“高等概率論”課程思政建設的探索

[關鍵詞] 課程思政;測度論;概率論;研究生教學

[基金項目] 2021年度中國礦業大學（北京）研究生課程思政建設項目“高等概率論”（62802509）;2019—2021年國家自然科學基金青年基金項目“非泛性多物種Galton-Watson隨機樹的局部極限性質研究”（11801556）

[作者簡介] 國洪松（1989—），女，山東菏澤人，博士，中國礦業大學（北京）理學院講師，主要從事概率論、隨機過程研究。

[中圖分類號] G643 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-9324（2022）17-0141-04 [收稿日期] 2021-12-28

引言

研究生是國家科技創新人才的后備軍，對其進行思想政治教育具有重要的意義[1]。除了導師在指導研究生時需要對其潛移默化的影響，使其樹立正確的“三觀”和科研倫理，研究生的專業課也是對其展開思想政治教育的重要渠道。正是基于這個重要原因，我們借鑒“概率論與數理統計”課程的課程思政建設，進行了課程思政融入概率統計專業研究生專業必修課“高等概率論”課程的探索研究[2-7]。

一、“高等概率論”課程思政建設的意義

“高等概率論”是概率統計專業方向的研究生必修課，課程內容系統介紹了測度論的基礎知識、概率論的基本概念和極限理論。具體來說，“高等概率論”包括兩部分內容：一是測度論基礎，主要介紹測度的擴張定理和分解定理，Lebesgue-Stieltjes測度、可測函數及其積分的基本性質，還有乘積空間和Fubini定理等;二是介紹了測度的弱收斂、特征函數及相關結論，并在此基礎上，介紹獨立隨機變量序列的極限定理，包括中心極限定理、級數收斂定理、大數定理和重對數律。

“高等概率論”是從事概率論與數理統計，以及相關方向的研究所必需的數學基礎，為后續其他專業課程做準備，并且在計算機、經濟、統計等領域有著廣泛的應用[8]。旨在使學生通過本課程的學習，系統地了解概率論的基本知識，掌握測度論、高等概率論相關理論中的基本方法和基本技巧，從而為深入學習隨機過程、隨機分析和數理統計奠定基礎。該課程的培養目標是使學生具有正確的世界觀、人生觀、價值觀，了解測度論和概率論的歷史概況和廣泛應用，以及當代數學的新進展，接受系統的數學思維訓練，掌握該課程的基本理論和方法，具備扎實的數學基礎，較強的邏輯推理能力，以及一定的計算機、經濟、統計等領域的相關知識，形成良好的科學素養和科學倫理。因此對其進行課程思政建設具有重要意義。

二、“高等概率論”課程思政建設存在的問題

（一）教師對課程思政融入課堂不夠重視

在以往教授理論知識的過程中，主要以教師講授、板書嚴謹推導為主，講練結合，目標是培養研究生嚴謹的數學素養和扎實的理論功底。但長期以來存在教學方式和考核方式單一的問題，教師對理論知識的講解幾乎占了全部課時，學生能夠明白定理的證明，可以進行相關題目的計算，但對定理的證明方法掌握不夠深入，為了應付考試對知識點強行記憶，不知道為何而學，更不明白所學知識有什么實際應用。

（二）數學理論課的教學特點決定了課程思政建設難度大

“高等概率論”作為一門數學理論課，知識體系龐大，又以測度論為基礎，教好學好這門課都需要扎實的數學理論功底。在課程內容方面，往往是幾個深奧的數學概念之后，介紹一些重要的定理結論。這些定理的證明推導都非常嚴謹，有的篇幅很長，在教學過程中，需要教師逐步板書推導，詳細講解證明過程，這導致學生有了畏懼心理，失去了深入學習的興趣，更不會探索所學內容在生活實踐中有什么作用。另外，“高等概率論”課程中有很多定理都是以早期國外的概率學家命名的，比如拉東—尼科迪姆定理、富比尼定理、柯爾莫哥洛夫定理等，容易讓學生產生國內缺少從事概率論研究的數學家，或者我國概率論研究不強的錯覺。實際上，我國有很多著名的概率學家，如許寶祿、鐘開萊、王梓坤、嚴加安、馬志明、彭實戈等，在概率論相關領域都取得了很多世界一流的成就[9，10]。

三、“高等概率論”課程思政建設的探索

（一）提高教師團隊對課程思政建設的重視

本著教育者先受教育的原則，教師積極參加教學基本功大賽，參加課程思政培訓并取得了結業證書。加強教師團隊建設，每位團隊成員負責若干章節，挖掘章節知識點的課程思政元素，做到將思想政治教育滲入教學的全過程，將思政元素有機融入教學內容，將思想政治觀念嵌入教師意識，將思想政治教育浸入課程實踐，最終形成“高等概率論”課程整體的課程思政體系。通過在“高等概率論”課程教學過程中有機加入思政元素，在傳授專業理論知識的同時，注重學生正確“三觀”的引導，在培養學生的專業素養和邏輯思維的同時，進一步培養學生的社會責任感、民族自豪感和家國情懷，不斷提高人才培養質量。加強教師思想政治理論與師風師德建設，做到愛國守法、敬業愛生、立德樹人、嚴謹治學、服務社會、為人師表。

（二）修訂教學大綱、教學課件、教學模式等，全方位融入思政元素

修訂課程思政教學大綱，將思想政治教育的課程知識目標、能力目標和育人目標有機結合，在教學大綱中明確體現課程思政理念和要求。在教材選取方面，結合現有的優質傳統教材，增加和豐富學生在高等概率論方面的資料積累，從精讀教材到精讀與博覽相結合，加入高等概率論應用的前沿案例，為學生將來從事概率和統計方向的科學研究打下基礎。教學整體設計演示PPT，用LATEX制作課程授課PPT;重點研究完整的思想政治育人典型教學案例;逐步在每個章節知識點中融入課程思政元素，最終建立能體現本專業特點的“高等概率論”課程思政元素庫（見表1）。通過課上授課與課下總結，發現存在的不足和待提高之處，深入探討教學效果評價。

豐富課堂討論內容，增加師生之間的互動，將高等概率論中的數學問題逐步分解，引導和啟發學生獨立思考，緊密結合理論推導和隨機試驗，在培養學生的專業素養和邏輯思維的同時，結合社會熱點和前沿話題，進一步培養學生的社會責任感、民族自豪感和家國情懷，將所學高等概率論知識應用于祖國的科學發展和生產建設中去。

（三）優化考核方式，培養學生學以致用的能力和實干興國的精神

在保證學生學好理論知識的同時，培養學生運用數學軟件解決問題的興趣和能力。借助MATLAB和MAPLE等數學軟件輔助教學，幫助學生理解和掌握所學內容。教會學生運用數學軟件完成高等概率論中關于條件概率、期望、零一律、中心極限定理、大數定律等內容的隨機數模擬，演示應用數學軟件實現隨機現象的圖像和試驗，提高學生的動手能力和創新實踐能力。

進一步科學化考核方式，取消單一的期末閉卷考核，將平時測試、隨機試驗報告和科研論文等納入平時作業的考核內容中，平時作業15%+課堂表現15%+期末考試70%，考試實行考教分離，試題的選取要求易、中、難的比例為3∶5∶2，檢驗學生對理論知識的理解能力和證明計算能力，實現課程知識目標、能力目標和育人目標的統一和達成，提高人才培養質量。

結語

通過在“高等概率論”課程教學過程中有機加入思政元素，可以在傳授專業理論知識的同時，將我國概率學家的成就、中國當代經濟建設的成就、數學人物和數學史、生產生活知識、哲學知識、文學藝術知識和社會熱點問題融入課堂教學，將知識傳授、價值引領和能力培養有機結合，修煉學生品格。注重學生正確“三觀”的引導，在培養學生的專業素養和邏輯思維的同時，進一步培養學生的社會責任感、民族自豪感和家國情懷，真正實現把思想政治工作貫穿教育教學的全過程，實現全員育人、全過程育人和全方位育人，強化研究生的思想理論教育和價值引領，著力培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人。

參考文獻

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[3]李丹.高校數學課堂教學與思政課建設的協同效應[J].產業與科技論壇，2021，20（23）：143-144.

[4]邰楓，王宇譞，姬慶慶，等.高校“課程思政”建設現狀及未來路徑[J].高教學刊，2021，7（25）：181-184.

[5]趙魯濤，張志剛.“學以致用， 以用促學”創新高校課堂教學[J].中國高等教育，2015（17）：37-39.

[6]張慧，朱慶峰，楊廣芬，等.《概率論與數理統計》課程思政案例設計及應用[J].高等數學研究，2021，24（4）：117-120.

[7]朱亞茹，史會峰，田景峰.“以產出為導向”的概率論與數理統計教學探索與實踐[J].科教導刊，2021（25）：43-45.

[8]陳睿涵.概率論在實際生活中的應用和拓展[J].科學技術創新，2020（3）：21-23.

[9]唐琳.中國概率學家的成就與情懷：概率論領域馬志明、嚴加安側記[J].科學新聞，2015（12）：71-73.

[10]王梓坤.科學發現縱橫談[M].北京：北京師范大學出版社，2009：126.

Key words： curriculum ideological and political education; measurement theory; probability theory; postgraduate teaching