規定性知識也可實現“變教為學”

江蘇常州市花園小學（213000）張 睿

在數學中，有一些人為規定的知識，如一些數學專業詞匯、自定義概念、數學名詞、記錄方法等較為抽象，沒有具體表象作依托，學生理解消化起來十分吃力。在數學課堂上常常會出現這樣的情況：教師一再強調，反復嘮叨，學生就是聽不進去，弄得彼此內耗，雙方疲憊不堪。那么，如何在“變教為學”模式的課堂中滲透這些規定性知識呢？筆者結合自身的教學經驗就此進行深入探討。

一、深入課堂，挑毛病

【教學案例】“分數的初步認識”

師（課件出示4張比薩餅）：要把這4張比薩餅平分給2個伙伴，每個人幾塊？

生1：每人2塊。

師：能列出算式嗎？

生2：4÷2=2（塊）。

師（課件出示2張比薩餅）：如果要把每個人分到手的2張比薩餅繼續平均分配給新結識的2個伙伴，每人幾塊？

生3：每人1塊。

師：如何列式？

生4：2÷2=1（塊）。

師（課件出示1張比薩餅）：要把這1張比薩餅繼續平均分配給新加入的2個伙伴，每人幾塊？

生5：每人只能分到半塊。

生6：每人一半。

生7：每人0.5塊。

生8：用分數表示就是每人二分之一塊。

師：能列出具體算式嗎？

生9：1÷2=（ ）（塊）。

師：0.5屬于小數，我們日后會學到。方才有同學給出“二分之一”這個答案。誰來解釋一下“二分之一”的含義？

生10：把1張比薩餅分成2份，每人得到二分之一塊。

師：怎么分的？

生11：平均分配。

師：平均分配這個前提不能忽略。誰再解釋一下“二分之一”的含義？

生12：把1張比薩餅平均分配成2份，每人得到二分之一塊。

（教師再點幾名學生簡略復述，不斷強化，直到人人都能如實表述）

這樣的教學過程可謂司空見慣，但學生是否真能感悟分數的含義，對分數意義的理解是否深刻到位，關鍵看這兩點：其一是對“平均分配”這一大前提的清醒認知，其二是分清分配后總份數和選取份數所對應的分數部件。對于“平均分配”，教師一再強調，并讓學生多次重復，最終強制形成條件反射。在對二分之一的解讀上，教師先是在材料中挑揀出二分之一的表象，然后借部分學生之口做示范性宣講，并讓其他學生鸚鵡學舌。由此可見，在學生對分數意義的理解方面，為了實現上述兩大關鍵點，教師多是直接粗暴地灌輸，然后強令學生機械重復記憶。顯然，這與“變教為學”的理念南轅北轍，而學生的“能說會道”不過是不明所以的重復。

對于規定性知識，一般的教法是先做大段的鋪墊，引入大量的相關示例，或者用故事引入，再一步步引導學生發現新事物，然后告訴學生這個新事物是什么，直接導入概念。其實，一些學生可能并不明白，也不理解，但還是知趣地配合教師，異口同聲地喊著新名詞，齊讀新概念。這樣的新概念教學，其實就是變相的“填鴨式”教育，雖然其中也有互動和合作探究，但都是由教師規定好程序，并完成最終的歸納總結。而真正的“變教為學”，則需要讓學生自己“創造”出新概念，要做到這一點，教師的引導極為關鍵。新概念的生成依賴于對舊概念的回顧和一步步的延伸。上述教學中，教師雖想從舊概念中一步步地引入新概念，但是“二分之一”仍是由教師授意學生說出的，當學生說出“一半”和“0.5”這兩個正確答案時，教師卻置之不理，硬生生地切換到“二分之一”，這種生成是牽強的，所以學生無法真正理解“二分之一”這個概念。

二、科學分析，定方略

分析教材后可知，“分數的初步認識”明顯屬于規定性知識。所謂規定性知識，就是人為規定某種規則，然后成了約定俗成的習慣和共識。這類知識帶有主觀意愿的傾向，規定背后摻雜著文化因素和社會意識。因此，筆者覺得有必要引領學生經歷知識創造發展的過程，在交流中形成思想共鳴，以此得出科學有效的學習思路。

【教學改進】

1.在分物品的過程中凸顯平均分配的必要性

師（課件出示4塊比薩餅）：今天老師引薦一位新朋友給大家，它是一個數，大家猜是多少呢？

生1：4張比薩餅，“4”。

師（課件出示4塊比薩餅和2個伙伴）：要把這4塊比薩餅分給2個伙伴，怎么分才公平合理？每人分到多少？

圖2

生2：每人分得2塊。

生3：男生3塊，女生1塊。因為男生飯量大。

生4：男生1塊，女生3塊。男生應該有男子漢的氣度。

師：這些分法都無可厚非，都是可行的。你更贊同哪種分法？為什么？

生5：我更贊同每人分2塊，因為這樣分才公平。

師：公平正義也是社會主義核心價值觀。為了公平起見，平均分配是通用法則。

師（課件出示2塊比薩餅和2個伙伴）：要把這2塊比薩餅分給2個伙伴，怎么分？每人分到多少？

圖3

生6：平均分配，每人分到1塊。

師（課件出示1塊比薩餅和2個伙伴）：要把這塊比薩餅分給2個伙伴，怎么分才妥當？每人分到多少？

圖4

生7：平均分配，每人半塊。

上述教學中，教師沒有獨斷專行，允許各種不平均分配方法的存在，允許學生有不同的說辭，隨后通過公平公正的價值觀來引導學生主動選擇“平均分”。為了引出分數，從舊概念“等分除”出發，在分餅人數不變的前提下，一步步減少比薩餅的數量，直至臨界值——只有1塊餅，此時，學生就會繼續堅守“平均分”的原則，在這一原則的主導下，借助已有經驗，一分為二是很容易想到的。雖然此時離“二分之一”這個理想答案只有一步之遙，但是教師并沒有急，而是允許學生自由發揮，肯定了一人分半塊的分配方案。只要“平均分”的原則深入人心，那么推出“二分之一”是遲早的事。

2.在創造與對比中認識和理解分數

師：這半塊比薩餅能用常見的自然數1、2、3、4……來表示嗎？是否可以創造一種新的數字來表示半塊？把你的創新成果寫到紙上。

（展示的學生作品集中彰顯了“平均分成2份，其中的1份代表一半”這個中心思想，即二分之一的抽象含義）

師：同學們都很有創意，造出的新數都很巧妙。這么多好作品，該怎么取舍呢？

三、分析對比，促創新

改進教學中，學生自然認同平均分配的合理性和必然性；借助自然數無法表示新數量的矛盾和認知沖突，開展自編數字的活動；借助交流探討，理解和接納的意義，從而自主提出統一表達形式的需求。整個學習過程中，學生積極主動地汲取知識、不斷開創新局面，知識的獲取是經歷深思熟慮、集體商議等一系列科學民主過程后實現的，這是“按需索取”的鉆研式學習。

而其中最驚艷的是學生自創方法來表達“一半”這個環節，從學生林林總總的表達形式中，可以把學生分為三大類。

第一類：理解意思，能夠圖示，但無法給出系統化、標準化的定義（如圖6、圖7、圖8）。這樣的學生屬于言聽計從型，理解力強，能夠在教師給定的范圍內清晰表達，但缺乏大膽創新的精神。

圖6

圖7

圖8

第二類：學習主動，喜歡預習，但呈現的不是自己的原創，而是剽竊或者照搬他人的成果（如圖9、圖10、圖11）。這類學生學習主動性強，但他們的想法來自他人，沒有經過自己的大腦。如圖9，學生給出了2個答案，卻沒有一個是自己的想法。知識獲得了，探究能力卻夭折了，創造的樂趣蕩然無存。

圖1

圖9

圖10

圖11

第三類：學生會想會用，敢作敢當。如圖5，這位學生的表達別出心裁。這么特別的形式究竟是怎樣的思想在背后推動呢？他的想法是：一半比0多，比1少，介于0和1之間，于是，干脆用0的一半和1的一半形成一個合體。這是一個大膽奇異的新表達，也算有理有據、恰如其分地表達了“一半”的意思。當然，這個創造不夠科學權威，但是體現了學生強大的創造力，既有對原有知識（自然數）的繼承，又展現了對新知識的創造性理解。這種帶有理性光芒的創造，有別于無厘頭的胡編亂造，充分體現了學生的開拓精神。無論是哪一種表達方式，都值得嘉許，特別是富含創新性的念頭更是不容忽視，這正是“變教為學”的精髓所在。

圖5

對于規定性知識的教學，多數教師會覺得只需灌輸即可，但是不讓學生經歷創造摸索的過程，學生的思維就會成為無本之木。只有將規定性知識巧妙變為需要通過創造探索才能發現的知識，才能讓學生在破解新困局時感到已有知識捉襟見肘，產生自創新知識的迫切需要；然后給學生提供創新的土壤，充分欣賞和肯定他們的杰作，讓他們在交流對比中優化方案，并對接前人的做法。這樣做既有助于學生深刻領會知識，真心認同其價值，又能夠培育學生的創造力，鍛煉其思維品質，使其在創新中取長補短、集思廣益、開闊眼界、開拓思路，最終實現對規定性知識的重塑和再造。

在“變教為學”的課堂中，教師應該激發并滿足學生的表達欲望，讓學生基于原創作品進行交流切磋和完善，從而使學生能夠在創造的基礎上認同并接受規定性知識。