面對信息流攻擊的表現，以及信息流介數熵的變化結果，輸出數據與可視化分析界面。

24次實驗共產生24種網絡，運用以上圖2、圖4算法求出各網絡的信息流介數分布熵值，采用信息流攻擊模式，得出相應的需攻擊最大步數，終止條件為所有邊沒有信息流的存在。實驗結果數據見表2，其中實驗次數0表示原始樹型網絡結構。

可以發現，隨著信息流介數分布熵值的增大，需攻擊的最大步數也呈增長趨勢，當達到某一程度后趨于穩定。由于指揮節點數量最大為13，所以表中攻擊步數數據13次實驗之后無變化。所耗攻擊步數越多，表明網絡性能下降越慢，抗毀能力越好。仿真實驗表明，當網絡信息流介數分布越來越均勻時，其面臨信息流攻擊的抗毀表現結果總體上也隨之提高，驗證了文中提出信息流介數熵提高抗毀性設計的合理性。

4 結束語

針對C4ISR網絡是特殊功能網絡的實際，筆者提出需從信息流的角度測度網絡的抗毀性。給出了計算信息流介數的算法，能識別網絡關鍵節點，通過信息流介數分布熵與其他常用抗毀性指標的比較，發現信息流介數分布熵比較敏感，能及時發現C4ISR網絡功能失效的臨界點，計算較為靈敏、準確，還能指導優化網絡的設計，通過增加信息流介數分布熵可以提高網絡面對信息流攻擊時的抗毀能力，為從功能上增強C4ISR網絡抗毀性設計提供了一種技術方法。