回到數學本身：讓學生在思考中學習

王麗

【摘 要】“雙減”政策出臺后，如何科學有效地布置作業成為一個熱門的話題。“雙減”，減量不減質，這不僅對學校的專業水平、內涵發展提出了前所未有的挑戰，而且也是一場對教育教學的空前改革。作業是促進學校內涵發展，提升教育教學、評價質量的重要支點。因此，數學作業必須在“雙減”政策下，謀變適存。

【關鍵詞】“雙減”政策 數學作業 項目化 實踐創新

在印象中，減輕學生作業負擔一直在說，但從教育話題變成現實主題，力度之大，要求之嚴，行動之快，尚屬首次;減輕學生校外培訓負擔一直在議，但從局部規范變成全面整治，規模之廣，措施之實，查處之細，令人震撼。細細品味，“雙減”政策看似偶然，其實是學生可持續發展和辦好人民滿意教育的必然。那么，在“減”去不必要負擔的同時，是否也要增“加”必不可少的訓練，使“加”與“減”的切換自然、遷移有序和辯證統一。

“雙減”背景下，不僅對學校的專業水平、內涵發展提出了前所未有的挑戰，而且對一線教師提出了更高的要求。王月芬老師提出：作業從來不是教育領域的一個“小問題”。作業設計就像一把尺子，不僅能測量出學生知識掌握的程度，也能清晰地反映出學生的綜合素養。

一、“雙減”背景下單元項目化作業之“意”

所謂項目化作業，就是以項目為載體的課后綜合實踐性作業;所謂單元作業，則以單元整體為框架，整體建構知識體系和作業架構，精簡作業總量，多學科融合，多方位融合。而單元視角下的項目化作業，則是以單元為單位、以項目為載體，在教學目標的引領下，重組、整合單元內容，設置可供學生選擇的、與學生生活息息相關的項目，學生在探究、合作中綜合運用學科知識，解決真實情景中的實際問題，提升學生綜合素養。

二、雙減”背景下單元項目化作業之“特”

（一）選擇性

“雙減”背景下，單元項目化更趨于人性化。學生可以基于自己的興趣和生活經驗或自身能力自由選擇作業。選擇適當的作業既能幫助學生鞏固知識、提升能力，更能使其保持興趣，減輕壓力。一、二年級不布置家庭書面作業，教師可在校內適當安排鞏固練習，而三至六年級作業時長總體不超過 60分鐘。

（二）生活化

項目化作業不僅基于大單元、大知識體系，更基于真實的生活情境，并要與學生實際生活緊密相連。這樣學生就真正可以在生活中感受數學、學習數學，將數學運用于生活，用數學的眼光觀察世界。教師要指導參加課后服務的學生盡量在校內完成書面作業。教師還可以采用“面批”作業的形式，力爭每天各科作業的批改率在20%左右。特殊學生因個人原因，可以啟動“家長簽免”制度。

（三）結構性

單元化項目學習既縱向鏈接教材關聯內容，又橫向并聯相關主題內容，不僅可以體現知識體系之結構，更能體現生活數學之結構。我們提倡備課組根據教學實際情況自主設計作業，形成校本化學科作業體系。全市基本形成“骨干教師示范解讀、教研組長身先士卒、備課組長牽頭卷入”三級循環作業設計體系;堅持“一教一輔”的底線，不依靠教輔資料隨意布置作業，堅決克服機械、無效作業，杜絕重復性、懲罰性作業。

（四）多元化

和傳統作業相比，筆者認為“雙減”后作業應更加多元化。我們用更為開放的目標、更為鮮活的過程、更為豐富的資源、更為主體的感受來代替傳統作業的枯燥乏味，機械重復，真正實現讓學生在玩中學、在興趣中提升能力的目標。科學利用課余時間，參加必要的勞動、鍛煉、閱讀等活動。了解“減”的背景和要求，能夠實現規則下的最大自由，使得作業的設計和管理不缺位、不越線，為“功利育分”轉變為“自然育人”的新局面保駕護航。

三、“雙減”背景下單元項目化作業之“變”

（一）基于基本內容的單元項目化作業設計

數學新課標從學科的角度提出數學要與其他學科整合。筆者將與之相關的數學單元作業也進行了整合。

例如，在教學蘇教版數學二年級下冊“認識方向”這一單元后，為了加深學生對“東南、西南、東北、西北”這四個方位的認識，筆者設計了以下三個活動：活動一，學生分組，在圍棋的棋盤上插彩旗，在最短時間內按教師說的方位插代表自己小組的彩旗，數量多的小組獲勝;活動二，讓學生到操場上，按照教師說的方位插彩旗，最后根據小組插彩旗的正確率和時間來決定哪個小組獲勝;活動三，把學生帶到校外，讓學生經歷走到一個地方的過程，并讓他們描述從所在位置到學校應該怎么走。

這三個活動，把與方向有關的內容以游戲化的形式進行整合，學生在活動中加深了對知識點的認知，能更好地應對作業中的方向問題，從而減輕了學生的作業負擔。

（二）基于核心知識的單元項目化作業設計

核心知識就是指結構明確、適用范圍廣、自我生長能力和遷移性強的基礎知識。它在數學課程和教材中處于重要的、不可或缺的基礎和主要地位，具有內在邏輯的連貫性和一致性。例如，在教學蘇教版數學六年級下冊“比例”這一單元后，筆者設計了“測量學校鐘樓的高度”這一單元項目化作業。

方法一：根據正比例關系，測出固定長度的竹竿的影長和鐘樓的影長，然后根據比例算出鐘樓的實際高度。

方法二：讓學生站在鐘樓旁邊拍照，量出照片中鐘樓的高度和學生的身高，然后量出學生的實際身高，再根據比例計算出鐘樓的高度。

方法三：根據等腰直角三角形的相似性，把一個等腰直角三角板放在鐘樓遠處，一支激光筆放在斜邊的底端，不斷調整三角板和鐘樓的距離，直到激光筆對到鐘樓頂端為止，這時激光筆和鐘樓底端的距離就是鐘樓的高度。

在測量的過程中，學生綜合運用了“圖形的放大與縮小”“等腰直角三角形的性質”“正比例”“比例的基本性質”等一系列知識解決這一問題，深化所學知識，真切感受到數學與生活的聯系。

（三）基于深度學習知識的單元項目化作業設計

遷移是學生有效學習的標志。沒有課堂的深度學習，不可能實現課后的有效遷移。筆者認為，課堂“加法”主要從三方面努力，即知識“點”要理解、知識“線”要聯結和知識“體”要系統。

1.知識“點”要理解

以“分數乘分數”的教學為例（見圖1），學生需要弄清楚“為什么分母相乘做新分母，分子相乘做新分子”。這里分為兩個階段：一是通過畫圖經歷計算規律的探究，發現分數的分母相乘得到新分母，分數的分子相乘得到新分子，部分之間的聯系初步建構了分數乘法的計算模型;二是借助圖形理解計算內涵的實質，發現分母相乘其實是分數單位的整合細化，分子相乘其實是分數單位個數的有序累加，整理思考有助于學生的數感形成和法則內化。

2.知識“線”要聯結

以“分數除法”的教學為例（見圖2），學生需要弄清楚“列式的依據是什么”和“計算的法則是什么”。蘇教版數學教材分為三層學習，即“分數除以整數”“整數除以分數”“分數除以分數”，它們都是遷移“整數除法意義”來列出算式，又用“甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數”的規律來實現問題轉化，最后用乘法計算解決問題。也就是說，一開始分門別類地學習，然后抽象出大同小異的規律，遷移的路徑明確、清晰，也突出了重點。

3.知識“體”要系統

以“認識負數”的教學為例（見圖3），學生需要弄清楚負數的現實模型和建構負數的數學模型，而且要打通兩種模型之間的壁壘，形成一致性的認知。這里重點要理解正數與負數是表示兩個相反意義的量，0是個分界的數和標準，正數大于0，負數小于0，正數和負數基于標準對應存在和對稱排列。從溫度計的直觀感知，到數軸上的抽象記錄，數系的拓展呈現結構化。

（四）基于拓展知識的單元項目化作業設計

教師基于整合拓展知識設計數學單元作業，有助于學生更加全面系統地了解與該數學知識相關的知識，學到基礎知識和基本技能，積累數學活動經驗和滲透數學思維方法。

例如，在教學蘇教版數學五年級上冊“公頃與平方千米”這一單元后，筆者設計了“無錫面積知多少”這一單元項目化作業。此次作業緣起于五年級學生質量監測中的一道題：

無錫市面積是4628（ ? ）。

A.平方千米 B.平方米 C.公頃 D.平方分米

選擇“公頃”為答案的學生占半數以上，而正確答案應該是“平方千米”。顯然，學生對“公頃”“平方千米”等大單位的認識還比較膚淺，對這些單位的實際大小的印象并沒有在頭腦中真正建立，停留在腦海中的只是簡單的表象。基于此，筆者將本次項目化作業的目標定位為以下幾點：一是立足實踐，圍繞能力提升設計主題單元項目作業，通過查閱資料、實地測量、梳理反思等方式，使學生認識感受1公頃和1平方千米的實際大小，建立清晰的空間觀念;二是整體審視小學階段“面積單位”知識模塊，鼓勵學生用個性化方式建立面積單位的表象，感悟學習面積單位的一般思維過程和特殊的思想方法——想象和推理;三是通過動手實踐、自主探索、團隊合作方式，讓學生從數學的視角來審視、探索周圍的世界，享受更多的作業樂趣，形成深度學習樣態，落實學科素養。基于以上考慮，筆者設計了一項周期長、螺旋上升式的主題活動：首先整理學過的面積單位的相關知識，動手做平方厘米、平方分米、平方米這三個面積單位，并表示出它們之間的關系，喚醒學生已有知識經驗，找到知識根基;其次通過具身體驗100平方米有多大、1公頃有多大、1平方千米有多大，引導學生積累直接經驗;最后整體梳理，幫助學生形成知識結構。

通過以上整合單元知識設計數學單元作業，學生不僅能夠在作業活動中積累數學基本活動經驗，感受面積單位的大小，發展合作交流能力;還能感悟到本單元知識之間的關聯性，學會解決綜合性的數學問題，提高解決問題的能力，從而促進全面發展。

總之，在核心素養能力提升的大環境下，數學教育的根本仍是促進學生全面、持續、和諧地發展。在“雙減”背景下，數學單元視角下項目化作業如何才能謀變創新？筆者認為，首先要改變一紙、一筆、一卷的單元作業設計與檢測方式，改變作業傳統樣態，從學生根源處解放固有作業刻板印象;其次要實現評價主體多元化、評價方法多樣化，教師應淡化“唯分數論”的觀念;最后則是推進單元項目化作業系統化，擴展充盈、實踐探索、形成體系。相信在實現這三步走的基礎上，單元項目化作業之“變”一定會落在實處。

【參考文獻】

[1]王玉霞.小學數學家庭作業設計之我見[J].名師在線，2020（8）.

[2]梁萍.新課程理念下小學數學減負增效的作業設計研究[J].學周刊，2020（5）.

[3]陳藍.核心素養下小學數學課堂作業設計之我見[J].數學學習與研究，2019（9）.

[4]李國娟，徐國海.小學數學單元作業設計的思考與實踐[J].小學數學教育，2018（5）.