交互式多模型算法在直升機(jī)跟蹤中的應(yīng)用

馬 珂,楊春華

(1.海軍裝備部上海局，上海 201206；2.上海廣電通信技術(shù)有限公司，上海 200237)

0 引 言

對于載有艦載直升機(jī)的艦船而言，其雷達(dá)不僅要完成對海上目標(biāo)的檢測跟蹤，還要在艦載直升機(jī)的飛行半徑內(nèi)對直升機(jī)進(jìn)行定位，并通過其位置信息(方位、距離)濾波預(yù)測出直升機(jī)的運(yùn)動(dòng)信息(航向、航速)，從而更好地完成在指定海區(qū)進(jìn)行搜索、救護(hù)、運(yùn)輸聯(lián)絡(luò)等任務(wù)。直升機(jī)目標(biāo)相對于雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)大部分時(shí)間是作勻速運(yùn)動(dòng)的，但有時(shí)會(huì)加速、減速或轉(zhuǎn)彎。另外，直升機(jī)目標(biāo)飛行速度比海上目標(biāo)快。根據(jù)直升機(jī)目標(biāo)的特點(diǎn)，需要選擇一種算法以便更快、更精確地得到直升機(jī)飛行的航向和航速。

IMM(Interacting Multiple Model)算法是具有轉(zhuǎn)移概率的交互式多模型算法。這種算法在多模型算法的基礎(chǔ)上考慮多個(gè)模型的交互作用，以此得到目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。此種算法應(yīng)用到直升機(jī)跟蹤中，分為勻速運(yùn)動(dòng)和勻加速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)模型，兩個(gè)模型交互作用后得到直升機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

1 IMM算法說明

IMM算法目的是由目標(biāo)在k-1時(shí)刻的狀態(tài)變量估計(jì)出目標(biāo)在k時(shí)刻的狀態(tài)變量。示意圖如圖1所示。

具有N個(gè)模型的IMM算法從k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的遞推步驟：

(1) 設(shè)從模型i轉(zhuǎn)移到模型j的轉(zhuǎn)移概率為Ptij：

圖1 IMM算法流程示意圖

得到交互計(jì)算后r個(gè)濾波器在k時(shí)刻的輸入：

其中

Pj(k|k)=(I-Kg(k)H(k))P(k|k-1)

其中

Pj(k|k-1)=F(k-1)P(k-1|k-1)F′(k-1)+Q(k-1)

Kg(k)=P(k|k-1)H′(k)/(H(k)P(k|k-1)H′(k)+R(k))

(3) 模型可能性計(jì)算

其中

(4) 模型概率更新

模型j的概率更新如下：

其中

IMM算法就是利用以上遞推過程來完成的。

2 IMM算法在直升機(jī)跟蹤中的應(yīng)用

直升機(jī)跟蹤過程分為以下幾個(gè)部分：

(1) 目標(biāo)錄取

直升機(jī)目標(biāo)錄取過程由其他硬件部分完成。送到跟蹤程序的目標(biāo)點(diǎn)跡信息包括距離(r，單位：m)、方位(a，單位：°，0°～360°)、目標(biāo)號(hào)(tid，范圍：0～15)。

(2) 航跡與目標(biāo)關(guān)聯(lián)

關(guān)聯(lián)過程：首先通過目標(biāo)號(hào)tid關(guān)聯(lián)航跡，再判斷航跡是否在軟波門內(nèi)。若兩者都滿足，則目標(biāo)與航跡關(guān)聯(lián)上。

(3) 航跡管理(起始、更新、刪除)

(a) 手動(dòng)捕捉目標(biāo)后，航跡起始；

(b) 航跡刪除,包括手動(dòng)刪除和跟蹤丟失刪除；

(c) 航跡質(zhì)量的更新是根據(jù)航跡關(guān)聯(lián)上點(diǎn)跡的圈數(shù)定義為不同的質(zhì)量，具體可根據(jù)實(shí)際調(diào)試結(jié)果修改。

(4) 航跡的濾波及預(yù)測

采用IMM算法，對航跡進(jìn)行平滑濾波，預(yù)測下一圈的位置，計(jì)算航跡的速度、航向。單個(gè)航跡的預(yù)測濾波流程見圖2。

圖2 單個(gè)航跡濾波預(yù)測流程

3 IMM算法的實(shí)現(xiàn)

直升機(jī)跟蹤中IMM算法采用2個(gè)模型，分別是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)。勻速直線運(yùn)動(dòng)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:

勻加速直線運(yùn)動(dòng)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:

其中，T為雷達(dá)天線周期。IMM算法實(shí)現(xiàn)流程圖如圖3所示。

圖3中，卡爾曼濾波部分所包含的方程以及濾波流程如圖4所示。

圖3 IMM算法實(shí)現(xiàn)流程圖

圖4 卡爾曼濾波算法流程圖

勻速運(yùn)動(dòng)模型的初值設(shè)置如下所示：

轉(zhuǎn)移概率矩陣

噪聲向量的協(xié)方差矩陣

勻加速運(yùn)動(dòng)模型的初值設(shè)置如下所示：

轉(zhuǎn)移概率矩陣

噪聲向量的協(xié)方差矩陣

勻速運(yùn)動(dòng)模型的概率初值u1=0.5，勻加速運(yùn)動(dòng)模型的概率初值u2=0.5，勻速運(yùn)動(dòng)模型的觀測噪聲的協(xié)方差初值R1=0.0001，勻加速運(yùn)動(dòng)模型的觀測噪聲的協(xié)方差初值R2=0.0001，其他速度初值、加速度初值等都設(shè)置為0。

4 結(jié)束語

IMM算法雖然比較復(fù)雜，但多個(gè)模型的交互作用適用于直升機(jī)跟蹤，使跟蹤算法能夠快速、準(zhǔn)確的收斂，并在實(shí)際中得到了證明。目前，該算法應(yīng)用于勻速運(yùn)動(dòng)和勻加速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)模型，并還有模型擴(kuò)展的空間。