深孔加工工藝參數的響應面試驗及多目標優化

徐曉棟，龔玉玲，夏騰飛

（1.泰州學院 船舶與機電工程學院，泰州 225300；2.中國第一汽車股份有限公司 無錫油泵油嘴研究所，無錫 214063）

0 引言

在深孔加工中，隨著產品小型化，多樣化的快速發展，對小直徑深孔的加工質量和生產效率提出了更高要求。槍鉆加工作為高精度高質量深孔加工的重要組成部分，具有連續加工、排屑容易等優點，主要用于小直徑深孔加工。槍鉆鉆桿內部中空，外部有V形排屑槽，刀具系統的整體剛性較差，在鉆削過程中，不合理的加工參數易使鉆桿的變形和振動，導致加工質量下降。圓度、直線度是評價孔加工質量的重要指標，直接影響著零件的使用性能，特別是槍管炮管、發動機噴油器等產品，更是涉及到人身安全和環境污染等問題，所以研究槍鉆加工參數與加工質量之間的對應關系，優化加工參數十分必要[1～4]。

國內外已有不少學者針對深孔加工質量進行了研究。Chin等人建立了BTA深孔鉆的圓度模型，并通過試驗證明了模型的可靠性[5]。Deng等人研究了不同控制因素對鉆孔直度的影響[6]。李超等人以刀具振動信號為輸入特征，構建了深孔鉆削加工孔圓度誤差的預測模型[7]。楊俊超提出了正方網格迭代尋優評定深孔軸線直線度[8]。現有研究大多是對單一質量指標的優化，隨著深孔加工質量要求的日益提高，同時滿足多個質量指標的多目標優化逐漸成為研究的熱點[9～10]。

本文以深孔加工的切削速度、切削液油壓、進給速度三個主要工藝參數為研究對象，通過Box-Behnken中心復合設計試驗，用最小二乘法計算圓度和直線度，建立圓度和直線度的二次回歸模型，并以圓度和直線度為優化目標，采用遺傳算法進行優化，得到最優工藝參數，以提高深孔加工質量。

1 測量原理

1.1 圓度的測量原理

采用LKG90C三坐標測量機對深孔待測截面內部采集一周的測量點，測量點盡量沿著法線方向測量，以提高測量精度。數據點為(xki，yki，zk)(i=1，2，…，n；k=1，…，m)，zk為規定的截面高度，令圓心為(xk0，yk0)，圓的半徑為rk，采用最小二乘法擬合圓的函數為：

采用文獻[11]求解圓心坐標和半徑，即(xk0，yk0，rk)，并計算測量測量點到圓心的距離：

由式(2)，求最大值Rkimax和最小值Rkimin，則圓度為：

1.2 直線度的測量原理

由1.1測量的k個截面的圓心點為(x10，yz10，z10)，(x20，y20，z20)，…，(xi0，yi0，zi0)(i=k)，設理想直線L通過點P(x0，y0，z0)，其方向向量(a，b，c)，則該直線方程為：

2 試驗與方法

2.1 試驗設備

試驗采用德國納格爾槍鉆機床，如圖1所示。高壓油管接管材料為20CrMo，中心深孔孔徑為，如圖2所示。槍鉆刀具直徑為4.252mm，如圖3所示。測量設備為LK-G90C三坐標測量機，如圖4所示。

圖1 槍鉆機床

圖2 高壓油管接管

圖3 槍鉆實物圖

圖4 三坐標測量機

2.2 響應面設計

Box-Behnken中心復合設計方法為響應面設計的一種常用方法，可以采用盡量少的試驗次數，獲得工藝參數與目標值之間的函數模型，且保證響應模型的精確度。本試驗采用對圓度和直線度影響較大的切削速度（A）、進給速度（B）、切削液油壓（C）三個工藝參數為試驗因素[3]，以深孔的圓度（y1）和直線度（y2）為指標，進行三因素三水平響應面試驗，試驗設計如表1所示，試驗安排及試驗結果如表2所示。

表1 Box-Behnken中心組合試驗參數

表2 Box-Behnken中心組合試驗設計結果

（續）

2.3 響應面分析

運用Design-Expert8.0軟件進行響應面分析，建立深孔的圓度（y1）、直線度（y2）與切削速度（A）、進給速度（B）、切削液油壓（C）之間的響應面二次模型如下：

其中y1表示圓度，y2表示直線度，n表示切削速度，vs表示進給速度，p-切削液油壓，分別對圓度、直線度進行方差分析，結果如表3所示。

表3 深孔圓度的響應面二次模型方差分析

表3表示深孔圓度的響應面二次模型方差分析結果，P值表示置信度。圓度模型的P值為＜0.0001，表明其預測模型是高度顯著。圓度的一次項、二次項、交互項中，除C項（切削液油壓）的P值大于0.05，其他項均小于0.05，表明除切削液油壓的影響因素外，其他因素對圓度的影響均高度顯著；同時Lack of fit表示模型失擬程度，其P值為0.5372（大于0.05），表示模型失擬程度不顯著，進一步反應響應面模型可靠穩定。同理深孔直線度的響應面二次模型，直線度的P值為＜0.0001，即直線度的響應面模型是高度顯著。一次項、二次項、交互項中，其中除BC（進給速度與切削液油壓的交互項），C^2（切削液油壓的平方項）的P值大于0.05，其他因素均小于0.05，表明除BC和C^2項以外，其他因素均高度顯著；由模型失擬程度指標Lack of fit的P值為0.5805，模型失擬程度不顯著，表明直線度響應模型顯著且可靠穩定。從圓度和直線度的回歸模型的預測值與試驗測量值的對比圖（如圖5所示），試驗值與預測值的散點分布在直線附近，表明回歸模型的擬合度高，模型穩定可靠。

圖5 響應面回歸模型的試驗測量結果與預測結果的對比圖

3 基于遺傳算法的多目標優化

3.1 建立多目標優化模型

實際生產中，由于工藝參數對各個指標的影響趨勢不同，通常改變工藝參數會使得某些指標得到提升，但另外的指標卻可能變得更差。因此，單一指標的優化不足以滿足實際工程，需要采用多目標優化方法，以提高加工質量[12]。優化變量為切削速度、進給速度、切削液油壓三個因素，即X=(n，vs.p)；優化目標函數為圓度和直線度的響應面二次回歸模型（式(6)和式(7)）；結合實際生產要求設定約束條件為深孔圓度＜1.5μm，深孔直線度＜1μm。

3.2 基于gamultiobj函數的多目標優化

采用MATLAB優化工具箱中的gamultiobj函數，gamultiobj函數是基于NSGA2的一種多目標優化算法，其算法具有效率高、計算量小等優點。基于gamultiobj函數多目標優化算法流程如圖6所示。在多目標求解過程中，先產生初始種群，根據條件判斷是否能獲得多目標Pareto解，如果無法獲得多目標最優解集，則調用stepgamultiobj函數進行種群進化，再次判斷是否退出，如果無法獲得多目標最優解集，則循環種群進化過程，直到獲得最優解集。

圖6 基于gamultiobj函數多目標優化算法流程

gamultiobj函數的多目標優化算法設置：初始種群數為250，交叉率為0.85，變異率選擇adative feasible，公差函數1e-5為終止條件，優化結果如圖7所示。

從圖7中的gamultiobj函數多目標優化結果可見，兩個目標值相互影響、相互制約，即調整工藝參數使圓度減少時，直線度卻增加，反之亦然。因此確定最優加工參數時，在解集區域中心區域取值，再結合實際情況對加工參數進行修正，得到最優加工參數為切削速度5100r·min-1、進給速度68mm·min-1、切削液油壓11Mpa。

圖7 gamultiobj函數多目標優化結果

3.3 試驗驗證

為驗證多目標優化結果的準確性，以優化結果設置加工工藝參數（切削速度5100r·min-1、進給速度68mm·min-1、切削液油壓11Mpa），進行3組試驗驗證。使用三坐標測得高壓油管接管中心深孔的圓度和直線度如表4所示。

表4 最優工藝參數組合試驗驗證

可見，在該參數下加工的深孔圓度和直線度均符合要求。說明經遺傳算法優化得到的工藝參數是可靠的，符合深孔加工要求。

4 結語

本文通過Box-Behnken響應面試驗建立高壓油管接管中心深孔的圓度和直線度二次回歸模型，可用來分析和預測切削速度、進給速度和切削液油壓對深孔圓度和直線度的影響，并采用遺傳算法進行以圓度和直線度為目標的多目標優化，得到最優加工工藝參數為切削速度5100r·min-1、進給速度68mm·min-1、切削液油壓11Mpa。該參數下加工的高壓油管接管中心深孔圓度和直線度均符合要求，驗證了該方法的可行性和有效性。