通信和照明合桿結(jié)構(gòu)的基本自振周期及風(fēng)振系數(shù)計(jì)算方法探討

摘 要：通信和照明合桿是一種高柔度結(jié)構(gòu)，針對(duì)其頂端裝有質(zhì)量和擋風(fēng)面積均較大的天線和燈盤(pán)、燈架等特點(diǎn)，提出了計(jì)算該種結(jié)構(gòu)基本自振周期及風(fēng)振系數(shù)的方法，可供設(shè)計(jì)這種結(jié)構(gòu)物時(shí)參考。

關(guān)鍵詞：風(fēng)振系數(shù);基本自振周期;鋼管桿結(jié)構(gòu);合桿

中圖分類(lèi)號(hào)：TB21? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? 文章編號(hào)：1671-0797（2022）10-0027-05

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.10.008

1? ? 問(wèn)題提出

用于通信和照明的鋼管合桿結(jié)構(gòu)，目前已在我國(guó)大型機(jī)場(chǎng)被應(yīng)用。它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，占地少，外形秀麗，加工、施工方便，運(yùn)行維護(hù)工作量少，因而受到了各使用單位的歡迎。圖1、圖2是上海安伯工業(yè)設(shè)備有限公司設(shè)計(jì)制作的這類(lèi)結(jié)構(gòu)的典型外貌。

這種結(jié)構(gòu)的受力圖示比較簡(jiǎn)單，是一種變截面的懸臂梁。但它又是高柔度的結(jié)構(gòu)，基本自振周期T1比較大，同時(shí)在其頂端裝有比較重、擋風(fēng)面積也相應(yīng)比較大的天線和照明燈盤(pán)、燈具及鎮(zhèn)流器等等，如圖3所示。

這類(lèi)結(jié)構(gòu)的總高度H正逐步由20～30 m發(fā)展到30～40 m，天線的數(shù)量也有兩層之多。如何精確地計(jì)算其動(dòng)力特征之一的基本自振周期T1及由此所涉及的順風(fēng)向的風(fēng)力振動(dòng)的風(fēng)振系數(shù)βz，是一個(gè)突出而關(guān)鍵的技術(shù)問(wèn)題。根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)這方面的計(jì)算宜遵照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）[1]和《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50135—2019）[2]。然而筆者認(rèn)為，在《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》的附錄中所列的基本自振周期的近似計(jì)算式T1≈0.013H（H單位m，T1單位s），與精確方法計(jì)算值比較相差較大，實(shí)際情況要比該近似計(jì)算結(jié)果大3～6倍之多，因此，規(guī)范中的公式不適用于這種結(jié)構(gòu);對(duì)風(fēng)振系數(shù)βz的計(jì)算，《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》采用了國(guó)際上通用背景響應(yīng)因子和共振響應(yīng)因子的形式，基本計(jì)算理論基于第一振型的慣性風(fēng)載荷法;而《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》仍采用脈動(dòng)增大系數(shù)和脈動(dòng)影響系數(shù)的表達(dá)形式。本文基于這兩個(gè)規(guī)范的公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，與同行們共同探討。

2? ? 基本自振周期T1的計(jì)算

如果采用動(dòng)力程序，如SAP、ANSYS或STAAD等來(lái)計(jì)算本結(jié)構(gòu)的T1，沒(méi)有任何困難，可以獲得其精確解。本文提出的是：考慮到本題僅僅只要計(jì)算低頻的T1，因此可以利用常規(guī)的靜力計(jì)算程序，也就是計(jì)算本題內(nèi)力及變形的程序去求解，如圖4所示，其方法如下：

T1=2π■

式中：yn為單位水平力P=1作用于桿頂質(zhì)點(diǎn)mn處產(chǎn)生的桿頂位移值;mi為質(zhì)點(diǎn)i的質(zhì)量;αi為yi/yn的比值，其中yi為質(zhì)點(diǎn)i在桿頂單位力P作用下，在質(zhì)點(diǎn)i處的位移值。

上列計(jì)算式并非一個(gè)近似計(jì)算公式，它在動(dòng)力學(xué)中可由理論推導(dǎo)而得，可求得一個(gè)精確解。它可見(jiàn)于一般動(dòng)力學(xué)教科書(shū)，也曾被列入《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GBJ 9—1987）[3]。公式中的yi及mi完全可以由靜力計(jì)算程序中的計(jì)算來(lái)獲得。當(dāng)然，如果在桿頂作用單位水平力P時(shí)，并沒(méi)有將附加的質(zhì)量一并作為結(jié)構(gòu)的垂直荷載加上去計(jì)算，在考慮mi時(shí)，除直接從程序計(jì)算結(jié)果中獲取桿段自身的質(zhì)量外，還應(yīng)對(duì)某些節(jié)點(diǎn)加進(jìn)附加的質(zhì)量值。筆者利用上述公式對(duì)若干個(gè)實(shí)例作了計(jì)算，得出本結(jié)構(gòu)的T1≈（0.03～0.071）H（H單位m，T1單位s），它較之T1≈0.013H要大（3～6倍之多）。

3? ? 風(fēng)振系數(shù)

3.1? ? 《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》計(jì)算方法

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》，風(fēng)振系數(shù)計(jì)算公式如下：

βz=1+2gI10Bz■

式中：g為峰值因子，取2.5;I10為10 m高度名義湍流強(qiáng)度，對(duì)應(yīng)A、B、C和D類(lèi)地貌分別取0.12、0.14、0.23和0.39;Bz為脈動(dòng)風(fēng)載荷的背景分量因子;R為脈動(dòng)風(fēng)載荷的共振分量因子。

脈動(dòng)風(fēng)載荷的共振分量因子：

R=■

x1=■，x1>5

式中：f1為自振第一振型的頻率，f1=■;w0為基本風(fēng)壓;kw為地面粗糙度修正系數(shù)，對(duì)A、B、C和D類(lèi)地貌分別取1.28、1.0、0.54和0.26;ξ1為結(jié)構(gòu)阻尼比，對(duì)鋼結(jié)構(gòu)可取0.01。

對(duì)迎風(fēng)面和側(cè)風(fēng)面的寬度沿高度按直線或接近直線變化，而質(zhì)量沿高度按連續(xù)規(guī)則變化的高聳結(jié)構(gòu)，脈動(dòng)風(fēng)載荷的背景分量因子：

Bz=kH■ ρx ρz■θBθV

式中：H為結(jié)構(gòu)總高度（m），對(duì)B類(lèi)地貌，H取值不應(yīng)大于350 m;根據(jù)規(guī)范，B類(lèi)地貌k=0.91，a1=0.218;ρz為脈動(dòng)風(fēng)載荷豎直方向相關(guān)系數(shù)，ρz=■;鋼管桿結(jié)構(gòu)水平方向系數(shù)ρx=1;μz為高度變化系數(shù)，對(duì)于B類(lèi)地貌，μzB=1.0■0.3;φ1（Z）為結(jié)構(gòu)第一階振型系數(shù)，對(duì)截面沿高度規(guī)律變化的高聳結(jié)構(gòu)，其第一階振型系數(shù)可按表1采用;θB為構(gòu)筑物在z高度處的迎風(fēng)面積寬度Bz與底部寬度B0的比值，即θB=■;θV按結(jié)構(gòu)細(xì)長(zhǎng)度修正，θV=f■，BH、B0分別為結(jié)構(gòu)頂部和底部的寬度，按表2查用。

上面Bz的計(jì)算基于質(zhì)量沿高度按連續(xù)規(guī)則變化，但實(shí)際鋼管桿上一般都會(huì)有集中質(zhì)量，比如套接區(qū)域、燈盤(pán)和天線位置，新版規(guī)范沒(méi)有提供這方面的計(jì)算方法，可以參考《鋼結(jié)構(gòu)單管通信塔技術(shù)規(guī)程》（CECS 236—2008）[4]建議對(duì)附加質(zhì)量點(diǎn)乘附加增大系數(shù)1.2，即將βz按上面的計(jì)算結(jié)果再乘以1.2。

綜合以上敘述，在求得結(jié)構(gòu)自振周期T1之后，可以計(jì)算出脈動(dòng)風(fēng)載荷的共振分量因子R，根據(jù)結(jié)構(gòu)分段，有了每段的質(zhì)點(diǎn)的各個(gè)參數(shù)，就可以算出脈動(dòng)風(fēng)載荷的背景分量因子Bz，從而對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)處求得不同的風(fēng)振系數(shù)βz值。

3.2? ? 《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算方法

根據(jù)《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》，風(fēng)振系數(shù)計(jì)算公式如下：

βz=1+ξε1ε2

式中：ξ為脈動(dòng)增大系數(shù)，它是W0T2的函數(shù)，如表3所列;ε1為風(fēng)壓脈動(dòng)和風(fēng)壓高度變化系數(shù)，按表4選用;ε2為振型、結(jié)構(gòu)外形的影響系數(shù)，按表5選用。

4? ? 計(jì)算示例

30 m高，帶一個(gè)升降燈盤(pán)及燈具和一層天線的合桿（本例為北京大興機(jī)場(chǎng)合桿）。

基本風(fēng)速：V10=30 m/s，地貌屬B類(lèi)。

升降燈盤(pán)及燈具：質(zhì)量760 kg，擋風(fēng)面積1.3 m2;天線：質(zhì)量500 kg，擋風(fēng)面積2 m2（已計(jì)入體型系數(shù)）;套接接頭自下而上每個(gè)質(zhì)量：230 kg、112 kg;避雷針等質(zhì)量50 kg。

全桿共分為12個(gè)質(zhì)點(diǎn)，全段尺寸及結(jié)構(gòu)尺寸如圖5所示。

4.1? ? 按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》計(jì)算

自振周期T1=2.12 s，折合T1=0.071H。

風(fēng)振系數(shù)：（1）峰值因子g=2.5;（2）10 m高度名義湍流強(qiáng)度I10=0.14;（3）脈動(dòng)風(fēng)載荷的共振分量因子R=2.7。

多個(gè)質(zhì)點(diǎn)位置，脈動(dòng)風(fēng)載荷的背景分量因子Bz及風(fēng)振系數(shù)βz如表6所示。

4.2? ? 按《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算

W0T2=0.55×2.122=2.47 kN·s2/m2，單管塔阻尼比0.01，查表得出脈動(dòng)增大系數(shù)ξ=2.87。

風(fēng)壓脈動(dòng)和風(fēng)壓高度變化系數(shù)ε1=0.82。

多個(gè)質(zhì)點(diǎn)位置，振型、結(jié)構(gòu)外形的影響系數(shù)ε2及風(fēng)振系數(shù)βz如表7所示。

從上面的計(jì)算結(jié)果可以看出，風(fēng)振系數(shù)呈自下至上逐漸增大的規(guī)律;頂點(diǎn)有鞭梢效應(yīng)，故數(shù)據(jù)突出;最大的βz達(dá)到3.3左右，它遠(yuǎn)大于常規(guī)結(jié)構(gòu)的情況。

由圖6可以看出，對(duì)這種結(jié)構(gòu)，其風(fēng)振系數(shù)在《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》和《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中的計(jì)算公式雖然不一樣，但是結(jié)果基本吻合;由于它的高柔度以及質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和擋風(fēng)面積分布不均勻等原因，其βz值也比之一般結(jié)構(gòu)物要大些，其最大值可以接近3.3左右，而下面近地面處僅為1.0左右，上下的差值較大，因此很難處理成沿全高采用一個(gè)統(tǒng)一的風(fēng)振系數(shù)。它適宜沿高度采用不同的βz值，根據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況，精確計(jì)算是有必要的。

5? ? 結(jié)論

（1）對(duì)于通信和照明合桿結(jié)構(gòu)，由于高度的柔性及在頂端帶有較大的質(zhì)量及擋風(fēng)面積，故其自振周期T1不宜直接按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》方法來(lái)計(jì)算。

（2）這種結(jié)構(gòu)的自振周期T1值，可以近似地按T1=（0.03～0.071）H（H單位m，T1單位s）計(jì)算，如要精確計(jì)算，可以利用靜力計(jì)算程序來(lái)計(jì)算。

（3）這種結(jié)構(gòu)的風(fēng)振系數(shù)βz，不宜沿全高采用一個(gè)統(tǒng)一的風(fēng)振系數(shù)，應(yīng)按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》或《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》方法分段來(lái)計(jì)算。

（4）當(dāng)結(jié)構(gòu)上有集中質(zhì)量時(shí)，《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》和《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都沒(méi)有提供這方面的計(jì)算方法，可以參考《鋼結(jié)構(gòu)單管通信塔技術(shù)規(guī)程》（CECS 236—2008）建議對(duì)附加質(zhì)量點(diǎn)乘附加增大系數(shù)1.2，即將βz按上面計(jì)算結(jié)果再乘以1.2。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范：GB 50009—2012[S].

[2] 高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：GB 50135—2019[S].

[3] 建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范：GBJ 9—1987[S].

[4] 鋼結(jié)構(gòu)單管通信塔技術(shù)規(guī)程：CECS 236—2008[S].

收稿日期：2022-03-04

作者簡(jiǎn)介：史紅浪（1981—），男，江蘇淮安人，工程師，主要從事鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。