基于ARX 模型的建筑供熱負荷預測問題研究

0 引言

隨著社會的不斷進步，我國集中化供熱事業在不斷向前發展

。但是與此同時我國的建筑能耗也在逐年增加。據統計，我國建筑能耗約占社會能耗的30%～40%，而在建筑能耗中,供熱和空調能耗大約占比65%

。因此，在建筑節能領域，供熱系統的節能潛力巨大，通過對供熱能耗進行優化和控制，可以實現節能減排，達到低碳目標。

留礦法、階段礦房法等空場法采場，設計過程中定性確定頂柱、間柱尺寸及采場長度，往往是引起礦柱大量損失或者地壓過大而導致采場在開采過程中發生頂柱、間柱垮塌的主要原因。二里河鉛鋅礦的實踐表明，無論深部、還是淺部采場，應用正交數值模擬研究采場地壓，據此確定上述頂柱、間柱尺寸及采場長度，可以經濟、高效地管理采場地壓，實現采場安全開采；反之，定性地或一成不變地按照淺部采場的結構尺寸設計深部采場，往往會導致深部采場邊采邊垮塌而無法安全開采[13]。

在熱負荷預測理論體系發展中，國內外許多學者都作了相關的研究。石兆玉

認為氣象因素會影響建筑室內溫度，考慮室外氣象因素對建筑物熱負荷的影響，不僅要考慮室外溫度，還要考慮太陽輻射的影響。朱學莉等

認為，傳統熱負荷預測方法只依據室外平均溫度確定不準確，應考慮室外溫度、氣象條件、建筑結構，還有滯后性。周恩澤等

采用ARMA 模型對供暖熱負荷預測進行數學建模，將所得模型與實際運行數據進行對比，結果表明擬合效果較好。李思琦等人

采取的負荷預測方法是改進算法后的BP 神經網絡法。張佼等

對支持向量機的因素進行研究，使用的負荷預測模型是遺傳算法優化的SVR 。Werner

對瑞典的多個區域供熱系統的供熱影響因素進行研究，得出室外溫度是主要的影響因素。Mathiesen 等人

依據室外氣象條件，參考熱用戶的舒適需求，采用的供熱量調節方式是對供暖熱負荷進行預測。Omer等人

對土耳其的供熱系統以耗熱量為因變量，室外溫度、太陽輻射、風速為自變量建立回歸方程，當三個參數中的任何一個參數發生變化時，建筑物耗熱量也會有相應的變化。Yoshida等人

將ARX模型應用于TES水箱的合理運行。Yun等人

基于逐時索引的ARX 模型開發了一種建筑逐時熱負荷預測方案。在他們的研究中，提出了幾種不同時間和溫度區間的ARX模型，并與MLR、自回歸(AR)和ANN模型進行了比較。實驗結果表明，改進后的ARX模型優于相同輸入數的MLR、AR和ANN模型。

實例中，步進控制器STC-01Z的參數設定為：JF=1000，HL=4000，HF=1000 ，BF=1000，CC=0000，NA=***，NB=*** ，由于三相反應步進電機90BC340CH步距角為1.5°，步進驅動器SH-3F090M的細分數設定為40，則步長的計算公式為：

供熱負荷預測是對采暖能耗進行控制的重要環節。通過對供熱運行過程中獲取的大量供熱參數數據，運用適當的數據挖掘方法，發現換熱站內部運行規律。未來的熱負荷可以通過使用供熱運行規律在一段時間內進行挖掘

。這不僅可以提高供熱公司的工作效率，也對提高用戶體驗感很有幫助。熱負荷預測方法包括神經網絡預測法、時間序列預測法、灰色系統預測法、支持向量機、回歸分析等多種方法。

本文用的熱負荷預測方法是回歸分析法中帶有外部輸入的自回歸模型

（ARX 模型）,在預測過程中，引入室外溫度和室內溫度兩個外部因素，通過分析供熱歷史數據,尋求建立適當的供熱負荷預測模型。結果表明，考慮室外溫度和室內溫度作為輸入樣本后,可以提高熱負荷的預測精度，能夠用于短期負荷預測。

3.2.3 無紡布抗菌生物性佳，防霉防蛀，高壓滅菌有效期可長達半年［5］。延長了器械包的有效期，大大減少過期包的產生，減輕了運輸、清洗、包裝、滅菌的工作量，間接節約了水、電、氣洗滌劑等能源消耗，節省了人力財力。

1 負荷預測模型的建立

1.1 模型建立

目前常用的負荷預測模型主要有多元線性回歸模型(MLR)、自回歸模型(AR)和自回歸模型(ARX)。MLR模型是利用輸入變量與建筑熱負荷的線性關系進行熱負荷預測。AR 模型的熱負荷預測僅由歷史負荷數據決定。當AR 模型與MLR 模型結合，將建筑熱負荷與輸入變量和歷史負荷數據聯系起來時，帶有外部輸入的自回歸模型稱為ARX模型。

自回歸模型就是利用序列上一步或者更上一步的值預測下一步的值。對于熱負荷預測，僅僅考慮歷史數據來預測是不夠準確的，需綜合考慮影響負荷預測的內部因素和外部因素

，也就是說，對回歸模型的算法進行了改進，引入外部鏈接，構造了一種新的預測算法，并對其準確性進行了驗證。供暖熱負荷大小的內外影響因素，有室外氣象因素、室外風速、太陽輻射強弱、室內溫度、一二次網供回水溫度、一二次網循環流量、建筑物的類型等。考慮的外部因素越全面，其預測結果越好。然而，如果引入了太多的外部因素，計算過程越復雜，計算時間越長。因此，本文主要研究對供暖熱負荷影響大的室外溫度和室內溫度

。室外溫度主要依據歷史天氣預報查詢，室內溫度依據室溫采集裝置，從而提高負荷預測結果的準確度。

ARX模型的表達式：

天然氣燃燒分為完全燃燒和不完成燃燒，完全燃燒生成CO2和H2O，不完全燃燒則生成CO和H2O。SCR4500生產線的燃燒系統則是通過調節空氣和燃氣比例導致燃氣不完全燃燒從而產生 CO，CO 與氧結合生成 CO2(CO+O→CO2)，使氧從流銅液中擴散析出，從而達到控制銅液中氧的含量。

d——輸入到輸出的時間滯后；

對上式進行

變換，在零初始條件下輸出變量的

變換對輸入變量的

變換之比就是該系統的

傳遞函數：

式中，

為移位算子，它與運算子

的關系為:

式中：

系統模型辨識常采用神經網絡辨識法、貝葉斯法、極大似然估計法以及最小二乘法等。最小二乘法是一種找到最優化估計值的數學工具，它找到的函數的估計值和觀測值的誤差最小。但是由于數據量大的話用最小二乘法計算量大，因此采用遞推最小二乘法來進行模型參數估計

，模型階次確定按照假設-檢驗步驟進行。先假設模型階次n=1,外部因素的d

=d

=0,運用最小二乘法原理,模型參數X的向量形式為：

其中，T 為采樣周期。移位算子的運算有如下的關系：

利用上式,可容易地將式（3）的

的傳遞函數轉換為式（1）的差分方程的形式。

這樣的念頭在我的腦海里已經有一段日子。盡管這樣，我還是很認真地去備課；盡管這樣，我還是懷著一顆平和的心去上課。我想，只要自己做好一名老師該做的事，錯的就不應該是我。只要我盡力了，我便問心無愧。

然而，建立輕罪制裁制度，需要解決的一個前提問題就是，輕罪的范圍應當如何劃定？可以說，在這個問題上，不論是學界還是實務部門，至今也未能形成統一的認識。例如，在輕罪與重罪劃分標準上，有的持“實質標準說”，有的持“形式標準說”，有的持“實質與形式標準綜合說”。在“形式標準說”內部，又有“法定刑標準說”和“宣告刑標準說”的不同見解。而在劃定輕罪范圍的刑期限度上，則“1年說”、“3年說”、“5年說”、“10年說”等觀點不一而足。此外，伴隨著部分行政違法行為被納入犯罪圈，對于是否應將我國的治安或行政違法行為繼續進行輕罪化處理，當前也存在著激烈的爭議，有些學者持肯定意見，有的則明確表示反對。

如果上述的模型還受到噪聲的影響,則上式可以寫成

以80例2型糖尿病合并胃潰瘍患者作為該次研究對象，選擇電腦分配方式作為分組原則，分為兩組（觀察組40例與對照組40例）。

預測模型的兩個外部輸入分別為室外溫度

、室內溫度

，建立數學模型

。如下式所示：

式中：

y——模型輸出,代表供熱功率；

傳統分析儀表運行時，操作人員通常會過量加藥來保證其正常運行。例如鍋爐給水反滲透ORP值控制還原劑的加入量，循環汽水ORP值控制加氨量等。智能分析儀表信號穩定可靠，藥劑的用量更為精準和穩定，避免了因人工操作而產生的加藥量不準確、調控不穩定和加藥時機不科學等問題，從而有效控制藥品消耗，使廢液排放指標更為合理、環保。

k——離散采樣時間；

z——離散差分方程取Z變換后的微分算子；

遞推最小二乘算法的基本思路：

離散模型系統的輸入輸出模型也可用差分方程的形式來表示：

ξ——代表噪聲項；

y——供熱功率的模型值；

1.2 參數估計

眾所周知，保證睡眠的時間和質量對身體健康極為重要，尤其是對于青少年而言，缺少睡眠會增加患肥胖癥和Ⅱ型糖尿病的風險。據法國健康雜志《TOPSANTE》報道，美國休斯頓大學的研究表明，睡眠時間不足或睡眠質量較低的青少年患抑郁癥和焦慮癥的風險很高。

式中：

A

=[-y(k-1),…,-y(k-t)，u

(k-1),…,u

(k-t),u

(k-1),…,u

(k-t)]，A

為假設模型階次為1 時輸入數據，輸出數據的組合向量；u

(k-1),u

(k-1),u

(k-t),u

(k-t)為模型第k-1,k-t 時刻兩種輸入數據；y(k-1),y(k-t)為模型第k-1，k-t時刻輸出數據。

安全貫穿于企業經營活動全過程，現金控制管理工作也同樣需要進行安全方面的強化。保障現金安全最有效的措施便是建立完善的現今內部控制制度。拋開其他方面不論，單以企業現金管理的安全方面來說，企業內部應當建立起具有專業性的崗位負責相關工作。在實際的工作中，相關工作人員應當按照規定對現金業務進行監督、管理，以此保證現金業務的安全性、規范性。

X=[a

b

,b

,b

,b

]

，X 為 模 型 參 數 估 計 向量。

y

=[y(k-1),…，y(k-t)]

，y 為第 k-1，k-t 時刻輸出向量。

經過分析確定在后續的參數估計與模型驗證中,采用二階模型,d

=d

=1,得到的模型精度較高。

模型（7）式可化成最小二乘法

的格式為：

式中，

(k)=[-y(k-1),-y(k-2),…,-y(k-n

),

(k-d),

(k-d-1),…,

(k-d-n

),

(k-d),

(k-d-1),…,

(k-d-n

)]為輸入-輸出觀測向量。

=[a

,…,

a

,b

,b

,…,

,b

,b

,…,

]

為待估計參數向量。

和

——模型的兩個輸入,分別代表室外溫度和室內溫度；

1.3 模型檢驗

采用均方根誤差RMSE 和平均絕對百分比誤差MAPE 衡量模型的準確性：式(13)為均方根誤差RMSE，代表絕對誤差的大小；式(14)為平均絕對百分比誤差MAPE，代表相對誤差的大小。

1.我無處不在，你卻看不到我。你可以感覺到我，卻抓不住我。我沒有喉嚨，你卻能聽到我的聲音。我是什么？（答案：wind風）

A 和B

、B

——模型的多項式系數：

——供熱功率的樣本值；

N——樣本個數。

2 模型應用

本次研究主要選取集中供熱熱源處的供熱量和采集到的住宅小區的用戶室內溫度數據進行研究，數據來源于熱力公司。本文熱負荷預測需要的數據還有室外溫度，主要是從天氣預報上獲得。一次網供水溫度等數據同樣來源于熱力公司。室內溫度是由安裝在用戶室內的室溫采集裝置,通過無線傳輸給監控平臺取得的。本次數據的樣本從11月 13 日到 12 月 13 日共 30 d 248 組，采樣時間為3 h 一次。室內溫度、室外溫度、一次網供水溫度、供熱量實際數據匯總結果如圖1（a）至(d)所示。

將圖1所示的數據樣本劃分成訓練數據集和驗證數據集,前120 組數據用以模型訓練,后128 組數據用于模型驗證。在模型訓練中,采用遞推的最小二乘法對模型參數進行估計,得到負荷預測模型為:

從負荷預測模型表達式可以看出,熱負荷隨著室外溫度的升高而下降，是呈負相關的。熱負荷隨著室內溫度的升高而升高，呈正相關特性。

將式(15)的預測模型用驗證數據集進行迭代,得到的

(

)與實際數據

(

)進行比較,得到模型驗證結果如圖2所示。對模型進行檢驗，模擬值與實測值的均方根誤差(RMSE)為19 和22，平均絕對誤差為3.5%和4.8%。模型訓練集與驗證數據集模擬值與實測值基本吻合。由圖2也可看出，模擬值曲線與實測值曲線基本吻合，說明該模型能正確反映熱負荷預測的變化趨勢，適用于供暖熱負荷預測。

3 結論

本文提出基于外部輸入因素的ARX 模型的負荷預測模型。采用的兩個外部因素為室外溫度和室內溫度。基于從供熱公司取得的供熱運行數據，應用假設法和最小二乘法確定了模型的階次和參數。試驗結果表明，模型的負荷預測曲線與實測值基本一致，驗證數據集的負荷預測曲線與實測曲線基本吻合。

通過分析研究發現：

考慮中長期電量合約分解的調頻備用市場機制//董力,高賜威,喻潔,滕賢亮,涂孟夫,丁恰//(14):61

1）供熱系統的供熱量與室外氣象因素、室內溫度、建筑物類型都有關，室外溫度是主導因素；

2)采用改進的最小二乘法即遞推最小二乘法可以簡化迭代過程，該算法不僅可以減少計算量和存儲量，而且能實現在線辨識；

中藥可以干預腫瘤分泌趨化因子，從而抑制腫瘤轉移。趨化因子是一類分泌型小分子蛋白，其作用由特異性趨化因子受體介導。近年來研究發現，腫瘤細胞可分泌趨化因子，對表達趨化因子受體的間質細胞產生趨化作用，進而在間質細胞的輔助下完成侵襲、轉移的過程[11]。結腸癌中趨化因子1（CXCL1）是轉移前微環境形成和腫瘤轉移的關鍵[12]。楚小鴿等[13]研究了清熱解毒方對移植性肝癌小鼠的抗腫瘤作用及趨化因子的影響，結果表明清熱解毒方能夠顯著下調肝癌小鼠趨化因子CXCL1、CXCL2、CXCL3及白細胞介素-1β（IL-1β）的分泌，且存在一定的量效關系。

3）由負荷預測模型可以看出，熱負荷與室外溫度呈負相關，與室內溫度呈正相關關系；

4）本次在獲得負荷預測模型的基礎上結合住宅的供熱運行數據進行驗證對比，模擬值與實測值的均方根誤差(RMSE)為19 和22，均小于25，平均絕對誤差均小5%。證明建立的模型對負荷預測具有較高的預測精度，為后期供熱公司制定調節策略提供有效的依據。

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