干噴濕紡法紡絲凝固浴的反前饋解耦控制設計

宋 羽

（中石化上海工程有限公司，上海 200120）

1 概述

在一個生產裝置中，往往有兩個以上的被控變量，因此需要設置若干個控制回路，來穩定各個被控變量。在這種情況下，幾個回路之間就可能相互關聯、相互耦合、相互影響，構成多輸入-多輸出的存在耦合關系的控制系統。而這些控制回路之間的相互耦合還將直接妨礙各被控對象和調節量之間的相互獨立控制作用，有時甚至會擾亂各系統的正常工作。解耦就是消除各回路之間的耦合作用，使各回路成為獨立的互不干擾的控制回路。

目前國內外多以兩輸入兩輸出系統為研究對象，朱遠帆等提出在嬰兒培養箱控制系統中加入前饋解耦控制器，將原本相互耦合的溫度、濕度變量等效的兩個獨立的溫濕度控制子系統[1]；譚超等將對角矩陣解耦應用與精餾塔塔頂和塔底溫度的控制，以解除塔頂和塔底溫度控制回路強烈的耦合作用[2]；龔瑞昆等將前饋補償算法用于溫室系統的解耦控制，對溫室系統的三個主要變量進行解耦[3]。本文以干噴濕紡法紡絲過程凝固浴水槽為例，應用MATLAB軟件上的Simulink模塊進行反前饋解耦補償器的設計及仿真，并與單回路PID控制的動態響應曲線進行對比，達到了較理想的控制效果。

2 反前饋補償算法

2.1 相對增益矩陣

在某一設備上，如果設置多個控制回路，關聯現象就可能出現。相對增益是分析回路間關聯程度的常用方法。學者Bristol.E于1966年提出相對增益矩陣[4]，現已廣泛應用于實際工業中。

以一階三輸入三輸出耦合過程為例，其靜態關系可表示為：

由于被控變量之間的耦合導致了實際系統的耦合，因此可使用被控變量輸入矩陣來求取相對增益矩陣。以上述系統為例，其被控變量輸入矩陣為：

對于每一個耦合過程，都有一個相對增益矩陣λ。λ可表示為矩陣K中的每一個元素與K-1的轉置矩陣中相應元素的乘積。即相對增益矩陣λ可由此計算：

λ中每一個元素λij代表ui對yj通道的相對增益，相對增益矩陣中每一列的元素之和為1，每一行的元素之和也為1[5]。利用這一特性，可以簡化求取相對增益的過程，并且這一特性表明相對增益矩陣中的各個元素之間也存在著某種聯系，其反映的耦合特性以及要采取的措施可歸納為：

（1）當通道的相對增益接近于1，例如：0.8＜λ＜1.2，表明其他通道對該通道的關聯作用很小，不必采用解耦措施。

（2）當相對增益小于或接近于0時，表明使用本通道構成的閉環控制不能得到良好的控制效果，需要重新選擇通道的變量。

（3）當相對增益在0.3～0.7或者大于1.5時，則表明系統中存在非常嚴重的耦合，必須設計解耦補償器[6]。

2.2 前饋解耦與反前饋解耦

前饋補償解耦法是多變量解耦控制中最早使用的一種解耦方法。該方法結構簡單，易于實現，效果顯著，因此得到了廣泛應用。前饋補償解耦法只規定對角線以外的元素為零，這樣即可完全解除耦合。當通道數量不多時，用常規儀表就很容易實現，因此這種解耦方式也叫作簡易解耦。對于雙輸入雙輸出系統，圖1為前饋解耦控制系統的方塊圖[7]。

圖1 前饋解耦控制系統方塊圖

此時取D11(s)=D22(s)=1，解耦補償裝置D21(s)和D12(s)可根據前饋補償原理求得

G21(s)+D21(s)G22(s)=0，則：

又有G12(s)+D12(s)G11(s)=0，所以：

按此解耦方式，P1(s)-Y1的特性由G11(s)變成，P2(s)-Y2的特性由G11(s)變成，即解耦后被控對象等效傳遞函數發生改變。其另一個缺點是傳遞函數分子與分母多項式的階數有所增加，在設計解耦系統時增大了計算 難度[5]。

反前饋解耦網路的結構與前饋解耦結構非常類似，只是交叉支路的流向與前饋解耦網路正好相反。兩種解耦網絡的比較如圖2所示。

圖2 兩種解耦網絡對比

盡管反前饋解耦裝置與前饋解耦裝置的算法結果是一致的，但反前饋解耦網絡是閉環系統，具有完全解耦的特性，且不會改變主控制通道的特性，即G(s)主對角線上的元素解耦前后不會發生改變。因此，反前饋解耦是一種完全的動態解耦。

3 干噴濕紡法紡絲過程凝固浴的模型解耦

3.1 工藝描述

化纖生產工藝流程的眾多環節中，紡絲環節是最重要的一個環節，是決定纖維產品品質的主導環節。紡絲的工藝條件可在很大范圍內調節纖維的結構，從而改變所得纖維的物理機械性能。紡絲過程復雜、控制設備多、控制質量要求高，紡絲過程的工藝設備示意圖如圖3所示，它包括兩個互相連通的水槽（凝固浴準備槽和凝固浴水槽）。凝固浴準備槽的設置是為了減少凝固浴溶液準備過程對碳纖維原生絲條凝固過程的干擾，凝固浴溶液的主要成分為凝固劑和水。在凝固浴準備槽中，三種不同濃度和溫度的液體被均勻混合制備成凝固浴溶液，進而送入凝固浴水槽。從上述系統組成中可以看出，影響凝固浴性能的主要因素是凝固浴的濃度、溫度和液位（液位會影響凝固浴上方噴絲頭到凝固浴的空氣層厚度，而該值是影響初生絲條性能的主要因素之一），且三個主要變量相互耦合[8]。

圖3 紡絲過程的工藝設備示意圖

3.2 機理建模

（1）凝固浴液位模型。在凝固浴準備槽中，三個獨立進液口進入槽中的液體遵循體積守恒定律：

式中，S是準備槽的底面積；L是液面高度；R為連通準備槽和凝固浴的管道液阻；K為轉換系數（通常為1）；VS、VWH和VWC分別為溶劑、高溫水、低溫水進入準備槽的流量。

（2）凝固浴溫度模型：

式中，TS、TWH和TWC分別為溶劑、高溫水、低溫水的溫度；T0為凝固浴水槽的穩態溫度；L0為凝固浴水槽的穩態液位。

（3）凝固浴濃度模型：

式中，CS、CWH和CWC分別為溶劑、高溫水、低溫水的濃度；C0為工藝需求的凝固浴水槽的穩態濃度。

綜合對凝固浴水槽內溶液的液位、溫度與濃度模型的推導，可以得到針對凝固浴水槽的三個關鍵被控變量的多輸入多輸出控制模型，如式（8）所示：

實際生產過程中，從控制動作到系統響應之間存在一定延遲，對于液體而言，液位、溫度和濃度等變量的時滯相對其他變量更加明顯。加入時間延遲的凝固浴槽液位-溫度-濃度系統的模型如式（9）所示：

式中，τ1、τ2和τ3分別代表為液位控制回路、溫度控制回路、濃度控制回路的滯后時間系數。

凝固浴系統參數如表1所示。

表1 凝固浴系統參數

根據凝固浴系統參數，可得具體的被控對象傳遞函數矩陣為：

把凝固浴槽液位-溫度-濃度系統各控制變量的靜態輸入值帶入公式（3），可得凝固浴液位-溫度-濃度系統的增益矩陣為：在凝固浴槽液位-溫度-濃度耦合關系模型相對增益矩陣的元素中，存在元素值小于0與大于1的情況，說明系統已產生嚴重的耦合現象，需要設計適當的解耦補償器來消除系統中各通道之間的耦合作用[9]。

3.3 反前饋解耦補償器設計

基于反前饋解耦方法，為凝固浴設計多變量解耦補償器，其系統框圖，如圖4所示。

圖4 凝固浴解耦補償器系統框圖

纖維凝固過程有3個關鍵被控對象，因此有3個控制回路。每個控制回路的主控制器選擇為PID控制器，同時每個回路上帶有2個解耦補償器，用于抵消另外兩個回路對該回路的耦合作用，因此，本例中一共需要設計6個解耦補償器。

4 仿真與分析

4.1 動態響應測試

在MATLAB軟件的Simulink模塊下，基于圖3系統框圖搭建凝固浴水槽液位-溫度-濃度系統模型，并進行仿真實驗。為了更清晰地分析反前饋解耦PID控制在控制效果上的優勢，將反前饋解耦PID與常規單回路PID進行對比。實驗過程如下：假設被控對象的初始狀態已達到穩態值，即將凝固浴水槽的液位回路值為0.1m，將凝固浴槽的溫度回路設定值為15℃，將凝固浴槽的濃度回路設定值設定為0.65%，在t=20s時施加擾動信號，即改變液位回路設定輸入值為0.15m，其他兩個回路的設定輸入值不變，仿真時間50s。各個PID控制器的參數由Ziegler-Nichols整定公式法計算得出，仿真結果，如圖5～圖7所示。如動態響應曲線可見，反前饋解耦PID控制器僅在液位回路出現了細微的波動，且僅需8s左右即可回到穩態，而溫度和濃度回路并未受到液位設定值變化的影響，始終保持在穩態值。常規單回路PID控制在液位設定值改變后，三個回路均出現了波動，且均需要超過10s的時間才回到穩態。取允許誤差范圍±2%，液位控制回路動態性能評估對比結果，如表2所示。

圖5 凝固浴液位-單回路PID控制和反前饋解耦PID控制的響應曲線

圖6 凝固浴溫度-單回路PID控制和反前饋解耦控制的響應曲線

圖7 凝固浴濃度-單回路PID控制和反前饋解耦控制的響應曲線

表2 凝固浴液位-單回路PID控制和反前饋解耦PID控制評估指標對比

4.2 魯棒性測試

將凝固浴水槽三個回路過程傳遞函數的增益、時間常數和時間滯后常數均增加20%，即新的過程傳遞函數矩陣為：

在各回路設定值及階躍輸入不變，系統模型失配20%時，2種控制策略下凝固浴水槽的液位、溫度、濃度對于液位設定值擾動的動態響應曲線，如圖8～圖10所示。由動態響應曲線可以看出，兩種控制策略最終都能達到穩態，相較于常規單回路PID控制，反前饋解耦PID控制策略下各個回路控制變量的響應時間有明顯縮短，超調量均有減小，在液位設定值改變后，只有液位輸出值出現了波動，而對溫度、濃度輸出值無明顯影響。由此可見，反前饋解耦PID控制策略的魯棒性能較好，即使在模型參數不準確的情況下，也能起到很好的控制效果。

圖8 模型失配下凝固浴液位響應曲線

圖9 模型失配下凝固浴溫度響應曲線

圖10 模型失配下凝固浴濃度響應曲線

5 結束語

由以上分析可知，基于反前饋解耦網絡所設計的解耦器，把一個耦合三輸入三輸出系統轉化成為三個無耦合關系的單變量子系統，與傳統單回路PID控制相比，在系統正常運行狀態下，能夠提高控制的穩定性及快速性，并取得更滿意的控制效果，且具有很好的魯棒性，可以作為系統初始投運時的一個常規控制器。在今后的研究工作中，可以將解耦技術與神經網絡、模糊控制、自適應控制、預測控制、魯棒控制等先進控制結合起來，用于紡絲過程的優化控制。