通信和照明合桿結構的基本自振周期及風振系數計算方法探討

摘 要：通信和照明合桿是一種高柔度結構，針對其頂端裝有質量和擋風面積均較大的天線和燈盤、燈架等特點，提出了計算該種結構基本自振周期及風振系數的方法，可供設計這種結構物時參考。

關鍵詞：風振系數;基本自振周期;鋼管桿結構;合桿

中圖分類號：TB21? ? 文獻標志碼：A? ? 文章編號：1671-0797（2022）10-0027-05

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.10.008

1? ? 問題提出

用于通信和照明的鋼管合桿結構，目前已在我國大型機場被應用。它結構簡單，占地少，外形秀麗，加工、施工方便，運行維護工作量少，因而受到了各使用單位的歡迎。圖1、圖2是上海安伯工業設備有限公司設計制作的這類結構的典型外貌。

這種結構的受力圖示比較簡單，是一種變截面的懸臂梁。但它又是高柔度的結構，基本自振周期T1比較大，同時在其頂端裝有比較重、擋風面積也相應比較大的天線和照明燈盤、燈具及鎮流器等等，如圖3所示。

這類結構的總高度H正逐步由20～30 m發展到30～40 m，天線的數量也有兩層之多。如何精確地計算其動力特征之一的基本自振周期T1及由此所涉及的順風向的風力振動的風振系數βz，是一個突出而關鍵的技術問題。根據結構特點，對這方面的計算宜遵照《建筑結構荷載規范》（GB 50009—2012）[1]和《高聳結構設計標準》（GB 50135—2019）[2]。然而筆者認為，在《建筑結構荷載規范》的附錄中所列的基本自振周期的近似計算式T1≈0.013H（H單位m，T1單位s），與精確方法計算值比較相差較大，實際情況要比該近似計算結果大3～6倍之多，因此，規范中的公式不適用于這種結構;對風振系數βz的計算，《建筑結構荷載規范》采用了國際上通用背景響應因子和共振響應因子的形式，基本計算理論基于第一振型的慣性風載荷法;而《高聳結構設計標準》仍采用脈動增大系數和脈動影響系數的表達形式。本文基于這兩個規范的公式計算結果進行對比，與同行們共同探討。

2? ? 基本自振周期T1的計算

如果采用動力程序，如SAP、ANSYS或STAAD等來計算本結構的T1，沒有任何困難，可以獲得其精確解。本文提出的是：考慮到本題僅僅只要計算低頻的T1，因此可以利用常規的靜力計算程序，也就是計算本題內力及變形的程序去求解，如圖4所示，其方法如下：

T1=2π■

式中：yn為單位水平力P=1作用于桿頂質點mn處產生的桿頂位移值;mi為質點i的質量;αi為yi/yn的比值，其中yi為質點i在桿頂單位力P作用下，在質點i處的位移值。

上列計算式并非一個近似計算公式，它在動力學中可由理論推導而得，可求得一個精確解。它可見于一般動力學教科書，也曾被列入《建筑結構荷載規范》（GBJ 9—1987）[3]。公式中的yi及mi完全可以由靜力計算程序中的計算來獲得。當然，如果在桿頂作用單位水平力P時，并沒有將附加的質量一并作為結構的垂直荷載加上去計算，在考慮mi時，除直接從程序計算結果中獲取桿段自身的質量外，還應對某些節點加進附加的質量值。筆者利用上述公式對若干個實例作了計算，得出本結構的T1≈（0.03～0.071）H（H單位m，T1單位s），它較之T1≈0.013H要大（3～6倍之多）。

3? ? 風振系數

3.1? ? 《建筑結構荷載規范》計算方法

根據《建筑結構荷載規范》，風振系數計算公式如下：

βz=1+2gI10Bz■

式中：g為峰值因子，取2.5;I10為10 m高度名義湍流強度，對應A、B、C和D類地貌分別取0.12、0.14、0.23和0.39;Bz為脈動風載荷的背景分量因子;R為脈動風載荷的共振分量因子。

脈動風載荷的共振分量因子：

R=■

x1=■，x1>5

式中：f1為自振第一振型的頻率，f1=■;w0為基本風壓;kw為地面粗糙度修正系數，對A、B、C和D類地貌分別取1.28、1.0、0.54和0.26;ξ1為結構阻尼比，對鋼結構可取0.01。

對迎風面和側風面的寬度沿高度按直線或接近直線變化，而質量沿高度按連續規則變化的高聳結構，脈動風載荷的背景分量因子：

Bz=kH■ ρx ρz■θBθV

式中：H為結構總高度（m），對B類地貌，H取值不應大于350 m;根據規范，B類地貌k=0.91，a1=0.218;ρz為脈動風載荷豎直方向相關系數，ρz=■;鋼管桿結構水平方向系數ρx=1;μz為高度變化系數，對于B類地貌，μzB=1.0■0.3;φ1（Z）為結構第一階振型系數，對截面沿高度規律變化的高聳結構，其第一階振型系數可按表1采用;θB為構筑物在z高度處的迎風面積寬度Bz與底部寬度B0的比值，即θB=■;θV按結構細長度修正，θV=f■，BH、B0分別為結構頂部和底部的寬度，按表2查用。

上面Bz的計算基于質量沿高度按連續規則變化，但實際鋼管桿上一般都會有集中質量，比如套接區域、燈盤和天線位置，新版規范沒有提供這方面的計算方法，可以參考《鋼結構單管通信塔技術規程》（CECS 236—2008）[4]建議對附加質量點乘附加增大系數1.2，即將βz按上面的計算結果再乘以1.2。

綜合以上敘述，在求得結構自振周期T1之后，可以計算出脈動風載荷的共振分量因子R，根據結構分段，有了每段的質點的各個參數，就可以算出脈動風載荷的背景分量因子Bz，從而對每個質點處求得不同的風振系數βz值。

3.2? ? 《高聳結構設計標準》計算方法

根據《高聳結構設計標準》，風振系數計算公式如下：

βz=1+ξε1ε2

式中：ξ為脈動增大系數，它是W0T2的函數，如表3所列;ε1為風壓脈動和風壓高度變化系數，按表4選用;ε2為振型、結構外形的影響系數，按表5選用。

4? ? 計算示例

30 m高，帶一個升降燈盤及燈具和一層天線的合桿（本例為北京大興機場合桿）。

基本風速：V10=30 m/s，地貌屬B類。

升降燈盤及燈具：質量760 kg，擋風面積1.3 m2;天線：質量500 kg，擋風面積2 m2（已計入體型系數）;套接接頭自下而上每個質量：230 kg、112 kg;避雷針等質量50 kg。

全桿共分為12個質點，全段尺寸及結構尺寸如圖5所示。

4.1? ? 按《建筑結構荷載規范》計算

自振周期T1=2.12 s，折合T1=0.071H。

風振系數：（1）峰值因子g=2.5;（2）10 m高度名義湍流強度I10=0.14;（3）脈動風載荷的共振分量因子R=2.7。

多個質點位置，脈動風載荷的背景分量因子Bz及風振系數βz如表6所示。

4.2? ? 按《高聳結構設計標準》計算

W0T2=0.55×2.122=2.47 kN·s2/m2，單管塔阻尼比0.01，查表得出脈動增大系數ξ=2.87。

風壓脈動和風壓高度變化系數ε1=0.82。

多個質點位置，振型、結構外形的影響系數ε2及風振系數βz如表7所示。

從上面的計算結果可以看出，風振系數呈自下至上逐漸增大的規律;頂點有鞭梢效應，故數據突出;最大的βz達到3.3左右，它遠大于常規結構的情況。

由圖6可以看出，對這種結構，其風振系數在《建筑結構荷載規范》和《高聳結構設計標準》中的計算公式雖然不一樣，但是結果基本吻合;由于它的高柔度以及質點的質量和擋風面積分布不均勻等原因，其βz值也比之一般結構物要大些，其最大值可以接近3.3左右，而下面近地面處僅為1.0左右，上下的差值較大，因此很難處理成沿全高采用一個統一的風振系數。它適宜沿高度采用不同的βz值，根據結構的實際情況，精確計算是有必要的。

5? ? 結論

（1）對于通信和照明合桿結構，由于高度的柔性及在頂端帶有較大的質量及擋風面積，故其自振周期T1不宜直接按《建筑結構荷載規范》方法來計算。

（2）這種結構的自振周期T1值，可以近似地按T1=（0.03～0.071）H（H單位m，T1單位s）計算，如要精確計算，可以利用靜力計算程序來計算。

（3）這種結構的風振系數βz，不宜沿全高采用一個統一的風振系數，應按《建筑結構荷載規范》或《高聳結構設計標準》方法分段來計算。

（4）當結構上有集中質量時，《建筑結構荷載規范》和《高聳結構設計標準》這兩個標準都沒有提供這方面的計算方法，可以參考《鋼結構單管通信塔技術規程》（CECS 236—2008）建議對附加質量點乘附加增大系數1.2，即將βz按上面計算結果再乘以1.2。

[參考文獻]

[1] 建筑結構荷載規范：GB 50009—2012[S].

[2] 高聳結構設計標準：GB 50135—2019[S].

[3] 建筑結構荷載規范：GBJ 9—1987[S].

[4] 鋼結構單管通信塔技術規程：CECS 236—2008[S].

收稿日期：2022-03-04

作者簡介：史紅浪（1981—），男，江蘇淮安人，工程師，主要從事鋼結構設計工作。