課程開發：教師專業成長的綠色通道

浙江紹興市柯橋區柯巖中心小學（312030）李國娟

作為一名小學教師，筆者以前認為能按要求完成規定的課程教學任務就可以了。但是，隨著時代的發展、核心素養的提出、學生個性化發展需求的增加，拓展性課程的開發漸漸進入一線教師的視野。2015年3月，浙江省教育廳發布《關于深化義務教育課程改革的指導意見》，要求義務教育除了開齊開好基礎性課程，還要讓學生有機會參加自己感興趣的科目和領域的拓展學習以及各種活動，為自身發展打下堅實的基礎。這就要求教師不僅要能上好基礎性課程，還要能開發拓展性課程。從筆者的拓展性課程開發經歷來看，一線教師如果能積極投入拓展性課程的開發中，就能進入專業成長的快車道，收獲更好的成長。

一、初次開發課程，從借鑒中尋找觸發點

在開發數學拓展性課程之初，筆者是比較茫然的：語文可以和閱讀、寫作結合開發課程，英語可以和外文閱讀結合開發課程，科學可以和實驗結合開發課程，綜合實踐就更不必說了，可數學可以結合什么開發拓展性課程呢？觸發點在哪？為了開發數學拓展性課程，筆者組建了一個課程開發團隊，并在2020年7月4日組織了課程開發團隊的第一次研討活動，好讓團隊成員有更多的時間做相關準備。活動中，各成員交流分享了自己收集的有關拓展性課程開發的資料，并且談了對拓展性課程的理解，最后確定了下學期課程開發的大致方向為數學繪本。另外，筆者給每一個團隊成員都布置了“暑假作業”——收集各類數學繪本。

2020年9月19日下午，新學期伊始，筆者組織開展了課程開發團隊的第二次研討活動。大家各自分享了暑期收集的有關數學繪本的資料。筆者也把自己的“暑假作業”和大家進行了交流，分享了兩套繪本，分別是《好玩的數學繪本》（共30冊）和《漢聲數學圖畫書》（共41冊），并闡述了筆者選擇這兩套繪本的原因。

《好玩的數學繪本》是一套趣味性很強的數學繪本，受到多位小學數學教師的大力推薦，認為它是可以讓學生很容易愛上數學的圖書，能讓學生在輕松閱讀的同時愛上數學，系統地學習數學概念，循序漸進地全面掌握數學知識，培養嚴謹的數學思維。

《漢聲數學圖畫書》是經典的數學科普圖畫書，它以啟發的方式介紹了我們身邊的很多數學知識，并根據學生的興趣設計了很多操作性強的數學游戲，讓學生在動手做的過程中加深對各種數學基本概念的理解，增強對數學的體驗，真正培養學生的邏輯思維能力，從而解決了數學科普難的問題，在一定程度上是對目前數學基礎教學的補充。

我們團隊成員一起翻看這兩套書，尋找繪本和教材內容的結合點，形成了這樣的課程開發框架：

最后，經過一個下午的商討，我們終于選定了課程的教學內容。

《好玩的數學繪本》分為“數與運算”“圖形與幾何”“規律與邏輯”“時間與測量”“統計與圖表”五部分，叢書中的每一冊都是一個獨立的繪本故事，由故事引出數學知識點，吸引學生自主參與到數學知識的形成和運用中來，培養學生學習數學的興趣，開發學生的數學思維。基于教材一年級下冊的“找規律”，二年級上冊“搭配”中的個位數與十位數交換位置組數，二年級下冊第68頁的“按照下面的規律擺小旗，這樣擺下去，第16面小旗應該是什么顏色的？”，我們選中了《好玩的數學繪本》中的《好奇王子和花花綠綠的蚯蚓》和《漢聲數學圖畫書》第41冊中的《葛小大的一生》。《葛小大的一生》的主要內容可以概括為：從1、2、3、4……一直數下去，沒有盡頭，這種數系叫作無限數系，但有的數系的數目是有限的，并且可以找到數系中最大的數目，這種數系叫作有限數系。

《葛小大的一生》就是要教給學生有限數系的概念。繪本中一開始用有趣、腦筋急轉彎式的兒歌做開場白，引發學生的興趣，然后用說故事的方式，告訴學生一個既簡單又常見的有限數系——星期。書中還教學生做星期鐘，利用星期鐘來說明普通算術和星期鐘算術的不同。玩過星期鐘算術的游戲后，學生不僅能了解有限數系，還能知道有限數系可以無限循環這一重要特性。

沒有課程開發的經驗，我們只能多方學習借鑒，根據素材尋找數學繪本與所任教年級的數學知識的結合點。在團隊內多次碰撞、多方論證、反復修改，經過一系列的研究，我們不斷增加底氣，“有趣的數學繪本”課程也在多次研討中逐漸成形。經過這樣一番探索，我們也豐富了自身的專業知識儲備，促進了自身的發展。

二、再次開發課程，從學習中尋找觸發點

有了前一次的課程開發經驗，再次開發課程時，筆者覺得順當了很多。這次開發課程筆者不再根據素材被動地尋找知識觸發點，而是從學生興趣、教師特長等方面尋找開發靈感，讓課程更貼近實際需求，更能促進學生素養發展，更具有生命力。

小學數學十二冊教材內容中，成員對哪一冊內容比較感興趣就去翻閱那一冊。翻閱的同時我們要思考“哪個知識點是我教學中最困惑的”“哪個單元是我最拿手的”“哪個單元是學生最感興趣的”這三個問題，綜合考慮教材內容、教師特長、學生興趣，觸發點就容易找出來了。

如課程“趣味數獨”的素材來自二年級下冊教材中的數學廣角“推理”。學生普遍喜歡當偵探，讓他們去破案都開心得不得了。推理是重要的思想方法，是學生必備的能力，但如此重要的思想、這么核心的能力，這一單元卻只安排了兩道例題，而且這兩道例題看上去關系并不緊密。因此，我們想辦法把這兩道例題打通，所用的方法是列表格。表格中有行和列，行和列形成交叉口，這個交叉口就是數獨里的格，因為第二道例題是數獨，所以兩者就這樣打通了，這也為課程前四個課時的確定打下了基礎。在“趣味數獨”的課堂實踐中，我們發現，學生的思維從一維向二維、三維發展，由淺入深、由簡到繁，螺旋上升。“趣味數獨”課程的實施，讓學生經歷數獨的基本玩法，并讓他們從數獨的行、列、宮多維分析，感受到解題的輕松，體驗到成功的樂趣，激發了學生學習數學的興趣，培養了學生良好的邏輯推理能力，促使學生全面思考問題，為學生的數學思維由一維提升到多維奠定了堅實的基礎。生動、活潑、富有趣味性的數獨活動，讓學生更愛數學課堂，更愛我們的課程。

為了更進一步提升學生學習數獨的興趣，我們還設計了多個便于學生操作的游戲，讓學生在游戲中感知數獨的魅力。此外，我們還編排了雪花數獨、六角數獨等變形數獨（如下圖），使數獨形式更新穎、內容更具趣味性，從而讓數獨更具吸引力。

此外，我們還把學生的爸爸媽媽帶入學生的學習中，設計了“和爸爸媽媽一起做數獨”的活動。家長們驚嘆于孩子做數獨的速度的同時，也對活動表示了認可。這樣的教學形式，不僅加強了家校聯系，還提升了學生運用數學的能力，增強了學生學習數學的興趣。

在學習中尋找開發拓展性課程的觸發點，可以讓教師自身得到發展，因為教師的學習力就是在這樣強有力的內驅力下形成與發展的。

三、三次開發課程，從整合中尋找觸發點

第三次開發課程，我們對自己有了更高的要求。怎樣讓課程發揮更大的育人作用，促進學生多種素養的發展呢？我們想到了整合，把數學和其他課程的內容整合到拓展性課程中，讓學生在提升數學素養的同時，也能在其他方面有所發展。

在教學實踐中，筆者發現了這樣一個問題：看到“三七二十一”你能想到什么？把這樣一個知識網絡結構圖展示出來的話，你又能看到什么？我們可以看到這里的核心知識就是乘法口訣“三七二十一”，它的背后還有很多秘密。再聯想到二年級上冊“表內乘法（一）”“表內乘法（二）”，以及二年級下冊“表內除法（一）”“表內除法（二）”中的知識點，加上三年級上冊“倍的認識”“多位數乘一位數”和三年級下冊“除數是一位數的除法”“兩位數乘兩位數”“面積”，我們產生了開發關于乘法口訣的數學拓展性課程的想法。于是，我們提出了這樣一個課程開發模型：

本學期初，團隊骨干成員開展了關于乘法口訣課程開發的第一次研討會。會議先由徐立峰、方芳老師談了對課程的想法以及大致的設計思路，然后每個成員談了自己的想法，最后，我確定了開發二年級的課程，內容分為文化、暢想、應用三大板塊。

開學三周后，我們進行第二次研討，確定了本次課程開發的核心成員為李國娟、魯麗芳、金曉艷、李甜等四位教師，并布置了下一階段研究的主要內容：（1）在網上大量搜索與口訣有關的背景知識，拓寬知識面；（2）尋找與口訣有關的書籍、雜志等資料，與同伴分享；（3）觀摩相關的錄像課。

收集資料兩周后，每個成員把搜集的資料進行分享。之后，我們確定了這樣的課程開發背景：乘法口訣是經過前人分析、總結后形成的成果。在小學數學教學中，乘法口訣的教學不能局限于數學教材內容，而應讓學生進一步探尋乘法口訣的奧秘，讓學生充分感受數學學科的魅力，從而促進學生在頭腦中形成知識結構，以達到逐步完善學生的認知結構的目的。要讓學生會口訣暢想，把所學知識串聯起來，在頭腦中形成知識體系；讓學生會口訣應用，了解口訣在生活中的應用；讓學生了解口訣的背景知識之后，再了解國外的巧算乘法，學會速算。

我們通過學習、收集資料，進一步確定把課程分成口訣文化、口訣暢想、口訣應用和口訣延伸四大板塊，并根據各個板塊的特點，討論數學和其他學科之間的聯系點，進行學科整合。

比如，在“口訣文化”板塊的課程中，我們確定了“數學+品德、音樂”的整合思路。在“口訣發展”一課中，通過了解古代、近代、現代以及各國的乘法口訣文化，培養學生的愛國情懷，讓學生更愛數學；在“唱響‘九九歌’”一課中，在學生了解“九九歌”的來歷后，我們讓學生學唱“九九歌”，加深其對中國數學文化的認識，增強民族自豪感。在“口訣暢想”板塊，“畫口訣”一課中，我們確定了“數學+美術”的整合思路。通過畫長方形、正方形、鐘面等，讓學生既掌握了口訣，又對積的規律有了新的感知，同時初步培養了學生的審美情趣。在“口訣應用”板塊的“口訣故事”“仿寫故事”的課程中，我們進行了“數學+語文”的整合，通過搜集、閱讀口訣故事，讓學生感受乘法口訣在生活中是不可或缺的；讓學生在閱讀的基礎上，寫自己在生活中遇到的與乘法口訣有關的故事，從而培養學生的數學理解能力和表達能力。

在“探秘口訣”拓展性課程的開發和實踐過程中，通過開展搜集資料、做游戲、歸納、操作等活動，學生增強了自主學習的效果，提高了自主、探究與合作能力，開闊了眼界。通過與語文、美術、音樂等學科進行整合，筆者感受到了整合式教學的魅力，它能讓學生發現數學其實可以更美，并提高學生運用數學的能力。

在整合中尋找課程開發的觸發點，讓教師的思考力快速提升。這樣不僅有教師思維速度的提升，還有教師思維深度的拓展，更有教師思維廣度的延伸，真可謂一舉多得！

經過這三次小學數學拓展性課程的開發，從束手無策到得心應手，從模仿借鑒到自主創新，筆者逐漸學會從多個角度尋找課程開發的觸發點，走出了屬于自己的課程開發之路，同時也在小學數學這片天地里尋找到了更大的專業價值。