一種小生境概念下的低壓電能計量裝置諧波抑制方法

童 濤，沈培剛，陳海賓，沈 華

（國網上海市電力公司電力科學研究院，上海 200000）

0 引言

低壓電能計量裝置負責統計用戶的電量，電能計量精度既與電網運行經濟性息息相關，又影響整個制造行業的安全與穩定[1]。目前電力系統發展迅速，導致其繁瑣性呈爆炸式增長，出現大量非線性負荷的應用，形成很多諧波，提升低壓電能計量難度[2]，解決這一問題根本是研究諧波抑制方法。學者劉可真等人利用有源電力濾波器抑制諧波電流，該方法可有效抑制諧波，降低諧波畸變率，提升輔助電路容量[3]。陳景文等人通過ip-iq檢測法得到諧波電流值，對比分析檢測值，與有源電力濾波器提供的補償值，按照對比結果展開電流跟蹤，完成諧波補償，該方法可有效補償諧波電流，降低諧波畸變率[4]。

上述兩種方法均用到有源電力濾波器，該裝置的體積大、成本高、無功補償容量受限，降低諧波抑制效果，提升諧波抑制成本。無源濾波器具備結構簡單、成本低、運行穩定性高等優勢，在諧波抑制中具備較優的應用效果。為此研究設計一種低壓電能計量裝置諧波抑制方法，利用無源濾波器抑制諧波，降低諧波畸變率。

1 基于無源濾波器的低壓電能計量裝置諧波抑制方法

先采用自適應線性神經元網絡（Adaptive Linear Neural Network，ADALINE），檢測低壓電能裝置內的諧波；再設計無源濾波器，通過改進遺傳算法優化無源濾波器參數，利用優化后的無源濾波器對檢測到的諧波進行抑制。

1.1 基于ADALINE的低壓電能計量裝置諧波檢測

利用ADALINE算法檢測低壓電能計量裝置的諧波，令低壓電能計量裝置內的隨機信號是Y(t)，式(1)所示：

其中，低壓電能計量裝置諧波次數是n，n∈N；基波幅值是An；相位是φn；角頻率是ω；時間是t；均方誤差是σ(t)。

其中，低壓電能計量裝置諧波檢測的期望值為ξk；常值為λ。

依據式(2)的數學期望，獲取σ，如式(3)所示：

其中，數學期望是E。

ADALINE算法檢測低壓電能計量裝置諧波的關鍵為搜索最佳的，令σ達到最小。簡化式(3)得到式(4)所示。

由式(4)得知，σ為的Wk二次函數，計算σ與第k次迭代σk的偏導：

其中，步長因子是μ。

計算式(6)的數學期望，如式(8)所示：

通過式(9)完成低壓電能計量裝置的諧波檢測，Yn代表諧波電壓、電流有效值Un、in。

1.2 抑制低壓電能計量裝置諧波的無源濾波器設計

利用無源濾波器對1.1小節檢測到的低壓電能計量裝置諧波Yn進行抑制。設計無源濾波器時，需注意其內部電阻、電感和電容間的關系，這三者一定要滿足諧波抑制原理；整體基波等效阻抗要符合低壓電能計量裝置的無功補償；低壓電能計量裝置內需避免濾波器阻抗和計量裝置等效阻抗產生諧振；在低壓電能計量裝置內安裝無源濾波器后，低壓電能計量裝置電壓、電流的諧波含量需未超過國家標準。

無源濾波器中包含一組單諧調濾波器與一組高通濾波器，其結構如圖1所示。

圖1 無源濾波器結構圖

通過電容器CB、電感器LB、電阻器RB組建單諧調濾波器，通過CH、LH、RH、二階電阻器rH組建高通濾波器，圖中無功補償電容器電容量是Cb，諧波等值阻抗是Zn，1.1小節檢測到的諧波電流、電壓是i、Un。

單調諧濾波器阻抗ZB和ω間的關系如式(10)所示。

其中，虛數是j。

單調諧濾波器抑制低壓電能計量裝置諧波的思想是：若ωn與某次低頻諧波電流頻率一致，那么此次濾波器阻抗是最小值ZB=RB，在RB較小情況下，諧波電流將利用RB分流，令注入的諧波電流變小，令對應諧波電壓下降，完成此次諧波抑制。

高通濾波器阻抗ZH和ω間的關系如式(11)所示。

高通濾波器抑制低壓電能計量裝置諧波的思想是：低頻諧波時，電容具備高阻抗特性，此時低頻諧波不能通過；在中頻諧波情況下，CH、LH調諧，建立低阻抗回路，中頻諧波通過；在高次諧波情況下，CH、RH建立一階高通濾波器，具備低阻抗特性，令高頻濾波通過，為此高通濾波器可完成中高頻諧波抑制。并聯兩個濾波器，可實現不同頻次的低壓電能計量裝置諧波抑制。

1.3 抑制低壓電能計量裝置諧波的無源濾波器優化

為提升無源濾波器抑制低壓電能計量裝置諧波效果，需優化無源濾波器參數。影響無源濾波器抑制低壓電能計量裝置諧波效果的參數有電壓、電流畸變率THDU、THDi，該值越低越好，還有無功功率補償容量。利用諧波總畸變率（Total Harmonic Distortion，THD），衡量低壓電能計量裝置中諧波含量，將最小電壓THD、最小電流THD與最大無功功率補償，作為優化無源濾波器的目標函數，即低壓電能計量裝置諧波抑制的目標函數，如式(12)所示：

其中，基波電壓、電流有效值是U1、i1；第n次諧波電壓、電流有效值是Un、in，由1.1小節獲取；無源濾波器提供的基波無功功率是Qc；濾波低壓電能計量裝置各支路的基波無功功率是Qj；濾波支路調諧次數是m，α∈m。

優化無源濾波器抑制低壓電能計量裝置諧波的約束條件如下：

1）電壓限制

低壓電能計量裝置電壓幅值需在指定區間中，同時可以為負載提供需要電壓，即Umin≤U≤Umax，電壓上、下限值是Umin、Umax。

2）電流限制

低壓電能計量裝置電流幅值需在指定區間中，同時可以為負載提供需要電流，即imin≤i≤imax，電流上、下限值是imin、imax。

3）頻率限制

低壓電能計量裝置頻率需在指定區間中，確保計量裝置的穩定安全，即fmin≤f≤fmax，頻率上、下限值是fmin、fmax。

4）電壓諧波率限制

將THDU當成分析低壓電能計量裝置諧波電壓含量的標準，確保THDU≤THDU,max，THDU的上限是THDU,max。

5）電流諧波率限制

將THDi當成分析低壓電能計量裝置諧波電壓含量的標準，確保THDi≤THDi,max，THDi的上限是THDi,max。

（6）基波無功功率限制

在低壓電能計量裝置內安裝無源濾波器后，濾波器的無功補償容量需令計量裝置的功率因數無限接近1，且不可令計量裝置出現無功功率過補償情況，即Qmin≤Qc≤Qmax，無源濾波器提供的基波無功功率上、下限是Qmin、Qmax，在Qc＞Qmax情況下，說明低壓電能量裝置出現過補償情況。

利用改進遺傳算法求解無源濾波器參數優化的目標函數，獲取最佳的無源濾波器參數，提升低壓電能計量裝置諧波抑制效果，具體步驟如下：

步驟1：染色體編碼，按照無源濾波器抑制低壓電能計量裝置諧波原理，建立染色體基因鏈，染色體是無源濾波器最優參數解的形式，以實數方式編碼染色體，無源濾波器支路數量是n＇，每條濾波支路電容量是；初始化算法參數，建立初始種群，種群大小是n＇；

步驟2：計算適應度函數，通過線性加權方法獲取綜合適應度函數，令多目標優化問題，變更成能夠代表全體優化目標的單目標優化問題，如式(13)所示：

其中，目標函數THDU、THDi與Qc歸一化后的滿意函數是Fβ(X＇)；歸一化系數是λ；權重是wβ；目標函數編號是β。

由大至小排列Fβ，存儲前p（p＜n＇）個染色體。

步驟3：選擇運算，展開最優存儲策略，該策略可確保目前用于抑制諧波的無源濾波器最優參數解群體內Fβ最高的染色體，不進行交叉與變異求解，直接取代下一代內Fβ最低的染色體，確保全部代表用于諧波抑制的無源濾波器最優參數解染色體內，Fβ最大的染色體可留到最后，不受交叉變異影響，加快收斂速度。

步驟4：啟發式交叉，通過用于諧波抑制的無源濾波器參數優化的目標函數值，獲取最優參數解的搜索方向；各次交叉均僅生成一個后代；如果選擇個體X＇1與X＇2展開交叉，那么后代如式(14)所示。

其中，隨機數是η∈(0，1)；比好，即Fβ()超過Fβ()。

步驟5：非均勻變異，變異處理用于諧波抑制的無源濾波最優參數解染色體的某一分量，變異后的分量是非均勻隨機數，當均勻隨機數η1＜0.5時，變異如式(15)所示。

其中，調整因子是g?′ ；學習因子是θ?′ ；均勻隨機數是η2∈(0，1)；目前代數是ρ。

當均勻隨機數η1≥0.5時，變異如式(16)所示。

步驟6：融合n＇與p個染色體，產生用于諧波抑制的無源濾波器參數最優解的小生境淘汰種群，對比分析類似的染色體，懲罰較差染色體，求解每兩個染色體與間的Euclidean距離，如式(17)所示。

其中，修正系數是φ。

步驟7：由大至小排列（p+n＇）個染色體的適應度，存儲前p個與前n＇個染色體。

步驟8：將前p個染色體當成新的種群，反復操作步驟3至步驟7，以算法收斂為止。

2 實驗分析

以某電網某供電局提供的8個三相四線有功電能計量裝置為實驗對象，該低壓電能計量裝置共分為兩種型號，四種款式，記作Ⅰ1、Ⅰ2、Ⅰ3、Ⅰ4、Ⅱ1、Ⅱ2、Ⅱ3、Ⅱ4，這些低壓電能計量裝置的參數如表1所示。

表1 低壓電能計量裝置參數

利用Matlab/Simulik仿真軟件，進行仿真實驗，利用本文方法抑制這些低壓電能計量裝置諧波，分析本文方法諧波抑制效果。在低壓電能計量裝置運行至0.4s時，分別注入對稱電阻負載與不對稱電阻負載，以低壓電能計量裝置Ⅰ1、Ⅱ1為例，利用本文方法檢測這兩個裝置的諧波，諧波檢測結果如圖2、圖3所示。

圖2 Ⅰ1的諧波檢測結果

根據圖2與圖3可知，本文方法可有效檢測兩個電能計量裝置的諧波電流與諧波電壓，這兩個低壓電能計量裝置在前0.4s時，電壓與電流均正常波動，當超過0.4s時，電壓與電流均開始出現畸變，說明此時為諧波電流與諧波電壓，與設置時間一致。實驗證明：在注入對稱電阻負載與不對稱電阻負載時，本文方法均可精準檢測到低壓電能計量裝置內的諧波電流與諧波電壓。

圖3 Ⅱ1的諧波檢測結果

檢測到諧波電流與諧波電壓后，繼續利用本文方法抑制該低壓電能計量裝置的諧波，諧波電流與諧波電壓抑制結果如圖4所示，以Ⅰ1為例。

根據圖4可知，本文方法可有效抑制低壓電能計量裝置諧波，本文方法抑制后的電流大概在±8A內均勻波動，電壓大概在±110V內均勻波動，與Ⅰ1低壓電能計量裝置的額定電壓與額定電流一致。實驗證明：本文方法可有效抑制低壓電能計量裝置諧波。

圖4 諧波電流與諧波電壓抑制結果

利用諧波畸變率THD與電能計量誤差，衡量本文方法諧波抑制效果，在全部低壓電能計量裝置內均注入不對稱電阻負載，分析結果如表2所示。

表2 低壓電能計量裝置諧波抑制效果

根據表2可知，本文方法抑制后的低壓電能計量裝置的THD均明顯下降，抑制前的平均THD是12.17%，抑制后的平均THD是5.49%；抑制前的平均電能計量誤差5.91，抑制后的平均電能計量誤差0.03，說明抑制低壓電能計量裝置諧波后，可有效提升低壓電能計量裝置的計量精度。

3 結語

諧波直接影響低壓電能計量裝置的計量精度，為此研究低壓電能計量裝置諧波抑制方法，通過ADALINE檢測低壓電能計量裝置諧波，利用無源濾波器抑制檢測到的諧波，降低電能計量難度，提升計量精度。本文方法重點考慮了無源濾波器的自身參數，并未考慮外界參數對其諧波抑制效果的影響，后續還需進一步研究外界參數對其諧波抑制效果的影響，加強諧波抑制效果。