利用蒙特卡羅法計算投資組合VaR
——以嘉實新興產業股票（000751）為例

張航綺

（上海理工大學管理學院 上海 200093）

一、蒙特卡羅法原理與步驟

（一）蒙特卡羅法原理

蒙特卡羅法由波蘭數學家斯坦尼斯·烏拉姆與美國科學家馮·諾依曼在執行“曼哈頓計劃”研制原子彈的過程中首先提出，使用計算機產生隨機數代替實際數據的方法，并依據這一方法運用隨機數成功的模擬與計算出中子的隨機游走路徑。這一方法借助計算機強大的算力，無休止地重復產生隨機數，一遍又一遍地完成模擬過程。目前，蒙特卡羅法在金融工程、宏觀經濟學、計算物理學等諸多科學研究領域均得到廣泛應用。蒙特卡羅法計算VaR的原理，是反復通過計算機產生隨機數生成模擬樣本代替實際抽樣數據，克服樣本數據不足缺陷，從而最大限度地獲得風險因子的可能取值，更加準確地描繪投資組合的未來收益分布，進而計算得到VaR。

（二）蒙特卡羅法運用方法

1.描述或構造隨機模型。對于隨機性問題，正確地描述和模擬其遵循的隨機模型；對于確定性問題，人為構造一個隨機模型，使它的某些參數正好是所求問題的解，即將不具備隨機性質的問題轉化為隨機問題。

2.利用隨機數對隨機模型進行抽樣。針對求解問題確定抽樣方法，運用計算機模擬產生符合要求的隨機數進行模擬抽樣實驗。

3.建立估計量求解。確定隨機變量作為所求問題的解，利用模擬試驗建立各種估計量對隨機變量進行近似求解。

（三）蒙特卡羅法計算步驟

1.識別風險因子變量

設投資組合價值Vt=V(S1,t,S2,t),Sj,t(j=1,2,…,n)為風險因子。

2.隨機模擬風險因子的未來變化

產生n個隨機變量εj,t(i=1,2,…,n),依次迭代計算Sj,t,Sj,t+Δt,Sj,t+2Δt,…,Sj,t+nΔt。

3.計算投資組合價值

利用Sj,T計算投資組合價值VT及收益ΔV。

4.計算投資組合收益的分布

重復“2、3”K次，得到ΔV1,ΔV2,…,ΔVK并按大小排列。

5.計算VaR

根據ΔV的分布，計算VaR。

二、嘉實新興產業股票數據選擇說明

（一）基本信息

嘉實新興產業股票為股票型基金，從2014.09.17成立以來，已取得406.90%的收益，同類排名3/39，期間資產凈值增長1702.23%，年化收益25.54%。從各區間表現看，1年收益率2.86%，同類排名390/512；3年收益175.04%，同類排名103/321；5年收益221.84%，同類排名17/194。從風險控制角度看，該基金短期風險較大，中期與長期風險處于中等水平，屬于預期風險和收益均較高的基金品種。萬得（Wind）數據庫3年基金評級為2星，5年基金評級為3星，基金收益率及相關指標表現良好，長期投資優勢顯著。

該基金的投資組合比例為：股票資產占基金資產的比例為80%-95%，投資于新興產業相關的股票占非現金資產的比例不低于80%，因此符合股票型基金要求。基金重視股票投資方面，股票投資策略相對淡化宏觀指標，從中觀層面分析各行業和上市公司的不同特征,識別經濟發展過程中具有良好發展前景、競爭結構相對穩定的行業，從中挑選具備卓越商業模式和較強競爭力的優質企業。其包含股票著眼于中國各新興產業，反映中國未來經濟發展情況，具有較高的代表性和研究價值。研究嘉實新興產業股票的資產配置情況，其中股票行業配置情況中制造業占53.42%，信息傳輸、軟件和信息技術服務業占22.79%，二者相加超過85%，中國新興產業集中在制造業和信息產業之中，這也是未來產業發展方向。其剩余資產投資于衛生和社會工作以及科學研究和技術服務業，整體代表我國當前新興行業布局情況。得益于其合理的持倉組合情況，在2020年該基金規模增長迅猛，因此選擇嘉實新興產業股票作為研究對象。

（二）樣本選取

通過獲取其2020年年報，截至2020年底，嘉實新興產業股票前兩大重倉股票為匯川技術（300124.SZ）和通策醫療（600763.SH），分別占基金凈值7.65%和7.09%，占股票市值7.92% 和 7.43%，持倉市值達到 1，112，215，584.90元和 1，042，760，238.24元，同時獲取到持倉數量分別為匯川技術11，920，853股，通策醫療3，771，012股。

通過上述步驟，獲取到了嘉實新興產業股票2020年年底前兩大重倉股票和持股數量，下面獲取兩只股票在2020年的股票價格情況，為后續利用蒙特卡羅法計算VaR做準備。通過獲取歷史股票收盤價作為股票價格，截取2020年1月2日至2020年12月31日的收盤價作為2020年歷史數據，并將2020年12月31日的收盤價作為初始股票價格，即匯川技術93.3元/股，通策醫療276.52元/股。同時記錄2021年第一個交易日收盤價格即2021年1月4日的收盤價作為參考用于后續結果檢驗。

三、VaR的具體計算

（一）構造隨機模型

假設投資組合由兩只股票組成，分別是初始價格為93.3元/股的匯川技術股票11，920，853股股，初始價格為276.52元/股的通策醫療股票3，771，012股，投資組合的初始價值為93.3×11，920，853+276.52×3，771，012=2，154，975，823.14元。假設上述兩只股票的價格變化均遵循幾何布朗運動，通過計算兩只股票2020年對數收益率，并對數據進行處理得到均值、標準差，最終得到匯川技術遵循均值為0.46%，標準差為2.86%的幾何布朗運動；通策醫療遵循均值為0.42%，標準差為2.65%的幾何布朗運動。并且根據二者的歷史收益率數據，計算得到兩只股票價格變動的相關系數ρ=0.3436968。擬采用蒙特卡羅法計算該投資組合在95%的置信水平下未來一天，即2021年第一個交易日的VaR。

（二）隨機模擬風險因子的未來變化

設匯川技術與通策醫療股票在t時刻即2020年12月31日的價格分別為SA,t與SB,t，將未來24小時即2021年第一個交易日的時間間隔分割成1000份，即Δt=1/1000，則有：

其中μA=0.46%,σA=2.86%,μB=0.42%,σB=2.65%,Δt=0.001

由于匯川技術和通策醫療股票的價格變化存在相關性，因此，隨機變量εA,i與εB,i由隨機數與相關系數共同決定。根據相關系數ρ=0.3436968，可得協方差矩陣

即有：

（三）投資組合價格變動樣本軌跡

表1 投資組合價格變動樣本軌跡表

當t=1000時，得到未來一天內兩只股票價格的一組可能取值，即第一次隨機模擬得到2021年第一個交易日匯川技術股票價格為93.0387元/股，通策醫療股票價格為275.8383元/股。

（四）重復隨機模擬并計算VaR

將上述步驟重復10000次，即可得到10000個類似的取值，進而得到該股票投資組合未來一天內損益的10000個可能取值及其分布情況，進而通過對損益大小進行排序計算出投資組合的VaR值。如表2所示，第8527次模擬的損失值在10000次模擬中排名第9500位，根據VaR的定義可知，第8527次模擬的損失值41，081，964.37元即為95%置信水平下該投資組合的VaR，即預計2021年第一個交易日該投資組合最大會損失41，081，964.37元。

表2 投資組合收益分布表

四、計算結果檢驗

（一）獲取真實數據

獲取匯川技術和通策醫療2021年第一個交易日收盤價格即2021年1月4日的收盤價作為真實股票價格，分別為95.59元/股和268元/股，所以2021年第一個交易日該投資組合的盈虧為 95.59×11，920，853+268×3，771，012-2，154，975，823.14=-4，830，268.87元。

（二）結果檢驗

通過對比發現真實數據的損失值與計算結果差距過大，雖然考慮到蒙特卡羅法存在一定的誤差，并且VaR代表的是最大損失值，但誤差仍然偏大。同時計算90%和99%置信區間之下的VaR，分別為26，690，160.79和69，537，762.97，結論類似，應當對計算結果進行修正，提高風險評估的準確性，不采用過于悲觀的評價結果。

（三）結果分析及修正

考慮到在計算VaR時進行了10000次模擬，可能存在矯枉過正的情況，應當考慮適當降低模擬次數，這里嘗試進行1000次模擬。同時觀察到2021年的首個交易日為2021年1月4日，其與2020年12月31日的2020年的最后一個交易日存在一定的時間間隔。首個交易日投資者傾向于布局新一輪投資，結合政治及社會當時的具體情況，可能出現股市短期上揚的情況，所以導致計算結果與實際差距較大。

再次計算1000次模擬之后的數據，選取95%置信區間即1000個結果中排名位于950位的VaR作為計算結果得到－41，198，977.70，可以發現與之前10000次模擬結果相近，證明一味增加模擬次數對于模型結果精確度的提高作用較小，采用1000次模擬已經可以實現較好的模擬結果，多余的模擬次數只會增加計算負擔。同時反思結果相差較大的原因，實際上VaR反映的是在一定置信水平之下的最大虧損水平，用于測度資產組合的風險水平。雖然模擬結果中VaR結果較大，但在實際情況中資產組合仍然實現了虧損的有效遏制，與VaR差距較大恰恰反映了嘉實新興產業股票基金在2021年勢頭良好，預期實現良好收益，事實上在第二日2021年1月5日，該資產組合就實現了超過60，000，000元的盈利。

五、總結與反思

（一）蒙特卡羅法優勢

1.是完全估值法，可處理非線性、大幅波動與厚尾問題。

2.可利用計算機反復生成模擬數據，從而實現對風險因子未來變化取值的最大程度模擬。

3.可利用風險因子變化的歷史數據，及時改善和修正隨機模擬模型。

（二）蒙特卡羅法劣勢

1.需要事先構造隨機模型模擬風險因子的變化分布，并通過歷史數據估計模型參數，存在較大的模型風險與參數估計誤差問題。

2.收斂速度太慢，計算效率較低，需要重復模擬大量次數，需消耗大量時間。尤其對于期權等金融衍生品和復雜投資組合來說，時間成本巨大，并不適用。若投資組合本身就由多種金融工具組成，這一情況將更為嚴重。

3.為減少時間花費，提高計算效率，往往以加大樣本方差、計算結果的可靠性與精確性下降為代價。

（三）蒙特卡羅法改進

1.提高收斂速度。運用擬蒙特卡洛法，按照預先設定的確定性方法生成被稱為擬隨機數的低偏差點，填補偽隨機數非均勻分布造成的數據序列空白，為模擬過程帶來更多有用的信息。可使收斂速度由1/√n提高至1/n。

2.提高計算效率。運用情景蒙特卡洛法，采用主成分分析法減少風險因子數，將每個主成分的取值范圍限定在有限結果或情景之中，對每個結果或情景賦予概率，計算出主成分組合結果的概率分布。由于限定了取值范圍，這些組合的可能排列是有限的。運用蒙特卡洛法對這些組合進行抽樣模擬，能夠提高計算速度與效率。

3.提高結果精度。主要運用對偶變量法、控制變量法、重點抽樣法、分層抽樣法和矩匹配法。如重點抽樣法根據抽樣的目的調整隨機樣本的概率測度，以適度增加關心的樣本事件在抽樣中出現的可能性。如在VaR計算過程中更多抽取尾部區域樣本數據。分層抽樣法在樣本的取值范圍均勻抽樣，以避免隨機數的隨機性造成抽樣不均勻。

（四）總結與反思

由本次計算結果可知投資組合VaR較小，預期最大損失較小，基金實際表現情況良好，所以可以認為嘉實新興產業股票具有投資價值，在未來預計會為投資者帶來可觀收益。利用蒙特卡羅法借助計算機反復生成模擬數據，實現對風險因子未來變化的最大程度模擬，通過風險價值的估計比較好地實現了對基金投資價值的評估。

在許多金融領域，風險價值是一種風險度量。但是，由于VaR不符合次可加性的標準，它仍然不符合風險度量的要求。同時，與高斯曲線相比，現實中的股票收益率呈現尖峰厚尾的形態。換句話說，現實生活中的股票傾向于表現出比正態分布所解釋的更為極端的損失和收益。因此，前沿的風險分析通過假設更復雜的分布來處理厚尾股票收益，異方差和其他現實收益率的不完整性。

如今中國經濟復蘇增速高點已過，GDP增速將逐季下行，中國乃至全球的復蘇動能整體偏弱，但保增長壓力又會有所提升。由于國內通脹壓力不大，預計流動性改善的預期會有所增強。隨著自動化、信息化、智能化、低碳化、國產自主化的推進，中國經濟的轉型升級正在加速前進。基于上述判斷，2021年以及2022年市場將仍以震蕩為主，但結構性機會仍多，應布局新景氣、新業態、新成長的行業，積極而審慎。