基于Savitzky-Golay算法的某深基坑監測數據降噪處理

黃明輝，李夢云，代 煜

（1.周口職業技術學院建筑工程學院，河南 周口 466000；2.江西省機場集團有限公司，江西 南昌 330114；3.河南科技職業大學建筑工程學院，河南 周口 466000）

在基坑工程監測過程中，影響工程監測數據的外部因素較多[1]，導致工程監測數據易受外界因素及監測設備自身誤差而表現出明顯離散特性，引起監測時程曲線呈現一定的隨機波動特點[2-3]，短時間段內影響工程人員對基坑支護穩定性的準確判斷.

為提高工程監測精度與監測結果的準確性，近年來已有較多理論方法，例如RS-MIV-ELM模型[4]、神經網絡法[5]、灰色理論法[6]等被運用到基坑工程的監測數據處理中，且都獲得了較為理想的分析效果.然而此類分析方法多集中于對監測數據的預測，未能對初始的監測時程曲線進行修正和降噪處理.為提高工程數據的可視化程度，并短期內預估基坑支護結構與巖土體變形發展趨勢，本文運用Savitzky-Golay算法對基坑實時監測數據進行平滑降噪處理，可為提高工程監測數據的可視化程度及基坑變形走勢觀察提供參考.

1 工程概況

本項目為南昌地區某地鐵車站基坑工程，基坑設計深度約16.6～18.3 m，工程整體采用地下連續墻聯合三道內支撐體系的支護形式.為實時掌控基坑開挖支護的穩定性，監測項目緊緊圍繞支擋結構、基坑臨近巖土體與周邊環境安全幾個方面展開，并針對性的對地下連續墻頂部側移、連續墻身變形、內支撐軸力增長及基坑外部地下水位變化等幾個項目展開長時間監測.本項目基坑工程支護設計平面與測點分布如圖1所示.

圖1 基坑監測點平面布置

2 最小二乘法濾波應用

2.1 監測數據預處理

在基坑工程建設施工過程中，根據圍護結構的實時動態可直接反饋得到工程項目的穩定性與否.為探析基坑穩定性隨時間的變化趨勢，選取圖2所示地下連續墻頂部某處測點的采集數據展開分析.根據此測點處連續墻頂部側向變形的折線走勢來看，基坑支護結構變形雖隨著時間推移大體呈現先增長后穩定的趨勢，但短時間內測點所反映的墻頂變形幅度跳動過大，尤其在基坑施工前期測點數據出現明顯的震蕩往復軌跡，難以準確判斷出短時間內基坑支護的穩定性趨勢，需要對監測曲線進行合理處理以得到有效的監測結果.

圖2 連續墻頂部ZQS14測點處水平位移

受基坑監測技術及外部因素影響，基坑工程監測結果中難以避免地會出現一些誤差信息[7]，為消除監測數據中的誤差信息，許多學者進行過相關研究并得到有效方法以解決實測數據的降噪需求，例如最小二乘多項式法、小波去噪法、回歸分析法等[8-10].因最小二乘多項式法對實測數據的降噪處理準確有效并可以較大程度上保留數據的原始特征，故借助于數據分析軟件origin并運用最小二乘多項式法中經典的Savitzky-Golay濾波算法對比LOWESS法、FFT法[11-13]對本項目基坑實時監測數據進行降噪處理，針對不同方法下的降噪處理結果展開進一步分析.在三種不同濾波算法下，連續墻頂部側向變形的時程變化趨勢如圖3所示.

圖3 連續墻頂部ZQS14測點處水平位移降噪數據

由圖3中初始數據及3種不同濾波算法下的監測曲線趨勢可知，經過監測數據的平滑降噪處理，基坑支護結構監測時程曲線的可觀性呈現明顯提升.根據平滑處理后的數據曲線，可清晰地判斷出地下連續墻頂部隨時間變化的側向位移走勢.3種濾波算法均在很大程度上篩除了原始數據中的誤差信息與數據奇異點，且處理后的曲線走勢與初始數據大體無誤，尤其Savitzky-Golay平滑濾波算法有效地保留了監測數據中的有效信息，其校正曲線與原數據基本吻合.而LOWESS、FFT濾波算法在本項目基坑數據的降噪處理中卻存在一定程度誤差，其校正效果明顯弱于Savitzky-Golay平滑濾波算法.文獻[14]指明，Savitzky-Golay算法優勢在于可以較大程度地消除數據噪聲，且保證信號形狀、寬度不變.該濾波算法在本項目基坑監測中符合數據處理要求，具有較好的實用性，故選用此種數據平滑降噪算法對本工程其他監測項目數據進行預處理分析.

2.2 校正數據相關性分析

雖然經過平滑降噪后的監測數據可視化效果明顯提高，并有助于判斷現階段基坑穩定性狀態、有助于預估未來短時間內基坑發展趨勢，但校正數據的可靠性卻是工程數據優化分析的前提和保障.由于校正后的數據與初始數據的相關性可能存在一定程度的誤差，若校正數據與原始數據相關性較差，則不能表明此方法在監測數據預處理中的優越性.在處理基坑監測數據的過程中，應合理預判基坑支護結構及鄰近巖土體的變形趨勢，剔除因各類技術和自然誤差而產生的奇異樣本，并及時調整濾波的多項式階次與平滑窗口寬度，以使得校正后的數據適配于初始數據樣本，達到對工程監測數據優化處理的目的.

為驗明Savitzky-Golay濾波算法在監測數據處理中的有效性與失真程度，將校正前后的各時間點監測數據進行表1所示對比分析，并對校正前后的監測數據進行圖4所示線性擬合，分析監測數據在降噪前后的實際相關性.

表1 監測數據降噪處理前后對比

圖4 實測數據與降噪數據擬合精度示意

由校正前后的監測數據對比情況判斷，因基坑工程在施工初期監測初始數據出現明顯震蕩、往復情況，導致降噪后的數據在工程初期與初始樣本存在一定程度的偏差，圖中用來表示相關程度的監測數據點在擬合函數線附近分散排布，并且文獻[15]研究結果表明，在數據校正的開始階段，供濾波算法分析的初始數據樣本數量較少，導致計算系統難以精準捕捉工程監測數據的變化規律，但校正值與實測值在初期的相對誤差可經過人工賦值等方法來解決，對實際應用并無影響.直至工程監測后期，隨著供濾波算法分析的初始數據樣本數量不斷增加，基坑監測的校正數據和初始數據樣本的相關性不斷提升，基坑平滑降噪的精度持續增長，后期工程監測數據在降噪前后誤差范圍已降低至3%范圍內.

為量化校正前后工程數據的相關性，采用線性回歸的相關指數R2（R-squared）[16]展開分析.設定基坑工程中監測數值的初始值為yi；基坑監測數據的平均值為，即為擬合函數的預測值.則可得公式1所示關系式：

因R2值位于[0，1]的區間范圍內，其數值越接近于1，則表明回歸效果越好，校正數據的關聯性越強.當相關指數R2達到0.800時，研究對象的數學模型即擁有理想的擬合優度.而本工程監測數據經平滑降噪后，線性回歸指數R2已達到0.845.由此可判斷采用Savitzky-Golay濾波算法剔除了監測數據誤差信息的同時，很大程度的保留了數據的有效內容，其校正結果可為基坑安全狀態把握提供較好的輔助和預測作用.

3 基于Savitzky-Golay算法的監測數據分析

3.1 墻頂水平位移分析

連續墻頂部水平位移是軌道交通工程監測中一項關鍵的項目指標，其數值大小與變化的趨勢可直接表征支護結構上部空間與地面周圍巖土體支護的穩定性.為驗證Savitzky-Golay濾波算法在工程監測項目中的適用性，在圖5所示基坑支護標準段與端頭井段內各提取一個測點，針對該部位監測數據展開優化處理與工程穩定分析.

圖5 連續墻頂部水平位移監測點平面布置示意

經基坑工程監測數據的降噪處理后，可得兩處測點的時程曲線如圖6所示.根據校正后的監測曲線走勢可知，隨著工程場地內土方持續開挖，基坑水平方向土體應力不斷釋放，改變了地下連續墻初始的平衡狀態，其頂部朝向基坑內側不斷產生側向變形.盡管施工過程中按規范要求及時搭建了水平內支撐，但因土方卸荷產生的土壓力差值較大，而內支撐在水平向約束能力有限，導致連續墻頂部側向位移在施工前中期持續產生較大程度增長，隨著基坑開挖至設計深度并澆筑建筑底板，連續墻頂部側移情況方逐漸趨于穩定.

圖6 墻連續墻頂部水平位移時程變化曲線

對比所選取的兩個典型位置處的墻頂側移情況分析可知，端頭井ZQS2測點位置處的連續墻變形受相鄰短邊一側墻體變形控制程度較大，表現出明顯的坑角效應[17]，而標準段ZQS14測點位于長邊連續墻跨中位置，短邊墻體對該測點位置處墻體影響程度較弱，導致兩典型位置處連續墻頂部側移呈現差異性的增長.

3.2 墻身水平位移分析

工程施工狀態下，基坑內部土體不斷被卸載移除，連續墻墻身受不斷增大的水土壓力差作用而逐漸產生不均勻變形.作為評價基坑支護穩定的典型指標之一，連續墻墻身的變形程度可直接代表基坑工程在動態施工下的支護效果.為評估基坑穩定性狀態，選取圖7所示兩典型位置處的監測數據展開優化分析.

圖7 連續墻墻身水平位移監測點平面布置示意

針對工程數據離散性的特點，運用Savitzky-Golay濾波算法對初始數據樣本進行校正分析，可得圖8所示地下連續墻側移隨深度變化的時程曲線圖.由圖中數據可知，隨著工程進度增加，連續墻最大變形區域逐漸往下轉移，在土方開挖中后期，連續墻中下部的變形程度遠大于上下兩端，呈現出明顯的“弓形”分布.由于本項目場地基巖埋深較淺，連續墻端部嵌入到高強度的風化巖內，風化巖為連續墻底端提供了較好的約束作用，使得墻端變形程度遠小于其他各處.在本項目監測的各時間段內，兩測點所采集的墻身最大側移值均不足18 mm，滿足地下連續墻變形在軌道交通工程建設中±30 mm的變形允許值要求.

圖8 連續墻墻身水平位移時程變化曲線

3.3 內支撐軸力變化分析

在基坑工程中，沿地下連續墻縱深不同位置處搭建水平內支撐有助于抵抗墻身傳遞而來的側向水土壓力，限制連續墻體產生過大側向變形，進而保護基坑支護的穩定性，內支撐對控制基坑變形起到重要作用.在本項目基坑工程中，為提升基坑支護性能，沿圖9平面所示不同深度處分別布置三道內支撐.

圖9 內支撐軸力監測點平面布置示意

隨著坑內土方開挖深度增加，連續墻兩側土壓力差值不斷變化，墻體變形逐漸往中下部轉移，導致淺層巖土體與連續墻接觸面上土壓力減弱[18].若首層內支撐采用鋼支撐形式，在連續墻受力位置轉移的情況下，可能導致鋼支撐產生脫空現象.因此本項目基坑工程中沿首層設置為混凝土支撐，通過將混凝土支撐與連續墻現澆成整體，以增加支護結構整體剛度，并在其下分別靈活布置兩道鋼支撐，以保證基坑支護的穩定性.

根據圖10所示優化后的工程監測時程曲線可知，隨著工程進度不斷推進，連續墻變形程度增大，由墻體側移所引起的應力傳遞給水平內支撐體系，使得內支撐受壓而軸力增長.代表三道水平內支撐受壓程度的軸力數據均由支撐體系搭建開始逐漸增大而后趨于穩定.在基坑開挖、支護、支撐拆除期間，內支撐軸力始終處于安全預警值范圍內，代表本項目內支撐體系在長時間的動態監測下，一直未產生較大變形和內力變化.

圖10 內支撐軸力觀測時程變化曲線

3.4 坑外地下水位變化分析

本項目建設場地位于城區范圍，地鐵車站臨近市政道路與建筑物，工程施工對基坑周邊地表土體沉降控制要求較高，因此不可進行坑外降水而需要采取坑內降水的形式，降水前將連續墻端部嵌入風化巖內以切斷基坑內外側水力聯系，由此減弱降水施工對地表的沉降影響.由基坑工程設計要求，應對坑外周邊地下水位進行實時監測，避免工程開挖和降水對地層產生過量的沉降影響.為研究Savitzky-Golay濾波算法在地下水位監測項目中的應用效果，選取圖11所示兩處測點展開分析.

圖11 基坑外部地下水位監測點平面布置示意

由圖12所示Savitzky-Golay濾波算法優化后的地下水位走勢可知，受氣候性降水與工程施工影響，基坑外側地下水水位在施工期間持續波動，地下水位整體呈現先升高后震蕩下行的趨勢，在工程施工后期，地下水位較為平穩.由優化數據的時程曲線可判斷，若無降雨入滲影響，未來短時間段內基坑外側地下水位下降深度將持續保持穩定且降深不足0.5 m.在整個基坑工程的建設期間，基坑外部的地下水漲落一直處于正負1 m的警戒區間內，始終保持著正常的水平狀態.

圖12 基坑外部地下水位時程變化曲線

4 結語

在本研究范圍內可得出以下結論：

1.相比LOWESS和FFT濾波算法，Savitzky-Golay濾波算法能更有效地保留監測數據中的有效信息，其校正曲線與原數據吻合更好.

2.在基坑監測數據的實測值與校正值的擬合函數中，函數線性回歸的相關指數R2達0.845，可認為本項目基坑監測數據的降噪平滑曲線與初始數據相關性較強，可為初始數據提供較好的輔助校正作用.